2019年人教版数学九年级上册第二十四章圆的综合单元测试卷

1、圆的综合单元测试卷选择题1 1 .下列说法错误的是（）A A .圆有无数条直径B B .连接圆上任意两点之间的线段叫弦C C.过圆心的线段是直径D D .能够重合的圆叫做等圆2 2.如图，AB是OO的直径，/BAD= 7070，则/ACD的度数是（）A A . 2020B B. 1515C C. 3535D D . 70703 3.如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在，上，点Q在AB上,且PB=PQ.若点P对应 140140（ 4040）,则/PQB的度数为（）A A . 6565B B. 7070C C. 7575D D . 8080 4 4.如图，点A、B、C在OO上，

2、CO的延长线交AB于点D,BD=BO,/A= 5050,则/B的度数为（）OO的半径为 2 2,点A为OO上一点，半径OD丄弦BC于D，如果/BAC= 6060,B B. 2020C C .D D . 30305 5.如图,A A. 1515那么OD的长是（）点P且与OA平行的直线与OO有公共点，设0P=x,则x的取值范围是（B.B.-7wx C C. 1 16 6用 4848m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（A Am2B BT Tm2C.C. ：Tm2D D.2)D上J：m27 7.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前环还需正五边形的个数为（）3 3 个正五

3、边形，要完成这一圆A A . 1010B B. 9 9& &如图，PA、PB与OO相切，切点分别为 直径，则图中阴影部分的面积为（）C C.8 8D D.7 7A、B,PA= 3 3,/BPA=6060，若BC为OO的C C.2 2nD D.Jt29 9.如图，已知OO圆心是数轴原点，半径为1 1,/AOB= 4545，点P在数轴上运动，若过A A. -K Kxw1 11010如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作C.C.1313D D . 1616菱形，则图中阴影部分的面积为（）A A .乡-二B B .号-2 2 二 C C.弓二

4、D D .弓-2 2 二1212如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为 2 2，则FG的长为（）A A. 4 4.填空题1313.如图，OO的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,如果/B= 6060,AO= 4 4,那么CD的正方形ACDE，BCFG，DE，FG，,：，,的中点分别是M,N,P,Q.若MP+ +NQ=1111.如图，扇形AOB中，OA= 2 2,C为上的一点，连接AC,BC,如果四边形AOBC为1414,AC+ +BC= 2020,则AB的长是（）长为_1414如图，正六边形ABCDEF

5、中，边长为 4 4,连接对角线AC、CE、连接EA,EA丄BD于点F.若OD= 2 2,贝UBC=1717.如图，AB,CD是OO的直径，且AB丄CD,P为CD延长线上的一点,1515如图,ABC内接于OO,BC是OO的直径，OD丄AC于点D,连接BD，半径OEDDCE=贝UBF=则厶ACE的周长丄BC,PE切OO于E. BE三解答题1818.在ABC中，以AB为直径作O0,0O交BC的中点D，过点D作DE丄AC,垂足为E.求证：(1)DE是O0的切线;(2)AB=AC.C求线段DE和PE的长.交OO于点E,过点A作CE的平行线，交CD的延长线于F(1)(1) 求证：FD=FA;(2)(2)

6、如图 2 2,连接AC,若/F= 4040,且AF恰好是OO的切线，求/CAB的度数.2121.如图所示，OO是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC,延长BC至点D,使CD=AC,1919如图，AB是O0的直径，弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP与CD的延长线交于占JP,连接OC,CB.(1)求证：AEiEB=CE?ED;AB,BC为邻边作？ABCD，延长AD,(2)若OO的半径为 3 3,OE= 2 2BE,连接AD交OO于点E,连接BE、CE,BE交AC于点F.(1 1)求证：CE=AE;若AE=:-,AB=f,则DE的长为_C为OO上异于A、B的一点，过C点的切线于BA的延长线交于D

7、点，E为CD上一点，连EA并延长交OO于H,F为EH上一点，且EF=CE,CF交延长线交OO于G.(1)求证：弧AG=弧GH;(2(2)若E为DC的中点，sim/CDO= ,AH= 2 2，求OO的半径.0 02323如图，在OO中，B是OO上的一点，/ABC= 120120,弦AC= 2 2 二，弦BM平分/ABC交AC于点D,连接MA,MC.(1)求OO O 半径的长；(2)求证：AB+ +BC=BM.2424如图，点I是厶ABC的内心，BI的延长线与ABC的外接圆OO交于点D，与AC交(2)填空：当/ABC=时，四边形AOCE是菱形;2222.如图，已知AB为OO的直径,于点E,延长CD

8、、BA相交于点F,/ADF的平分线交AF于点G.(1)求证：DGIICA;(2)求证：AD=ID;(3)若DE= 4 4,BE= 5 5，求BI的长.参考答案选择题 1 1 解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确;故选：C.2 2解：连接BD,/AB是OO的直径，/ADB= 9090,/BAD= 7070,/B= 9090-/BAD= 2020,/ACD=/B= 2020.故选：A.3 3解：点P对应 140140,/ABP= 7070, PB=PQ

9、,/PQB=/ABP= 7070,故选：B.4 4解：/A= 5050,/BOC= 2 2/A= 100100,/BOD= 8080.又BD=BO,/BDO= /BOD= 8080/B= 180180 8080 8080= 2020.故选：B.5 5解：TOD丄弦BC,/BOQ= 9090,/BOD= ZA=6060,OD=OB= 1 1,2故选：C.6 6.解：由题意得：AB= 4848 6 6= 8 8,过O作OCXAB,AB=BO=AO= 8 8,CO=; .4： =4:,正六边形面积为：4 4 二x8 8x x6 6 = 9696 - (m2);故选：A.7 7.解：五边形的内角和为（

10、5 5 2 2 ）?180?180= 540540,正五边形的每一个内角为540540- 5 5= 108108,如图，延长正五边形的两边相交于点O,则/ 1 1 = 360360- 108108x3 3= 360360 324324= 3636, 360360+ 3636= 1010,已经有 3 3 个五边形， 1010-3 3= 7 7,即完成这一圆环还需 7 7 个五边形.故选：D.&解：PA、PB与OO相切， PA=PB,/PAO=ZPBO=9090/P= 6060, PAB为等边三角形，/AOB= 120120,AB=PA= 3 3,/OCA= 6060,/AB为OO的直径，

11、 /BAC= 9090. BC=2.OB=OC,二足AOB=OAC,当PC与圆相切时，切点为C,OCXP C,CO=1 1,/POC=4545,OP=7,过点P且与OA平行的直线与OO有公共点，即 0 0Wxw二同理点P在点O左侧时，0 0 礼一:陷 0 0wxw:.-S阴影=S扇360n,9 9.解：半，过点P且与OA平行的直线与OO有公共点,故选：B.2故选：c.1010解：连接OP、OQ分别与AC、BC相交于点G、H,根据中点可得OG+ +OH= (AC+ +BC)= 1010,MG+ +NH=AC+ +BC= 2020,二 MP+ +NQ= 1414, PG+PG+QH= 2020-

12、- 1414= 6 6,贝U OP+ +OQ=(OG+ +OH) + + (PG+ +QH)= 10+610+6 = 16,16,根据题意可得OP、OQ为圆的半径，AB为圆的直径，则AB=OP+ +OQ= 1616.故选：D.AOB1111.解：连接OC,过点A作AD丄CD于点D,四边形AOBC是菱，形，OA=AC= 2 2./OA=OC, AOC是等边三角形，-ZAOC= /BOC=6060 ACO与厶BOC为边长相等的两个等边三角形./AO= 2 2,Vs厂2AD=OA?sin60?sin60=2 2X=:.s阴影=s扇形AOB-QAoCy；2.x2x-2:故选：D.1212解：连接OD,

13、DFDF 为圆 O O 的切线， OD丄DF,ABC为等边三角形，AB=BC=AC, /A=/B=/C= 6060,OD=OC,OCD为等边三角形，CDO= /A= 6060,/ABC=/DOC= 6060,OD/AB,DF丄AB,在 RtRtAAFD中，/ADF= 3030,AF= 2 2,AD= 4 4, 即卩AC= 8 8,FB=AB-AF= 8 8- 2 2= 6 6,在 RtRtABFG中，/BFG= 3030,BG= 3 3,则根据勾股定理得：FG= 3 3 二.故选：C.填空题（共 5 5 小题）1313解：连接OC,/AB是OO的直径,:丄ACB= 9090,/B= 6060,

14、./A= 3030,/EOC= 6060,/OCE= 3030AO=OC=4 4,OE=_ OC=2 2,CE=4：.二：=2 :,直径AB垂直于弦CD,CE=DE,CD= 2 2CE=牛.厂, 故答案为：4T.1414.解：作BG丄AC,垂足为G.如图所示:贝U AC= 2 2AG,/AB=BC,AG=CG,六边形ABCDEF是正六边形， /ABC= 120120,AB=BC= 4 4, /BAC= 3030,AG=AB?cos30?cos30=4 4X=2 2_ _, ,AC=2 2X2 2 二=4 4 二， ACE的周长为 3 3X4 4 二=1212 二.故答案为 12121515.解

15、：TOD丄AC, AD=DC, BO=CO,AB=2 2OD=2 2X2 2=4 4,/BC是OO的直径，/BAC=9090,/OE丄BC,/BOE=/COE=9090,/BAE= ZCAE= /BAC=9090=4545,22/EA丄BD,/ABD= ZADB=4545,AD=AB=4 4,DC=AD=4 4,AC= 8 8,-BC=$处?；=4 4 匚.故答案为：4 4 匸.1616.解：/BOD=120120,/BCD=卜厂=6060.DCE=1801806060=120120.故答案为：120120.1717.解：如图，连接OE,/PEF=9090/OEB=9090/OBE=ZOFB=

16、 ZEFP,PF=PE,/ AB= 6 6,AB,CD是OO的直径,OE=OD=OC=OB=OA= 3 3, PE切OO于E,/PEO= 9090,在 RtRtAOPE中，DP= 2 2,OP= 3+23+2 = 5 5,由勾股定理可得OP2=PE2+ +OE2, 5 52=PE2+3+32,解得PE= 4 4,PF=PE= 4 4,OF=OP-PF= 5 5 - 4 4 = 1 1,/AB丄CD,/BOF= 9090,在 RtRtAOBF中，由勾定理可得BF2=OB2+ +OF2,即BF2= 3 32+1+12= 1010,FB=故答案为：.三解答题（共 7 7 小题）1818证明：（1 1

17、）连接OD,/O是AB的中点，D是BC的中点,OD是厶ABC的中位线，OD/AC,DE丄AC,DE丄OD,DE是OO的切线;(2 2)连接AD,/AB是OO的直径,/ADB= 9090, AD丄BC,/D是BC的中点，AD垂直平分BC,AB=AC./CAE=ZCDB,ZACE= ZBDE,ACEsBDE,AE:DE=CE：BE,AE? ?EB=CE? ?ED;(2 2)vOE+ +BE=3 3,OE=2 2BE,OE=2 2,BE=1 1,AE=5 5,CE? ?DE=5 5X1 1=5 5,.型=2衣=9CE=DE,5, DE7 7DE= 5 5,解得DE=,ooCE=3.PB为切线，PB2

18、= PD?PC,而PB2=PE2-BE2, PD? ?PC=PE2BE2，即(PE ) (PE+3+3 )3四边形ABCD为平行四边形，AE/BC, AB/CF,/1 1= 72 2,:= +，即丨:=,7BAE= 7E,/AB/CF,74 4=7BAE,/AF/CE,7E=73 3,73 3=74 4,FA=FD;(2 2)解：连接OA、OC,如图 2 2,7F= 4040,7FAD= 7FDA=7070,7E=7FAD=7070,7BAD= 7FDA=70707AOC=2 27E=140140,而OC=OA,7OAC= (180180。- 140140。)= 2020,AF为切线，OA丄A

19、F,/OAF=9090,PE= 3 320.20. (1 1)证明：连接CA,如图 1 1,PE21 1,/CAB=ZBAF-ZOAF-ZOAC=1401409090-2020=30302121.证明(1 1)vAB=AC,AC=CDZABC=ZACB,ZCAD=ZDZACB=ZCAD+ +ZD=2 2ZCADZABC=ZACB=2 2ZCADZCAD=ZEBC，且ZABC= ZABE+ +ZEBCZABE= ZEBC=ZCAD,ZABE= ZACEZCAD=ZACECE=AE(2 2)当ZABC= 6060时，四边形AOCE是菱形;理由如下：如图，连接OEAOEEOC(SSSZAOE= ZC

20、OE,ZABC=6060 ZAOC=120120/AOE= ZCOE=6060,且OA=OE=OCAOE, COE都是等边三角形AO=AE=OE=OC=CE,四边形AOCE是菱形故答案为：6060故答案为：一 22.22. (1 1)证明：如图 1 1,连接AC,BC,-AE=,AB =八：厂-,AC=CD= 2 2 ,CE=AE= 二，且CN丄ADAN=DN在 RtRtAACN中，AC2=AN2+ +CN2,在 RtRtAECN中，CE2=EN2+ +CN2,-得：AC2-CE2=AN2-EN2, 8 8- 3 3=(_+EN)2-EN2,EN=DE=DN+ +E如图，过点C作CN丄AD于N

21、,DN/ACB=9090,/B+ +/CAO=9090,/CD为OO的切线，/ECA+ +/ACO=9090,/OC=OA,:丄ACO= ZOAC,:丄ECA=ZB,/EF=CE,/ECF=ZEFC,/ECF=ZECA+ +/ACG,/EFC=ZGAF+ +/G,/ECA=ZB=ZG,/ACG=ZGAF=ZGCH,.I -；：；(2 2)解：过点E作EN丄DA，连接OC,OG,OG与AH交于点M,；:,OG丄AH,AM=MH=,/DCO= 9090,设CO=x, / / sinsin/CDO=,3DODO=3x,CD =Jy、亠 “：，：=2：, E为DC的中点，CE=DE= .|=m.:=，门匚*=亍；，4?H；2工一工/EAN=/OAM, /ENA= /OMA, AENsAOM,叮.小，2王巫J J，OM= v v ,在 RtRtAAOM中，OA