双曲线解答题1

1、双曲线解答题11、以两条坐标轴为对称轴的双曲线和一椭圆有公共焦点，焦距为213,椭圆长轴长比双曲线实轴长大8,它们的离心率之比为 3: 7求双曲线的方程.2 22、求以双曲线 冷 耸 1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程a b3、已知双曲线24x2-25y2=600的左支上一点 P到二焦点的距离之积为56, (1)求P到左、右准线的距离之比；(2)求P的坐标.21的曲线:5 k2莒 k的曲线:b224、k为何值时，方程9(1) 是椭圆；(2) 是双曲线.25、k为何值时，方程笃a(1) 是二直线,并写出直线的方程；(2) 是双曲线,并写出焦点所在坐标轴及渐近线的方程6、给定双曲线2x2-y2=

2、2(1)过点A(2,1)的直线I与所给双曲线交于两点P1、P2,求线段P1P2中点P的轨迹方程；过点B(1,1)能否作直线 m,使m与所给双曲线交于两点Q1、Q2,且点B是线段Q1Q2的中点？如果直线 m存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.7、直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于两点 A、B,(1) 当k为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点；(2) 是否存在实数k,使A、B关于直线y=2x对称？若存在,求出k;若不存在，说明理由8、已知双曲线以两条坐标轴为对称轴，且与x2+y2=17圆相交于A(4,-1),若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线的方程.9、双曲线C

3、1和C2是共轭双曲线，它们的实轴和虚轴都在坐标轴上.已知C1过点A(JT0,J7),C2过点b(J5,J3),求Ci、C2的方程.2 210、设双曲线 笃 七 1(a>0, b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于Aa b(1)若直线FA与另一条渐近线交于 B点,且线段AB被左准线平分，求离心率;若直线FA与双曲线的左右支都相交，求离心率e的取值范围.ZT511、双曲线的中心在原点 O,焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为 亠的直线交双曲线5于P、Q两点若OP丄OQ, PQ =4,求双曲线的方程.12、过双曲线16x2-9y2=144的右焦点F作倾斜角为45。的直线交双曲线于A

4、、B,求线段AB的中点M到焦点F的距离.13、在双曲线x2-y2=1的右支上求一点 P,使P到直线y=x的距离为J214、斜率为2的直线I截双曲线2x2-3y2=6所得弦长为4,求直线I的方程.15、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程.16、2 2已知双曲线5缶1的左右焦点分别为F1、F2,左准线为L,能否在双曲线的左支上求一点P,使|PF1是 P到L的距离d与|PF2|的等比中项？若能, 说明理由。求出P点坐标，若不能,17、一双曲线以y轴为右准线，其右支过点M(1,2),且它的虚轴长、实轴长、焦距顺次成等差数列，试求：(1)双曲线右焦点F的轨迹方程;(2

5、)实轴最长的双曲线方程；过点M、F的弦的另一端点N的轨迹方程(不必求出轨迹范围).2 218、点P在双曲线 笃 每=1上,F1、F2是左右焦点，O为原点，求a b|PF1| |PF2| 的取值|OP|范围.1何过点A1,-作双曲线x2-4y2=16的弦,此弦被A点平分,求这弦所在直线的方程.20、已知直线y=x+b与双曲线2x2 y2=2相交于A, B两点，若以ab为直径的圆过原点，求b的值.1、3、5、双曲线解答题14x2-9y2=36 或 4y2-9x2=36451673、(1)2 : 7;(2)(-,774、参考答案(1)5< k< 9;(2)kv 5 或 k >9;(

6、1)k=0时,是二直线bxiay=0(2)kM 0时，是双曲线.;k>0时,焦点在x轴上；k<0时，焦点在y轴上两种情况的双曲线的渐近线方程都是bx 也y=06、(1)2x2-y2-4x+y=0;(2)不存在.7、(1)k=±1;(2)不存在.8、16x2-y2=2559、C1： 3y2-2x2=1，C2： 2x2-3y2=110、11、3x2-y2=312、13、14、6x-3y210 =015、3x+4y-5=016、假定在左支上存在一点p适合题意，则有|PF2|PF1|PF1 |13e 一5IPF2I|P F1|13-| P F1 |,又52565-，| PF2|

7、-,44|PF2| |PF1|10,13-|PF1| |PF1|51045|P F1 | | P F2 | ，又由于 |PF1|+|P F2|> |F1F2| = 26, 上 两式矛盾，二P不存在.17、(1)(x-1)2+(y-2)2=2522(x>0); (2)9(x+4)2-16(y-2)216=225;(3)9x2-16y2+82x+64y-55=0.18、解：设点P(X0,y0)在右支上，离心率为e,则有 |PF1|=ex0 + a,|P巨|=ex0 a,|OP| = Jx：2T X0 y。r a所以 |PF1| PF2|f2 2 寸 X0 y。2ex0x；企(x； a2) a2cx02CX0设t=FJc2x2a2b2 t2=,224c x2 2c X02 2，解得x0 a b,22门t a b2, 2772c (t 4)这里t2 4> 0,又> a2c2(t24)2t2b2t2b2c2(t24)c2(t24) > 0,由此得:c2(t24)t2b2c2 (t24)t240解得2