图形的平移和旋转培优题

1、图形的平移和旋转一：知识点1.平移的定义与规律 关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向.(1) 平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，？对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等).(2) 简单作图平移的作图主要关注要点：1方向，2距离整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平 行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的.2 旋转的定义与规律(1) 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度， 关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向.(2) 旋转的规律 经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对

2、对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.(3) 简单的旋转作图：旋转作图关键有两点： 旋转方向，旋转角度.主要分四步：边、转、截、连.旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等.二：小试牛刀平移是由所决定。平移不改变图形的 和 ，只改变图形的钟表的分针匀速旋转一周需要 60分，它的旋转中心是 ?这样的图形运动称为旋转.1.2.3.4. o,经过20分，分针旋转，将连接EF ,下列结论，其中正确的是5、ADC绕点A顺时针旋转90后，得到 AFB ,度。90。至AED AEF ;

3、 BE DC DESa ABE +$ ACD $ AED BE2 DC2DE212三：例题讲解1、如图所示：正方形 ABCC中E为BC的中点，将面 ABE旋转后得到 CBF.(1) 指出旋转中心及旋转角度.(2)判断AE与CF的位置关系.(3)如果正方形的面积为 18cm , BCF的面积为4cnf,问四边形AECD勺面积是多少?2、如图，E、F分别是正方形 ABCD的边BC、CD上一点，且 BE + DF = EF，求/ EAF3、如图，已知正方形ABCD的对角线 AC、BD相交于 O, E是AC上一点，过点 A作AG丄EB，垂足为 G , AG交BD于点F，求证:OE=OF。a4.如图，已

4、知正方形ABCD，点E、F分别在 BC、CD上，且 AE=BE+FD，请说出 AF平分/ DAE的理由。5、如图，有边长为1的等边三角形 ABC和顶角为120的等腰 DBC ?以D为顶点作/ MDN=60角，两边分别交AB AC于M、N的三角形，连结 MN ( 1)、求证 MN=BM+CN( 2)、试说明 AMN的周长为2. ( 3)、若M,N分别在AB,CA的延长线上，则(1)中结论还成立吗？如果不成立，MN,BM,CNZ满足什么关系？C6、如图，正方形纸片 ABCD和正方形EFDH边长都是1,点E是正方形 ABCD的中心，在正方形 EFGH绕着点 E旋转过程中，(1) 观察两个正方形的重叠

5、部分的面积是否保持不变？(2) 如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。7、操作：在 将三角板绕点 到的图形中的ABC 中，AC = BC = 2, / C = 90,P旋转，三角板的两直角边分别交射线 3种情况.将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,AC、CB于D、E两点.图、是旋转三角板得三角板绕点 三角板绕点P旋转，观察线段 PD和PE之间有什么数量关系？并结合图加以证明.P旋转， PBE能否为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由.(1)8、女0图，在六边形 ABCDEF 中，已知 AB/DE,AF/CD,BC/F

6、E,AB=DE,AF=CD,BC=FEBD=18cm你能求出六边形 ABCDE的面积吗？,对角线 FD丄 BD,FD=24cmE9、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世，著名的大峡谷A和世界级风景保护区星斗山B位于笔直的沪渝高速公路 X同侧，AB=50km，A,B到直线X的距离分别为10km，40km，要在沪渝高速 公路旁修建一服务区 P，向A,B两景区运送游客。小民设计了两种方案，方案一：如图一， AP于直线X垂直，垂足为P，P到A,B的距离之和为S1=PA+ PB方案二：如图二，点 A关于直线X的对称点是 D,连接BD交直线X于P,P到A,B距离之和为S2=PA+PB

7、.（1） 求S1，S2，并比较大小（2）请说明S2=PA+PB的值最小。（3）如图三，拟建的恩施到张家界高速公路丫与沪渝高速公路垂直，建立图形的直角坐标系，B至线丫的距离为30km，请你在X旁和丫旁各建一服务区 P,Q,使P,A,B,Q组成的四边形的周长最小，并求最小值。DE,DF,EF.将CV3 .(用 ,=,填空)10、如图（1），已知 ABC是边长为2的等边三角形，D,E,F分别为AB,AC,BC边上的中点，连接 ADE向下平移，使得 A点与C点重合，将 BDF向右平移，使得 B点与C点重合，（如图2）。(1)设 ADE, BDF, EFC 的面积分别为 S1,S2,S3贝U, S1+S

8、2+S3.（2）如图 3，已知/ AOB= / COD= / EOF=60 ,AD=CF=BE=2,设 ABO, 问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由。A A厶 /s24_一/S111、已知，如图 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC ,卩是ABC内一点，且PA=3 , PB=1 , PC=2，求/ BPC。巩固练习、 ABC平移到 DEF的位置，（即点A与点D,点B与点E,点C与点F,是对应点）有下列说法： AB=DEAD=BEBE=CFBC=EF其中说法正确个数有A.1 个B.2C.3D.42、（2003，河南）把正方形ABCD沿着对角线 AC的方向移动到正方

9、形 A BC D?的位置，它们的重叠部分（如图1中的阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半，？若AC=Z2，则正方形移动的距离是AA是X 1（2）（3）3. （ 2004，南宁）如图2是两张全等的图案，它们完全重合在叠放在一起按住下面的图案不动，将上面图案绕点 0顺时针旋转，至少旋转_4、如图，两个全等的正六边形 的中心，如果它们的面积均为5、如图11-2所示，Rt A B C = 5cm，则/ C=度角后，？两张图案构成的图形是中心对称图形.ABCDEF、PQRSTU，其中点 P位于正六边形 ABCDEF1,则阴影部分的面积是。B 是 ABC向右平移3cm所得，已知/ B = 60, B

10、，C，=6. 如图所示，直角 AO0M时针旋转后与 CODt合，若/cm .AOD= 127 ,则旋转角度是7.如图，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点D C分别在&四边形ABCD为长方形， ABC旋转后能与 AEF重合,;连结FC,则 AFC是.图 11-2D、C位置，若/ EFB=65,则/ AED =旋转中心是点三角形。旋转了多少度C、D,内的一点，且 PA= 6, PB= 8, PC = 10.若PAB，则点P与点P之间的距离为多少，/13、如图，在正方形 ABCD中,(1)求证： ABEA ADF。9.如图11-5，O是等边 ABC内一点，将 AOB绕B点逆时针旋转，使得 B、O两点的对应点分别为 则旋转角为 ，图中除 ABC 外,还有等边三形是 .12 .如图11-6, Rt ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到 DEF，图中通过旋转得到的三角形还有 .13、(青岛市)如图，P是正三角形 ABC 将 PAC绕点A逆时针旋转后，得到1 E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=-AB，2(2)阅读下列材料：如图，把 ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到 ECD的位置；如图，以BC为轴把 ABC翻折180，可以变到 DBC 的位置；如图