高考数学专题讲义数列综合文科学生

1、数列综合 高考中常常把数列、极限与函数、方程、不等式、解析几何等等相关内容综合在一起，再加以导数和向量等新增内容，使数列综合题新意层出不穷常见题型：（1）由递推公式给出数列，与其他知识交汇，考查运用递推公式进行恒等变形、推理与综合能力（2）给出Sn与an的关系，求通项等，考查等价转化的数学思想与解决问题能力（3）以函数、解析几何的知识为载体，或定义新数列，考查在新情境下知识的迁移能力理科生需要注意数学归纳法在数列综合题中的应用，注意不等式型的递推数列一、课前演练1.（宁夏）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）3 2 1 2.(江西)已知等差数列的前项和为，若，则3.（辽宁卷）在等比数列中

2、,前项和为,若数列也是等比数列,则等于A B. C.D.4.（2011年高考全国卷文科6)设为等差数列的前项和，若，公差，则（A）8 （B）7 （C）6 （D）55.已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（A）21 （B）20 （C）19 （D） 186.2011年高考浙江卷文科17)若数列中的最大项是第项，则=_。7.(陕西卷) 已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项an.8.（广东卷）已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.(I)求数列的首项和公比；(II)对给

3、定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；9、2011年高考全国新课标卷文科17)（本小题满分12分）已知等比数列中，（1）为数列前项的和，证明：（2）设，求数列的通项公式；二、典例讲解1、【范例1】已知数列，满足，且（）（I）令，求数列的通项公式；（II）求数列的通项公式及前项和公式2、（文）在等差数列中，前项和满足条件， （）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和。3、已知数列与满足,且.（）求的值;()设,证明是等比数列;()设为的前n项和,证明.4、【范例2】已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,）（1）求的值； （2）证明：对任意的正

4、整数n，都有>a；（3）记（n=1,2,），求数列bn的前n项和Sn。5、（07广东）【文】已知函数，、是方程的两个根()，是它的导数,设，.(1)求、的值；(2)已知对任意的正整数有,记,.求数列的前项和6、【范例3】已知等差数列的公差为, 且,（1）求数列的通项公式与前项和； （2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围.7、2011年高考湖北卷文科17)（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的()求数列的通项公式；()数列的前

5、n项和为，求证：数列是等比数列.8、【范例4】已知数列中，点在直线上（）计算的值；（）令，求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式9、【文】设是数列（）的前项和，且，（I）证明：数列（）是常数数列；（II）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项10、（文）已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，（1） 证明数列lg(1+an)是等比数列；（2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及数列an的通项；（3） 记bn=，求bn数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.11

6、、【范例5】在平面直角坐标系中，是抛物线上的点，的面积为求；化简；试证明12、（10安徽）设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.()证明：为等比数列；（）设，求数列的前项和. 13、【范例6】某商店投入38万元经销某种纪念品,经销时间共60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第天的利润 (单位:万元,),记第天的利润率,例如(1)求的值;(2)求第天的利润率;(3)该商店在经销此纪念品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率.14、（

7、11年湖南）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%（I）求第n年初M的价值的表达式；（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新15、 【范例7】（2011年高考浙江卷文科19)（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 为 (),且，成等比数列（）求数列的通项公式（）对，试比较与的大小.16、（2010上海文数）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。已知数列

8、的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.17、已知数列 的前n项和，数列的前n项和（）求数列与的通项公式；（）设，证明：当且仅当n3时，18、设函数的定义域为，当时，且对任意的实数，有求，判断并证明函数的单调性；数列满足,且求通项公式；当时，不等式对不小于的正整数恒成立，求的取值范围.19、设数列是公差为的等差数列，其前项和为（1）已知，（）求当时，的最小值；（）当时，求证：；（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由20、已知是等差数列,其前项和为.已知,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求;(3)设,是