导数的概念和几何意义同步练习题(教师版).

1、导数的概念和几何意义同步练习题、选择题3x1.若幕函数（y f x =的图像经过点11(, 42A，贝尼在A点处的切线方程是（)A. 4410X y += B. 4410x y -+= C . 20x y-=D. 20x y +=【答案】B【解析】试题分析：设f X X =，把 11(, 42A 代入，得 1142a =a =,所以12( f X X =(f X '=（14f '二，所以所求的切线方程为11=-即 4410x y -+=，选 B. 考点：幂函数、曲线的切线 .2函数 (x e x f xcos =的图像在点 (0, 0f 处的切线的倾斜角为 (4n B OC、4

2、3n D 1【答案】A【解析】试题分析：由sin (cos (' x x e x f x -=，则在点(0, Of 处的切线的斜率 1 O(' =f k ，1. 利用导数求切线的斜率； 2. 直线斜率与倾斜角的关系 3曲线 xy e =在点 2(2 e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A. 2e B. 22e C. 24eD. 22e【答案】D【解析】试题分析：点2(2 e,在曲线上，切线的斜率22x x k y e e -=切线的方程为22(2 y e e x -=-,即220e x y e -=，与两坐标轴的交点坐标为 2(0, e -， (1,0， 221122

3、e S e =? =. 考点：1. 利用导数求切线方程； 2. 三角形面积公式 .4函数 2(f x x =在点(2,(2f处的切线方程为(A . 44y x =-B44y x =+ C42y x =+D4y =【答案】A【解析】试题分析：由 x x f 2 (='得切线的斜率为 4 2(='f ，又 4 2(=f ，所以切线方程为2(44-=-x y ，即 44-=x y . 也可以直接验证得到。考点：导数求法及几何意义5曲线 e xy =在点 A 处的切线与直线 30x y -+=平行，则点 A 的坐标为(1,e - (B )(0,11C. 1C ）（1,e （D ）（0,

4、 22 【答案】 B 【解析】试题分析：直线 30x y -+= 的斜率为 1，所以切线的斜率为 1，即 0' 1x k y e=，解得 00x =，此时01y e =，即点 A 的坐标为 (0,1. 考点：导数的几何意义 .6设曲线 1x y x +=-在点(3,2 处的切线与直线 10ax y +=垂直，则 a 等于 () A. 2 B. 12- D. 2-【答案】D【解析】试题分析：由 (221112111x x x y y x x x -+'= ? =曲线 11x y x +=-在点（3,2 处的切线的斜率为 12k =-; 又直线 10ax y +=的斜率为 a -

5、,由它们垂直得 (1a a -? -=-?122考点：导数运算及导数的几何意义 , 直线间的位置关系7已知曲线 (41-128=y x ax a a =+在点，处切线的斜率为，( )A9 B 6 C -9 D -6【答案】D【解析】试题分析：41y x ax =+， 342y x ax '二=+，当 1x =-时，8y '二，即(341218a? -+? -=，即428a -=，解得 6a =-. 考点：函数图象的切线方程(n 0)处的切线方程为()8曲线 y=2sinx 在点 PA. n 22丰X y B. 0=y C. -=2$ D. n 22+=x y所以， y'

6、 2cosx =，曲线y=2sinx在点P ( n 0)处的切线斜率为-2,由直线方程的点斜式，整理得，曲线 y=2sinx在点P ( n 0)处的切线方程为n 22-=x y，选A。考点：导数的几何意 义点评：简单题，曲线切线的斜率，等于在切点的导函数值。9若曲线 3y x ax=+在坐标原点处的切线方程是 20x y -=，则实数 a =( ) A 1答案】 A 【解析】试题分析：因为， y=2sinx，B 1-【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于曲线 3y x ax =+在坐标原点处 的切线方程是20x y -=，则根据导数公式可知,y' 3x +a=，将x=0代入可知，y

7、 '=故可知a=2，因此答案为C.考点：导数的 几何意义点评：主要是考查由于导数求解曲线的切线方程的运用，属于基础题。10.若曲线2y x ax b =+在点(0, b 处的切线方程是 10x y -+=，贝U ( ) A . 1, 1a b = B. 1, 1a b =-= C. 1, 1a b =- D. 1, 1a b =-=【答案】A【解析】试题分析：因为，2y x ax b =+,所以，2y x a =+,由切线的斜率等于函数在切点的导函数值。 a=1将x=0代入直线方程得，y=1,所以，1, 1a b =，故选A。考点：本题主要考查导数的几何意义。点评：简单题，切线的斜率等

8、于函数在 切点的导函数值。11.设曲线1*( n y x n N += 在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ?的值为()A .1n B 11n + C 1答案】 B 【解析】试题分析：因为， 1*( n y xn N += ,点(1, 1)n +,即 1所以, ' (1 n y n x =+,曲线 1*( n y x n N +=在处的切线斜率为n+1，切线方程为（1 y n x n =+-，令y=0得，x=1nx n =+,所以 12n x x x ? 1232341 n n =?+=11n +。选 B 。考点：本题主要考查导数的几何意义,直线

9、方程,等比数列的求和公式。点评：中档题,切线的斜率等于函数在切点的导函数值。最终转化成确定数列的通项公式问题。12.已知直线ax - by - 2=0与曲线y=x3在点 P （1, 1）处的切线互相垂直,则为（ ）在（ 1， 1）处的切线斜率 k ，然后根据直线垂直的条件可求的值. 解：设曲线 y=x3在点 P （1，1）处的切线斜率为k，则k=f （1） =3因为直线ax-by-2=0与曲线 y=x3在点 P （1， 1）处的切线互相垂直 ,3a b，故选 D. 考点：导数的几何意义点评：本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点（ x 0， y 0）处的切线斜率即为该点处的导数值，两直线垂直的

10、条件的运用属于基础试题13函数 xx f +=1cos （在 1, 0（处的切线方程是 A 01=-+y x B012=-+y x C012=+-y x D01=+-y x【答案】A【解析】 试题分析： xx x f +=1c o s(, 2(1 s i n c o s(1 x x x f x x -+-'=+ ,在1, O(处的切线斜率k=2(lOsin Ocos 0(01(10f -+-'=-+，二在1, O(处的切线方程为y-1=-1 (x-O )即O1=-+y x，故选A考点：本题考查了导数的几何意义点评：(x f在Ox x =处导数(O' x f即为(x f所

11、表示曲线在Ox x =处切线的斜率,即(O'x f k =,则切线方程为：(OO'Ox x x f x f y -=-14若 2(2'(1f x xf x =+，贝U '(Of 等于 ()试蹬分折；求导诩I数，可得£'(Z)= (n+1)人 歧过1)的切线斛率k.则R厂(1) =n/ J20/.切红力 fV 为 y-l=( n+1)(i-l )1y=0* uj f',) + 二 i/苍孟丄=x二 x -2012 20"十121故 1 芯十log如+10“心：二logng f IiX li X X la.xi ) = iOE.o

12、r2012号点；1利用导兹研究曲线上杲点切线方程：N数列旳求和4 A. - 2 B. - 4 C. 2 D. O【答案】B【解析】试题分析： 2(2'(1f x xf x =+ , ( 2'(12f x f x '=+ , (12f '=-,( 24f x x '=-,（04f '=-，故选 B 考点：本题考查了导数的运用点评：利用导数法则求解导函数，然后代入函数求值是解决此类问题的常用方15已知函数 ( 4f x ax =+, 若0(1 (1lim 2x f x f x+?-=?，贝U实数a的值为（）A. 2 B. 2- C. 3 D. 3-【

13、答案】A【解析】试题分析：V 0(1 (1lim2x f x f x? +?-=? , (I2f '=，又(f x a '=, 2a =，故选 A考点：本题考查了导数的概念及运算点评：掌握导数的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题。二、填空题16曲线 21xy xe x =+在点（ 0,1）处的切线方程为 . 【答案】 31y x =+【解析】试题分析：由 2' +=xx xe e y , 得 32|' 00=+=e y k x ，所以所求点( 0,1)处的切线方程为：0(31-=-x y ，即 31y x =+. 考点：利用导函数处理曲线的切线方程17函数

14、 y=f(x 的图像在点 M(1,f(1 处的切线方程为 22+=x y ，则 1( 1(f f '+=答案】 3【解析】试题分析：由题意可知 (21121|1='? ='=f k x f x 切， (221211=+? =f ，所以 1( 1(f f '+3=. 考点：导数的几何意义 .18.直线2y X b =+与曲线3ln y x x =-+相切，则b的值为.【答案】-3【解析】试题分析：由 3ln y x x =-+得 3' 121y x x=-+=?=，得切点为(1,1 -，代入切线得 3b =-. 考点：利用导数求切线方程 . 19. 已知曲

15、线 1*( ( n f x xn N += 与直线1x =交于点P，若设曲线y=f (x )在点P处的切线与x轴交 点的横坐标为 201212012220122011, log log log n x x x x + 则的值为 .答案】 -1【解析】20.(如图所示)函数(X f y =在点P处的切线方程是8+-=x y，则5( 5(f f '+=【答案】2【解析】试题分析：因为函数(X f y =在点P处的切线方程是8+-=x y ,所以('5=-1,5=-5+8=3ff，所以5( 5(f f '+=2.考点：导数的几何意义。点评：我们要灵活应用导数的几何意义 求曲线

16、的切线方程，尤其要注意切点这个特殊点，充分利用切点即在曲线方程上，又在切线方程上，切点处的导数等于切线的斜率这些条件列出方程组求解。属于基础题。21.在两曲线 sin y X =和 cos y x =的交点(7C处，两切线的斜率之积等于 . 【答案】 1解析】解：因为在两曲线 sin y x = 和 cos y x =的交点（,42 n,两切线的斜率之积等2?2=1三、解答题22 （本小题满分 10分已知函数（ xf x xe =.1）求这个函数的导数；（ 2）求这个函数的图象在点 1x =处的切线方程 .答案】（ 1）（' 'xe =+=+ ；（2）20ex y e -= 。

17、解析】本试题主要是考查了函数的导数的求解以及导数的几何意义的运用。1）因为 （ xf x xe = ，则 ('xe =+=+2）因为'（12k f e =，过点（ 1，e ）, 那么可知切线方程为 2（1 y e e x -=-. 解：（ 1） （'xe =+=+.（. 4 分）2)'(12k f e =的切线方程是2(1 y e e x -=(6 分) 当 ix =日寸 y e-(7分)因此，这个函数的图象在点1x =处(9 分)即 20ex y e -(10分)23.求与直线2610X y -+=垂直，且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程。【答案

18、】320X y +=【解析】2610X y -+=垂直的直线的斜率为3-,'36y X X =+，由'3y =得3x 26 X 3，得 X1 ，二切线为y 1函数f X，其中1时，y 1，二切点为 ，即 3x y 20。24.已知a, b R . X若曲线y在点P 2, f 2 a【解析】f3x 1，求函数f(X 12，由导数的几何意义得f (2由切点P (2, f (2在直线y 3x 1 X 8上可得 2 b数f ( X的解析式为f(X处的切线方程为X的解析式；3，于是a7 ,解得b 9 .所以函X 9 . X【答案】f ( XX X 16 . 3 (1)f ( X的切线,为曲线y(1) y 13x32 ;26 .【解析】试题分析:(2321X 25.已知函数f ( X 求曲线y f ( X在点(2, 6处的切线方程；(2)直线I 且经过原点，求直线I的方程及切点坐标.【答案】 (2)直线I的方程为y 13x，切点坐标为(2，(1) Q f ( X 3x 1 在点(2，6处的切线的斜率13，' 2 2 切线的方程为y 13x3