必修2-第一章空间几何体-1.3.1柱体、锥体和台体.

1、必修2第一J|t空«几何体13维体It体和合体的体积a教学目标：1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、 锥、台的体积的求法。2、了解柱、锥.台的体积计算公式；能运 用柱锥台的表面积公式及体积公式进行计 算和解决有关实际问题3、培养学生空间想象能力和思维能力。台的表面积，必修Z第一楼几何倂13.2tt体、健体和合体的体积 复习引课、=2乃厂2 + 27rrl = 2;rr (r + /)=7ir + Tirl = tiyJ丫 + Z)z,22fJf、=TT (r +厂 +厂/ + 刃)1. 复习提问：圆柱、圆锥、 计算公式是什么？SQ圆柱表面积圆锥农而积SQ圆台农而积2. 练练: 若知

2、道正六棱锥的侧棱长为6,底面边长为4,你能求出它的高和表面积 吗？必修2第_拿空«几何体«体和合体的体积A二1Q-3.提问：我们已经学过了柱体、锥体、台 体的表面积的求法及其计算公式，现在的问 题是它们的体积如何求?是否也有相应的计 算公式？探究新知；回顾：还记得特殊的棱柱一正方体、长方 体，以及圆柱的体积计算公式吗？正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可 以统一为：V = Sh （S为底面面积，h为高）必住2鎗 科0几何知 32S体帝律和會体的体釈Q简要介绍祖BlS（geng）原理，（教材P30）祖眶原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体, 被平行于这两个平面的任意平面所截

3、，如果截面 （阴影部分）的面积都相等，那么这两个几何体的 体积一定相等0利用上述原理推导柱体和锥体的体积公式:必修2第_韋空闻几何体13.2柱体、It休和台体的体枳Q ZI7等底、等高的 圆柱的体积相一般柱体的体1、探究柱而融公式 结论： 棱柱、 等- 归纳：积V=Sh淇中S为底 面面积，h为柱体的高。必修2*_拿空闻几何体43吃怡健体袖体的体积人探究锥体的体积"'式4：.A：BR B结论等底面积等高的两个锥体的体积相等。 结论2：三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积 的三分之一。归纳：锥体的体积计算公式.人咏=-Shr|u3S为底面面积，h为高。V/. X = .hds -

4、 ds，"台体=丄(S'+ jrr + S)h4s - a/F =S (h + x) Sx 33其中5 S分别为上.卜底面积,h为高C必修Z第一常IB几何体梓出、健输含传的磁r三3V- = -(S. + VS S + S)h = -7r(r + rR + R Jh卜533想一想：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？ 从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时, 台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。 因此只要分别令S' =S和S' =0便可以从台体的体积公式得 到柱、锥的相应公式。从而锥.柱的公式可以统一为台 体的体积公式= sh= 2+J$y

5、 + $) hs'=Q.厂厶=-sh卜必作2第_拿空闻几何体雄体、健体和含体的体积Q-例l(P26)有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7. Sg/cra)六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边 形，边长为12mm,内孔直径为10mm,高为 10mm,问这堆螺帽大约有多少个(TT取3.14)?分析、讨论：六角螺帽 的几何结构特征怎样？ T如何求其体积？ T 利用哪些数量关系求螺 帽的个数？必修2第一韋空«几何体13.2tt体、健体和台体的体积二a 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体 积之差L即：V3 210 0V = X12 x6xl()-3.14x(X 1042Q 29

6、56（?屛）=2956（c屛）所以螺帽的个数为5. 8 X 1000 4- （7. 8 X 2. 956） 252 （个）答；这堆螺帽大约有252个.必修2第一拿空«几何体i3.2tt体、«体和台体的体积m ,0 巩固练习；1. 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行 于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求 这三部分自上而下的体积之比。2. 棱台的两个底面面积分别是245cm2和80 c呼，截得这个棱台的棱锥的高为35cm,求这个棱台的 体积。(答案：2325cm3)3. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截固 的面积为4,求圆锥的体积.4. 高为12cm的圆台，它的中截面面积为225TT crn, 体积为2800cm求它的侧面积。必修2第一牡m几何体寸.3维帜体解积 a.厂圆柱S = 2兀厂（厂+ /）"T积 体旳r=0s =71r<r知识小结：V各面面积之和必2鎗二!丽几fl鬲1 QI知识小结：If W柱体"=Sh柱体、锥体 台体的体积S = S'幷.台体 V =丄(S，+ JFF + S)/z lAo锥体V