理论力学1—静力学的基本概念和公理(2014.9.17))

1、静力学 第一篇第一篇 静静 力力 学学静力学研究物体在静力学研究物体在力系力系作用下的作用下的平衡平衡规律。规律。 平衡平衡物体的运动状态不变物体的运动状态不变。它包括它包括静止静止和和匀速匀速直线运动直线运动。 力系力系作用于物体上的若干个力。分类：作用于物体上的若干个力。分类： 按力的作用线分布：按力的作用线分布：平面力系平面力系和和空间力系空间力系； 按力的作用线关系：按力的作用线关系：汇交力系汇交力系、平行力系平行力系和和任意力任意力系系。静力学引言静力学所研究的基本问题：静力学所研究的基本问题： 力系的简化；力系的简化； 力系的平衡条件及其应用力系的平衡条件及其应用。 静力学的基本概

2、念静力学的基本概念 静力学公理静力学公理 约束与约束反力约束与约束反力 构件的受力分析及受力图构件的受力分析及受力图第一章 静力学公理和物体的受力分析 刚体是一个刚体是一个理想化理想化的的力学模型，是力学模型，是没有没有确切的尺寸确切的尺寸的的。由于静力学研究的力学模型是由于静力学研究的力学模型是单个单个刚体刚体和和刚体系统刚体系统，故静力学又称故静力学又称刚体静力学刚体静力学。1. 1. 刚体的概念刚体的概念一、静力学基本概念一、静力学基本概念 所谓所谓刚体刚体是指这样的物体，在是指这样的物体，在力力的作用下，其的作用下，其内部内部任意两点之间的距离始终保持不变。任意两点之间的距离始终保持不

3、变。 力力是物体之间相互的是物体之间相互的机械机械作用，这种作用的作用，这种作用的效果是使物体的效果是使物体的运动状态运动状态发生变化，同时使物发生变化，同时使物体的体的形状形状发生改变。发生改变。 力使物体力使物体运动状态运动状态发生变化的效应称为力的发生变化的效应称为力的外效应外效应或或运动效应运动效应； 力使物体力使物体形状形状发生改变的效应称为力的发生改变的效应称为力的内效内效应应或或变形效应变形效应。2. 力的概念力的概念1）力的大小力的大小。表示物体间相互机械作用的强。表示物体间相互机械作用的强弱程度。单位：牛顿（弱程度。单位：牛顿（N）或千牛顿（）或千牛顿（kN）。）。2）力的方

4、向力的方向。表示力的作用线在空间的方位。表示力的作用线在空间的方位和指向。和指向。3）力的作用点力的作用点。表示力的作用位置。表示力的作用位置。以上称为以上称为力的三要素力的三要素。决定力的作用效果的因素决定力的作用效果的因素:2. 力的概念力的概念力可以用一个力可以用一个矢量（大小、方向）矢量（大小、方向）表示。表示。如图所示，矢量的如图所示，矢量的模模按一定的比例尺表示力按一定的比例尺表示力的大小；矢量的的大小；矢量的方位方位和和指向指向表示力的方向；表示力的方向；矢量的起点矢量的起点(或终点或终点)表示力的作用点。表示力的作用点。2. 力的概念力的概念力的矢量表示：力的矢量表示：ABF1

5、-1 静力学基本概念静力学基本概念力的分类力的分类按作用力分布按作用力分布的面积的面积: :集中力集中力: :力的作用集中于一点；力的作用集中于一点；分布力分布力: :物体间的作用力分布在一定物体间的作用力分布在一定的面积或体积上。的面积或体积上。集集 中中 力力分分 布布 力力1-1 静力学基本概念静力学基本概念公理公理1： 力的平行四边形规则力的平行四边形规则（刚体、变形体）（刚体、变形体）作用在作用在物体物体上同一点的两个力，可以合成为一上同一点的两个力，可以合成为一个合力。个合力。合力的作用点也在该点合力的作用点也在该点，合力的大小和方，合力的大小和方向，由以这两个力为边构成的平行四边

6、形的对角线向，由以这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于这两个力矢的确定。或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和几何和，即即 ：R12 FFFA它是力系简化的基础它是力系简化的基础。二、静力学公理二、静力学公理F1FRF2 作用于同一个作用于同一个刚体刚体上的两个力，使刚体平衡的必要上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：与充分条件是：这两个力这两个力大小相等、方向相反、沿同大小相等、方向相反、沿同一条直线一条直线。 此公理提供了一种最简单此公理提供了一种最简单的平衡力系。对于的平衡力系。对于刚体刚体此条此条件是件是充要条件充要条件，但对，但对变形体变形体只是只是必要条件

7、而不是充分条必要条件而不是充分条件件。 通常通常两端均用两端均用铰链铰链连接，不计自重，不受其他外连接，不计自重，不受其他外力，只受力，只受两个力两个力作用而平衡的构件，叫作用而平衡的构件，叫二力构件二力构件（二力杆（二力杆, 其约束力的符号用其约束力的符号用 S 或或Fs表示表示）。公理公理2： 二力平衡公理二力平衡公理（刚体）（刚体）FFAB在两个力作用下处于平衡的构件称为二在两个力作用下处于平衡的构件称为二力构件。力构件。二力构件：二力构件： 在作用于在作用于刚体刚体上的已知力系上，加上或去掉上的已知力系上，加上或去掉任意个任意个平衡平衡力系力系，不改变原力系对刚体的作用效，不改变原力系

8、对刚体的作用效果。果。该公理是力系简化的理论依据。该公理是力系简化的理论依据。公理公理3 ：加减平衡力系公理：加减平衡力系公理（刚体）（刚体） 作用在作用在刚体刚体上的力可上的力可沿其作用线沿其作用线任意移动，任意移动，而而不改变不改变该力对刚体的作用。该力对刚体的作用。作用于刚体上的力的三要素为：作用于刚体上的力的三要素为：大小、方大小、方向向、作用线作用线。作用于刚体上的力是：作用于刚体上的力是：滑动矢量。滑动矢量。推论推论1 ：力的可传性原理：力的可传性原理（单个单个刚体）刚体）AFBABFF1F2ABF2=只能在只能在“同一刚体同一刚体”内才可以传内才可以传注意：注意： 作用于作用于刚

9、体刚体上上三个相互平衡三个相互平衡的力，若其中两的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的平面内，且第三个力的作用线作用线通过通过汇交点汇交点。说明：不平行三力平衡的必要条件，说明：不平行三力平衡的必要条件，即：三力即：三力平衡必汇交。三力汇交不一定平衡。平衡必汇交。三力汇交不一定平衡。 推论推论2 ： 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理（刚体）（刚体）F1F2ABCF3（逆定理不存在逆定理不存在） 两两物体物体间相互作用的作用力和反作用力总间相互作用的作用力和反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一是同时存在，且

10、大小相等、方向相反、沿同一直线，但直线，但分别分别作用在这作用在这两个物体两个物体上。上。 它是受力分析必须遵循的原则。它是受力分析必须遵循的原则。公理公理4 ：作用与反作用公理：作用与反作用公理（刚体、变形体）（刚体、变形体）（单个物体平衡问题（单个物体平衡问题过渡到过渡到物系平衡问题的桥梁）物系平衡问题的桥梁）当当变形体变形体在已知力系作用下处于平衡时，如在已知力系作用下处于平衡时，如果把该物体变成刚体，则平衡状态保持不变。果把该物体变成刚体，则平衡状态保持不变。 公理公理5： 刚化原理刚化原理（刚体静力学（刚体静力学过渡到过渡到变形体静力学的桥梁）变形体静力学的桥梁） 在刚体静力学的基础

11、上，考虑变形体的在刚体静力学的基础上，考虑变形体的变形协调条件变形协调条件和和物理条件物理条件，可研究变形体力学问题。，可研究变形体力学问题。 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。自由体自由体位移不受限制的物体。位移不受限制的物体。非自由体非自由体位移受到限制而不能作任意运动的物位移受到限制而不能作任意运动的物体。体。约束约束对非自由体的某些位移起对非自由体的某些位移起限制限制作用的作用的周围周围物体物体。约束反力约束反力约束作用于非自由体上的力。（简称：约束作用于非自由体上的力。（简称：约束力约束力或或反力反力）除约束力外，

12、非自由体上所受到的所有除约束力外，非自由体上所受到的所有促使促使物体运物体运动或有运动趋势的力，称为动或有运动趋势的力，称为主动力主动力。约束力是由主动力引起的，故它是一种约束力是由主动力引起的，故它是一种被动力被动力。三、约束和约束反力三、约束和约束反力 约束反力约束反力取决于取决于约束本身的性质、主动力和约束本身的性质、主动力和物体的运动状态。物体的运动状态。 约束反力约束反力阻止阻止物体运动的作用是通过约束与物体运动的作用是通过约束与物体物体相互接触相互接触来实现的，因此：来实现的，因此： 它的它的作用点作用点在在相互接触处相互接触处；其；其方向方向必与该约必与该约束所能阻碍的位移方向束

13、所能阻碍的位移方向相反相反；大小大小是是未知的。未知的。 下面介绍几种典型的约束：下面介绍几种典型的约束：1. 约束反力的确定约束反力的确定FNFNFNFN（1） 光滑支承面约束光滑支承面约束 （符号：（符号：FN） 约束反力作用在接触点处，约束反力作用在接触点处，方向方向沿接触面在接沿接触面在接触处的触处的公法线公法线，并，并指向指向物体物体。切线切线u物体的尖端与光滑面接触：物体的尖端与光滑面接触：约束反力沿约束表面的约束反力沿约束表面的法线法线方向方向NFu物体的光滑表面与尖端约束接触：物体的光滑表面与尖端约束接触：NF约束反力沿物体表面的约束反力沿物体表面的法线法线方向方向NxFNxF

14、NyFNyFu物体的尖端与约束的尖槽接触：物体的尖端与约束的尖槽接触：约束反力的方向不定，用约束反力的方向不定，用两个垂直分量两个垂直分量表示表示 约束反力为约束反力为拉力拉力，作用线沿柔索伸长方向，作用线沿柔索伸长方向背背离离物体。物体。 （2）柔索（性）约束）柔索（性）约束（符号：（符号：FT） TAFTBFTAFTAF铰链铰链（3）光滑圆柱形铰链约束）光滑圆柱形铰链约束（符号：（符号：FR） 只限制物体沿圆柱形只限制物体沿圆柱形径向径向的运动，不限制其的运动，不限制其轴向和绕轴的转动轴向和绕轴的转动运动。运动。铰链铰链1)1)中间铰链和固定铰链支座中间铰链和固定铰链支座沿销钉的径向沿销钉

15、的径向指向不定（假定指向不定（假定两互相垂直分量两互相垂直分量） 约束反力约束反力过过销中心，大小和方向不能确定，通常用销中心，大小和方向不能确定，通常用正交的两个正交的两个分力分力表示。表示。FxFy中间铰链支座中间铰链支座R 约束反力约束反力过过销中心，方向不能确定，通常用销中心，方向不能确定，通常用正交的正交的两个两个分力分力表示。表示。固定铰链支座固定铰链支座AAFxFyF2）滚（活）动支座（）滚（活）动支座（辊轴铰链支座辊轴铰链支座）约束特征：约束特征：只限制只限制垂直于支承面方向的垂直于支承面方向的运动。运动。方位方位：指向：指向：通过销钉中心，通过销钉中心，垂直于垂直于支承面支承

16、面指向待定（指向待定（常假定常假定指向物体指向物体）派生派生1 1： 光滑球形铰链约束光滑球形铰链约束FAzFAxFAyAAFN 约束特征：约束特征： 约束反力特征：约束反力特征：派生派生2 2：止推轴承止推轴承约束特点：约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。的位移限制。约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力个正交分力 。AzAyAxFFF,AAA 一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束称为一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束称为固定端或插入端支座，固定端或插入端支座，其约束反

17、力可用其约束反力可用“一个约束反力一个约束反力”（方向待定）（方向待定）和和“一个反力偶一个反力偶”（一般假定一般假定逆时针）逆时针）表示。表示。（4）固定（插入）端约束）固定（插入）端约束AMAFAyFAxFAMA注意：注意：通常将这个约束反力分解成通常将这个约束反力分解成“两个正交分力两个正交分力”。小结：小结：（1）柔索：）柔索：（2）光滑支承面约束：）光滑支承面约束：（3）固定或中间铰链约束：）固定或中间铰链约束：（4）光滑球形铰）光滑球形铰链约束：链约束：（5）活动铰链约束：）活动铰链约束：（6）二力构件（链杆约束）二力构件（链杆约束）AFA反力：反力：沿柔性轴线，沿柔性轴线，背离物

18、体。背离物体。FN反力：反力：沿支承面沿支承面法线，指向物体。法线，指向物体。反力：反力：用两互相垂直的分力表示。用两互相垂直的分力表示。FAzFAxFAyA反力反力：垂直支承面，指向假定。垂直支承面，指向假定。ABBFBBAFABF反力反力：沿链杆轴线，：沿链杆轴线，指向假定。指向假定。思 考 题1 1、光滑面约束光滑面约束与与活动铰接支座活动铰接支座有何异同点？有何异同点？2 2、固定铰接支座固定铰接支座与与固定端支座固定端支座的主要差别的主要差别 是什么？是什么？3 3、举例说明何种联接可简化为铰接？、举例说明何种联接可简化为铰接？ 人体中不止有一个球铰连接，盆骨与股骨之间就是人体中不止

19、有一个球铰连接，盆骨与股骨之间就是通过一个球和球窝连接的。通过一个球和球窝连接的。 解决力学问题时，首先要解决力学问题时，首先要选定选定需要进行研究的物体，需要进行研究的物体，即即确定研究对象确定研究对象；然后考查和分析它的受力情况，这；然后考查和分析它的受力情况，这个过程称为进行个过程称为进行受力分析受力分析。 分离体分离体把研究对象把研究对象解除约束解除约束，从周围物体中分，从周围物体中分离出来，画出简图。离出来，画出简图。 受力图受力图将分离体所受的主动力和约束反力以将分离体所受的主动力和约束反力以力力矢矢表示在分离体上所得到的图形。步骤如下：表示在分离体上所得到的图形。步骤如下：四、物

20、体的受力分析和受力图四、物体的受力分析和受力图解除约束原理：解除约束原理：当受约束的物体在某些当受约束的物体在某些主动力主动力的的作用下处于平衡，若将其部分或全部作用下处于平衡，若将其部分或全部约束解除约束解除，代之代之以相应的约束反力以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。，则物体的平衡不受影响。 1）确定研究对象，取分离体；）确定研究对象，取分离体； 2）先画主动力先画主动力，明确研究对象所受周围的约束，明确研究对象所受周围的约束，进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。 3）必要时需用）必要时需用二力平衡二力平衡、三力平衡汇交三力平衡汇交等

21、条件确等条件确定某些反力的指向或作用线的方位。定某些反力的指向或作用线的方位。注意：注意：（1）受力图只画研究对象的）受力图只画研究对象的简图简图和所受的和所受的全部力全部力；（2）每画一力都要有依据，不多不漏；）每画一力都要有依据，不多不漏；（3）不要画错力的方向，反力要和约束性质相符，不要画错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符合作用与反作用公理。物体间的相互约束力要符合作用与反作用公理。受力分析的步骤：受力分析的步骤： 刚体系统间尚未拆开的约束处，虽然有力存刚体系统间尚未拆开的约束处，虽然有力存在，但属于内力，不能画约束反力；反之，已在，但属于内力，不能画约束反力；反之

22、，已拆开的约束处，其相互作用力属于外力，应当拆开的约束处，其相互作用力属于外力，应当根据约束性质画出约束反力。故，根据约束性质画出约束反力。故， 对整个系统对整个系统而言而言，只画外力，不画内力。只画外力，不画内力。作图示轧路机轧轮的受力图。作图示轧路机轧轮的受力图。FPBABAPFFAFB例1如图所示结构，画如图所示结构，画AD、BC的受力图。的受力图。例例2 2DCBAPFAyFAxACDFCPFCDCAPFABCFBFCF1F2DBACF1F2DBAFBFBFCyFCxOFCCB例例3 如图所示结构，画如图所示结构，画AD、BC的受力图。的受力图。F2FBCBFA例例4 画出下列画出下列

23、各构件各构件的受力图。的受力图。画出图示结构中各构件的受力图。不计各构件画出图示结构中各构件的受力图。不计各构件重力，所有约束处均为重力，所有约束处均为光滑约束光滑约束。FACB将中间铰单独取出将中间铰单独取出FBACBB1BFAF2BFCF1BF2BF画出图示结构中各构件的受力图。不计各构画出图示结构中各构件的受力图。不计各构件重力，所有约束处均为光滑约束。件重力，所有约束处均为光滑约束。FACB将中间铰置于任意一杆上将中间铰置于任意一杆上FBACB2BFCF2BFAF练习练习1 画出画出AB杆的受力图。杆的受力图。AFDFBF(b)CBAWD(a)WD 由水平杆由水平杆AB和斜杆和斜杆BC

24、构成的管道支架如图所示。构成的管道支架如图所示。在在AB杆上放一重为杆上放一重为P的管道，的管道， A 、B、C处都是铰链处都是铰链连接，不计各杆的自重，各接触面都是光滑的。试连接，不计各杆的自重，各接触面都是光滑的。试分别画出管道分别画出管道O、水平杆、水平杆AB、斜杆、斜杆BC及及整体整体的受力的受力图。图。ACBDOP练习练习2 2解解:（1）取管道）取管道O为研究对象为研究对象.O（2）取斜杆）取斜杆BC为研究对象为研究对象.CBFCFBACBDOPPDNABDFD FB FAXFAY（4）取整体为研究对象）取整体为研究对象.ACBDOPFC FAXFAY（3）取水平杆）取水平杆AB为

25、研究对象为研究对象.ACBDOP画受力图应注意的问题画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触通过接触才才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处接触处必有力必有力，力的方向由，力的方向由约束类型约束类型而定。而定。2、不要多画力、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。它是哪一个

26、施力体施加的。1、不要漏画力、不要漏画力约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向、不要画错力的方向4、受力图上不能再带约束。、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在即受力图一定要画在分离体分离体上。上。一个力

27、，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 5、整体受力图上只画外力，不画内力。、整体受力图上只画外力，不画内力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相

28、互矛盾。互协调，不能相互矛盾。7 、正确判断二力构件。、正确判断二力构件。BCAFDEADEBACADFEFDFBFABFEFCFACFABFACFBAEFCDqCDCDBAEFqGCADFBEA2G2G2GFBA2G2GFXFYBXBYFDE2GFXFY不计图示结构的自重，画出结构整体与各构不计图示结构的自重，画出结构整体与各构件的受力图。件的受力图。qADBCF1F2qABF1DCF2AXAYAmDXDYDm画出下列各构件的受力图。画出下列各构件的受力图。QAOBCDE题题1 1QAOBCDEQAOBCDE题题2 2 画出下列各构件的受力图。画出下列各构件的受力图。说明：三力平衡必汇交说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限当三