测定结果的不确定度评估

1、测量结果的测量结果的不确定度评估不确定度评估 xxxxxx 24 Feb,201224 Feb,20121讲解内容一、二、不确定度评定知识储备三、测量结果不确定度的评定流程四、应用实例2（一）法规/指导性文件1. ISO1995：Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement2.计量院： JJF 1059-1999 测量不确定度评定与表示3. 认可委： CNASCL01：2006检测和校准实验室能力认可准则 CNAS-GL05：测量不确定度要求的实施指南 CNAS-GL06：化学分析中不确定度的评估指南 CNAS-GL16：最佳测量能

2、力评定指南 CNAS-CL07：测量不确定度评估和报告通用要求 CNAS-CL08：评价和报告测试结果与规定限量符合性的要求3（二）对法规/指导性文件的解读1.内校实验室内校实验室 建标要有不确定度的报告； 每个内校项目均要评定不确定度； 量传计量仪器必须给出校准结果的不确定度；2.检测实验室检测实验室 制定程序用于不同类型监测工作，有能力对每一项数值结果数值结果评估； 每个检测功能区都要有人会评估/计算结果不确定度； 每个检测人员都能熟练应用和报告不确定度； 不是每个结果都要给出不确定度，下列情况之一必须给出不确定度： a、实验室认可/认证现场评审时； b、客户有要求时； c、结果有效性或与

3、应用有关； d、影响结果符合性判断； e、检测方法有规定； f、更换新仪器、更换新方法或检测能力发生变化时；4讲解内容一、二、不确定度评定知识储备二、不确定度评定知识储备三、测量结果不确定度的评定流程四、应用实例5二、不确定度评定预备知识（一）相关概念测量结果：由测量所得到的赋予被测量的值。2.测量误差：误差测量结果一真值3.准确度：测量结果与被测量真值之间的一致程度。4.测量结果的不确定度测量结果的不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。测量不确定度由多个分量组成，其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其它信息的假

4、定概率分布估算，也可用标准差表征。6测量结果是被测量的最佳估值 ,不是真值!1不确定度评定带有主观鉴别的成分。也就是说，测量不确定度评定与评定人员的理论知识和实践经验理论知识和实践经验密切相关。2测量不确定度需要用两个数来表示：一个是测量不确定度的大小，即置信区间；另一个是置信水准，表明测量结果落在该区间有多大把握。7（1） 对被测量的定义不完整或不完善；（2） 实现被测量定义的方法不理想；（3） 取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表 所定义的被测量；（4） 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；（5） 对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）；测量仪器计量性

5、能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、稳定性及死区等）的局限性；（7） 赋予计量标准的值或标准物质的值不准确；（8） 引用的数据或其他参数的不确定度；（9） 与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性；（10）被测量重复观测值的变化等等。注：注：以下85.不确定度通常由多个分量组成，对每一分量都要求评定其标准不确定度。评定方法分为A、B两大类： A类评定是用对观测列进行统计分析进行统计分析的方法，以实验标准偏差表征； B类评定则用不同于A类的其他方法（信息估计信息估计），以估计的标准偏差表示。注意：注意：A、B分类是按评定方法分类的，不是按其性质区分的！分类是按评定方法分类的，不是按其性质区分的！ A

6、类不确定度通常以标准偏差s表示，即uA=s；A类标准不确定度本身就是“标准化”的。 A类一般包括： 标准偏差 ； 合并样本标准差； 极差法计算的标准差； 直线回归计算的标准差； B类不确定度通常不是以标准化的形式出现，所以应当将其标准化，使其变成B类标准不确定度uB。 B类一般包括： 测量仪器示值误差； 测量仪器最大允差； 某些因素较显著的变化（读数偏差、标品、器具、环境等）； B类评估常用分布：正态分布；均匀分布；三角分布正态分布；均匀分布；三角分布（后面讲解）97.合成标准不确定度：各标准不确定度分量的合成称为合成标准不确定度，它是测量结果的标准偏差的估计值。8.相对标准不确定度：指各标准

7、不确定度分量与其分量的比值。相对标准不确定度：指各标准不确定度分量与其分量的比值。9.扩展不确定度：以标准偏差倍数表示的不确定度称为扩展不确定度，以U表示 扩展不确定度表明了具有较大置信概率的区间半宽度，是我们进行不确定度评 估想要的最终结果。10.测量不确定度的结构测量不确定度的结构10 A)0()(Arel xxxuu（二）数理统计常识储备1.随机变量2.概率论3.基本统计计算3.1 数学期望（平均值）3.2标准偏差（或方差）分散区间 根据定义，标准不确定度等于一倍标准偏差。所以，当测量结果取任意一次xi时，对应的A类评定标准不确定度为 如果测量结果是取m次测量的算术平均值时，则 所对应的

8、A类评定标准不确定度为 11)1()()()(12 nxxxsxuniiimx)1()()()(12 nmxxmxsxsniiim112)(112)( nnixxnniiixsi 3.3 自由度v3.4 分布：一组数值的散布会取不同的形式，或服从不同的概率分布。常见的分布有正态分布；均匀分布；三角分布正态分布；均匀分布；三角分布；两点分布；梯形分布；反正弦分布等。3.4.1 正态分布12符合下列条件之一者，一般可近似地估计为正态分布正态分布 ：(1) 重复性条件或复现性条件下多次测量的算术平均值的分布；(2) 被测量Y用扩展不确定度Up给出，而对其分布又没有特殊指明时，估计值Y的分布；(3)

9、被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中，相互独立的分量ui(y)较多，它们之间的大小也比较接近时，Y的分布；(4) 被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中，相互独立的分量ui(y)中，存在两个界限值接近的三角分布，或4个限值接近的均匀分布时；(5) 被测量Y的合成标准不确定度uc(y)相互独立的分量中，量值较大的分量(起决定作用的分量)接近正态分布时。 03.4.2 三角分布131/ax2a(=a)图2 三角分布6)(axu 三角分布是有界的，符合下列条件之一者，一般可以近似地估计为三角分布三角分布： (1) 相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约导致的不确定度； (2) 因分辩力引起的两

10、次测量结果之和或差引起的不确定度； (3) 用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度； (4) 两相同均匀分布的合成。 (5) 常用玻璃量器的示值误差导致的不确定度。 3.4.3 均匀分布 特征：估计值以p100的概率均匀散布在a区间内，落在该区间外的概率为零；且没有说明概率分布。 标准不确定度：142a(=a )3)(axu 矩形分布是有界的，符合下列条件之一者，一般可以近似地估计为均匀分布均匀分布： (1) 数据修约导致的不确定度； (2) 数字式测量仪器对示值量化(分辩力)导致的不确定度； (3) 测量仪器由于滞后、摩擦效应导致的不确定度； (4) 按级使用的数字仪表

11、、测量仪器最大允许误差导致的不确定度； (5) 用上、下界给出的线膨胀系数； (6) 测量仪器度盘或齿轮回差引起的不确定度； (7) 平衡指示器调零不准导致的不确定度。3.5灵敏系数ci15表表1 常用分布与包含因子常用分布与包含因子k、u(xi)的关系的关系分布类别p(%)ku(xi)正 态99.733a/3三 角100梯 形 =0.711002a/2矩 形100反正弦100两 点1001aa为测量值概率分布区间半宽度66a33a22aixf 讲解内容一、二、不确定度评定知识储备三、测量结果不确定度的评定流程三、测量结果不确定度的评定流程四、应用实例161.1.分析因素：人、机、法、料、环、

12、溯源、抽样、物管等分析因素：人、机、法、料、环、溯源、抽样、物管等2.2.多种因素形成多种（标准）不确定度分量多种因素形成多种（标准）不确定度分量u ui i，u ui i可分为可分为A A、B B两类，应逐个分析；两类，应逐个分析；3.3.所有所有u ui i合并成为一个合成标准不确定度合并成为一个合成标准不确定度u uc c；4.4.最后最后u uc c乘以包含因子乘以包含因子k k，形成较大置信区间（，形成较大置信区间（95%95%或或99%99%）的扩展不确定度的扩展不确定度U U。17三、测量结果不确定度评定流程三、测量结果不确定度评定流程三、测量结果不确定度评定流程三、测量结果不确

13、定度评定流程188.计算扩展不确定度6.量化B类不确定度3.列 表/画图/叙述说明5.量化A类不确定度7.计算合成标准不确定度9.报告测量结果及不确定度1.说明被测量量，建立数学模型说明被测量量，建立数学模型2.识别不确定度分量来源识别不确定度分量来源4. 获取A、B类不确定度；1.说明被测量量，建立数学模型说明被测量量，建立数学模型1.1 说明测量方法的依据标准及其原理；1.2 简述测量过程；1.3 列出测量中使用的计量器具及其技术指标；1.4 数学模型通常为方法标准中规定的计算结果的公式；2.识别不确定度的来源识别不确定度的来源 可使用因果分析图、列表分析、文字叙述分析方法中任何一个。 原

14、则：每一个测定/量取/称量/计算的结果都会有一个不确定度分量；不要遗漏、不要重复；注意大项不要遗漏、不要重复；注意大项。19三、测量结果不确定度评定流程三、测量结果不确定度评定流程208.计算扩展不确定度6.量化B类不确定度3.列列 表表/画图画图/叙述说明叙述说明5.量化A类不确定度7.计算合成标准不确定度9.报告测量结果及不确定度1.说明被测量量，建立数学模型2.识别不确定度分量来源4. 获取A、B类不确定度；3.列列 表表/画图画图/叙述说明叙述说明例如：某不确定度报告书中的例如：某不确定度报告书中的“鱼刺图鱼刺图” 21三、测量结果不确定度评定流程三、测量结果不确定度评定流程228.计

15、算扩展不确定度6.量化B类不确定度3.列 表/画图/叙述说明5.量化A类不确定度7.计算合成标准不确定度9.报告测量结果及不确定度1.说明被测量量，建立数学模型2.识别不确定度分量来源4. 获取获取A、B类不确定度；类不确定度；4. 获取A、B类不确定度； A A类不确定度的信息来源一般有：类不确定度的信息来源一般有：1直接测量(约定成俗，测量至少10次)求标准差； 2单次测量值求qi的标准差； 3平均值的标准差； 4对不同情况也可用其他方法球的标准差； B B类不确定度的信息来源一般有：类不确定度的信息来源一般有：1以前的观测数据；2对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验；3生产企业提供的

16、技术说明文件；4校准证书（检定证书）或其他文件提供的数据、准确度的等级或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差等；5手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；6规定试验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限或复现性。23三、测量结果不确定度评定流程三、测量结果不确定度评定流程248.计算扩展不确定度6.量化量化B类不确定度类不确定度3.列 表/画图/叙述说明5.量化量化A类不确定度类不确定度7.计算合成标准不确定度9.报告测量结果及不确定度1.说明被测量量，建立数学模型2.识别不确定度分量来源4. 获取A、B类不确定度； 5.量化A类不确定度 A类不确定度本身即为“标准化”的!

17、为以后便于各功能区进行不确定度评估，建议方法验证/证实时将方法的A类不确定度进行评估。 25事先对X进行n次独立重复观测得到 x1，x2，xi，xn ；求平均值求实验标准差 niixnx11) 1()()(2 nxxxsii预先测量预先测量在随后测量中按规范化常规测量对同类被测物的相同被测量X进行m次测量得x1，x2，xi，xm；计算测量结果 计算A类评定标准不确定度 当m=1时(只测1次)，A类标准不确定度为 u(x)=s(xi)自由度为 = n1mxxm mxsxui)()( 实际测量实际测量评估方法举例评估方法举例以重金属以重金属Cu方法开发为例：方法开发为例： 无机实验室开发Cu检测方

18、法，确认方法RSD值时将1.0ppm（国家限量值）连续进样10次，求得单次测量的估计标准偏差s(x)0.0125ppm； 某次测定水样M时，测得3次含量值分别为0.936ppm、0.945ppm和0.928ppm，那么3次测量结果平均值0.936ppm的A类标准不确定度如下求得： 即：测量结果0.936ppm的A类标准不确定度0.007ppm26ppmppmnxsxu007. 030125. 0)()(6.量化B类不确定度 B类不确定度按其概率分布，除以包含因子k使其“标准化”转化为uB，便于与A类合成。 包含因子k值与B类不确定度的概率分布相关（常见：正态分布、三角分布、均匀分布）。 计算获

19、取B类不确定度分量确定此B类分量概率分布确定此分量k值计算此分量标准不确定度。2728,axax kauxi )(kUuxxii)()( （3）如xi的扩展不确定度U(xi)是按置信概率p和置信区间的半宽度 Up给出的，除非另有说明，一般按照正态分布考虑评定其标准不确定度u(xi)：正态分布的置信水准(置信概率p与包含因子kp之间的关系示于下表。正态分布情况下置信概率与包含因子之间的关系正态分布情况下置信概率与包含因子之间的关系 29kxpiUpu)(p(%) 5068.27909595.459999.73kp0.6711.6451.96022.5763（4）已知扩展不确定度Up以及置信水准p

20、与有效自由度eff的t分布：如xi的扩展不确定度不仅给出了扩展不确定度Up和置信水准p，而且给出了有效自由度eff或包含因子kp ，这时必须按t分布处理： 这种情况提供的不确定度信息比较齐全，常出现在校准证书上。 例：例：校准证书上给出标称值为5kg的砝码的实际质量为m=5000.000 78g，并给出了m的测量结果扩展不确定度U95=48mg，有效自由度eff=35。 查JJF 1059-1999第24页附录A的t分布表得到t95(35)=2.03，故B类标准不确定度为30)()(eff ppitUux mg2403.2mg48)()(rff9595 tUxui31特别提示：特别提示： 32

21、6 kmL0408. 061 . 0 kau33（5）（6）以“级”使用的仪器的不确定度计算 83. 2)(83. 2)(Rxurxuii 或或3)(Axu 34 在求出各个输入量的不确定度分量ui(x)之后，还需要计算传播系数（灵敏系数）ci，最后计算由此引起的被测输出量y的标准不确定度分量：判断大项小项，大项量切勿遗漏，小项可以忽略。 )()()(iiiiixuxfxucyu 小项可以忽略的基本原则根据JJF 1059中35节与36节的规定：那些对合成标准不确定度的贡献可忽略不计的不确定度分量可不予考虑。 但在这两节中,怎样才是贡献可忽略不计,没有量化。因此这需要检测人员自行把握。化学分析

22、中用到仪器分析法，在检测前，先用不同浓度的标准物质绘制标准工作曲线，然后再用检测试样在标准检测曲线上的y点来计算试样浓度x。其中，直线回归是最为简单的一种。 直线方程y=bx+a；仪器测量出y0后可以计算出x0=(y0-a)/b则：回归方程标准偏差为：那么x0的标准不确定度s(x0)是：35NiyyiNs12)(21NixxbyyNmbsxsi12)(22)(11)(00三、测量结果不确定度评定流程三、测量结果不确定度评定流程368.计算扩展不确定度6.量化B类不确定度3.列 表/画图/叙述说明5.量化A类不确定度7.计算合成标准不确定度计算合成标准不确定度9.报告测量结果及不确定度1.说明被

23、测量量，建立数学模型2.识别不确定度分量来源4. 获取A、B类不确定度；7.计算合成标准不确定度37 被测量Y的估计值y=f(x1，x2，xN)的标准不确定是由应输入量x1，x2，xN的标准不确定度合理合成求得的，其表示式的符号为uc(y)，下脚标“c”系“合成”之义，取英文combined的第一个字母。具体合成方法分为：具体合成方法分为：方和根合成法：方和根合成法：各输入量彼此不相关或弱相关时可用方和根合成法重点！重点！线性和合成法：线性和合成法：某些输入量之间强相关（如：两个输入量使用了同一台仪器；使用了相同的事物标准或参考数据），计算合成时采用线性和合成。方和根合成法：方和根合成法：38

24、)()(2212iNiicxuxfyu 合成不确定度表达的简化形式合成不确定度表达的简化形式 有时，在输入量彼此独立的线性模型的情况下，合成不确定度的表达可以采用更为简单的形式。 【规则规则1】：只涉及量的和或差的线性模型，例如: 。则合成标准不确定度如下：39nnxcxcxcy 2211)()()()(2222221221cnnxucxucxucyu 【规则规则2】：只涉及积或商的模型，如果函数f的表现形式为： ,合成标准不确定度有：式中，m是常数，指数pi可以是正数、负数或分数，urel(y)u(y)/y是相对标准不确定度。40npnppxxmxy2121 niiiicxxupyyuyyu

25、12rel)()()(【规则规则3】：在进行不确定度分量合成时，为方便起见，可将原始的数学模型分解，将其变为包括上述原则之一所覆盖的形式（分而治之）。例如：（x1+x2）/（x3+x4）可分解成两个部分（x1+x2）和（x3+x4）每个部分临时不确定度用规则1计算，然后将这些临时不确定度用规则2合成。41特别说明：特别说明：1、方和根合成三个规则非常重要。2、可以应用于合成最终测量结果的标准不确定度。3、也可以用于某不确定度分量的合成。 例如：配制土霉素标准储备液时的标物称量：m=m总-m皮（虽然是天平直接扣除皮重），这里面存在称样2次，然后相减求得标物重量。 m总和m皮分别求不确定度，然后合成1个B类不确定度分量（即称量带来的不确定度分量）4、对多数数学模型，为避免求导数/偏导数，可计算相对标准不确定度。42三、测量结果不确定度评定流程三、测量结果不确定度评定流程438.计算扩展不确定度计算扩展不确定度6.量化B类不确定度3.列 表/画图/叙述说明5.量化A类不确定度7.计算合成标准不确定度9.报告测量结果及不确定度1.说明被测量量，建立数学模型2.识别不确定度分量来源4. 获取A、B类不确定度；8.计算扩展不确定度扩展不确定度的表示方式一般用U表示，是数