高考数学理专题目五第三讲圆锥曲线的综合问题目b二轮复习

1、第三讲圆锥曲线的综合问题(B)1(2013·高考湖南卷)已知F1，F2分别是椭圆E：y21的左，右焦点，F1，F2关于直线xy20的对称点是圆C的一条直径的两个端点(1)求圆C的方程；(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b.当ab最大时，求直线l的方程2已知椭圆C：1(a>b>0)的一个焦点是F(1，0)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围3(2013·肇庆市中小学教学质量评估高中毕业班第一次模拟试题)已知圆C的方程为x2y22x70

2、，圆心C关于原点对称的点为A，P是圆上任一点，线段AP的垂直平分线l交PC于点Q.(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹L方程；(2)过点B(1，)能否作出直线l2，使l2与轨迹L交于M、N两点，且点B是线段MN的中点，若这样的直线l2存在，请求出它的方程和M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由4(2013·东莞市高三综合测试题)在平面直角坐标系xOy中，已知三点O(0，0)，A(1，1)，B(1，1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足：|4·()(1)求曲线C的方程；(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记

3、为kPM，kPN，试探究kPM·kPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M(0，m)在线段DE上，点P在曲线C上运动，若当点P的坐标为(0，2)时，|取得最小值，求实数m的取值范围答案：1【解】(1)由题设知，F1，F2的坐标分别为(2，0)，(2，0)，圆C的半径为2，圆心为原点O关于直线xy20的对称点设圆心的坐标为(x0，y0)，由解得所以圆C的方程为(x2)2(y2)24.(2)由题意，可设直线l的方程为xmy2，则圆心到直线l的距离d .所以b2 .由得(m25)y24my10.设l与E的两个交点坐标分别为(x1，y1)，(x

4、2，y2)，则y1y2，y1y2.于是a.从而ab2.当且仅当，即m±时等号成立故当m±时，ab最大，此时，直线l的方程为xy2或xy2，即xy20或xy20.2【解】(1)设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c1.因为椭圆C的离心率为，所以a2c2，b2a2c23.故椭圆C的方程为1.(2)当MNx轴时，显然y00.当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为yk(x1)(k0)由，消去y并整理得，(34k2)x28k2x4(k23)0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为Q(x3，y3)又x1x2，所以x3，y3k(x31).线段MN的垂直平分线的方程为y(

5、x)在上述方程中，令x0，得y0.当k<0时，4k4；当k>0时，4k4.所以y0<0或0<y0.综上，y0的取值范围是，3.【解】(1)如图，由已知可得圆心C(1，0)，半径r2，点A(1，0)点Q是线段AP的垂直平分线l与CP的交点，|QP|QA|，又|PQ|QC|2，|QA|QC|2>AC2，点Q的轨迹是以O为中心，C，A为焦点的椭圆，c1，a，b1点Q的轨迹L的方程为y21.(2)假设直线l2存在，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，分别代入y21得，两式相减得(y1y2)(y1y2)，即×.由题意，得x1x22，y1y21，1，即kMN1，直

6、线l2的方程为yx，由得6x212x50.点B在椭圆L内，直线l2的方程为yx，它与轨迹L存在两个交点，解方程6x212x50，得x1±，当x1时，y；当x1时，y，所以，两交点坐标分别为和.4【解】(1)由题意可得，(1x，1y)(1x，1y)(2x，22y)，所以|，又4·()4(x，y)·(0，2)4y，所以4y，即1.(2)因为过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称所以可设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，y0)，因为P，M，N在椭圆上，所以有1，1，得.又kPM，kPN，所以kPM·kPN·，故kPM·kPN的值与点P的位置无关，与直线L也无关(3)由于P(x，y)在椭圆C上运动，椭圆方程为1，故2y2，且x23y2，因为(x，ym)，所以|.由题意，点P的坐标为(0，2)时