勾股定理分类题型(全)

1、-可编辑修改-、证明方法二、面积1 求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3） 阴影部分是半圆.2.如图，以 Rt ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面 积之间的关系.AcBab-可编辑修改-3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S、S2、S3，则它们之间的关系是（）B. S+ S2= S34、在直线I上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S、S、5、 如图 17-3-7 是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直

2、角三角形若正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2,5,1,2 则最大的正方形 EA.S|- S2=S3C. S+S3v SiD. S2-S=Si-可编辑修改-8 如图，长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，设点 D 落在 D处,BC 交 AD于点E,AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影部分的面积.9.如图，小正方形边长为 1,连接小正方形的三个得到，可得 ABC，则边 AC上的高为（）-可编辑修改-3、225A.2B.10汇545C.5D.510 如图，四边形 ABCD 中，AD = 1cm, BC = 2cm, AB = 2cm, CD = 3cm,且/ ABC= 90 度，求四边

3、形 ABCD 的面积1 在 RtAABC 中，/C=90 ,AB=10,AC=6,则 BC 的长为_2、已知直角三角形的两边长为 3、2,则另一条边长的平方是 _3、 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，则斜边扩大到原来的4、在 RtAABC 中，/ C=901若 a=5, b=12，贝 U c=_ ;2若 a=15, c=25，则 b=_3若 c=61, b=60,则 a=_ ;三角形 ABC 中，AB=5 , AC=3 , BC 边上的中线 AD=2，求三角形 ABC 的面11、积？在直角三角形中，求相关量-可编辑修改-4_ 若 a：b=3 : 4, c=10 则 RtAABC

4、 的面积是=_5、 一个直角三角形的三边长的平方和为 200,则斜边长为_；6、斜边的边长为17cm，一条直角边长为 8cm 的直角三角形的面积是7、如图 AB=BC=CD=DE=1,AB 丄 BC,AC 丄 CD,AD 丄 DE,贝 U AE 的长为_四、勾股数的应用、禾 I用勾股定理逆定理判断三角形的形状1、 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A. 4, 5, 6B. 2, 3, 4C. 11, 12, 13D. 8, 15, 172、 若线段 a, b, c 组成直角三角形，贝尼们的比为（）A、2 : 3 : 4B、3 : 4 : 6 C、5：12：13D、4 :

5、 6 : 73、下面的三角形中：1厶 ABC 中，/ C= /A-ZB;2厶 ABC 中，ZA:ZB:ZC=1: 2: 3;3厶 ABC 中，a：b: c=3: 4: 5;4厶 ABC 中，三边长分别为 8, 15, 17.其中是直角三角形的个数有（）.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D . 4 个4、 已知 x-12+x+y-25与z2-仏+药互为相反数，试判断以x、y、z为 三边的三角形的形-可编辑修改-状。2 2 25、若厶 ABC 的三边长 a,b,c 满足a b c 2 012 a 16b 2 0c,试判断 ABC的形状。6、五根小木棒，其长度仲位:cm)分别为 7,15,

6、20,24,2 现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是()7、将勾股数 3,4,5 扩大到原来的 2 倍,3 倍,4 倍，,可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;,则我们把 3,4,5 这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出另外两组基本勾股数：_ ,_ .&如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为 A(3,1),B(2,4)三角形 OAB 是直角三角形吗？-可编辑修改-9、远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行 16 海里，海天号每小时航行 12 海里，他们离开港口一个半小时后相距30 海里，如果知道远航沿东北方向航行，你知道海天

7、沿哪个方向航行吗?五、利用列方程求线段的长（方程思想）1、 直角三角形中一直角边的长为 9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为_2、 等腰三角形底边上的高为 8,周长为 32,则三角形的面积是_ .3、 已知 RtAABC 中，/ C=90,若 a+b=14cm, c=10cm,则 RtAABC 的面积是_ .4、 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处,发现此时绳子末端距离地面 2 m.则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为_.-可编辑修改-5、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米，当他把绳子的下端

8、拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？-可编辑修改-6、如图，有两只猴子在一棵树 CD 高 5m 的点 B 处，它们都要到 A 处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树 10m 处的池塘 A 处，另一只猴子爬到树 顶 D后直线越向池塘的 A 处如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多 少米？7、一架长 2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底 0.7m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少米?8 如图所示，已知 ABC 中，/ C=90, AB 的垂直-可编辑修改-平分线交 BC?于 M，交 AB 于 N，若 AC=4 , M

9、B=2MC，求 AB 的长.点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，贝 U CD 等于多少?10 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使 AC 恰好落在斜边 AB 上，且点 C 与点 E 重合，求 CD的长11、小明的叔叔家承包了一个长方形鱼池， 已知其面积为 48 平方米， 其对角线 长为 10m,为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？12、如图，铁路上 A、B 两点相距 25km, C、D 为两村庄，DA?垂直 AB 于 A，CB 垂直 AB 于 B,已知 AD=15km，BC=10km，现在要在铁路 AB

10、上建一个土特 产品收购站 E,使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站建在距 A 站多少千 米处？AC=6 , BC=8，将 ABC 折叠，使-可编辑修改-六、折叠问题七、勾股定理在非直角三角形中的应用1 在直角三角形 ABC 中，角 C=90 度，AC=4，BC=3，在直角三角形 ABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形,求出等腰三角形的底边长。333-可编辑修改-2、已知，在 ABC 中，/ A= 45, AC= 2, AB= 3+1，则边 BC 的长3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平

11、方米售价 a元，则购买这种草皮至少需要 _元.4、.如图，4ABC 中，AC= 12,/ B= 45,/ A = 60求AABC 的面积.DB-可编辑修改-5、将一根长 24cm的筷子置于地面直径为 5cm,高为 12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 hcm,则 h 的取值范围_八、爬行距离最短问题1、一只蚂蚁从长为 4cm 宽为 3 cm,高是 5 cm长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行最短路线的长是_ cm2、 如图，圆柱形容器高为 18 cm 底面周长为 24 cm 在杯内壁离杯底 4 cm 的点 B 处 有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2 c

12、m 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为 _ cm.-可编辑修改-3、如图一个圆柱，底圆周长 6cm,高 4cm, 只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬-可编辑修改-到 B 点，则最少要爬行_4、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm ,A 和 B 是这个台阶两相对的端点，A 点有一只昆虫想到 B 点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到 B 点的最短路程是 _ 分米九、航海问题1 一轮船以 16 海里/时的速度从 A 港向东北方向航行，另一艘船同时以 12 海里/时的速度从 A 港向西北方向航行，经过 1.5 小时后，它们相距

13、 _里.2、一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行 8 km,接着，它又掉头向正东方 向航行 15 千米.(1) 此时轮船离开出发点多少 km?(2) 若轮船每航行 1km，需耗油 0.4 升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？3、如图，某货船以 24 海里/时的速度将一批重要物资从 A 处运往正东方向的M处，-可编辑修改-在点 A 处测得某岛 C 在北偏东 60的方向上。该货船航行 30 分钟到达 B-可编辑修改-处，此时又测得该岛在北偏东 30的方向上，已知在 C 岛周围 9 海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由3、如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交 汇，且/ QPN = 30,点 A 处有一所中学，AP= 160m。假设拖拉机行驶时，周围 100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路AMN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多少东-可编辑修改-4、如图，某沿海开放城市 A 接到台风警