初一代数易错练习(20200915034004)

1、初中学习资料整理总结初一代数易错练习1.已知数轴上的 A点到原点的距离为 2，那么数轴上到 A点距离是3的点表示的数为2 .一个数的立方等于它本身，这个数是3 用代数式表示：每间上衣a元，涨价10%后再降价10%以后的售价（变低,变高，不变 ）4 .一艘轮船从 A港到B港的速度为a,从B港到A港的速度为b,则此轮船全程的平均速度5 .青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为ox6 .已知a = 4 , = 1,则代数式by+E的值为b 3 y 127ay-4by7 .若 |x|= -x,且 x=-，贝U x=xx8 若 |x|-1|+|y+2|=0,则

2、=o9 .已知 a+b+c=0,abc 工0,则x= 回+也+匕+ |abc|根据a,b,c不同取值，x的值a b c abc10 .如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b 的大小关系为11 .已知 m、X、y 满足：(1) (X5)2 +|m =0，2 2 2 2数式：(2x -3xy+6y ) - m(3x -xy+9y )的值_12 化简-(+2.4)=O（2） -2aby十与4ab3是同类项.求代；-+-(-2.4)=13 .如果|a-3|-3+a=0,则a的取值范围是14 .已知一2<x<3,化简 |x+2| - |x 3|=15 .一个数的相反数的

3、绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系式第5页共39页在有理数，绝对值最小的数是 .由四舍五入得到的近似数17.0,其真值不可能是（）A 17.02 B 16.99 C 17.0499D16.4917. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标准的80% ）优惠卖 出，结果每作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是 18. 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以矿泉水 观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。(1) -23,-18,-13,(2) 2吒,32，沽，在负整数中，绝对值最小的数是20 .简便计算什

4、 55)+(-81)+(+15)+(-19)什 6.1)+(-3.7)-(+4.9)-(-1.8)(-123) X(-4)+125 X(-5)-127 X(-4)-5 X75已知 2x-y=3, 那么 1-4x+2y=已知 |a|=5,|b|=7 且|a-b|=b-a,2a-3b 的值为23 .1-2+3-4+5-6+7-8+99-100=24 .25 .1+2+3+4+5+6+100=m,则 2+4+6+ 100=-2-2 2-2 3-2 4-25-218-219+2 20 =26 .27 .设y=ax 5+bx 3+cx-5,其中a,b,c,为常数，已知当x= -1时,y=7,求当x=-1

5、时，y=设a为一个二位数，b为一个三位数，则a放在b的左边得一个五位数，则此五位数28 已知 31 = 3,32 = 9,33 = 27,34 = 81,35 = 243,36 = 729,37 = 2187；" 推测 320 的个位数字29 .在1 : 50 000 000 的地图上两地的距离是1.3厘米，用科学计数法表示两地的实际距离为30 .若|ab-2|+(b-1)1 一 + ab2=0,求代数式1(a+1)(b +1) + (a + 2)(b +2) + + (a +2002)(b +2002)的值。31 .我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家1万事非。

6、”如图6-2，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为 一，1 1 1 2的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用482n111“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算一+ + +1248+ 尹=.32 . 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的 .（1）请你用两个不同形式的代数式（需简化）表示这个大转关系的面积; 由（1）可得到关于a、b的关系，利用得到的这个等式关系计算：4.3212 + 2 咒 4.321 咒 0.679 +0.679 2的值.33 .观察月历 下列问题请你试一试。你一定行。请你探究:有阴影方框中的9个数与方框中间的数有什么关系吗？这个关系对任意一个这样的

7、方框都成立吗?日-一-二三四五、.八12345678910111213141516171819202122232425262728293031答案答案仅作参考!-5 , -1 , 1 , 5。提示：A点可能为-2 , 2。到2距离为3的点为-1 , 5，故到-2距离的点为1 , -5。-1 , 1, 0。提示：一个数的立方等于它本身的数有三个。99 变低。提示：涨价10%后再降价10%以后的售价为 竺a.2 b 100仝2。提示：设路程为S,则总时间为t= -+-.平均速度为 121a不是 ba一 一.不是一。by003ax = 916§ =迪，不是注。ta+b2.提示：a(1+10

8、%)(1+10%)=90041一；提示：a=-b,x=-y,带入得161327ay4by-1；提示：x= 一,x=±1,但由|x|=-x 得 x<0.1x±-;提示：x= ±1,y= -2。20;提示：不妨设 a>b>c.当 a>0,b>0,c<0,x=0+回+ N +宓=1-1-1+1=0。abc abc提示：由a+b<0得且b>0,|a|>|b|，然后在数轴上将其表示出来。x=0+也+用 +宓=1+1-1-1=0；当 a b c abca>0,b<0,c<0 时,10 .a<-b&l

9、t;b<-a.11 .44，提示:x=5,m=0,y=2.12 .-2.4 , -2.4 ;提示：数负号的个数，负号为奇数个则为负数， 负号为偶数个则为正数。13 .a <3。提示:|a-3|=3-a14 .2x-1。提示:x+2>0,x-3<0.15 .两者的和为零,0, -1。提示：设这个数为 a,|-a|-|a|=0.绝对值大于等于零。16 .D.提示：近似数的取法满足四舍五入规则。17 .74125.提示：设每件衣服 x元。则有- X-x-x=1555x=12518 .5。提示:4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，喝完后又得到一个瓶。相当于3个瓶换一瓶水。所以19

10、.(1)-8,-320 .(1)-30,。16瓶换5瓶水。 725655与15结合在一块，将-81与-19结合在一块蛊提示：将(2)-0.7。提示：将 6.1与-1.8结合在一起。(3)0。提示：将第一项与第三项结合起来；第二项与第四项结合起来。-5.提示：将2x-3y作为一个整体。1-2(2x+y)=-5.-11 或-31.提示：b>a.b=7,a=5; 或者 b=-5,a=-7.23-50;提示：每相邻两项和为-1。24 .2。提示：后一项减前一项总是等于前一项。m +25.提示：设 1+3+5+99=x, 则 2+4+6+22x+50=m,x= -25, 2+4+6+100=x+5

11、0=+252 2-17 提示：当 x= -1 时,-a-b-c= 7+5= 12. x= -12526 .27 .28 .29220 -2 19 =2 19 ； 219-2 18=2 18 .22-2=2.+100=x+50. 即时,y= -(-a-b-c)-5=-17.1000a+b.提示：相当于a的后面加了 3个零。所以结果是 1000a+b.1。提示：3的6.5 X102.提示:30 丄+ ab1=+J+ =2003 =2004提示：解得 a=2,b=11n次幕循环周期是4。所以320与34的个位数字相同。1.3 X50 000 000=6.5X10 7 厘米。+ + + (a 耳)&#

12、174; +1)1 (a + 2)(b +2)甲 +2002)(b +2002)+ + + 严3 341 4>512003X2004+ + +2 33 44 52003 200431 .11即一=1-21 1 1 一'，从而引起连锁反应。n(n +1) n n+1。提示：从图中可看出。剩下的一小块面积总是等于等式左边最后一块的面积。211 丄11。一十一 =1-22 4432 . (1)(2)图中大正方形的面积等于 (a+b) 2=a 2+b 2+2ab4.3212 + 2 X 4.321 X 0.679 +0.6792= ( 4.321+0.679 ) 2=2533 .和中间方

13、框在同一直线且相邻的两方框的和是中间方框的2倍。这个关系对任意一个这样的方框都成立。第三章整式加减易做易错题选1 下列说法正确的是(A.的指数是0B.没有系数C.-3是一次单项式D.3是单项式第4页共39页分析：正确答案应选 D。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。选或B的同学忽略了的指数或系数1都可以省略不写，选 C的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数。多项式的次数是（A. 15B. 6次C. 5次D. 4次分析:A、B、D。这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确答案应下列式子中正确的是（A.B.C.D.分析:易错答C。许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是

14、同类项，轻易地就上当，学习中务必要引起重视。正确答案选B。例4 把多项式按 的降幕排列后，它的第三项为（A. 4B.C.D.第10页共39页分析:考虑在内,选 D的同学则完全没有理解降幕排列的意义。正确答案应选Co整式去括号应为（A.B.C.D.分析:易错答 A、D、C。原因有：（1 ）没有正确理解去括号法则;（2）没有正确运用易错答B和D。选B的同学是用加法交换律按的降幕排列时没有连同“符号”去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。例6当取（）时，多项式中不含A. 0B.C.D.项（即缺 项）的意义是项的系数为0，从而正确求解。正确答案应选Co（3 ）可能是一次式;B都是二次多项式，则 A

15、 B: （1 ）一定是二次式；（2 ）可能是四次式;（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个分析：易错答A、C、D。解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。的括号内填入的代数式是A.B.C.D.分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含分析：易错答D。添后一个括号里的代数式时，括号前添的是号，那么这两项都要变号，正确的是例9 求加上等于的多项式是多少?错解:这道题解错的原因在哪里呢?分析：错误的原因在第一步， 它没有把减数（）看成一个整体，而是拆开

16、来解。正解:答：这个多项式是例10 化简错解：原式分析：错误的原因在第一步应用乘法分配律时,这一项漏乘了 3。正解：原式巩固练习1.下列整式中，不是同类项的是（A.B. 1与一2C.D.2.下列式子中，二次三项式是（A.B.C.D.3.下列说法正确的是（A.的项是B.是多项式C.是三次多项式D.都是整式4.合并同类项得（A.B. 0C.D.5.下列运算正确的是（A.B.C.D.6.的相反数是A.B.C.D.7. 一个多项式减去等于，求这个多项式。参考答案1. D 2. C3. B4. A 5. A 6. C 7.初一数学因式分解易错题1例 1.18x3y- -xy3212原式=(36X2提取公

17、因式后，括号里能分解的要继续分解。1原式=xy (36x 2-y 2)2=xy (6x+y )( 6x-y )2 2 13m 2n (m-2n ) L6mn (m-2n)错解:分析:正解:例2.错解:分析:正解：错解：分析：-y2)原式=3mn ( m-2n )( m-2n )相同的公因式要写成幕的形式。原式=3mn ( m-2n )( m-2n )=3mn ( m-2n )212x+x+ * 1 1 原式=-(-X + -x + 1)4 24系数为2的X提出公因数-后，系数变为48，并非-;同理，系数为1的x的系数2应变为4。原式=1(8x +4x +1)=4(12x +1)2 + +勺+

18、X + -* 1 2 1原式=-(-x2 +-X +1)4 44=-(-X +1)24 2系数为1的X提出公因数1 2原式=(4x +4x +1)42=(2x +1)2例 5.6x(X - y 2+3 (y -x 3错解：原式=3ty-xY +(y-x) +2x分析：3(y-x3表示三个(y-x )相乘，故括号中 正解：原式=6x (y -X+ (y - X 2=3 (y -x f 2x + (y - X y=3 (y -x 2(X + y )例 6.(X +2 2 -4x -8正解：例4. X错解：分析：正解：1后，系数变为414，并非一。4(y - X)2与(y - X)之间应用乘号而非加

19、号。第7页共39页错解：分析：正解：原式=tx +2)-4?= (x228并非4的平方，且完全平方公式中b的系数一定为正数。原式=(X +2 2 4(X+2)=(x+2) tx + 2 )- 4 第15页共39页=(x+2 ) (x 2) 例 7. (7m +9n 2 -(5m -3n f 错解：原式=t；7m +9n )(5m 3n 丈=(2m +12n 2分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。正解：原式=bm 中9n )+(5m -3n 比7m 中9n )-(5n -3n )】=(12m +6n )(2m+12n )=12(2m+n ) (m+6n )4例 8. a -1错解：

20、原式=(a叮-1(a2+1 ) (a2 1)分析：分解因式时应注意是否化到最简。正解：原式=(a2 j -1(a2+1 ) (a2 1)=(a2+1 ) (a+1 ) (a 1) 例 9.(X + y 2 -4(x + y -1 )错解：原式=(x+y ) (x+y 4 )分析：题目中两单项式底数不同，不可直接加减。原式=(X + y f -4(x + y )+4=(x + y-2 216x4 -8x2 +1 原式=(4x2 -1 $正解：例10.错解：分析：分解因式时应注意是否化到最简。正解：原式=(4x2 -1 1=fex +1)(2xd =(2x +1 2(2x-1 2因式分解错题例 1

21、.81 (a-b )2-16 (a+b )2错解:81 (a-b )2-16 (a+b )2分析:正解:81 (a-b )2-16 (a+b )2(a-b ) 2 81-16 )=65(a-b )2做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式=9 (a-b ) 2 4 (a+b ) 2=9 ( a-b ) +4 (a+b ) 9 ( a-b ) -4 (a+b )(9a-9b+4a+4b)(9a-9b-4a-4b)例2.=(13a-5b )(5a-13b ) x4-x2错解:x4-x2(x2 )2-x2(x2+x )( x2-x )分析:括号里能继续分解的要继续分解正解x4-x2例3.

22、错解:44a -2a 2b2+b(x2 )2-x2(x2+x )( x2-x )=(x2+x )( x+1 )( x-1 )44a -2a 2b2+b(a2)2-2 Xa2b2+ ( b2)2(a2+b 2)2分析:仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式,括号里能继续分解的要继续分正解:44a -2a 2b2+b(a2)2-2 Xa2b2+ ( b2)2 (a2+b 2)2 (a-b ) 2 a+b )2例4.(a 2-a )2- (a-1 ) 2错解：(a 2-a ) 2 - (a-1 ) 2-(a-1 )=(a2-a ) + ( a-1 ) ( a2-a )=(a2-a+a-1)(

23、 a2-a-a-1)=(a2-1 )( a2-2a-1 )分析：做题前仔细分析题目,看有没有公式,此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解正解:(a 2-a ) 2 - ( a-1 )=(a 2-a ) + ( a-1)(a 2-a )-(a-1 )=(a2-a+a-1)( a2-a-a-1)=(a2-1 )( a2-2a+1 )例5.错解:分析：=(a+1 )( a-1 ) 31x2y 3-2 x 2+3xy 221x2y3-2 x 2+3xy 223= xy (x2y3"X+ y )22多项式中系数是分数时，通常把分数提取出来，使括号内各项的系数是整数，还要

24、注正解:例6.错解:-15a 2b3+6a 2b2-3a2b意分数的运算1-x2y3-2 x 2+3xy 221=xy (x2y3-4x+6y )2-15a 2b 3+6a 2b 2- 3a 2b=-(15a 2b3-6a 2b2+3a 2b )=-(3a2b X5b 2-3a 2b X2b+3a 2b X1)=-3a 2b (5b 2-2b )分析:多项式首项是负的，一般要提出负号，如果提取的公因式与多项式中的某项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1 ”，结果中的“ 1”不能漏些正解：-15a 2b3+6a 2b2-3a2b=-(15a2b3-6a 2b2+3a 2b )=-(3a2b

25、X5b 2-3a 2b X2b+3a 2b X1)=-3a 2b (5b 2-2b+1 ) 例 7. m2 (a-2 ) +m (2-a ) 错解：m2 (a-2 ) +m (2-a )=m 2 (a-2 ) -m (a-2 )(a-2 )( m2-m )分析：当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式是把它整体提出 来，有的还需要作适当变形，括号里能继续分解的要继续分解 正解：m2 (a-2 ) +m (2-a )=m2 (a-2)-m ( a-2)(a-2)( m 2-m)=m ( a-2)( m-1 )例 8.a2-16错解:a2-16错解：(x2-x )2 - (x-

26、1 )2第18页共39页(a+4 )( a+4 )分析:要熟练的掌握平方差公式正解:a2-16(a-4)( a+4)例 9. -4x 2+9错解：-4x 2+9(4x2+3 2)分析：加括号要变符号 正解：-4x 2+9=-(2x)2-3 2(2x+3)( 2x-3)=(3+2x)(3-2x)例 10 .( m+n)2-4n 2错解： （m+n)2-4n 2(m+n)2X-4 Xn2(x+y ) 2 (1-n )分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式 正解： (m+n )2-4n 2(m+n )2- ( 2n2)=(m+n ) +2n(m+n-2n=m+n+2nm+n-2n

27、(m+3n )( m-n)因式分解错题=a 2-2 X3 Xa+3 2(a+3 )2分析:正解:a2-6a+9=a 2-2 X3 Xa+3 2(a-3 )2例2.4m 2+n 2-4mn错解:4m 2+n 2-4mn=(2m+n)2分析：要先将位置调换，才能再利用完全平方公式正解：4m 2+n 2-4mn=4m 2-4mn+n 2(2m )2 -2 X2mn+n 2(2m-n例3.(a+2b )2-10 (a+2b )+25错解:(a+2b)2-10 (a+2b+25(a+2b)2-10 (a+2b+5 2=(a+2b+5)2分析:要把a+2b看成一个整体,再运用完全平方公式正解:(a+2b

28、)2-10 (a+2b )+25(a+2b )2-2 X5x(a+2b ) +5 2(a+2b-5 )2例 4. 2x 2-32错解：2x2-32=2(x 2-16)分析：要先提取2 ,在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解正解：2x 2-32=2 ( x -16 )=2 (x2+4 )(x2-4 )=2 (x2+4 )(x+2 )( x-2 )完全平方公式括号里的符号根据2倍多项式的符号来定例 5. (x2-x )2 - ( x-1 )2=(x2-x ) + (x-1 ) ( x2-x ) - (x-1 )=(x2-x+x-1)( x2-x-x-1)=(x2-1 )( X2-2X-1)

29、 分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解正解:(X2-X )2- ( X-1)2为已经做完，便不再仔细审题了正解：-8m+2m 3第20页共39页=(x2-x ) + (X-1 ) ( x2-x ) - (X-1 )=(X2-X+X-1)( X2-X-X-1)=(X2-1)( X2-2X+1)=(X+1)( X-1 )3例6.-2a 2b2+ab 3+ a3b错解:-2a 2b 2+ab 3+ a3b=-ab(-2ab+b2+a 2)=-ab(a-b)2分析:先提公因式才能再用完全平方公式正解:-2a 2b 2+ab 3+ a3b

30、=-(2a2b2-ab 3-a3b)=-(ab X2ab-ab xb2-ab Xa2)=-ab (2ab-b 2-a 2)=ab ( b2+a 2-2ab=ab ( a-b ) 2例 7.24a (a-b )2-18(a-b ) 3错解：24a (a-b )2-18(a-b )3=(a-b )224a-18(a-b)=(a-b )2(24a-18a+18b)分析：把a-b看做一个整体再继续分解 正解：24a (a-b ) 2-18 a-b )=6(a-b )2)4a-6 (a-b ) 2 為(a-b )=6(a-b )2 4a-3 ( a-b )=6(a-b )2 4a-3a+3b)=6(a-

31、b )2 a+3b )例 8. (X-1 )( X-3 ) +1错解：(X-1 )(x-3 ) +1=X 2+4X+3+1分析：无法直接分解时，可先乘开再分解正解：(x-1 )(x-3 ) +1=x 2-4X+3+1=X 2-4X+4(X-2 )2例 9.2 ( a-b )3+8 ( b-a ) 错解：2 ( a-b )3+8 (b-a )=2(b-a)3+8 (b-a )=2(b-a) (b-a)2+42(a-b)3 +8 (b-a )=2(a-b)3-8 (a-b )=2(a-b)x(a-b )2-2 (a-b )=2(a-b)(a-b )2-4=2(a-b)(a-b+2 ) (a-b-2

32、)分析：要先找出公因式再进行因式分解正解：例 10 .(x+y ) 2-4 (x+y-1 )错解：(x+y ) 2-4 (x+y-1 )(x+y )2-(4x-4y+4)=(x 2+2xy+y 2)-(4x-4y+4)分析：无法直接分解时，要仔细观察，找出特点，再进行分解正解： (x+y )2-4 (x+y-1 )(x+y )2-4 (x+y ) +4(x+y-2因式分解错题例 1. -8m+2m 3错解：-8m+2m=-2m X4 +(-2m ) x( -m 2)=-2m(4- m 2)分析：这道题错在于没有把它继续分解完，很多同学都疏忽大意了， 在完成到这一步时都认=-2m X4 +(-2

33、m ) x( -m 2)=-2m(4- m 2)=-2m(2+ m )( 2- m ) 例 2. -x2y+4xy-5y错解：-x 2y+4xy-5y=y X(-x2) +4x Xy-5x Xy=y (-x 2+4x-5 )分析：括号里的负号需要提到外面，这道题就因为一开始的提取公因式混乱，才会有后面的y (-x 2+4x-5 )没有提负号。正解：-x 2y+4xy-5y=-y Xx2+ (-4x )X( -y ) - (-5x ) X( -y )=-y ( x2-4x+5 )例 3. m2 (a-3 ) +m (3-a )错解:m 2 (a-3 ) +m (3-a )正解：3+x 3y第21

34、页共39页=m 2 (a-3 ) - m (a-3 )(m2- m )( a-3 )分析:括号里还能提取公因式的要全部提取出来正解:m 2 (a-3 ) +m (3-a )=m 2 (a-3 ) - m (a-3 )(m2- m )( a-3 )=m ( m-1 )( a-3 )例4.5ax+5bx+3ay+3by错解:=5(ax+bx)+3(ay+by)分析:系数不一样一样可以做分组分解，把5ax和5bx看成整体，把 3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。正解:5ax+5bx+3ay+3by=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)例5.-<y3+x 3y

35、错解:-<y 3+x 3y=-xy Xy2 +( - xy) X( -x2)=-cy (y2-x2) 分析：括号里能继续分解的要继续分解=-xy Xy2 +( - xy) X( -x2)=(y2-x2)=-xy (x-y )( x+y )第25页共39页例6.(x+y )2-4 (x-y ) 2错解:(x+y ) 2-4 (x-y ) 2正解:(x+y ) 2-4 (x-y ) 2(x+y ) 2 >1-4 x(x-y )2(x+y ) 2 (1-4 )=-3 (x+y )2分析:做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式(x+y )2-2 (x-y )2=(x+y )

36、+2 (x-y ) (x+y ) -2 (x-y )=x+y+2x-2yx+y-2x+2y(3x-y )( 3y-x )例 7. x2 (a-1 ) +4 (1-a ) 错解：x2 (a-1 ) +4 (1-a )=x 2 (a-1 ) -4 (a-1 )(a-1)(x2-4)分析：括号里能继续分解的要继续分解 正解：x2 (a-1 ) +4 (1-a )=x2 (a-1 ) -4 (a-1 )(a-1) (x2-4)(a-1 )( x-4 ) (x+4)例 8.4 (x+1 ) 2-9错解:4 (x+1 ) 2-9=4 (x+1 ) 2-8-1分析:正解:=4 X(x+1 ) 2-4X2-4

37、1z=4 (x+1 ) 2-25=4 (x2+2x-)4做题前仔细分析题目,4 (x+1 ) 2-9看有没有公式，此题运用平方差公式=2( x+1 ) 2-3 2=2( x+1 ) +3 2(x+1 ) -3=2x+2+32x+2-3(2x+5 )(2x-1 )例 9.x (x+y )( x-y ) -x (x+y ) 2错解：x(x+y )( x-y ) -x (x+y )2(x2-y 2) -x (x+y ) 2(x2-y 2-x2-2xy-y 2)(-2y 2-2xy )=-x(2y 2+2xy )分析：提取公因式错误，要仔细看题，准确找出公因式正解：x (x+y )( x-y ) -x

38、=x (x+y )( x-y ) -x(x+y)( x+y )=x (x+y ) (x-y )-(x+y )=-2xy (x+y )例 10 . (x2-2 ) 2-14 (x2-2 )2+49错解：(x2-2) 2-14 (x2-2)2+49(x2-2 ) 2-2 X7 (x2-2 ) 2+7 2 (x2+5 ) 2分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式正解：（x2-2 ）2-14 (x2-2 ) 2+49(x2-2 )2-2 X7 (x2-2 ) 2+7 2(x2-9)(x-3 )2 x+3 ) 2第五章一元一次方程查漏补缺题供题：宁波七中杨慧、解方程和方程的解的易错题儿一次

39、方程的解法:重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法;难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形（即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题）；但此处有点类学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握, 似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注 易错点和追求计算过程的简捷。易错范例分析: 例1.下列结论中正确的是（）A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5B. 在等式7x=5x+3 的两

40、边都减去X-3，可以得等式6x-3=4x+6x=0.5C. 在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式D.如果-2=x，那么x=-2解方程20-3x=5，移项后正确的是（）A. -3x=5+20B. 20-5=3xC. 3x=5-20D. -3x=-5-20解方程-x=-30 ，系数化为正确的是（）A.-x=30B.x=-30C.x=30-(2逻-30) = 7(4)解方程庁“，下列变形较简便的是A.方程两边都乘以40，得4(5x-12O)=140B方程两边都除以5 ,得44C. 去括号，得 x-24=7jr-12,0=7D. 方程整理，得4解析:(1)正确选项D。方程同解变形的理论依

41、据一为数的运算法则，运算性质；一为等式性，即对等质(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性质中的关键词是“两边都”和“同一个” 式变形必须两边同时进行加或减或乘或除以，不可漏掉一边、一项，并且加减乘或除以的数或式完全相同。选项 A错误，原因是没有将“等号”右边的每一项都除以3;选项B错误，原因是左边减去x-3时，应写作“ -(X-3) ”而不“ -X-3 ”，这里有一个去括号的 问题；C亦错误，原因是思维跳跃短路，一边记着是除以而到另一边变为乘以了，对一选项D正确,般象这样小数的除法可以运用有理数运算法则变成乘以其倒数较为简捷,这恰好是等式性质对称性即a=b O b=a。(2)正确选项B。解方

42、程的“移项”步骤其实质就是在“等式的两边同加或减同一个数或式”性质，运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边,单概括就成了 “移项”步骤，此外最易错的就是“变号”的问题，如此题选项A、C、D均出错在此处。解决这类易错点的办法是：或记牢移项过程中的符号法则,操作此步骤时就予以关注；或明析其原理，移项就是两边同加或减该项的相反数，使该项原所在的这边不再含该项-即代数和为0。正确选项C。选项B、D错误的原因虽为计算出错，但细究原因都是在变形时，法则等式性质指导变形意识淡，造成思维短路所致。(4)等式性质及方程同解变形的法则虽精炼，但也很宏观,具体到每一个题还需视题目的具体特点灵活运

43、用， 解一道题目我们不光追求解出,还应有些简捷意识，如此处的选项A、B、D所提供方法虽然都是可行方法，但与选项C相比，都显得繁。例2.(1)若式子3nX m+2 y4和-mx 5yn-1能够合并成一项，试求 m+n的值。(2)下列合并错误的个数是() 5x6+8x 6=13x 123a+2b=5ab 8y2-3y 2=5 6anb2n-6a 2nbn=0(A)1 个 (B)2 个(C)3 个(D)4 个解析:(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能够合并，则说明它们是同类项，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同。此题两式均各含三个字母n、x、y 和 m、x、y，若把 m、n 分别看第47页

44、共39页项”、“合并”的概念，认真进行了逻辑判断；确定了m、n为可确定值的系数。成2个字母，则此题显然与概念题设不合，故应该把m、n看作是可 常数，从而该归并为单项式的系数，再从同类项的概念出发，有: 解得m=3 ,n=5 从而m+n=8“同类评述：运用概念定义解决问题是数学中常用的方法之一，本题就是准确地理解了(2) “合并”只能在同类项之间进行，且只对同类项间的系数进行加减运算化简，这里的实质是逆用乘法对加法的分配律,所以4个合并运算，全部错误，其中、就不是同类项，不可合并，、分别应为:5x6+8x 6=13x 6 8y2-3y 2=5y 2例3.解下列方程(1)8-9x=9-8x 兄 +

45、1 _ 印七JX-錢=1 4黑一12L2-X0.10.2解:(1)8-9x=9-8x-9x+8x=9-8-x=1x=1易错点关注：移项时忘了变号;沐:g_2卄竺±1二246S4(2x-1)-3(5x+1)=24 8x-4-15x-3=24 -7x=3131童二一7易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了,4(2x-1)化为 8x-1 ,分配需逐项分配,-3(5x+1)化为-15X+3忘了去括号变号;法二7 1 (就用分数算)=1迸丄熒 1 = S ?1一卫一一x = l+ + 学 43124囂24 31 24Z =7此处易错点是第一步拆分式时将忽略此处有一个括号前面是负号

46、，去掉括号要变号的问题，即3-2kz- 2s + 2"T"6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-212x+x=4+913x=13x=1易错点关注：两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号;4-155囂一118 _ L2-芸0.20.12(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)8x-3-25x+4=12-10x-7x=i1X -7评述：o7yb题首先需面对分母中的小数，有同学会忘了小数运算的细则，不能发现，而是两边同乘以0.5 X0.2进行去分母变形，更有思维跳同学认为 0.5 X 0.2=1两边同乘以1 ，将方程变形为：0.2(4x-1.5

47、)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)“移项，合并，未知数系概述：无论什么样的一元一次方程，其解题步骤概括无非就是 数化1”这几个步骤，从操作步骤上来讲很容易掌握，但由于进行每个步骤时都有些需注意的细节，许多都是我们认识问题的思维瑕点，需反复关注，并落实理解记忆才能保 证解方程问题一一做的正确率。若仍不够自信，还可以用检验步骤予以辅助， 理解方程“解” 的概念。例4.下列方程后面括号零数，都是该方程的解的是()(-6-12)(-1 , 2)D.(x-2)(x+5)=0(2, -5)C.x2+2=3x分别将括号内的数代入分析：依据方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值,方程两边，求

48、方程两边代数式的值，只有选项D中的方程式成立，故选评述：依据方程解的概念，解完方程后，若能有将解代入方程检验的习惯将有助于促使 发现易错点，提高解题的正确率。例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x的方程ax=b(其中a、b为常数)解的情况。(1)3x+1=3(x-1)_ k + 2解:(1)3x+1=3(x-1) 3x-3x=-3-1 0 x=-4显然，无论x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)无解。X X-1 x+ 2二色)?兰+申二兰+?255530 x=0显然，无论x取何值,均可使方程成立，所以该方程的解为任意数。由(2)可归纳: 对于方程ax=b 当a丸时，它的解

49、是 当a=0时，又分两种情况:当b=0时，方程有无数个解，任意数均为方程的解; 当b工0时，方程无解。二、从实际问题到方程（一）本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是:“找”:看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的(2)“设”:用字母（例如 X）表示问题的“列”:用字母的代数式表示相关的量，根据列出方程;(5)“解”“验”“答”:解方程;:检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答:答出题目中所问的问题。（二）易错题，请你想一想1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋?型号长度（cm）90708295思路点拨：解出方程有两个值,必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形,因为钢筋的长为正数，所以取 x=80，故应选折C型钢筋.2. 你在作业