2019年高考复习专题：活用图像解决含非线性电阻的电路问题讲义

1、活用图像解决含非线性电阻的电路问题有一些材料制成的电阻， 内部的电流与两端外加的电压并不成正比（即电阻的阻值随外界条件的变化而变化），画出的伏安特性曲线不是过原点的直线，而是一根不规则的曲线， 这些电阻可统称为非线性电阻，如热敏电阻、光敏电阻、金属热电阻等等。 也正因为它们的伏安特性曲线是非线性的，一般很难甚至几乎不可能写出这些电阻伏安特性曲线的解析式， 根据这些电阻在一个工作状态下的阻值，也无法获知它们在另一个工作状态下的阻值。因此处理涉及非线性电阻的电路问题只能依靠T T 关系图像（即伏安特性曲线）。那么，到底如何运用图像才能顺利地处理相关问题呢？下面就结合实例介绍一下常用的方法或技巧。一

2、、直接读图法适用于非线性电阻的工作电压（或电流）能先行确定的问题，具体处理步骤如下：（1 1）确定其它元件（含电源）两端电压和内部电流；（2 2）禾 U U 用串并联电路的特点找到非线性电阻两端的电压或内部的电流；（3 3）从：-I I 关系图像中直接读取非线性电阻内部的电流或两端的电压，明确实际工作状态。例：如图甲为某一热敏电阻（电阻随温度的改变而改变，且对温度很敏感）的- | 关系曲线图。在图乙所示的电路图中，电源电压恒为电流表读数为：一，定值电阻；，由热敏电阻的；关系曲线可知，热敏电阻两端的电压为多少？电阻 的 阻值为多少？由并联电路的电流关系可知-：_ l：，- -1117-1、平移直

3、尺法解：二为定值电阻，由欧姆定律可知 = 0.036(,4)250由热敏电阻的丄关系图像可知，热敏电阻两端电压为所以v一9-5.40.034二105 6(0)热嫩电依据非线性电阻的连接关系，借助一根直尺（可以没有刻度）从1-V图像中确定出非 线性电阻实际工作状态的方法。具体操作如下:若所有非线性电阻串联， 则保持直尺与.轴垂直，并将它从电流 0 0 刻度开始逐渐向上平 移，同时观察直尺下边缘与1-U图线相交点对应的横坐标， 直到横坐标之和等于所有非线 性电阻两端的总电压为止，交点对应的状态就是各非线性电阻的实际工作状态。若所有非线性电阻并联，则保持直尺与 轴垂直，并将它从电压 0 0 刻度开始

4、逐渐向右 平移，同时观察直尺下边缘与1-U图线相交点对应的纵坐标，直到纵坐标之和等于所有非 线性电阻内部的总电流为止，交点对应的状态就是各非线性电阻的实际工作状态。这种方法简单易行，适用于两个以上不同非线性电阻串联或并联的问题。例：1 1 二一川.上 的白炽灯泡 和 的白炽灯泡 J J 伏安特性曲线如图所示，若将两灯泡串联在的电源上，求两灯泡实际消耗的电功率。解：因为灯丝的电阻在不同工作状态下数值不相同，所以不能直接应用欧姆定律计算白炽灯中的电流。当两灯串联在.匚匸 的电源上时，通过两灯的电流强度相等，且两灯两端的总电压为y v ,所以可以取一把直尺， 并保持直尺与/轴垂直，将它从电流 0 0

5、 刻度起逐渐向上平移， 同时观察直尺下边缘与两1-U图线的交点对应的横坐标，直到两横坐标之和等于 20!20!为 止，此时两交点对应的状态就是白炽灯的实际工作状态。由右图可知两灯中的电流均为；.一一，且灯两端的电压 =一 ，J J 灯两端 的电压/ -。所以两灯实际消耗的功率分别为：二,二=4巳二刃/二39加。三、图像变换法在两个非线性电阻的总电压（或总电流）明确的情况下，禾 U U 用对称的思想将其中一条I-U图线进行变换，使两根I-U图线起点的横坐标之和等于总电压（或纵坐标之和等于JO ICO200U（V）总电流），延伸方向与原来相反，变换后两根1-U图线交点对应的状态就是非线性电阻的实际

6、工作状态。这种处理方法对画图的能力要求较高，具体操作时有一定难度。建议先在原曲线上描红,然后将下方另一张留有印迹的纸片翻转陆匸,定好新起点后将曲线形状再次描红到原图中。例: 220/60220/60 的白炽灯上和220V400W220V400W 的白炽灯占的伏安特性曲线如图所示, 若将两白炽灯串联后接在一的电源上，两灯实际消耗的电功率各是多少？解：如右图所示，选|为另一坐标系的原点，原电压轴的相反方向为另一坐标系电压轴的正方向，另一坐标系电流轴的正方向与原坐标系相同。将J J 灯的伏安特性曲线进行变换，得到在另一坐标系中 丄灯的伏安特性曲线 E E。设 E E 与二两条伏安特性曲线的交 点为，

7、由点的坐标可知两灯中的电流强度均为/ / = = 0.25A0.25A ，两灯两端的电压分别为：匕二 15071507, , 5 5 = = ?常。根据电功率的定义式可知两灯实际消耗的电功率为:巳二加丄二处彌，P厂见二翊四、添线相交法利用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点等从另一个角度找出非线性电阻两端电压和内 部电流之间的定量关系， 再在原有的直角坐标系中画出与新定量关系对应的图像，新图线与原I-U图线的交点就反映了非线性电阻实际的工作状态。若电路中电源的内阻不可忽略或电源附近串联着其它定值电阻，一般需要运用此方法。例：图中所示为一个电灯两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线，可见两者不成线性

8、关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故。参考这根曲线，回答下列问题（不计电流表和电池的内阻）。（1 1） 若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为I-I- 的电源上，求流过灯泡的电流和 每个灯泡的电阻。（2 2）如图所示，将两个这样的电灯并联后再与的定值电阻串联，接在电动势为 的电源上，求通过电流表的电流值及各灯泡的电阻值。解：（1 1）由于三个电灯完全相同，所以每个电灯两端的电压为-从丄_图像中读出流过每个电灯的电流为一，此时每个电灯的电阻值为（2 2）设此时电灯两端的电压为，流过每个电灯的电流为 亠，根据闭合电路欧姆定律可得一 -，代入数据得：-。在原直角坐标系中画出此表达式对应的

9、图像，得到如图所示的一根倾斜直线。12= 40)由图可知直线和曲线的交点坐标为(2(2 总酬 ，即流过电灯的电流为1111,则流过电R邑皿Q流表的电流强度为 I I t t ，此时电灯的电阻为。变式练习：1 1 在图中所示的电路中，电源电动势为汀二，内阻不计，】、-：、二为 3 3 个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如下图所示.当开关闭合后，下列判断正确的是()A.A. 通过灯泡 】的电流为通过灯泡 I I 电流的 2 2 倍B.B. 灯泡的电阻为 7.507.50C.C. 灯泡消耗的电功率为 0.750.75D.D. 灯泡 上消耗的电功率为| :.2 2两只额定电压均为 乂卯】的白

10、炽灯 丄，它们的伏安特性曲线如图所示，根据图线可知：(1)亠-两灯在正常发光时的电阻分别为多少？(2)一.两灯并联后接在 L L . .电源上通过它们的电功率分别为多少？(3)二.匸两灯串联后接在电源上时，它们两端的电压分别为多少？它们的实际功率分别为多少?D 50 100 150 200 2503 3.如图所示为白炽灯LA(220V,220V, 100W100W、LB(220V,220V, 60W60W 的伏安特性曲线，则根据该曲线可确定将 Li.Li. L2L2 两灯串联在 220V220V 的电源上时灯的实际功率之比大约为多少？4.4.某同学通过实验画出了一个小灯泡的伏安特性曲线(如图所示)， 若直接用电动 势为3V3V、 内阻为2 2 .5Q5Q 的电源给该小灯泡供电，则该小灯泡的实际功率是多少？ c. 1 OL2 0. 30. 40. 5 0. 0.200 ED0 05:30lltv i：-h-p4HBIIII100H0W100H0W1 1的定值电阻（设定值电阻的阻值不随温度的变化）串联后接到川.的电源上，则此时灯泡消耗的实际功率为多大？变式练习答案：（直接读图法）/2.2.（ 1 1）丄亠 1