小学奥数知识点梳理【编辑版】

1、小学奥数知识点*11.2.3.4.形如：ai b a2 ban b(aia2an) b估算求某式的整数部分:比较大小扩缩法通分a. 通分母b. 通分子 跟“中介”比 利用倒数性质，贝U cba.。形如:minim2n2匹，则旦n3m1n2n3。m2m3计算四则混合运算繁分数 运算顺序分数、小数混合运算技巧 一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式; 乘除运算中，统一以分数形式。 带分数与假分数的互化繁分数的化简简便计算 凑整思想 基准数思想 裂项与拆分 提取公因数 商不变性质 改变运算顺序运算定律的综合运用 连减的性质 连除的性质同级运算移项的性质增减括号的性质变式提取公因数26

2、425.6.定义新运算 特殊数列求和运用相关公式:1 12 22n n 1 2n 1 01n n 1 13 23n3n2 abcabcabc 1001 abc 7 11 1315 a2 b21+2+3+4(n-1 )+n+ (n-1 ) + 4+3+2+1= n21.2.位值原则形如：abc=100a+10b+c整除数特征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是 3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是 9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4 （或25）的倍数8 和 125末三位数是8 （或125）的倍数7、11、13末三位数与前几位数

3、的差是7 （或11或13）的倍数数的整除特征:3.4.整除性质如果如果如果如果c|a、c|b，那么 c|(a b)。 bc|a，那么 b|a， c|a。b|a，c|a,且(b,c)=1,那么 bc|a。 c|b,b|a,那么 c|a.a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5.6.带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b工0）,那么一定有另外两个整数q和r, 0 r b,使得 a=b X q+r当r=0时，我们称a能被b整除。当r 0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a十b=qr, 0 r b a=bx q+r唯一分解

4、定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即.a1 、. C a2 、.、. . akn= p1 X p2 X . Xp k7.约数个数与约数和定理数论奇偶性问题奇奇=偶奇X奇=奇奇偶=奇奇X偶=偶偶偶=偶偶X偶=偶设自然数n的质因子分解式如n= p1 a1 X p2 a2 X . Xp kak那么: n 的约数个数：d( n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1) n 的所有约数和：(1+P1+P12+P1 a1 )(1+P2+P 22+P 2a2 )( 1+Pk+P k2+p k ak) 8.同余定理a, b的差一定能被c整除。 的余数和。 的余数差。 的余数积。 若两个数a,

5、 两数的和除以 两数的差除以 两数的积除以9.完全平方数性质 同余定义：若两个整数 a, b被自然数m除有相同的余数，那么称 a, b对于模 m 同余，用式子表示为 a = b(mod m) b除以同一个数c得到的余数相同，则的余数等于这两个数分别除以的余数等于这两个数分别除以的余数等于这两个数分别除以平方差：A2 -B 2 = (A+B)( A-B)，其中我们还得注意 A+B A-B同奇偶性。 约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。 质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。 平方和。10孙子定理(中国剩余定理)11.辗转相除法12数论解题的常用方法：枚举、归纳

6、、反证、构造、配对、估计几何图形1.平面图形多边形的内角和N边形的内角和=(N-2) X 180等积变形(位移、割补) 三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分的传递性 极值原理(变与不变)三角形面积与底的正比关系Si : S2 =a : b ;相似三角形性质(份数、比例)KvASi :S2=a2 : A2 Si : S3 :燕尾定理S2 :S4= a?:b2 : ab : ab ;S= （a+b） 2SA ABGSA BGASA AGC差不变原理SA AGG= SA BGE BGG= SA AGFSA BCG= SA ADGSA GEG= BESA GFG= AF:SA

7、DGB= ADEC;FG;DB; 知5-2=3，则圆点比方点多 3。隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系。化整为零 先补后去 正反结合组合图形的思考方法2.立体图形规则立体图形的表面积和体积公式不规则立体图形的表面积整体观照法体积的等积变形水中浸放物体：V升水=V物四、12345678910111213五、测啤酒瓶容积： V=V 空气 +V 水 三视图与展开图最短线路与展开图形状问题染色问题几面染色的块数与“芯” 、棱长、顶点、面数的关系。典型应用题植树问题开放型与封闭型间隔与株数的关系 方阵问题外层边长数 -2=内层边长数（外层边长数 -1）X 4=外周长数外层边长数 2-中空边长数

8、2=实面积数 列车过桥问题 车长+桥长=速度X时间 车长甲+车长乙=速度和X相遇时间 车长甲+车长乙=速度差X追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题 车长=速度和X相遇时间 车长=速度差X追及时间年龄问题 差不变原理鸡兔同笼 假设法的解题思想 牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）X时间 平均数问题 盈亏问题分析差量关系和差问题和倍问题差倍问题逆推问题 还原法，从结果入手代换问题 列表消元法 等价条件代换行程问题1 相遇问题23456789路程和=速度和X相遇时间 追及问题 路程差=速度差X追及时间 流水行船 顺水速度 =船速+水速 逆水速度 =船速-水速 船速 =（顺

9、水速度 +逆水速度） 水速 =（顺水速度 -逆水速度） 多次相遇 线型路程： 甲乙共行全程数 环型路程： 甲乙共行全程数 其中甲共行路程=单在单个全程所行路程X共行全程数 环形跑道 行程问题中正反比例关系的应用 路程一定，速度和时间成反比。 速度一定，路程和时间成正比。 时间一定，路程和速度成正比。钟面上的追及问题。 时针和分针成直线； 时针和分针成直角。 结合分数、工程、和差问题的一些类型。 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。=相遇次数X 2-1=相遇次数六、12345计数问题加法原理：分类枚举 乘法原理：排列组合 容斥原理： 总数量 =A+B+C-（AB+AC+BC）+

10、ABC 常用：总数量 =A+B-AB 抽屉原理：至多至少问题握手问题 在图形计数中应用广泛角、线段、三角形， 长方形、梯形、平行四边形 正方形七、1234分数问题 量率对应 以不变量为“ 1” 利润问题 浓度问题倒三角原理%o,/2/%o8例:fi 35. 工程问题合作问题水池进出水问题6. 按比例分配八、1.方程解题等量关系相关联量的表示法例：甲+乙 =100甲十乙=32.3.4.x 100-x解方程技巧恒等变形二元一次方程组的求解代入法、消元法不定方程的分析求解以系数大者为试值角度不等方程的分析求解3x x九、 找规律周期性问题 年月日、星期几问题 余数的应用数列问题等差数列通项公式求项数

11、:an=ai+( n-1)dan dn= d求和:S=(aian)n等比数列求和:S=ai(qn 1)q 1策略问题裴波那契数列 抢报 30 放硬币最值问题最短线路a个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数最优化问题a. 统筹方法b. 烙饼问题十、算式谜1填充型2替代型3填运算符号4横式变竖式5结合数论知识点123、 数阵问题 相等和值问题 数列分组知行列数，求某数知某数，求行列数幻方奇阶幻方问题：杨辉法 罗伯法偶阶幻方问题： 双偶阶：对称交换法 单偶阶：同心方阵法十二、 二进制1 二进制计数法 二进制位值原则 二进制数与十进制数的互相转化 二进制的运算2 其它进制（十六进制）十三、 一笔画1 一笔画定理： 一笔画图形中只能有 0 个或两个奇点；两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出;2. 哈密尔顿圈与哈密尔顿链3. 多笔画定理笔画数=奇点数2十四、逻辑推理1. 等价条件的转换2. 列表法3. 对阵图竞赛问题，涉