九年级数学上册1.2一元二次方程的解法配方法重点讲解素材(新版)苏科版

1、、何谓配方法配方法就是将一个一元二次方程通过配方，将其转化为 时，即可运用直接开平方法求得一元二次方程的解。配方法不仅是解一元二次方程的一个重要且基本的方法, 广泛的应用。二、配方法的理论依据配方法的理论依据是完全平方公式：a?_2ab b?= (a _b)2。用x代替公式中的a，贝U有x?二2bx b?=(x二b)?。应用时要注意等号左右两边的特征：左边是关于x的二次三项式，且二次项的系数为1,常数项等于一次项系数一半的平方，即b?=(一哲)？。?三、注意事项在把二次三项式中二次项的系数化为1和常数项化为平方形式时，要时刻注意保持恒等变形。四、应用举例例1证明关于x的方程(a8a ?0)x?

2、ax 0,不论a为何值，该方程都是 一元二次方程。证明：a?-8a 20 =a?-8a 16 -16 20 =(a -4)?4。：(a -4)?一0, (a -4)?40。-不论a为何值，都有a?-8a 20 = 0。不论a为何值，关于x的方程(a?-8a - ?0)x?ax 0都是一元二次方程。?说明：在解形如把?x -6x ?配方的这类问题时，需要注意：将二次项的系数化为1时，应根据乘法的分配律各项都提出2,而不是将各项都除以2。提出2是恒等变形，原式的值没有改变；都除以2是运算变形，原式的值改变了。对二次项系数为1的二次三项 式配方时，需要加上“一次项系数一半的平方”。但要注意：为了使代

3、数式的值不变，必须 再减去这个“一次项系数一半的平方。”例2用配方法解下列方程：2 2配方法重点讲解(x a)?二b的形式， 当而且在数学的其他领域也有着2x x-仁0；（2）4x 4x -1 =0。分析：方程的系数已经是所以直接移项、配方、求解即可；方程则需要先将二次项的系数化为1。解：移项，得X X = 1 o配方，得X2x （与-1 （丄）2，即（x -）5o2224175-1+75-1-45xo . x1, x2：22 2 2请同学们完成。答案：捲=12,x22o2 2说明：系数化为1是用配方法解一元二次方程的首要步骤，要保证其正确性；配方法解一元二次方程的关键步骤是：方程左右两边都加

4、上一次项系数一.半的.平方.o一次项系数的符号决定了方程左边的完全平方式中，是两数差的平方还是两数和的平方。2 2例3已知x -4x y，6yT3=0，求x-y的值。分析：仔细观察方程左边代数式的特征，可以发现，通过配方可将原式化为两个非负数之和为0的形式，然后根据非负数的性质来解答。解：原式可化为（X -4x 4） （y 6y 9） =0，即（x -2） （y 3） =0。x=2,y =-3,x-y =2 -（-3） =5。例4若m=1,求关于x的一元二次方程（m1）x2+（m+5）x+2 = 0的解。分析：因为二次项的系数中含有字母m，又已知该方程为一元二次方程，所以求解时应注意使二次项的系数不为0o解：Tm =1,m=1o又该方程为一元二次方程，.m-1 = 0,- m = 1,- m =-1。2 2原方程可化为-2x 4x 0