20122017年高考文科数学真题汇编圆锥曲线老师版

1、学科教师辅导教案学员姓名授课老师授课日期及时段年级高三课时数2h2018 年月日辅导科目数学第次课历年咼考试题集锦圆锥曲线21、(2016 年四川)抛物线 y =4x 的焦点坐标是( D )(A)(0,2)(B) (0,1)(C) (2,0)(D) (1,0)若直线 BM 经过 OE 的中点，贝 U C 的离心率为(123(B)(C)乙(D)2342、( 2016 年天津)已知双曲线2x2ab21(a0,b0)的焦距为2 5，且双曲线的一条渐近线与直线2 2(A)xy21(B) x2y144(C)3x23y213x2(D)茨1205520I 的距离为其短轴长的则1123(A) 3 ( B) 2

2、( C) 2( D) 32k4、 (2016 年全国 II 卷)设 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点，曲线 y=xk= ( D )13(A) i(B) 1( C) 222 2x y(k0)与 C 交于点 P, PF 丄 x 轴，则(D) 21(a b 0)的左焦点，A, B 分别为C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且PFx轴过点 A 的直线 l 与线段PF交于点 M，与 y 轴交于点E.(A)2x y 0垂直，则双曲线的方程为( A )3、(2016 年全国 I 卷)直线 I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 该椭圆的离心率为( B )2 2x y6、(2016 年北京)已知

3、双曲线 -2 1(a0, b0)a b2x(B)4解析：(1 )设x ,y.由题意，F2c,0,c -1 b2,y2b2c21b4,因为F是等边三角形，所以2c -3 y，即4 1 b故双曲线的渐近线方程为y、2x .2 2xy13、（2016 年四川）已知椭圆 E：2+2=1（a b 0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点, a b的一条渐近线为 2x+y=0, 个焦点为（.5,0）,则 a=；b=.a 1,b22x7、（2016 年江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线冷2L1的焦距是32108、（2016 年山东） 已知双曲线 E:2x2a2y：2=1 （a0, b0）.

4、矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB, CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|,E 的离心率是29. （2015 北京文）已知2,0是双曲线x2（b 0）的一个焦点，则2x10. （2015 年广东文） 已知椭圆 252ym20）的左焦点为F 4,0，则m( C )A.9B.4C. 3D.211. （2015 年安徽文）下列双曲线中,渐近线方程为y 2x的是（A ）(A) x2(D)12、（2016 年上海）双曲线x22yb21(b0）的左、右焦点分别为F1、F2,直线I过F2 且与双曲线交于A、B两点.（1 ）若I的倾斜角为 ，2 FAB 是等边三角形，求双曲线的渐

5、近线方程;23b4，解得b22.点 P（ 3 ,1）在椭圆 E 上。（I）求椭圆 E 的方程。22丄解：（I）由已知，a=2b.又椭圆1（a b 0）过点a b24b b(C)x222 H(2t2,2t) N是OH的中点，即P2所以椭圆 E 的方程是X41.14、( 2016 年天津)设椭圆y211( a J3)的右焦点为F,右顶点为A,已知-|OF |1|OA|3e|FA|，其中O为原点，e为椭圆的离心率.(I)求椭圆的方程;解析：(1)解：设F(c,0)，由1|OF |OA| |FA|，即c a3c，可得a(a c)a2c23c2，又a2c2b23，所以c21,因此a22x4，所以椭圆的方

6、程为一42y- 1.315、(2016 年全国 I 卷)在直角坐标系xOy中，直线 l:y=t(t丰0 交 y 轴于点 M ,交抛物线 C2PXP 0)于点 P,M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.(I)求OH; (II)除 H 以外，直线ONMH 与 C 是否有其它公共点？说明理由【解析】(I)由已知可得M(0,t),P(t2,t)又N与M2p关于点P对称，故N(t ,t)p直线ON的方程为ypx,t代入y22px，得:px 2t x 0解得:X10,2t2X2OHON22(n)直线MH与曲线C除H外没有其它公共点.理由如下:直线MH的方程为y t x，即x

7、(y t) tpo，代入y 2 px，得y24ty 4t20,解得y1y 2t,即直线MH与C只有一个公共点，所以除H外没有其它公共点. 216. (2015 北京文)已知椭圆C: X3y23，过点D 1,0且不过点2,1的直线与椭圆C交于，两点，直线 与直线x 3交于点(I)求椭圆C的离心率；(n)若垂直于x轴，求直线的斜率;试题解析：(I)椭圆 C 的标准方程为6（H）因为 AB 过点D（1,0）且垂直于x 轴，所以可设 A(1,y1) , B(1, y1).直线 AE 的方程为y 1(1 yJ(x2).令x3，得M(3,2 yi).所以直线 BM 的斜率kBM2y13 1yii.17.

8、（2015 年安徽文）设椭圆E 的方程为b 0）,点 O 为坐标原点，点A 的坐标为（a,0）,点 B 的坐标为（0, b），点 M在线段 AB 上，满足|BM2 MA ,直线 OM 的斜率为彳5。学优高考网（1）求 E 的离心率 e;（2）设点 C 的坐标为（0，-b）,N 为线段 AC 的中点，证明:MN AB。71试题分析（I ） |BM|=2购I且J G） ,B可得”尹詁），只的斜率拘話二一=竺，扌艮据瞄画的性质.目冋求出斋心率: 乙103a一口（II）由題意可知N点一的坐标为4丄目卩可证明结果.试题解析m国斗V42卫），71血)5 y3b_52a103b21 a2522a c2a2c

9、2a由题意可知 N 点的坐标为（a2、25b6a5bKABKMNKABa5b22a1 MNLAB18. （ 2015 年福建文）已知椭圆22xyE :-匚2, 2ab1(ab 0）的右焦点为F.短轴的一个端点为M，直线62 2x y(B)-=14l : 3x 4y 0交椭圆E于A, B两点.若AF BF4，点M到直线l的距离不小于一，则椭圆E的离5心率的取值范围是（A ）333B.(0,4C-T,1)D.4,1【解析】试题分乐 设左烬点为工 连接垢，月.SW四辺形左貝戸是平厅四边旳 故|所以|AF|十归打二4二2,所以口二2.设时。笳 则仝2故处1,从而PJ上1, 00,b0）的一个焦点为F（

10、2,0），且双曲线的渐近线与圆b21. （2015 年陕西文科）如图,椭圆2x2a221(ab0）经过点A（0, 1），且离心率为门222.（ 2015 年天津文）已知双曲线2x2a2x(A)1392(C)；- y2=1(D)X2-工=131323128124C 的右焦点为F（1,0），离心率等于，贝 V C 的方程是（D ）21 1B 3C.2x2y27.（2013 四川文）从椭圆孑+器=1（ab0）上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F1, A 是椭圆与半轴的交点，B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且AB.2 C 半 D.申AB/ OP（O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（22x

11、 y A. 1342xB.4C.2xD.424 . （2012 沪春招）已知椭圆Ci:2x12x21,C2:162y81,则（A） &与C2顶点相同.(B)Ci与C?长轴长相同（C）Ci与C2短轴长相同.(D)Ci与C2焦距相等25.（2012 新标）设FiF2是椭圆E:2x2a2yb21(ab 0）的左、右焦点,P为直线x3a上一点，F2PF12是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（1(A)2(B)23x2(C)(D)226.（2013 新标 2 文）设椭圆 C:02+占=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2, P 是 C 上的点，PF2丄 F1F2,a- b2【简解】由题

12、意可设P（ c,y0）（c为半焦距）,yobyokopL, kAB= 一，由于OP/ AB z eaeba，ybe0=a，把p-e,be代入椭圆方程得be2-aeL I?=1,e=占选 C.28 . （2014 大纲）已知椭圆 C :2 2x y2 .21(aa bb 0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为丰，过F2的直线I交 C 于 A、B 两点，若AF1B的周长为4 3，则 C 的方程为（23 . （2013 广东文）已知中心在原点的椭圆/ PF1F2= 30 则 C 的离心率为(D )A.fx 轴正132312812422222x yx yy 1C. 1D.【简解】|AB|+|AF1|+

13、|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=43,a=- 3;e=12 2 2xyxA . 1B.b2=2.选 A.(A)2(B)2 2(C)2 3(D)429 . （2012 江西）椭圆2xa2b22y1 （ a b 0）的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1, F2。若|AF1|,|FIF2|,|FiB|成等比数列，则此椭圆的离心率为【简解】AF1F1F21 2c,F1Ba c；(ac)(a2c) (2c),即4c2,则a25c2;30 .（ 2014 广东）若实数 k 满足0 k 9，2x则曲线一25A.焦距相等B.实半轴长相等31 . （2013 湖北

14、）已知 0n,则双曲线4C.虚半轴长相等2x=2cosC1:sin21与曲线X25 kD.离心率相等21与 C2:- -： 2 2sin sin tan1的(A )1 的（D）A 实轴长相等B .虚轴长相等焦距相等D .离心率相等x232.（2014 天津理）已知双曲线 -y2b2=1(a0,b 0）的一条渐近线平行于直线l:y = 2x+ 10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为（2 2(A)-厶=1520(B)2x202Z=15(C)3x2252 23x 3y(D)-1002533.（2013 新标 1）已知双曲线2C:x2a2yb20,b0）的离心率为5，则C的渐近线方程为2(

15、C )1A.y厂B.y1_x3C.yD.y34.（2014 新标 1 文）已知双曲线2x2a1(a0）的离心率为 2，则a(D )A. 2B. 一2C.D. 135.（2014 新标 1 文）已知抛物线C:x的焦点为F5Ax,yQ是C 上一点，AF5冲；X。，则X。(A )A. 1 B. 2 C. 4 D.36.（2013 新标 1 文）O为坐标原点,F为抛物线C : y24-2x的焦点,P为C上一点，若I PF | 4 2,则POF的面积为（(A)2(B)2 2(C)2 3(D)433【简解】根据抛物线定义|AB|=XA+XB+_,将 y= (x- )代入，知选 C23438.(2013 新

16、标 2 文)设抛物线 C:卜4x 的焦点为 F，直线 I 过 F 且与 C 交于 A, B 两点.若|AF|= 3|BF|,则坐标是(1,3).则厶 APF 的面积为(C.【简解】准线 x=- .2,PF=P 到准线距，求得 xp=32;进而 yp= 2、6；S=2、2选C237.(2013 新标 2 文)设F为抛物线C:y =3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，则AB(A)303(B)6(C)12(D) 7；3A . y= x 1 或 y= x+ 1C. y=3(x 1)或 y= . 3(x 1)D. y=(x 1)或 y=乎(x 1)【简解】抛1所以 X1+ 1 = 3(

17、x2+ 1),所以 x1= 3x2+ 2.因为 |y11= 3|y2|, x1= 9x2,所以 x1= 3, X2= 3 当 X1= 3 时，y1= 12,所以此时 y1=12=2.3，若 y1= 23,贝 UA(3,2 3), B 3,于，此时 kAB= .3,此时直线方程为33-H-y=. 3(x 1).若 y1= 2 3，则 A(3, -2.3)，B；，此时 kAB= 一 3,(x 1).所以 I 的方程是 y= .3(x 1)或 y= , 3(x 1)，选此时直线方程为 y= , 3C.39.(2017 新课标 1 文)已知 F 是双曲线C：2x2-y3=1的右焦点，P 是 C 上一点

18、,PF 与 x 轴垂直，点 A 的【答案】D【解析】由 Jb24得c2，所以F(2,0)，将x 2代入x231，得y 3，所以PF3，又 A 的坐标是(1,3)，故 APF33 (2 1)，选 D.240.(2017 新课标 1 文)设 A、B 是椭圆 C：x21长轴的两个端点， 若 C 上存在点 M 满足/ AMB=120 A. ,5 B . 2 2C. 2 .3D . 3 、34 .【答案】C【解析】抛物线严4x 的焦点为 F（1,0），准线方程为 x= 1.由直线方程的点斜式可得直线的方程为 y= 3（x 1）.联立得方程组y=3x1，y2= 4x,点 M 在 x 轴的上方，M(3,2

19、3).TMN 丄 I, N( 1,2 3). |NF|=1 + 12+ 0 2 32= 4,NF 的距离为 2 3.径的圆与直线 bx ay+ 2ab= 0 相切，则椭圆 C 的离心率为（则 m 的取值范围是A.(0,1U9,)(0,、3U9,)C.(0,1U4,D .(0, . 3U4,)【答案】A【解析】当0m 3，焦点在x轴上，要使 C 上存在点 M 满足AMB120o，则atan60o, 3,b3-即-3，得0.mm 1；当m 3，焦点在y轴上，要使 C 上存在点M 满足AMB 120o，则atan 60o3，即3，得m 9，故 m 的取值范围为（0,19,b. 3），选A.41、（2

20、017 全国H文，5）若 a1，则双曲线 令一 y2= 1 的离心率的取值范围是（A.(：2,+ a)B . (：2, 2)3 .【答案】C【解析】由题意得双曲线的离心率e=aaC. (1 , .2) D . (1,2) a2+1 e2=a2+ 11a2=1+a2.11_Ta 1 , 0v -2v1， 1v1+ -2v2, 1vev- J2.故选 aaC.42 .（20173 的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方）,N 在 I 上且 MN 丄 I，贝 U M 到直线 NF 的距离为（1x= 3， 解得y=3x = 3, 或y = 2 3.|MF|=|MN|= 3 （- 1） = 4.厶

21、MNF 是边长为 4 的等边三角形.点 M 到直线 故选 C.43 . （2017 全国川文，11）已知椭圆 C:x2+y2= 1(ab0)的左、 ab右顶点分别为Ai, A2，且以线段 A1A2为直八6o3c：21A. 3B. 3C. 3D. 35.【答案】A【解析】由题意知以 A1A2为直径的圆的圆心坐标为（0,0），半径 a.又直线 bx- ay+ 2ab= 0 与圆相切，.圆心到直线的距离d=少=a，解得 a=J3b,/a2+ b2由 mOF 是边长为 2 的等边三角形得到/ AOF = 60 c= |OF|= 2.又点 A 在双曲线的渐近线tan 60 = 3.又 a2+ b2= 4

22、，二 a = 1, b=p3，二双曲线的方程为x2-秒=1故选 D.3x2v2345 . （2017 全国川文，14）双曲线孑g = 1（a0）的一条渐近线方程为 y=x，则 a =_.1【答案】5【解析】双曲线的标准方程为x；-y= 1（a0） ,双曲线的渐近线方程为y=xa 9a又双曲线的一条渐近线方程为y= 3x,. a= 5.546、（2017 北京文，10）若双曲线 x2-m= 1 的离心率为 萌，则实数 m =【答案】2【解析】由双曲线的标准方程知 a = 1, b2= m, c=Q 1 + m,故双曲线的离心率 e=c=:，1 + m=J3,a1 + m = 3，二 m= 2.4

23、7、（2017 全国n理，16）已知 F 是抛物线 C: y2= 8x 的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点N.若 M 为 FN 的中点，贝 U |FN|=【解析】如图，不妨设点 M 位于第一象限内，抛物线 C 的准线交 x 轴于点 A,过点 M 作准线的垂线，垂足2 244 . （2017 天津文,5）已知双曲线 予一2= 1（a0, b0）的右焦点为F，点 A 在双曲线的渐近线上，OAF是边长为 2 的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（A. x2-12=1B. x2-右 1X2-y2= 13 yX2-字 1b6 【答案】D【解析】根据题意画出草图如图所示不妨设

24、点 A 在渐近线 y=ax 上.b by= ax上，二 ab 1c J a2- b2a = 3，e= a= ab2=a1-132= 36.为点 B,交 y 轴于点 P,. PM / OF.1 由题意知，F(2,0), |FO|=|AO|=2.T点 M 为 FN 的中点，PM / OF ,二 |MP| =2|FO|= 1.又 |BP|= |AO|= 2,. |MB|=|MP |+ |BP|= 3由抛物线的定义知 |MF |= |MB|= 3,故 |FN|= 2|MF |= 6.2x48、(2017 新课标 1 文)设 A, B 为曲线 C： y=上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4.4(1)求直线 AB 的斜率；(2)设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM BM，求直线 AB 的方程.2 2X2X【解析】(1)设 AX1,y1,BX2,y2,则 KAByy144X2X1- 1X2X1X2X142M xX。，则 CKAB1y1 彳.2)