【文】2021高考冲刺大题精讲精练（2）—《立体几何与选修内容》

1、本文格式为word版，下载可任意编辑【文】2021高考冲刺大题精讲精练（2）立体几何与选修内容 1 卓尔训练学科老师共性化辅导讲义 考情分析 2021-2021 年高考考点分析主观题 1、三角（恒等变换、正余弦定理解三角形） 2、数列（等差等比的通项、求和和构造等差等比数列及递推数列） 3、概率统计（直方图、条形图、数字特征、线性回归、正态分布、估量统计量） 4、立体几何（垂直的证明、二面角及线面角、动点问题、存在性问题） 5、导数及其应用（切线、单调区间、极值最值、零点个数、含参数恒成立证明，包含多次求导）函数均为基本初等函数的组合，例 19 年为三角函数与对数函数的组合。 6、圆锥曲线（确

2、定曲线方程的参数、动点动直线、最值、定值、定点、推断位置关系和证明） 7、参数与极坐标（互化、直线与圆、求弦长和直线与圆和椭圆的距离） 关于主观题的几个说明： 1、 立体几何要加强动点问题训练，立体几何均为基础题为住，教学上需要同学背诵相关判定及性质。 2、 导数应用中的零点个数问题为热点（因把函数性质与图象建立了联系） 3、 参数与极坐标，需遵守嬉戏规章，即如能用参数或极坐标做就用它们来做，能够快捷精确。 4、 圆锥曲线有削减运算量的趋势，尽量用几何方式思索问题，不能时才用代数方式思索。例如 19 年的向量 ap=3pb，考虑用相像三角形学问会比较简便。 概率统计题号不断后移，综合其他学问考

3、查。一般读懂题目为关键，一般都能拿部分分数。 学员姓名： 年 级： 辅导科目： 学科老师 ： 授课日期准时段： 课 程 【文】2021 高考冲刺大题精讲精练（2）立体几何与选修部分 2 第一部分 典例回顾 part 1：立体几何 【例 1】 如图，在四棱锥 中， ， ， 平面 ，点 在棱 上. （）求证：平面 平面 ； （）若直线 平面 ，求此时三棱锥 的体积. 【练 1-1】 如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ，且 底面 .（1）证明：平面 ； （2）若 为 的中点，求三棱锥 的体积. 3 【例 2】 如图，四棱锥 中，底面 为菱形， ， ，点 为 的中点. （1）证明： ； （2）

4、若点 为线段 的中点，平面 平面 ，求点 到平面 的距离. 【练 2-1】在直角三角形 中， 的中点，以 为折痕将 折起，使点 到达点 的位置且 . （1）求证： ； （2）求 点到平面 的距离. 4 【例 3】 如图，直三棱柱 的全部棱长都是 2，d，e 分别是 ac， 的中点 （1）求证： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积 【练 3-1】在如图所示的几何体中，四边形 是正方形， 平面 , 分别是线段 的中点， . (1)证明： 平面 ； (2)求三棱锥 的体积. 5 【例 4】如图四边形 abcd 为菱形， g 为 ac 与 bd 交点，面 bde 平面 abcd （1）证明： ac 平面

5、 bde ；（2）若 abd 为等边三角形， ae ec ， eb bd ，三棱锥 e acd -的体积为63，求四棱锥 e abcd - 的侧面积. 【练 4-1】如图所示，四棱锥 p abcd - 的底面是边长为 2 的正方形， pa 底面 abcd ， e 为 pd 的中点.（1）求证： cd 平面 pad ； （2）若三棱锥 c ade - 的体积为23，求四棱锥 p abcd 一 的侧面积 6 part 2 ：选修部分 【例 1】.在平面直角坐标系 xoy 中，以 o 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 m 的参数方程为1 cos 1 sinxyjj+= +=（ j

6、 为参数），过原点 o 且倾斜角为 a 的直线 l 交 m 于 a 、 b 两点 （1）求 l 和 m 的极坐标方程； （2）当40, a 时，求 oa ob + 的取值范围 .已知函数 ( ) 2 f x x = + （1）解不等式 ( ) 4 1 f x x - + ； （2）已知 ( ) 2 0, 0 a b a b + = ，求证： ( )4 12.5 x f xa b- - + 7 【例 2】.在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为33x ty t= += - （ t 为参数），以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 c 的极坐标方程为 4cos

7、r q = （1）求直线 l 的一般方程与曲线 c 的直角坐标方程； （2）设点( )3,0 m ，直线 l 与曲线 c 交于不同的两点 a 、 b ，求 ma mb 的值 .已知函数 ( ) ( ) 2 1 f x x a x a = + + - r （1） 1 a =- 时，求不等式 ( ) 2 f x 解集； （2）若 ( ) 2 f x x 的解集包含1 3,2 4 ，求 a 的取值范围 8 【例 3】.在直角坐标系 xoy 中，曲线1c 的参数方程为322522x ty t= += - （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线2c 的极坐标方程为231 2sinrq=+ （1）求曲线1c 的一般方程，曲线2c 的参数方程； （2）若 p ， q 分别为曲线1c ，2c 上的动点，求 pq 的最小值，并求 pq 取得最小值时， q 点的直角坐标 .设函数 ( ) 1 3 f x x x a = + + - （1）当 1 a = 时，