2019年数学选修1-1练习题502

1、2019 年数学选修 1-1 练习题单选题(共 5 道)1、曲线V=在点 il,处切线的倾斜角为()2、已知函数 f (x)亠，给出下列结论： ( 1, +x)是 f (x)的单调递减区间；2当 k( - %,十)时，直线 y=k 与 y=f (x)的图象有两个不同交点;3函数 y=f (x)的图象与 y=x2+1 的图象没有公共点.其中正确结论的序号是()ABCD3、已知实数 a, b, c, d 成等比数列，且对函数 y=ln(x+2)-x，当 x=b 时取到极大值 c,则 ad 等于A-1B0C1D24、函数 f （x） =xlnx 的（ ）A 极小值为B 极大值为C 极小值为-D 极大

2、值为-5、给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共 5 道）6 （本小题满分 12 分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-二的双曲线的标准方程。7、（本小题 12 分）已知函数.：（、m 亠F，函数的图像在点遊烏閃的切线方程是-.（I）求函数优门的解析式；（U）若函数書0在区间-.上是

3、单调函数，求实数 0),焦点为 F, 直线 I 与抛物线交于 A、B 两点，且|AF|+|BF|=8，且 AB 的垂直平分线恒过定点 S (6, 0)1求抛物线方程；2求 ABS 面积的最大值.填空题(共 5 道)11、设.：为双曲线 -的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、 设V 为双曲线的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且,的最小值为 L ,贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.13、已知抛物线 y=x21 上一定点 B(- 1, 0)和两个动点 P、Q,当 P 在抛物线上运动时，BP 丄 PQ 则 Q 点的横坐标的取值范围是

4、_14、已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F,直线 m 为抛物线在第一象限内一点 P 处的切线，过 P 作平行于 x 轴的直线 n,过焦点 F 平行于 m 的直线交 n 于点 M 若|PM|=4，则点 P 的坐标为_.15、已知函数 f(x)=x3-3x，若对于任意实数a和B恒有不等式|f (2sina)-f(2sinB)丨丨w成立，则m的取值范围是-.1-答案：tc解：厂卜 J,则 y =x2,则 k=1,从而 tana=1 则a专故倾斜角为扌, 故选 B2-答案：tc解：f(x)=，令 f(x)v0,解得：x 1,二函数 ffx)在(1,+x)递减，故正确； f (x)在(-%, 1)递增

5、，在f1, +x)递减，.f(x) max=f (1) h , x -x时，f(x) -x,x +x时，f(x) 0,画出函直线 y=k 与 y=f (x)的图象有 1 个不同交点，当 k( 0,)时，直线 y=k 与 y=f(x)的图象有两个不同交点，故错误；函数 f (x) ,而 y=x2+11, 函数 y=f (x)的图象与y=x2+1 的图象没有公共点，故正确；故选：.3-答案：A4- 答案：tc解：函数的定义域为(0， +x)求导函数，可得 f (x)=1+1 nx 令 f (x)=1+1 nx=0，可得时，函数取得极小值， f (x)极小值=f (：)二夕.故选：C.5- 答案：B

6、It,I，i， x-时，f (x) 0 二 x=数 f (x)的图象，如图示:1 H-T-L所求双曲线的标准方程为孑匸略1-答案：设所求双曲线的方程为”心钳，将点-代入得二二，2-答案：（I） 八 二.-：.-（D）-（I）由于 mm,由题意得，.即一，,54妝+1.（U）由于：.：_.：、_, . .1-，贝 U -或-，2，所以函数点门的单调区间是- 故-_ -或：-或卜-*L二U 7H-.二 H詰 二 二 J1或或 1 匕匚，.：；3；或;厂?或 r：M：，-.（2） -：的取值范围为 ，或.，或-（1）设厂门比与:在公共点处的切线相同.由题意知 - - f - - r -即2 分解得一

7、或-二（舍去，），-4 分占二 5 口一&sin；- Jt:=:広 Q3in玄阳Ml；tuJ flM _ao ci _cn石二护：:-w=町可见一；尿声耳门5i i I /w -r h（2）- - -要使在（0， 4）上单调，须让口在（0,4）上恒成立为足够小的正数，必有一：-:在（0, 4）上恒成立 -_1.- L.? .- - .或4-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-，所求双曲线的标准方程为 冷-弓略5-答案：设 A（x1，y1），B（x2, y2），AB 中点 M（x0，y0）当直线的斜率存在时，设斜率为 k，则由|AF|+|BF|=8 得 x1+x2+p=8,二

8、x0=4-又：得-=2p（x1-x2） , y0=-所以 M（4-,-）依题意十?k=-1 , p=4.抛物线方程为 y2=8x-（6 分）当直线的斜率不存在时，2p=8，也满足上式，抛物线方程为 y2=8x当直线的斜率存在时，4）上恒成立，:-在（0, 4） 上恒成立.而- 且.。严；可取值范围为，或.，或一；11 分综上，所求由 M（2, y0）及 kl=, lAB: y-y0= （x-2）令 y=0,得 xK=2-；y又由 y2=8x 和IAB: y-yO 二讯 x-2) 得：y2-2y0y+2 y2D-16=0. SAABS=-=-(12 分)当直线的斜率不存在时，AB 的方程为 x=

9、2, |AB|=8 , ABS面积为X 8X4=16t 竿 16,仏 ABS 面积的最大值为应.1-答案： 一试题分析：双曲线;4- (a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- :；(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：丨 试题分析：v双曲

10、线一 - (a 0, b 0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案：(s, 3 U. 1,+8)设 P(t,t2 1) , Q(s,s2 1)TBP 丄 PQ/.=1,即 t2+(s 1)t s+1=0v t R, 必须有 =(s 1)2+4(s f二-1) 0.即 s2+2s 30,解得 s 1.4-答案：T|PM|=4,.切线与 x 轴的交点（-3 , 0）,设切线方程为 x=ky-3 对 y2=4x 求导 得到 x=设 p 点为（a,b）则 b2=4aa=gXb-3a=3b=2： ；.p为（3, 2）故答案为：（3, 2i ）.35-答案：(-1 , -J解：|f (2sina) -f (2sin B ) |m恒成立，等价于 |f (x) max-f (x) min| 亠，由于 2sina-2 , 2 , 2sinB-2 , 2，故只需求出 f