九年级数学上册 24.4.1 三角形的中位线精品同步作业 华东师大版

1、24.4.1 三角形的中位线随堂检测1.如图，D、E、F分别为ABC三边上的中点.（1）线段AD叫做ABC的 ，线段DE叫做ABC的 ，DE与AB的位置和数量关系是 _ ;（2）图中全等三角形有 _ ;（3）图中平行四边形有 _ .2. 三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 .3. 如图，在矩形ABCD中，BC8cm，AC与BD交于O，M、N分别为OA、OD的中点.求证：四边形BCNM是等腰梯形.4. 已知：如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH是菱形.5、如图，要测出池塘的宽度AB，小强在池塘边上取一个能直接到

2、达A、B的点C，量的AC=20cm，BC=25cm，又取AC的中点D，BC的中点E，量得DE=12cm，求池塘宽AB，为多少？典例分析如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是DC的中点，EFAB交BC于F，若EF=3，求AB的长.解：过D作DGAB交BC于G，ADBC，ABDG，四边形ABGD是平行四边形，AB=DG.EFAB，EFDG，DE=CE，GF=CF.EF是CDG的中位线，EF=DG.DG=2EF=6，即AB=6.点拨：此题目在考察三角形中位线的同时考察了平行四边形的判定问题，解题时注意条件的转化.课下作业拓展提高1、如图，D、E、F分别为ABC三边上的中点，G为AE的中点，BE与DF

3、、DG分别交于P、Q两点，则PQBE . 2、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，又ABDC，下列结论：EFGH为矩形；FH平分EG于T；EGFH；HF平分EHG.其中正确的是（ ）A、和 B、和 C、 D、3、如图，已知ABC的周长为1，连结ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为（ ）A、 B、C、 D、4、如图，在ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是BC边上的高 (1)试判断四边形DHEF是什么样的四边形，并证明之； (2)当AB、AC之间满足什么关系时，四边形DHCF是平行四边形?并

4、请证明之；四边形DHCF能否为矩形或菱形?(直接写出结论不要证明)5、 如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.6、 如图，在四边形ABCD中，ABCD，E、F分别是对角线BD、AC的中点.求证：EF.体验中考1、(2009年安顺)如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）CDECAB，（3）CDE的面积与CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ）A0个B1个C2个D3个1题图 2题图2、（2009年湖南怀化）如图1，、分别是、的中点，则（ ）A 12 B13 C14 D

5、 23 3、(2009年抚顺市)如图所示，已知点分别是中边的中点，相交于点，则的长为（ ） AFECBA4 B4.5 C5 D6G4、（2009年莆田）如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则=_m参考答案：随堂检测：1、（1）中线，中位线，AB，DE=AB.（2）AEFDEFFBDEDC.（3）AFDE，FBDE，FDCE.2、 133、证MNBC且MNBC.4、证明：连结AC、BD. AE=BE，BF=CF，EFAC，EF=AC.同理CHAC，CH=AC，EFAC，四边形EFGH是平行四边形.AE=BE，AH=DH，EH=BD.又AC=BD，EF=EH，四边形EFGH是菱形.5、解：点D是AC的中点，点E是BC的中点，DE是ABC的中位线DE =AB又DE=12cmAB=24cm拓展提高：1、 14 2、D3、C4、(1)点拨：等腰梯形，易证得DFBC，四边形DHEF是梯形再证得DH=AB=EF，四边形DHEF是等腰梯形 (2)AB=AC，证明略 四边形DHCF不可能是矩形，但可能是菱形 5、最多有三个6、作AD的中点G,连接EG,FG,因为E,F分别为四边形ABCD的对角线BD、AC的中点所以EG=CD   FG=A