2016-2017数学苏教版高一必修4第1章1.3.3函数y=asin(ωx+φ)的图象作业word版含解析

1、61歎课时作业)在学生用书申”此内容单独成册卷.学业水平训练xn1.为了得到函数 y= 2sin(+ 4), x R 的图象，只需把函数y= 2sin x, x R 的图象上所有的点:n11向左平移n个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1咅(纵坐标不变)；n12向右平移 4 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的才才咅(纵坐标不变)；3向左平移n个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍(纵坐标不变)；4向右平移n个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍(纵坐标不变).4其中正确的是_ .向左平移十- 1*解析：y= 2sin x 宀门；-y= 2sin(x+马

2、4横坐标伸长到1n原来3倍y=2sin(3x+ 4).答案：2已知函数 y= f(x), f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2 倍，然后再将整n1个图象沿 x 轴向左平移 2 个单位，得到的曲线与 y = ?sin x 的图象相同，贝yy = f(x)的函数表达式为 _沿.T轴向右平移今金单位1-1n图象上各点的横坐标缩1n解析：尸 2sin xy=2sin(x 2)产 y=2sin(2x2).答案：y=如 n(2x-n3.在同一平面直角坐标系中，画出三个函数 f(x)= .2sin(2x+ , g(x)= sin(2x+；), h(x) = cos(x-的部分图象(如

3、图)，则 a, b, c 对应的函数依次是 _.解析：由于函数 f(x)、g(x)、h(x)的最大值分别是2 1、1,因此结合图形可知，曲线 b 为 f(x)的图象;又 g(x)、h(x)的最小正周期分别是n2n,因此结合图形可知，曲线 a、c 分别是 h(x)、g(x)的图象.答案：h(x), f(x), g(x)4 .要得到 y= sin(2+ 35的图象，需将函数y= sinx 至少向左平移 _个单位长度.232解析：将 y= sin的图象向左平移(X $ 0)个单位长度得 y= sing+扌)的图象.令扌=2kn+扌，k Z,二X=4kn+2n，kZ.2当 k= 0 时，X=3n是X的

4、最小正值.答案：n25.函数 y = 3sin( 2x- 6)(x 0 ,n的增区间是 _.解析：原式可化为 y= 3sin(2x+n).3令n+2knix+n4n+2kn肛Z,2 6 2n2n得；+ kn奚 k n, k Z ,63n2n又 x【 ,n,则增区间为 n，第第.n2答案：【6，3n3n数的第三个点，故有 2 笃+片n 8.点（3，的坐标是（2，n.答案：（2, nny= 3sin（2x + 3），x R 的简图，并说明它与 y= sin x 的图象之间的关xn6nV2n37n125n6n2x+30n2n3n22n3si n(2x+030-30描点画图，如图./h-E06雷irT

5、2I-3.n“占宀所有点的横坐标不变n“占宀=Sin（2x+ 3）的图象伸:y=3sin（2x+ 3）的图象.所有点的構垒标维捱为原眾的斗法二：y= sin x 的图象7. （2014 日照高一期末）作出函数系.解：列表：利用函数的周期性，可以把 y = sin x 的图象向左、右扩展,就得到侖左平務十个单位长ny= 3sin（2x+ 3），x R 的简图.所有展的横坐#缩短为原屣的+ny= si n(x+ 3)的图象纵坐标不变），此点可看作 五点法”中函则点（3，妨的坐标是4向左平移乎个单住长度y= sin 2x 的图象5y= sin 2( x+=sin(2x+扌的图象,.n38.已知 f(

6、x) = sin(2x + ) + 2，x R.(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间；函数 f(x)的图象可以由函数 y= sin 2x(x R)的图象经过怎样的变换得到?2n解：(1)函数 f(x)的最小正周期为 T = -2n=n.jnjnjnjnjn由 2kn-W2x+W2kn+(kZ)知 kn3 夯(乂n+(kZ).26236nn所以所求的单调递增区间为kn扌，kn+挣 Z).(2)变换情况如下：向左平昔吉令单位”_ny= sin 2xy = sin 2(x+袒袒将图象上各n3点向上个单y=sin(2x+ 6) + 2.高考水平训练1.若函数 y= Asin(x+枷枷30,

7、$0)的图象的一个最高点为(2,2)，它到相邻的最低点之间的图象与x 轴交于点(6, 0)，则这个函数的解析式为 _ .厂广n2 卄=8，解析：由题知 A = ,2,且有2得63+ $= nI 片 4，所以函数的解析式为y= 一 2si 门门( (話話+ 4).答案：y= 2si 门门( (話話+2._ 若函数 y= f(x)同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为n在 x=扌时取得最大值 1 ；在区间n n上是增函数.则 y=f(x)的解析式可以是(填序号).y=si n(2+ n；y=cos(2x+3);nn y= si n(2x ); y= cos(2x ).解析：由排除.由可知函数在

8、x=3 时取得最大值 1,代入可知满足，而且在区间n n上， 是增函数.答案：3.已知曲线 y= Asin(x+(A0,3O)上的一个最高点的坐标为(寸，羽)，由此点到相邻最低点间的曲 线与x 轴交于点(2n0),能(n，n).(1) 试求这条曲线的函数解析式；(2) 写出函数的单调区间.解：(1)依题意，A = 2, T= 40 号才)=4n.TT=4n 3O，.3=1.I3I2 y= 2si n( + 妨.又曲线上的最咼点为(2,2),所有点的横坐标不变IM伸长3倍ny= 3si n(2x+ 3)的图象.61n、sin抵电+4)=1,nn 4+n= 2kn+扌，k Z.n nn242，A片

9、4. y= . 2singx +令 2kn2 冷 x+才电 kn+2,kZ.3nn _ 4kn*4kn+2，kZ,函数 f(x)的单调递增区间为4kn夢 4kn+(k Z).n1n3令 2kn+ 0,w 0,g|vp 的图象在 y 轴上的截距为 1,它在 y 轴右侧的第一 个最大值点和最小值点分别为(xo, 2)和(xo+ 3n, 2).(1)求 f(x)的解析式；将 y= f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的3，然后再将所得到的图象向x 轴正方向平移个单位长度，得到函数 y= g(x)的图象，写出 g(x)的解析式，并作出在长度为一个周期上的图象.T1x解：由已知，易得 A = 2, = (xo+ 3nxo= 3n,解得 T = 6n 3= 3.把(0, 1)代入解析式 f(x)= 2sin(+ 4,得 2sin4=1.又miv n，解得=