高考数学理专题目二第二讲三角恒等变换、解三角形及其应用二轮复习

1、第二讲三角恒等变换、解三角形及其应用1(2013·山西省高三上学期诊断考试)已知sin()，则cos(2)()A.BCD.2(2013·高考湖南卷)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A.B.C.D.3若cos(3x)3cos(x)0，则tan(x)等于()AB2C.D24(2013·高考陕西卷)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定5在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知b2c(b2c)，若

2、a，cos A，则ABC的面积等于()A.B.C.D36(2013·高考四川卷)设sin 2sin ，则tan 2的值是_7在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b2，B，sin C，则c_，a_8某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31 km的公路上的B处有一个人开车正沿着此公路向A驶去，行驶20 km到达D，此时测得CD距离为21 km，若此人从D处必须在20分钟内到达A处，则此人的行驶速度为_9已知函数f(x)tan.(1)求f的值；(2)设，若f2，求cos的值10(2013

3、83;青岛市质检)如图，在ABC中，已知B，AC4 ，D为BC边上一点(1)若AD2，SDAC2 ，求DC的长；(2)若ABAD，试求ADC的周长的最大值11(2013·高考重庆卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2abc2.(1)求C；(2)设cos Acos B，求tan 的值答案：1【解析】选D.依题意得sin()cos ，cos(2)cos 212cos212×()2，故选D.2【解析】选A.在ABC中，a2Rsin A，b2Rsin B(R为ABC的外接圆半径)2asin Bb，2sin Asin Bsin B.sin A.又ABC为锐角

4、三角形，A.3【解析】选D.由cos(3x)3cos(x)0，得tan x.所以tan(x)2.4【解析】选B.bcos Cccos Bb·c·aasin A，sin A1.A(0，)，A，即ABC是直角三角形5【解析】选C.b2c(b2c)，b2bc2c20.即(bc)·(b2c)0，b2c.又a，cos A，解得c2，b4.SABCbcsin A×4×2×.6【解析】sin 2sin ，2sin cos sin .，sin 0，cos .又，tan 2tan tantan .【答案】7【解析】根据正弦定理得：，则c2 ，再由余弦定

5、理得：b2a2c22accos B，即a24a120，(a2)·(a6)0，解得a6或a2(舍去)【答案】268.【解析】由已知得CAD60°，CD21，BC31，BD20，cos B，那么sin B，于是在ABC中，AC24，在ABC中，BC2AC2AB22AC·ABcos 60°，即312242AB224AB解得AB35或AB11(舍去)因此，ADABBD352015，故此人在D处距A处还有15 km，则此人的行驶速度为45 km/h.【答案】45 km/h9【解】(1)ftan2.(2)因为ftantan()tan 2，所以2，即sin 2cos

6、.又sin2cos21，由、解得cos2.因为，所以cos ，sin .所以coscos cossin sin××.10【解】(1)SDAC2，·AD·AC·sinDAC2，sinDAC.DAC<BAC<，DAC.在ADC中，由余弦定理，得DC2AD2AC22AD·ACcos，DC24482×2×4×28，DC2.(2)ABAD，B，ABD为正三角形在ADC中，根据正弦定理，可得，AD8sin C，DC8sin(C)，ADC的周长为ADDCAC8sin C8sin(C)48(sin Ccos Csin C)48(sin Ccos C)48sin(C)4，ADC，0<C<，<C<，当C，即C时，ADC的周长的最大值为84.11【解】(1)因为a2b2abc2，由余弦定理有cos C.故C.(2)由题意得，.因此(tan sin Acos A)(tan sin BcosB).tan2sin Asin Btan (sin Acos Bcos Asin B)cos Acos B，tan2sin Asin Btan sin(AB)cos Aco