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高三数学复习限时训练（32）1、已知A、B、C是ABC的三个内角，向量，则 2、 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且 轴，则双曲线的离心率为_.3、一只蚂蚁在边长分别为的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是_4、已知数列满足.若则 .5、已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G： （是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N （1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；（2）当为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）；（3）若存在点P使得PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围限时训练（32）参考答案AFGBHMCDE 1、 2、 3、 ,解析如图，当某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均不小于1时,蚂蚁只能在线段,上,所以所求概率为4、4024解析:因知,另得 知,从而得 18解：（1）令椭圆，其中，得，所以，即椭圆为 4分（2）直线，设点，则中点为，所以点所在的圆的方程为，化简为， 6分与圆作差，即有直线，因为点在直线上，所以，所以，所以，得，故定点， 9分 10分（3）由直线AB与圆G： （是椭圆的焦半距）相离，则，即，得因为， 所以， 12分连接若存在点使为正三角形，则在

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