2018-2019学年河南省郑州市登封、新郑、中牟高一(下)期末数学试卷

1、第1页（共 17 页）2018-2019学年河南省郑州市登封、新郑、中牟高一（下）期末数学试卷项是符合题目要求的.、选择题：本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有1.（5 分）下列四个数中数值最小的是A . 1111(2)B . 16C.23102(3)2. （5 分）已知扇形的弧长是 8,其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（(54.C.16分）为得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3sin（2x3）图象上的所有点（向右平移 3 个单位长度向左平移 3 个单位长度B .向右平移-个单位长度23D .向左平移-个单位长度2（5 分）2019 年是

2、新中国成立 70 周年，某学校为庆祝新中国成立70 周年，举办了 “我和我的祖国”演讲比赛，某选手的 6 个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4 个剩余分数的平均分为 91.现场制作的 6 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x表示，则 4 个剩余分数的方差为（C. 45. （ 5 分）将参加数学竞赛决赛的500 名同学编号为：001, 002,，500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50 的样本，且随机抽的号码为003，这 500 名学生分别在三个考点考试，从 001 到 200 在第一考点，从 201 到 355 在第二考点，从 356 到 500 在第三考点，则

3、第二考点被抽中的人数为（A . 14B . 15C. 16D . 176. （5 分）函数y =Asin（x0,门0）的图象与直线y = b（0：b：A）的三个相邻交点的横坐标分别为3, 5, 9，贝U f（x）的单调递增区间是（A.6k 1,6k 4, k ZB.6k：1,C.6k -2,6k 1, k ZD.6k二_2,6k二1, k Z第2页（共 17 页）7. （ 5 分）如图，该程序运行后的输出结果为（&（5 分）对任意平面向量AB=（x, y），把AB绕其起点沿逆时针方向旋转v 角得到向量AP =（xcosv -ysin r,xsin “ ycosr），叫做把点B绕点A逆时

4、针方向旋转 二角得到点P.若其中 O 是圆心，贝 U ADLAO =（）D .与外接圆半径有关10 . （ 5 分）已知当x-v时函数f（x）=s in x-2cosx取得最小值，则点P，则点P的坐标为（3)平面内点A，B的坐标分别为 AC. 3,0），B（0,1），把点B绕点A顺时针方向旋转后得到A . ( 3,1)B .(0,-2)C. ( 3,2)D. (2、3,0)C. 12D.-29. （ 5 分）在 ABC 中，D为边 BC 的中点,AB=2 , AC 二 7 , L O 是.ABC 的外接圆,11sin 2 亠2cos2二,A . 0C.6k -2,6k 1, k ZD.6k二_

5、2,6k二1, k Z第3页（共 17 页）A. 一 511 （ 5 分）设点 O 在 ABC 的内部，且2OA 3OB，4OC = 0，若ABC 的面积是 27,则，ACC.第 3 页（共仃页）的面积为（）12. （5 分）已知 f（x）=si nC，x0）同时满足下列三个条件： 最小正周期 T3Vn= an0 n是将求 n 次多Vk二 Vkx an上(k =1,2,.n)+anxn + ax +a 的值转化为求 n 个一次多项式的值.6x +33x -42x,+求f(2),那么 V3 =15. （5 分）函数 f（x）=log2【sin（2 x）p . tanx 的定义域为 _.4兀16

6、. （5 分）在 ABC 中，AB=4, AC =3，乙BAC ，平面 ABC 内的动点P满足| AP |=2 ,3则 PBLPC 的最小值为_ .三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .如图，以 Ox 为始边作角:-与0 -二），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（-3,）.5 5（1 ）求3cos：5sin：的值；sin。-cos二函数；f (0) . f () 若6f（x）在0,t）上没有最大值，则实t 的取值范围是（)A . (0,-B .C. 1-（0， ：123二、 填空题:本题共4 小题,每小题5 分，共 2

7、0 分.13. (5 分)已知向量a,b的夹角为-，且|畀2,5 二 11 二 D.（石，石14 .( 5分）秦九韶算法f(x)二 anXnf( x)= x曰主3|b =1，则 |a -2b|= y=f（x 巧）是奇7 二 存第5页(共 17 页)（2）若OP _OQ，求3sin 1 -4cos一：的值.18某服装批发市场 1-5 月份的服装销售量 x 与利润y的统计数据如表:月份12345销售量 x (万件)36478利润y(万元)1934264146(1)已知销售量 x 与利润y大致满足线性相关关系， 请根据前 4 个月的数据，求出y关于 x的线性回归方程 y =bx a(2)若由线性回归

8、方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2 万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5 个月的数据检验由(2 )中回归方程所得的第 5 个月的利润的估计数据是否理想？19某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100 个芒果，其质量分别在100，150),150,200),200,250),250,300),300,350),350,400)(单位：克) 中，经统计得频率分布直方图如图所示.(1 )试估计这组数据的众数、中位数、平均数；(2)某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000 个，经

9、销商提出如下两种收购方案：A:所有芒果以 10 元/千克收购；B:对质量低于 250 克的芒果以 2 元/个收购，高于或等于 250 克的以 3 元/个收购.通过 计算确定种植园选择哪种方案获利更多？第6页(共 17 页)(1 )若 x ,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1, 2, 3, 4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ijb=1的概率；(2)若 x ,y在连续区间1,6上取值，求满足ijb 2，跳出循环，输出 S = 3.8. ( 5 分)A . ( 3,1)(0, -2)C. (.3,2)D. (2 3,0)【解答】解：对任意平面向量A .

10、 0若平面内点A,B的坐标分别为 A( 3,0) ,B(0,1)，则 AB = 3 ,1);即：x = -.3 ,y=1;第 8 页(共仃页)第 9 页(共 17 页)12cos ：, sin xJ5J5故当 x =2k 一，k z 时，函数取得最小值为- .5 ,此时 x - v - 2k 一，k z ,22二 sin T=COSG=-, cosT =sin =- ,55则 tan -丄，ta n2丰f .21 ta n 日 4134把点B绕点A顺时针方向旋转 二后得到点P，即：把点B绕点A逆时针方向旋转 2一丄 后33得到点P，即：v -2二一二；3将代入：AP =(xcosv - ysi

11、nv,xsinv - ycosv)，解得:邛=(0,2)，因为 A( 3,0)，有向量坐标为终点坐标减始点坐标，所以P(.3 ,2)9. ( 5 分)在.SBC 中，D为边 BC 的中点，AB =2, AC =寸,L O 是.：ABC 的外接圆,其中 O 是圆心，贝 U ADLAO =()B. -3211C.4D .与外接圆【解答】解：由在ABC 中，D为边 BC 的中点，AB = 2，AC n诉,L O是.：圆，其中 O 是圆心,则 ADLAO :12= -(ABAC)=12-AB412AC411故选：C .10 . ( 5 分)已知当x-v时函数f(x)二si nx2cosx取得最小值,s

12、in 2 2cos2 ,(sin 2 J - 2cos2 vA .【解答】解：函数 f (x) =sin x -2cos x =C.-52sin x cosx) = 5sin(x:-)，其 中，第 10 页(共仃页)42则 sin2v 2cos2v tan2v 231、sin2 v_2cos2 厂 tan2 2 一 4一 5 - - 23故选：D.11.（ 5 分）设点 0 在ABC 的内部，且 2OA - 3OB - 4OC =0 ,若 ABC 的面积是 27,则厶 AC的面积为()【解答】 解：设 OA =2OA, OB =3OBOC 4OC , 由 2OA 3OB 4OC = 0 ,所以

13、点 O A B C 的重心，设厶 OAB 的面积为 12t ,则 S.QAB-2t, S.OAC=?t ,S.QBC-t, 即 sABC= 92 =27 ,所以 t =6 ,即.AOC 的面积为 9,y 二 f(x)是奇函数；f(0)f() 若f(X)在0,t)上没有最大值，则实数 t 的取36值范围是()故选：A.3最小正周期 T ;第15页（共仃页）711 . _A (0, B (0,C. (0,D (,12312612【解答】解：由f(x)的最小正周期 T =二，得.=2 , f(x) =sin(2x ),3又 y 二 f(x ) =sin2(x )w/二 sin(2x：；时-巧为奇函数

14、，3333贝 Vk 二（k 三 Z），k 二（k 三 Z），335 二 11 二5T 讥石，故选：D.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.d呻K44J 413. （5 分）已知向量 a ,b的夹角为一，且厲|=2, lb1，则 la-2b|二 13【解答】解：向量 a,b的夹角为匸，且詁|=2, |b|=1,3则 |；一 2|扌才!-41? =. 4 一 4 2 11 =1 故答案为：1 .秦九韶算法二+ak=1,2,.n）是将求n次多项式f（x） =anXn+an2 + ax +a 的值转化为求 n 个一次多项式的值.已知f ( x)=7X-6X +33x-42x，求

15、 f (2),那么V3= 4.【解答】 解：f(x) =x7-x63x3-4x21 =(x-1)x 0)x 0)x 3)x4)x 0)x 1 ,当 x =2 时，V0=1 , v =1 21=1 , v2=1 2 0=2 , * =2 2 0 =4 , 故答案为：4.2 -TTf(x) =sin(2xk 二),k Z32 下.f(x) =sin(2x)，贝 y3，又由f（0）f（-），知k为偶数,当x0，t）时，2x吟,2t2 :丐)，Tf（x）在0,t）上没有最大值,7 二2二2t.t 的取值范围为:5 二 11二（石,14 .( 5 分)第16页（共仃页）15. ( 5 分)函数 f(x)

16、=log2【sin(2x)： ；tanx 的定义域为k二，k - )， k 三 Z48 tan x02k 二：2x 2k 二二，k 三 Z即4k 二 x : k 二2得 k 二，x : k 慕：；!-, k：= Z8则 PBLPC 的最小值为102.37【解答】 解：由AB=4，AC =3， . BAC 二一，3T又动点P满足|AP| = 2，H fJ i2H H 11 I-1J _j J-_PBPC =(PAAB)_(PA AC)=PAABAC PA 丄 AB - AC) =4 6 | AB AC | AP|COST4 6_|AB AC | AP|=10 2.37故答案为：10 -2 37

17、.三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，以 Ox 为始边作角:-与0：-：二），它们的终边分别与单位圆相交于点P、3 4Q，已知点P的坐标为（-,一）.5 53cos-：15sin -：【解答】 解：要使函数有意义，则sin (2x ) 0,4，k二,即函数的定义域为k二，k )故答案为：k二，k) , k Z816. (5 分)在 ABC 中，AB=4 , AC =3 , BAC3，平面 ABC 内的动点P满足而，所以| AB ACAB22ALC AC -37，第17页（共仃页）（1 ）求的值；si nG cos。（2） 若OP _O

18、Q，求3sin 7 -4cos：的值.【解答】解: (1)由题得 cos- =_?,sin - =4,553cos 二川 5sin :11- =sin a cosa 7(2)由题得、丄.2兀R,2.cos：二-sin:,sin :二cos：,.sin ：二 Ecos ：-,55RR9 1673sin - -4cos -二一一=一一.55518某服装批发市场 1-5 月份的服装销售量 x 与利润y的统计数据如表:月份12345销售量 x （万件）36478利润y（万元）1934264146（1）已知销售量 x 与利润y大致满足线性相关关系， 请根据前 4 个月的数据，求出y关于 x的线性回归方程

19、？=伎？（2）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2 万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的请用表格中第5 个月的数据检验由（2 ）中回归方程所得的第 5 个月的利润的估计数据是否理想？【解答】解：（1）由前 4 个月的数据可得，=丄（3 6 4 75，4_ 1y （19 34 26 41） =30 ；第18页（共仃页）44 xy =652 , x2=110 ； . （ 3 分）i土i =4第19页(共仃页)所以线性回归方程为 y=5.2x4； ( 8 分)（2 ）由题意得，当 x=8 时，y=：5.2 8 4=45.6 ,| 45.6 _46|=0.4：2;（10 分

20、）所以利用(2)中的回归方程所得的第5 个月的利润估计数据是理想的._ (12 分)19某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100 个芒果，其质量分别在100，150),150,200),200,250),250,300),300,350),350,400)(单位：克) 中，经统计得频率分布直方图如图所示.(1 )试估计这组数据的众数、中位数、平均数；(2)某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000 个，经销商提出如下两种收购方案：A:所有芒果以 10 元/千克收购；B:对质量低于 250 克的芒果以 2

21、元/个收购，高于或等于 250 克的以 3 元/个收购.通过 计算确定种植园选择哪种方案获利更多？250 300众数为：275 ,2100,250）的频率为：（0.002 0.002 0.003） 50 =0.35,250,300）的频率为：0.008 50 =0.4 ,0.5 - 0.35-中位数为：25050 =265 ,0.5平均数为迟 X yi4xy所以 b =_44652 -4 5 30110 -4 52=5.2 ,（5Aa =30 -5.2；5 =4,（6分）第20页(共仃页)125 0.002 50 175 0.002 50 225 0.003 50 275 0.008 50 3

22、25 0.004 50 375 0.001 50=257.5第21页(共仃页)(2)方案A获利为：(125 0.002 175 0.002 225 0.003 275 0.008 325 0.004 375 0.001) 50 10000 10 0.001 =25750元.方案B:由题意得低于 250 克：(0.002 0.002 0.003) 50 10000 2 =7000元；高于或等于 250 克(0.008 0.004 0.001) 50 10000 3 =19500元故的总计 7000 19500 =26500 元.由于 25750 :：: 26500，故B方案获利更多，应选B方案.

23、20.已知向量3 =(-2,1), b =(x, y).(1 )若 x ,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足丸：=1的概率;解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1, 2, 3, 4, 5,6)先后抛掷两次时基本事件个数为36,由向量a =(-2,1), b =(x,y)./Lb = -2x y =1则满足-2x - y =1的基本事件为(1,3),(2,5)共 2 个, 故满足竝=1的概率为2二丄.3618(2)由al!叮,1 , 2, 3, 4,Jb : 1的概率.【解第22页(共仃页)所以-2x -y：1,则基本事件(x, y)满足-2x y：1可用阴影部分表示的区域表示，x ,y在连续区间1,6上取值，则基本事件(x,y)可用矩形区域表示, 由几何概型中的面积型可得：91而，13 门3P 二鱼=1_2 2 _ S*5X5故答案为：竺.10021.已知函数 f(x) =4sin(x )cos x：.3(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)若m-3：f (x)：m 3对任意(0/ )恒成立，求实数m的取值范围.23cosx)亠，3 = 2sin xcosx -2 . 3cos? x 亠.32【解答】解:(f(x) =4cos