2019-2020学年浙江省杭州市学军中学高二(上)期末数学试卷

1、第1页（共 20 页）ABC)120，若以A,B为焦点的双曲线的渐近27. (4 分)直线 y kx 3 与圆(x 3) (y2)C. Jn&224 相交于M,N 两点，若|MN | -2 3，则k 的取值范围是（)3A. - , 043B B. ，/UP/UP，2D D.丨 2，00C.,2019-2020 学年浙江省杭州市学军中学高二（上）期末数学试卷一、选择题：每小题 4 分，共 40 分1.（ 4 分）经过点 A（1,3），斜率为 2 的直线方程是（）A. 2x y2. ( 4 分)椭圆1 0B. 2x y 11的焦距是（0)C. 2x y 10D. 2x y 102x52y_

2、4A . 2 3B .3C . 1D . 23. （ 4 分）已知直线m,n和平面，下列条件中能推出/的是（）A .m,nm/ /nB . m, mC .m,nm/, n/D.,4. （ 4 分）圆 x2 2y2x20 和 x2y4y0 的位置关系是（)A.相离B .外切C.相交D.内切5. （ 4 分）已知a、b 是异面直线，P是a、b 外的一点，则下列结论中正确的是（A 过P有且只有一条直线与a、b 都垂直B .过P有且只有一条直线与a、b 都平行C .过P有且只有一个平面与a、b 都垂直D .过P有且只有一个平面与a、b 都平行6. （4 分）如图， ABC 中，AB BC ,2第2页（

3、共 20 页）& （4 分）正四面体 ABCD , CD 在平面 内，点E是线段 AC 的中点，在该四面体绕 CD 旋转的过程中，直线BE与平面 所成角不可能是则a的取值范围是（）A. aTC.-39.（4 分）已知两点 A（1,6 3），B（0,5 . 3）到直线 I 的距离均等于a,且这样的直线可作4 条,C.0 a, 110. （4 分）如图，正四面体 ABCD 中，P、Q、R在棱AB、AD、AC 上，且 AQQD ,竺1 1,分别记二面角 A PQ R , A PRPB RA 2QRP 的平面角为第3页（共 20 页）C.二、填空题：单空题每题多空题每题 6 分2 211.(

4、62ax y10 的圆心在直线yx上，则a的值是_ ,半径为12. （6 分）若直线 h：x my 60 与 l2:(m 2)x 3y2m 0 互相平行，则m的值为_ ,它们之间的距离为13. （6 分）某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为,外接球的表面积为，则（）第4页（共 20 页）15.（ 4 分）异面直线a，b 所成角为一，过空间一点 0 的直线 I 与直线a，b 所成角均为，3若这样的直线 I 有且只有两条，则的取值范围为 _ .16.（4 分）在九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在鳖臑 P ABC 中，PA平面 ABC , AB BC，且 AP A

5、C 1，过点A分别作AE PB于 点E, AF PC 于点F,连结EF，当AEF的面积最大时，tan BPC.X22、，17.（4 分）已知椭圆C :y 1上的三点A,B, C ,斜率为负数的直线 BC 与y轴交4于M，若原点 0 是 ABC 的重心，且BMA与 CMO 的面积之比为3 3，则直线 BC 的斜率2三、解答题：5 小题，共 74 分14. （6 分）已知双曲线C:y2x2v2x2m1与椭圆七-51共焦点，则m的值为，设F为双曲线 C 的一个焦点,P是 C 上任意一点，则| PF I 的取值范围是B为第5页（共 20 页）18.（14 分）已知-0 , y 0 ,且 2- 5y 2

6、0 .第 4 页(共 20 页)(1 )求xy的最大值；(2 )求1 11 1的最小值.x y19.(15 分)如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是 DAB 60 且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD，若 G 为AD的中点，E为 BC 的 中占I 八、(1)求证：BG / 平面PDE；(2)求证：AD PB；(3)在棱 PC 上是否存在一点F,使平面DEF平面 ABCD，若存在，确定点F的位置; 若不存在，说明理由.20.(15 分)如图，已知位于y轴左侧的圆 C 与y轴相切于点(0,2)且被x轴分成的两段圆弧 长之比为1:2 ,直线 I

7、与圆 C 相交于M, N 两点，且以 MN 为直径的圆恰好经过坐标原点O .(1) 求圆 C 的方程；(2) 求直线 OM 的斜率 k 的取值范围. ZU-/ -1721.(15 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，AB PA, AB/CD，且 PB BC BD 6 , CD 2AB2 2, PAD120 .(I)求证：平面PAD平面 PCD ;(H)求直线PD与平面 PBC 所成的角的正弦值.第7页（共 20 页）2 222.（ 15 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆C:笃 爲1（a b 0）的离心率为a b且过点（3， ?），点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于

8、点 C，x轴于点D.（1）求椭圆 C 的标准方程；3- ?2PB交第8页（共 20 页）2019-2020 学年浙江省杭州市学军中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题：每小题 4 分，共 40 分故选：D.C. 1,m/, n/ ，则与相交或平行，故 C 不正确;，则由平面与平面平行的判定知，故D不正确.故选:4. （ 4 分）圆2 22x 0 和 x y4y 0 的位置关系是（A .相离B .外切C.相交D .内切【解答】解:把圆 x22y 2x 0 与圆x2y24y 0 分别化为标准方程得:(x 1)21 , x22(y 2)4,1. （ 4 分）经过点 A（1,3），斜率为2 的直线方程是（A. 2x y 10 B. 2xC. 2x y 10D. 2x y 10【解答】解：由点斜式直接带入:2(x1)，即2x y 12. （ 4 分）椭圆2y_41的焦距是（【解答】解：根据题意,椭圆的标准方程为:则 a25, b24 ,则其焦距 2c 2 ;故