高考天津卷数学文

1、2005年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B).如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)CPk(1P)nk球的体积公式V球R3其中R表示球的半径.柱体(棱柱、圆柱)的体积公式V柱体Sh.其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.第卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是最符合题目要求的.1.集合Ax|0x<3且xN的真子集的个数是()A.16B.8C.7D.42.已知logb<loga<logc，则()A.2b>2a>2cB.2a>2b>2cC.2c>2b>2aD.2c>2a>2b3.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为()A.B.C.D.4.将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为()A.3或7B.2或8C.0或10D.1或115.设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是()A.，l，

3、mlB.m，C.，mD.n，n，m6.设双曲线以椭圆1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为()A.±2B.±C±D.±7.给出下列三个命题：若ab>1，则.若正整数m和n满足mn，则.设P(x1，y1)为圆O1：x2y29上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1.当(ax1)2(by1)21时，圆O1与圆O2相切.其中假命题的个数为()A.0B.1C.2D.38.函数yAsin(x)(>0，|<，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为()A.y4sin(x)B.y4sin(x)C.y4sin(x)D

4、.y4sin(x)9.若函数f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为()A.(，)B.(，)C.(0，)D.(，)10.设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递减，且yf(x)的图象关于直线x3对称，则下面正确的结论是()A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)B.f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)第卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共6小

5、题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.二项式()10的展开式中常数项为(用数字作答).12.已知|2，|4，与的夹角为，以、为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为.13.如图，PA平面ABC，ACB90°且PAACBCa.则异面直线PB与AC所成角的正切值等于.14.在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则S10.15.设函数f(x)ln，则函数g(x)f()f()的定义域为.16.在三角形的每条边上各取三个分点(如图).以这9个分点为顶点可画出若干个三角形.若从中任意抽取一个三角，则其三个顶点分别落在原三角形的三

6、条不同边上的概率为(用数字作答).三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知sin()，cos2，求sin及tan().18.(本小题满分12分)若公比为c的等比数列an的首项a11且满足an(n3,4，).()求c的值.()求数列nan的前n项和Sn.19.(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1ABA1AC，ABAC，A1AA1Ba，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点.()求A1A与底面ABC所成的角；()证明A1E平面B1FC；()求经过A

7、1、A、B、C四点的球的体积.20.(本小题满分12分)某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示.塔高BC80(米)，塔所在的山高OB220(米)，OA200(米)，图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为，tan.试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大(不计此人的身高)？21.(本小题满分14分)已知mR，设P：x1和x2是方程x2ax20的两个实根，不等式|m25m3|x1x2|对任意实数a1,1恒成立；Q：函数f(x)x3mx2(m)x6在(，)上有极值.求使P正确且Q正确的m的取值范围.22.(本小题满分14分)抛物线C的方程为yax2(a

8、<0)，过抛物线C上一点P(x0，y0)(x00)作斜率为k1、k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点(P、A、B三点互不相同)，且满足k2k10(0且1).()求抛物线C的焦点坐标和准线方程；()设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；()当1时，若点P的坐标为(1，1)，求PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围.2005年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)1.C解析A0,1,2.真子集的个数为CCC72.A解析01f(x)logx为减函数bac又y2x为增函数bac2b2a2c3.B解析独立重复事件的概率C·0.62

9、3;0.424.A解析先平移一个单位得到直线2(x1)y0即2xy20.圆的标准方程为(x1)2(y2)25圆心(1,2)到2xy20的距离为r即r|2|53或7.5.D解析考查立体几何中线面垂直的判定和充要条件的概念.6.C解析考查椭圆、双曲线的方程及性质.依题意：求出双曲线的方程为1，渐近线的方程为y±x.7.B解析考查不等式的性质及其证明，两圆的位置关系.命题，命题用“分析法”便可证明其正确性，命题：若两圆相切，则两圆心间的距离等于4或2，二者均不符合，故为假命题.8.A解析x0时，y0C、D不对.x2时，y0B不对，选A.9.D解析令u2x2x.可知0u1由f(x)0可知0a

10、1应该求u2x2x的递减区间且u0.x.10.解析f(6.5)f(60.5)f(0.5)f(3.5)f(30.5)f(30.5)f(2.5)在(0,3)内递减f(3.5)f(1.5)f(6.5)11.210解析显然常数项为C(3)6·4C210.12.2解析形解，如图：显然与垂直.2.13.解析考查异面直线所成的角及三垂线定理等有关内容.过B点作BDAC且BDAC，连接AD，则PBD为异面直线PB与AC所成的角.易求tanPBD.14.35解析考查等差数列求和及归纳的数学思想.由已知得a3a10，a4a22，a5a30，a6a42，所以数列an的奇数项等差，公差为0；偶数项等差，公差

11、为2，所以S1055×2×5×4×23515.(2，1)(1,2)解析f()lnlnf()lnln定义域为(2，1)(1,2)16.解析一共可以作C381个三角形在不同边上的三角形可作C·C·C27个.17.本小题考查两角和差的三角公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力.解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得sin()(sincos)，即sincos.由题设条件，应用二倍角余弦公式得cos2cos2sin2(cossin)(cossin)(cossin)，故cossin.由式和式得sin，cos.因此，tan.由两角和的正切公式t

12、an().18.()解：由题设，当n3时，anc2an2，an1can2，anan2.由题设条件可得an20，因此c2，即2c2c10.解得c1或c.()解：由()，需要分两种情况讨论.当c1时，数列an是一个常数列，即an1(nN*).这时，数列nan的前n项和Sn123n.当c时，数列an是一个公比为的等比数列，即an()n1(nN*).这时，数列nan的前n项和Sn12()3()2n()n1.式两边同乘，得Sn2()2(n1)()n1n()n.式减去式，得(1)Sn1()()2()n1n()nn()n.所以Sn4(1)n(nN*).19.()解：过A1作A1H平面ABC，垂足为H.连接A

13、H，并延长交BC于G，连接EG，于是A1AH为A1A与底面ABC所成的角.A1ABA1AC，AG为BAC的平分线.又ABAC，AGBC，且G为BC的中点.因此，由三垂线定理，A1ABC.A1AB1B，且EGB1B，EGBC.于是AGE为二面角A­BC­E的平面角，即AGE120°.由于四边形A1AGE为平行四边形，得A1AG60°.所以，A1A与底面ABC所成的角为60°.()证明：设EG与B1C的交点为P，则点P为EG的中点.连接PF.在平行四边形AGEA1中，因F为A1A的中点，故A1EFP.而FP平面B1FC，A1E平面B1FC，所以A1

14、E平面B1FC.()解：连接A1C.在A1AC和A1AB中，由于ACAB，A1ACA1AB，A1AA1A，则A1ACA1AB，故A1CA1B.由已知得A1AA1BA1Ca.又A1H平面ABC，H为ABC的外心.设所求球的球心为O，则OA1H，且球心O与A1A中点的连线OFA1A.在RtA1FO中，A1O.故所求球的半径Ra.球的体积VR3(a)3a3.20.解：如图所示，建立平面直角坐标系，则A(200,0)、B(0,220)、C(0,300).直线l的方程为y(x200)tan，即y.设点P的坐标为(x，y)，则P(x，)(x>200).由经过两点的直线的斜率公式kPC，kPB.由直线

15、PC到直线PB的角的公式得tanBPC(x>200).要使tanBPC达到最大，只须x288达到最小.由均值不等式x2882288，当且仅当x时上式取得等号.故当x320时tanBPC最大.这时，点P的纵坐标y为y60.由此实际问题知，0<BPC<，所以tanBPC最大时，BPC最大.故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角BPC最大.21.解：(1)由题设x1和x2是方程x2ax20的两个实根，得x1x2a且x1x22，所以|x1x2|.当a1,1时，a28的最大值为9，即|x1x2|3.由题意，不等式|m25m3|x1x2|对任意实数a1,1恒成立的m的解集等于不等式

16、|m25m3|3的解集.由此不等式得m25m33或m25m33.不等式的解为0m5.不等式的解为m1或m6.因此，当m1或0m5或m6时，P是正确的.(2)对函数f(x)x3mx2(m)x6求导f(x)3x22mxm.令f(x)0，即3x22mxm0.此一元二次方程的判别式4m212(m)4m212m16.若0，则f(x)0有两个相等的实根x0，且f(x)的符号如下：x(，x0)x0(x0，)f(x)0因此，f(x0)不是函数f(x)的极值.若>0，则f(x)0有两个不相等的实根x1和x2(x1<x2)，且f(x)的符号如下：x(，x1)x1(x1、x2)x2(x2，)f(x)00

17、因此，函数f(x)在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值.综上所述，当且仅当>0时，函数f(x)在(，)上有极值.由4m212m16>0得m<1或m>4，因此，当m<1或m>4时，Q是正确的.综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(，1)(4,56，).22.()解：由抛物线C的方程yax2(a0)得，焦点坐标为(0，)，准线方程为y.()证明：设直线PA的方程为yy0k1(xx0)，直线PB的方程为yy0k2(xx0).点P(x0，y0)和点A(x1，y1)的坐标是方程组的解.将式代入式得ax2k1xk1x0y00，于是x1x0，故x1x0又点P(x0，y0)和点B(x2，y2)的坐标是方程组的解.将式代入式得ax2k2xk2x0y00，于是x2x0，故x2x0由已知得，k2k1，则x2k1x0.设点M的坐标为(xM，yM)，由，则xM将式和式代入上式得xMx0，即xMx00.所以，线段PM的中点在y轴上.()解：因为点P(1，1)在抛物线yax2上，所以a1，抛物线方程为yx2.由式知x1k11，代入yx2得y1(k11)2.将1代入式得x2k11，代入yx2得y2(k11)2.因此，直线P