受弯构件正截面承载力计算习题.

1、第五章受弯构件的正截面受弯承载力ATA问答H1. 进行正截面承载力计算时引入了哪些基 本假设？2. 为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截1:1受弯全过程中各阶段的应力状态，它与 建立正截面受弯承载力计算公式有何关系?（;应）3. 什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁?在实 际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋I4.如何防止将受弯构件设计成少筋构件和 超筋构件？5什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承 载力有何影响？6在什么情况下可采用双筋截面梁，双筋 梁的基本计算公式为什么要有适用条件？1:17T形截面如何分类？怎样判别第一类T形 截面和第二类T形截面？IH二【51】已知梁截血弯距设计值A/ =90kNlm

2、，混凝 二上强度等级为C3(X钢筋采用HRB335，梁的截面 jk 寸为 b X / = 200in in x 500m in ,环境类别为一 予$。试求:所需纵向钢筋截面面积比。X【解】由附表11町知,环境类别为一类，混凝I：强度 等级为C30时梁的混凝上保护层垠小度为25mm,故 可设 S = 35mm ,则 h<,=500-35=465mmo根据混凝土和钢筋的等级,查附表12、13,得：y；.= 14.3N/mm,.= l4.3N/mm/>l4.3N/mmjh 表 14 15知： a, = 1.0, P = 0.8，你=0.55 -求计算系数M. _ _a = = 0.146

3、aJcbh： L0 X 14,3 x 200 x 465?二二二二二二90 X 10°=700mm 2f/Ko 300x0. 921x465则:=1-Jl-2a,= 0. 158 Vb = 0.55, 符合要求。=0.5(1 + Jl-2«,)=0 921-M90x10*A =J二 二选用30）18,=763miN （注意：选用钢筋时应满足 二仃关间距、直径、及根数等的构造要求），配H见下图。Z验算适用条件：Z 11)适用条件(1)已满足。763f (2) p= 0.82% >/7= 0.45 = 0.214% JuJ 时 F 20() X 4655人二 P >

4、 0.2%,满足耍求。'iiraoHii=a=E=in【5-2】已知梁的截面尺寸bX/i =200mniX450mm, 二混凝丄强度等级为C30,配冇四根直径为16mm的 二IIRB335钢筋，环境类别为一类。若承受弯矩设计 二值M =70kN-m，试验算此梁止截面承载力是否安X丄F解】由附表11町知,坏境类别为类"昆凝土强度等级为C30时梁的混凝上保护层瑕小"度为25nim,故二（仃=35mm ,则 ho=45035=415mm。X根据混凝土和钢筋的等级,查附表12、13,紂：Z/；.= 14.3N/mm2,炉300N/mn己 后 1.43N/mTn"。

5、X儿804fZ n - - - 0.97% > P - 0.45 X叭 200x 415f人 1 43 = 0.45 X0.214% ,同时.P > 0.2% C 300300贝 月 二二二二二 .jfBwn 二二 wmlj 二二益fyP = 0.0097 X = 0.203a、畀lOx 14.3V Mb =0.55,满足适用条件。=l.Ox 14.3x200x4 15 X0.203(1 -0.5x0.203)= 89.84kN m > 70kN ma= 0.456ajhh； 1 .Ox I 1.9 X 200 x 440? I - Ji - 2勺=0.703 > d

6、= 0.55 5-3己知一双筋矩形截面梁，梁的尺J力XXZ 200111111X500111111,采用的混凝土强度等级为C25, 二钢筋为IIRB335,截面设计弯矩M =210kN.m,环 Z境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和叉压钢筋的 截面面积。X 【解】由附表11町知，环境类别为一类，混凝土®度等 Z级为C25时梁的混凝土保护层最小厅度为25mm,假定钢 筋放两排，故可设 a=60mm,则 h)=500-60=440mm。X根据混凝七和钢筋的等级,査附表12、13,得：二 ./；.= 11.9N/mirf,/；=3OON/mm21.27N/mm-。XM210x1(/M “厂色&

7、#163;必；弘1-050)= 1.0x1 1.9 X 200 X 440' x 0.55(1 - 0.5 x 0.55) =l83.73kN -mM -M ,210-183.73.工A = =xl(? = 216.2mm'人(九一叫)300x(440-35)47525200受拉钢筋选用60 22,20 12,A=2136.1mm ?沁心型心5°小”。山0300300人$ =2281mm-。受压钢筋选用4； =226mm。配S见下图。二5-4匕知条件同5-3,但在受压区已配凭了 二20 20, A/ =628mm<二求；纵向受拉钢筋截面面W, O【解】由Li知条

8、件町知：人人"(几-«/) = 300 X 628 X (440- 35) = 76.3 x 1沪= M M山二 21() X 1(/ -76.3 x 10* = 133.7 x |(屮已知矶后，就町以按爪单筋矩形截面求心。设«=60nm, 二则 h(,=5(X)-60=440mm o133.7 X 1(?« = =0.29” ajbhl 1.0 X I 1.9 X 200 X 44()2 二二二二二二二二. ITM 三二1三垃后彳辱:选川 60 20, A, =1884mrrf。则：g = 1一 J1-2£=O. 352<耳=O55 满

9、足适用条件(1)。x = b = 0.352 X 440 = I 54.8 > 2a = 120mm, 满足条件(2)。 人=().5(1 + Jl-2a,)= 0. 824亠M ,133.7x10®.故 A , = 1229mm*f 丫 ho 300x0. 824 x44OAs二Asi+4s2= 1229+628=1857mm 5-5已知梁的截|fl|尺寸 h'X.h =200mm X400mm, 二混凝十.强度等级为C3U,配角两根直径为Ibmm的 SL二HRB335受压钢筋和三根直径为25mm的受拉钢筋， _ :要求承受弯矩设计值MROOkNm，环境类别为一 一&

10、#39;亠类讥 试验算此梁正截面承载力是否安金。二【解】y；.=14.3N/mm /；,=/= 300N/mm2。5二由附表1町知,坏境类别为：类b,混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为35mm,故二二4=35 + 25/2=47.5mm,则 h<,=400-47.5=352.5mmo二Z X山式 a J® + fy A* =,得- /a/300x 1473 - 30() X 402X ='=X = I I 2.3mm <1.0x14.3x 2000 心=0.55x352.5 = 194mm> 2a = 2 X 40 = 80mmX、+- G,

11、)M“=aJ0x 心-2)I 123=1.0x143x 200x1 1 2.3 X (352.5 2+ 300x 402x (352.5 - 40)= 132.87x1N - mm > 100x 10*N -mm 安全。 5-6己知一T形梁截而设计弯矩M=410kNm, W 二 梁的尺 'J Z?X/?= 200mmX600nim,巧=1000mm, 二 二"f=90min；混凝上强度等级为C25,钢筋采用 三二HRB335,环境类別为一类。 二二求：受拉钢筋截血血积二【解】y；=9.6N/mm /；=/；/= 300N/mirf. a, = 1.0,几=0.8判断类型

12、：二因弯矩较大，截而宽度b较窄，预计受拉钢筋需排成两 二排.故取bo h 络=600 60 = 540mmh二 a J/；力/(心 )=1.0 X 9.6 X 1000 x 90 x(540 - 9%)二=427.7 X 10* > 4 I 0 X 10*选川60 25, Ag =2945mrrP。 ajpfhf'% - )=1.0 X 9.6 X 1000 x 90 x(54() - 9%)= 427.7 X 1()6 A 41() X lO"Z属于第一类T形截面梁。则佇：410x10f = 1 - Jl-2a=0= 0.55人=0.5(1+ Jl-2aJ=0. 92

13、1MJ = = = 0J46a f bh 10 X 9,6 x I 000 x 540?M410x10®2故 A 27 48mm 2"300x0. 921x540 5-7已知一T形梁截而设计弯矩M=650kNm, 二梁的尺寸b Xli= 300minX700mm, b=600mm, 120mm；混凝上强度等级为C30,钢筋采用二IIRB335,环境类別为一类。2求：受拉钢筋截面血积比。【解】二 X Z=14.3N/mm2, /；=/ = 3()0N/miTr a, = 1.0, /?, = 0.8 二判断类型：二因弯矩较人，预计受拉钢筋需«成两排，故取hff= h a$= 600 60 = 54()mm则:M2=M-M,=650X106-2986Xl(r=3514X106300351.4 X 1(/e = I - Jl-2a$=0 225匕=().55人=0.5(1 + Jl 一 2c$ )= 0. 8872= 1.0 X 14.3 X (600- 300) x I 20 x(540_ 12%) =298.6 X 10&am