高考数学模拟试题二新课标全解全析

1、2015年高考数学模拟试题第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，那么（ ）A. B. C D2.已知(cos40°，sin40°)，(cos80°，sin80°)，则· = （ ）A. 1 B. C D3.复数，是z的共轭复数，复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C第三象限 D第四象限4.已知的定义域为R，的导函数的图象如图所示，则()A在处取得极小值B在处取得极大值C是R上的增函数D是(，1)上的减函数，(1，

2、)上的增函数5.下列结论错误的个数是（）命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题；命题，命题则为真； “若则”的逆命题为真命题；若为假命题，则、均为假命题A. 0 B. 1 C2 D36.奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（ ）A. B.C D7在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()ABCD8.已知函数ytanx在(，)内是减函数，则()A0<1B1<0C1 D19.三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-

3、ABC外接球的体积是 （ ）A B. C. D.10. 已知双曲线的两个焦点分别为(，0)，(，0)，P是双曲线上的一点，则双曲线方程是()A. B. C. D11.在如图所示的程序框图中，当时，函数表示函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为()A.sin()Bsin()C. sin()Dsin()12. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A.(，1)B.(0,1) C.(，1 D.0，)第卷 (非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4

4、小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13. 如图所示两个立体图形都是由相同的小正方体拼成的图(1)的正(主)视图与图(2)的_视图相同14.若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是.15.已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是.16.在ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量(bc，ca)，(b，ca)，若向量，则角A的大小为三解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上 （）求数列的通项公式； （）

5、设是数列的前项和， 求证：18. (本小题满分12分) 如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）设的中点为，求证：平面；（）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求19. (本小题满分12分) 某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：高一高二高三女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（）已知求高三年级女生比男生多的概率.20. (本小题满分12分) 已知函数.（）若在区间1，+）上是增函数，求实

6、数的取值范围；（）若是的极值点，求在1，上的最大值；（）在（）的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.21. (本小题满分12分) （文）如图，两条过原点的直线分别与轴、轴成的角，已知线段的长度为，且点在直线上运动，点在直线上运动 ()若，求动点的轨迹的方程；（）设过定点的直线与()中的轨迹交于不同的两点、，且为锐角,求直线的斜率的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号ACPDOEF B22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,的直径的延长线与弦

7、的延长线相交于点,为上一点,AEAC ,交于点,且, （I）求的长度. （II）若圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）求直线的倾斜角；（）若直线与曲线交于两点，求24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数 （）解关于的不等式； （）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。参考答案一、选择题：1.（理）答案：D.【解析】，则（文）答案：C.【解析】，则2. 答案：B.【解析】由数

8、量积的坐标表示知·cos40°sin80°sin40°cos80°sin120°= sin60°.3.（理）答案：A.【解析】显然，因为，则有，故选A（文）答案：A【解析】，故选A4. 答案：C.【解析】由图象易知0在R上恒成立，所以在R上是增函数故选C5.答案：B.【解析】根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题是真命题，命题是假命题，故为真命题，选项B中的结论正确；当时，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确6.（理）答案：D.【解析】如图，曲边形的面积为本题如果是以为积分变量，则曲边形的面积是

9、（文）答案：B.【解析】当时，由于函数是奇函数，故。7. （理）答案：【解析】本题主要考查独立重复试验事件概率的求法及数学期望的求法抛掷次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为，服从二项分布模型，即：则有（文）答案：D【解析】本题主要考查古典概型.随机从袋子中取2个小球的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10种，其中数字之和为3或6的有(1,2)，(1,5)，(2,4)，数字之和为3或6的概率是P.8.（理）答案：C【解析】本题主要考查复合函数的单调性由sin(2x)>0，得sin(2

10、x)<0，2k<2x<22k，kZ；又f(x)lgsin(2x)的增区间即sin(2x)在定义域内的增区间，即sin(2x)在定义域内的减区间，故2k<2x<2k，kZ.化简得k<x<k，kZ，当k0时，<x<，故选C（文）答案：【解析】本题主要考查正切函数的单调性由ytanx在(，)内递减知<0，且周期，|1，则1<09.（理）答案：D.【解析】本题主要考查锥体和球体的体积计算、外接球问题正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，PO底面ABCD，PO=R，所以，R=2，球的体积是（文）答案：C.【解析】本题可以把

11、三棱锥看成是长方体的一个角，长方体的外接球就是三棱锥的外接球，转化为求长方体的外接球的直径，即长方体的体对角线，则长方体的外接球的半径为，故球的体积为10.答案：B.【解析】，即又，(2a)22×2(2)2，解得，又，双曲线方程为.故选B11. 答案：C【解析】由于sincos，sincos，sincos，sincos，sincos，周期为4.所以sincossin()12.答案：A【解析】函数的图象如图所示，当a1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根。二、填空题：13.答案：俯【解析】对于图中的两个立体图形，图

12、(1)的正(主)视图与图(2)的俯视图相同14.（理）答案：4<a<2.作出可行域如图所示，直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1<<2，即4<a<2.（文）答案：（，1）(1,)【解析】画出不等式组表示的可行域，表示可行域内的点到点（1,0）的直线的斜率，易得（，1）(1,)15.答案：【解析】由已知易得直线AB的方程为：，圆为，圆心（1,0）到直线AB的距离为，则点C到直线AB的最近距离为，所以面积的最小值为.16.（理） 答案：【解析】由两边平方得:即解得: ，而可以变形为，即 ，所以（文）答案：【解析】(bc，ca)，(b，ca)，

13、若向量(bc，ca)·(b，ca)b(bc)c2a20，即b2c2a2bc，又cosA，0A，A.三解答题：17. （理）【解析】（）设二次函数，则，由于，所以，所以2分又点均在函数的图像上，所以当时，4分当时，也适合所以6分（）由（）得8分故10分随着的增大，逐渐增大直至趋近，故对所有都成立，只要即可，即只要故使得对所有都成立的最小正整数12分（文）【解析】（）设二次函数，则，由于，所以，所以2分又点均在函数的图像上，所以当时，4分当时，也适合所以6分（）证明:由（）得8分故10分即：，所以12分18.（理） 【解析】（）以A点为原点，射线AB、AD、AP分别为、轴的非负半轴建立空

14、间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，a，0），P（0，0，1），设Q（1，x，0） ， 2分若，即， 4分当，方程有两个不等根；当，方程有两个相等根；当0，即a2时，方程无实根； 6分因此，当a2时，在BC边上有两点Q，使得PQQD，当a=2时，在BC边上恰有一点Q，使得PQQD，当a2时，在BC边上不存在点Q，使得PQQD； 7分（）当BC边上有且仅有一点Q，使得PQQD时，a=2，x=1，Q（1，1，0），D（0，2，0），此时，易得QD平面PAQ， 平面PAQ平面PDQ，过A在平面PAQ内作AFPQ，垂足为F，连结FD，则AF平面PDQ，ADF即为AD与平面PDQ

15、所成的角，10分在RtPAQ中，在，AD与平面PDQ所成角正弦为。 12分（文）【解析】（）证明： 平面平面,平面平面=，平面，平面， ,2分又为圆的直径，平面。 4分（）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， 6分，又平面，平面，平面。 8分()过点作于，平面平面，平面， 10分平面，12分19.（理）【解析】（I）随意抽取4件产品进行检查是随机事件，而第一天有9件正品，第一天通过检查的概率为2分第二天通过检查的概率为 4分因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的，所以两天全部通过检查的概率为6分 （II）记所得奖金为元，则的取值为-300，300，900 7分10分（元） 12分（文）【

16、解析】（）- -2分高三年级人数为 -3分现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为(人). -6分（）设“高三年级女生比男生多”为事件，高三年级女生、男生数记为.由（）知且则基本事件空间包含的基本事件有共11个, -9分事件包含的基本事件有共5个 即高三年级女生比男生多的概率为. 12分20. 【解析】（）,在1，+）上是增函数,在1，+）上恒有0， 2分即在1，+）上恒成立.则必有1且.4分（）依题意， =0，即+,. 5分 令，得，.则当x变化时，,的变化情况如下表：x1(1,3)3(3,4)4-0+-6-18-12在1，4上的最大值是.8分 （）函数g(x)=bx

17、的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根，是其中一个根10分方程有两个非零不等实根，存在符合条件的实数，的范围为>-7且-3. 12分21.（理）【解析】（）由已知得直线，：，：，在直线上运动，直线上运动，,， 2分由得，即，由所以动点的轨迹的方程为1 4分（）解法一：当直线lx轴时，得A(1，)、B(1，)，SAOB·|AB|·|OF1|×3×1，不符合题意5分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，k0，由消去y，得(34k2)x28k2x4k2120.显然0成立，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1

18、x2，x1·x2.又|AB| ，即|AB| ·.8分又圆O的半径r，所以SAOB·|AB|·r··.化简得17k4k2180，即(k21)(17k218)0，解得k1，k(舍)，10分所以r，故圆O的方程为x2y2.12分解法二：设直线l的方程为xty1，由消去x，得(43t2)y26ty90.因为0恒成立，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y1y2，y1·y2，所以|y1y2|.8分所以SAOB·|F1O|·|y1y2|.化简得18t4t2170，即(18t217)(t21)0，解得t1，t(舍)10分又圆O的半径为r，所以r，故圆O的方程为x2y212分（文）【解析】（）由已知得直线，：，：，在直线上运动，直线上运动，,， 2分由得，即， 所以动点的轨迹的方程为 4分（）直线方程为，将其代入，化简得， 设、， 且， 6分为锐角， 即， 8分将代入上式，化简得， 10分由且，得12分22.【解析】（I）连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关