专题01,集合与常用逻辑用语(解析版)

1、本文格式为word版，下载可任意编辑专题01,集合与常用逻辑用语(解析版) 1 专题 01 集合与常用规律用语 1已知 a= 第一象限角， b = 锐角， c = 小于 90 ° 的角，那么 a、b、c关系是（ ） a b a c = Ç b c c = b c b a b = i d a b c = = 【答案】bc 【解析】 【分析】 依据集合 , , a b c 中角的范围，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】 对于 a选项， a c 除了锐角，还包括其它角，比如 330 - ，所以 a选项错误. 对于 b 选项，锐角是小于 90 的角，故 b 选项正确. 对

2、于 c 选项，锐角是第一象限角，故 c 选项正确. 对于 d选项， , , a b c 中角的范围不一样，所以 d选项错误. 故选：bc 【点睛】 本小题主要考查角的范围比较，考查集合交集、并集和集合相等的概念，属于基础题. 2设集合 2 2| , , m a a x y x y = = - ? z ，则对任意的整数 n ，形如 4 ,4 1,4 2,4 3 n n n n + + + 的数中，是集合 m 中的元素的有（ ） a 4n b 4 1 n+ c 4 2 n+ d 4 3 n+ 【答案】abd 【解析】 【分析】 将 4 ,4 1,4 3 n n n + + 分别表示成两个数的平方差

3、，故都是集合 m 中的元素，再用反证法证明4 2 n m + ? . 【详解】 2 24 ( 1) ( 1) n n n = + - - ， 4n m . 2 24 1 (2 1) (2 ) n n n + = + - ， 4 1 n m + ? . 2 2 24 3 (2 2) (2 1) n n n + = + - + ， 4 3 n m + ? . 若 4 2 n m + ? ，则存在 , z x y 使得2 24 2 x y n - = + ， 则 4 2 ( )( ), n x y x y x y + = + - + 和 xy -的奇偶性相同. 若 xy +和 xy -都是奇数，则

4、( )( ) x y x y + - 为奇数，而 4 2 n+ 是偶数，不成立； 若 xy +和 xy -都是偶数，则 ( )( ) x y x y + - 能被 4 整除，而 4 2 n+ 不能被 4 整除，不成立， 4 2 n m + ? . 故选：abd. 【点睛】 本题考查集合描述法的特点、代表元元素特征具有的性质 p ，考查平方差公式及反证法的敏捷运用，对规律思维力量要求较高. 3下面命题正确的是（ ） a" 1 a > '是"11a< '的 充 分不 必 要条件 b命题"若 1 x< ,则21 x <'的

5、 否 定 是" 存 在 1 x< ,则21 x ³'. c设 , x y r Î ,则" 2 x ³ 且2 y ³ '是"2 24 x y + ³ '的必要而不充分条件 d设 , a bÎr ,则" 0 a ¹ '是" 0 ab¹'的必要 不 充 分 条件 【答案】abd 【解析】 【分析】 选项 a:先推断由 1 a > ,能不能推出11a< ,再推断由11a< ,能不能推出 1 a > ,最终

6、推断本选项是否正确； 选项 b: 依据命题的否定的定义进行推断即可. 选项 c:先推断由 2 x ³ 且 2 y ³ 能不能推出2 24 x y + ³ ,然后再推断由2 24 x y + ³ 能不能推出 2 x ³且 2 y ³ ,最终推断本选项是否正确； 选项 d:先推断由 0 a ¹ 能不能推出 0 ab¹ ,再推断由 0 ab¹ 能不能推出 0 a ¹ ,最终推断本选项是否正确. 【详解】 3 选项 a:依据反比例函数的性质可知：由 1 a > ,能推出11a< ,但是由11

7、a< ,不能推出 1 a > ,例如当 0 a<时,符合11a< ,但是不符合 1 a > ,所以本选项是正确的； 选项 b: 依据命题的否定的定义可知：命题"若 1 x< ,则21 x <'的 否 定 是" 存 在 1 x< ,则21 x ³'.所以本选项是正确的； 选项 c:依据不等式的性质可知：由 2 x ³ 且 2 y ³ 能推出2 24 x y + ³ ,本选项是不正确的； 选项 d: 由于 b 可以等于零,所以由 0 a ¹ 不能推出 0 ab

8、85; ,再推断由 0 ab¹ 能不能推出 0 a ¹ ,最终推断本选项是否正确. 故选：abd 【点睛】 本题考查了充分性和必要性的推断,考查了命题的否定,属于基础题. 4已知两条直线 l ， m 及三个平面 a ， b ， g ，则 ab 的充分条件是（ ） a l a Ì ， lb b la ， mb ， lm c ag ， b g d l a Ì ， m b Ì ， l m 【答案】abc 【解析】 【分析】 依据面面垂直的判定定理，即可得作出推断. 【详解】 由面面垂直定理可以推断 , , a b c 正确， 对于选项 d ， l a

9、 Ì ， m b Ì ， l m ，也可以得到 a b ，故 d 错. 故选： abc . 【点睛】 本题主要考查的是面面垂直的判定定理、充分条件的推断，考查同学的分析问题解决问题的力量，是基础题. 5下列命题中，是真命题的是（ ） a已知非零向量 , a b ，若 , a b a b + = - 则 a b 4 b若 ( ) : 0, ,1 ln , p x x x " Î +¥ - > 则 ( )0 0 0: 0, , 1 ln p x x x Ø $ Î +¥ - £ c在 abc d 中，&

10、quot; sin cos sin cos a a bb + = + '是" a b = '的充要条件 d若定义在 r 上的函数 ( ) y f x = 是奇函数，则 ( ) ( ) y f f x = 也是奇函数 【答案】abd 【解析】 【分析】 对 a，对等式两边平方；对 b，全称命题的否定是特称命题；对 c， sin cos a a + = sin cos b b + 两边平方可推得2a bp+ = 或 ab =；对 d，由奇函数的定义可得 ( ) ( ) y f f x = 也为奇函数. 【详解】 对 a，2 22 2 2 22 2 0 a b a b a

11、b a b a b a b a b + = - Þ + + × = + - × Þ × = ，所以 a b ，故 a正确； 对 b，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故 b 正确； 对 c， sin cos sin cos 2sin cos 2sin cos sin2 sin2 a a b b a a b b a b + = + Þ × = × Þ = ， 所以2a bp+ = 或 ab =，明显不是充要条件，故 c 错误； 对 d，设函数 ( ) ( ) ( ) f x f f

12、x = ，其定义域为 r 关于原点对称，且( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x f f x f f x f f x f x - = - = - =- =- ，所以 ( ) f x 为奇函数，故 d正确； 故选：abd. 【点睛】 本题考查命题真假的推断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形与三角恒等变换、奇函数的定义等学问，考查规律推理力量，留意对 c 选项中 sin2 sin2 a b = 得到的是 , a b 的两种状况. 6已知集合 a = x | ax £ 2,b =2,2 , 若 b a，则实数 a 的值可能是（ ） a1

13、b1 c2 d2 【答案】abc 【解析】 【分析】 由 b a Í 得到 2,2 满意 2 ax£,列出不等式组即可求得 a 的取值范围. 5 【详解】 由于 b a,所以 2 , 2 a a Î Î , 2 22 2aa£ ìïí£ ïî,解得 1 a£ . 故选:abc 【点睛】 本题考查子集的概念,属于基础题. 7下列命题正确的有（ ） a命题 p ：" r x $ Î ，使得21 0 x x + + <'，则p Ø：&qu

14、ot; x r " Î ，21 0 x x + + ³'. b已知集合 ( , )| 2,( , )| 4 m x y x y n x y x y = + = = - = ,那么集合 mn Ç = (3, 1)- . c函数 ( )2ln 1 y kx kx = - + 的定义域为 r ，则 k0 或 k4. d1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 的 25%分位数为 3，90%分位数为 9.5. 【答案】ad 【解析】 【分析】 分别对 a，b，c，d四个选项进行推断，找出正确的选项. 【详解】 a. 命题 p ：" r x $

15、Î ，使得21 0 x x + + < '， p Ø，将存在 换成任意，再将结论否定，得：" x r " Î ，21 0 x x + + ³'，正确 b. 已知集合 ( , )| 2,( , )| 4 m x y x y n x y x y = + = = - = ，那么 集合 (3, 1) m n Ç = - ，应写成集合的形式， (3, 1) m n Ç = - , b 项错误. c. 函数 ( )2ln 1 y kx kx = - + 的定义域为 r ，则21 k kx - + 恒大于

16、0， 当 0 k = ，则有 1 0 > ，恒成立，当 k 0 < ，不等式不恒成立, 当 0 k > ，则24 0 k k - < ， 0 4 k < < ，c 项错误. d. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，一共十个数字， 10 25% 2.5,10 90% 9 ´ = ´ = ， 故 25%分位数为 3，90%分位数为 9.5.正确. 6 故选：ad. 【点睛】 考查命题的否定，集合的形式，对数函数的定义域，以及求分位数的问题.属中档题.分位数补充：一般地，一组数据的第 p 百分数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 (1

17、00 )% p - 的数据大于等于这个值.可以通过以下步骤计算一组 n 个数的第 p 百分位数：第一步，按从小到大排列原始数据.其次步，计算 % i n p = ´ .第三步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j ，则第 p 百分位数为第 j 项数据，若 i 不是整数，则第 p 百分位数为第 i 与第 ( 1) i+ 项数据的平均值. 8下列选项正确的为（ ） a已知直线1l ： ( ) ( ) 2 1 1 0 a x a y + + - - = ，2l ： ( ) ( ) 1 2 3 2 0 a x a y - + + + = ，则1 2l l 的充分不必要条件是 1 a

18、 = b命题"若数列 2na 为等比数列，则数列 na 为等比数列'是假命题 c棱长为 a 正方体1 1 1 1abcd abc d - 中，平面1 1ac d 与平面1acb 距离为33a d已知 p 为抛物线22 y px = 上任意一点且 ( ) ,0 m m ，若 pm om ³ 恒成立，则 ( , m p Î -¥ 【答案】abcd 【解析】 【分析】 a分析" 1 a = '与"1 2l l '的相互推出状况，由此确定是否为充分不必要条件； b分析特别状况：1 21, 2, 2 a a n = -

19、= ³ 时，21 12 , 4n n n na a a a+ += = ，由此推断命题真假； c将面面距离转化为点到面的距离，从而可求出面面距离并推断对错； d依据线段长度之间的关系列出不等式，从而可求解出 m 的取值范围. 【详解】 a当 1 a = 时，11:3l x = ，22:5l y = - ，明显1 2l l ； 当1 2l l 时， ( )( ) ( )( ) 2 1 1 2 3 0 a a a a + - + - + = ，解得1 a=± ， 所以1 2l l 的充分不必要条件是 1 a = 正确； b当1 21, 2, 2 a a n = - = 

20、9; 时，21 12 , 4n n n na a a a+ += = ，所以此时 2na 为等比数列， 7 但 na 不是等比数列，所以命题是假命题，故正确； c如图所示： 由图可知：1 1 1 1 1 1 1 1 1/ / , / / , , ac ac bc ad ac bc c ac ad a = = ，所以平面1/ / abc 平面1 1ac d ， 所以平面1 1ac d 与平面1acb 距离即为1b 到平面1 1ac d 的距离，记为 h ， 由等体积可知： ( )21 3 123 4 3 2a aa h aæ ö´´ ´ = &#

21、180; ´ç ÷ç ÷è ø，所以33h a = ，故正确； d设 ( )0 0, p x y ，由于 pm om ³ ，所以( )220 0x m y m - + ³ ， 所以 ( )22 20 0x m y m - + ³ 且20 02 y px = ，所以20 0 02 2 x px mx + ³ ， 当00 x = 时明显符合，当00 x > 时02xm p £ + ，所以 m p £ ， 综上可知： ( , m p Î -¥ .

22、故正确. 故选：abcd. 【点睛】 本题考查命题真假的推断，难度一般.(1)推断命题 p 是命题 q 的何种条件时，留意从两方面入手：充分性、必要性；(2)立体几何中求解点到平面的距离，采纳等体积法较易. 9下列命题正确的是（ ） a2, , 2 ( 1) 0 a b r a b $ Î - + + £ b a r x r " Î $ Î ， ，使得 2 > ax c 0 ab¹ 是2 20 a b + ¹的充要条件 d 1 a b>- ，则1 1a ba b³+ + 【答案】ad 【解析】 【分析】

23、 对 a当 2, 1 a b = = - 时，可推断真假，对 b. 当 0 a = 时， 0 =0 2 x × < ，可推断真假，对 c. 当 8 0, 0 a b = ¹ 时，可推断真假，对 d可用作差法推断真假. 【详解】 a当 2,1 a b = = - 时，不等式成立，所以 a正确. b. 当 0 a = 时， 0 =0 2 x × < ，不等式不成立，所以 b 不正确. c. 当 0,0 a b = ¹ 时，2 20 a b + ¹成立，此时 =0 ab ，推不出 0 ab¹ .所以 c 不正确. d. 由(1

24、) (1 )1 1 (1 )(1 ) (1 )(1 )a b a b b a a ba b a b a b+ - + - = =+ + + + + +，由于 1 a b>- ，则1 1a ba b³+ +,所以 d正确. 故选：a d. 本题考查命题真假的推断，充要条件的推断，作差法比较大小，属于中档题. 10下面选项中错误的有（ ） a命题"若21 x = ，则 1 x='的否命题为："若21 x = ，则 1 x¹' b" a¹Æ '是" a b Ç ¹

25、8; '的充分不必要条件 c命题" x r $ Î ，使得21 0 x x + - <'的否定是" x r " Î ，均有21 0 x x + - >' d命题"若 xy =，则 sin sin x y = '的逆否命题为真命题 【答案】abc 【解析】 【分析】 依据原命题与它的否命题的关系推断 a ； 依据充分与必要条件的定义推断 b ； 依据特称量词命题的否定是全称命题推断 c ； 依据互为逆否命题的两个命题同真假可推断 d ； 【详解】 解：对于 a ，命题"若21 x =

26、 ，则 1 x='的否命题为："若21 x ¹，则 1 x¹ ' a 错误； 对于 b ，由" a¹Æ '是得不到" a b Ç ¹Æ '，即" a¹Æ '是" a b Ç ¹Æ '不充分条件， 由 " a b Ç ¹Æ '可知" a¹Æ '，即" a¹Æ '

27、;是" ab Ç ¹Æ '必要条件，故" a¹Æ '是" a b Ç ¹Æ '必要不充分条件， b 错误； 9 对于 c ，命题" x r $ Î ，使得21 0 x x + - <'的否定是" x r " Î ，使得21 0 x x + - '， c 错误； 对于 d ，命题"若 xy =，则 sin sin x y = '为真命题，依据互为逆否命题的两个命题同真假，可知

28、，命题"若 xy =，则 sin sin x y = '的逆否命题为真命题， d 正确； 故选： abc 【点睛】 本题考查命题的真假的推断与应用，考查四种命题的逆否关系，命题的否定以及充要条件的推断，是基本学问的综合应用 11下列命题正确的有（ ） a aÈÆ=Æ b () ( ) ( )u u uc a b c a c b È = È c a b b a Ç = Ç d ( )u uc c a a = 【答案】cd 【解析】 【分析】 利用集合的交、并、补运算法则直接求解 【详解】 对 a，由于 a a

29、 ÈÆ= ，故 a 错误； 对 b，由于 ( ) ( ) ( )u u uc a b c a c b È = Ç ，故 b 错误； 对 c， a b b a Ç = Ç ，故 c 正确； 对 d， ( )u uc c a a = ，故 d 正确 故选：cd 【点睛】 本题考查命题真假的推断，考查集合的交、并、补运算法则等基础学问，考查运算求解力量，属于基础题 12不等式 1 4 x £ £ 成立的充分不必要条件为（ ） a 4, 1 - b 1,4 c 4, 1 1,4 - - È d 4,4 - 【答案

30、】ab 【解析】 10 【分析】 解出不等式 1 | | 4 x 剟 ，再利用集合间的关系，即可推断出结论 【详解】 由不等式 1 | | 4 x 剟 ，解得： 4 1 x - - 剟 或 1 4 x 剟 ， a,b 选项中的集合是不等式解集的真子集， 不等式 1 | | 4 x 剟 成立的充分不必要条件为 a,b 故选：ab 【点睛】 本题考查不等式的解法、简易规律的判定方法，考查推理力量与计算力量，属于基础题 13关于下列命题正确的是（ ） a一次函数 3 2 0 kx y k + + - = 图象的恒过点是213æ ö-ç ÷è 

31、8;， b3 3 2 2, , ( )( ) a b r a b a b a ab b " Î + = + + + c ( 2,4),( 2)(4 ) x y x x " Î - = + - 的最大值为 9 d若 p 为假命题，则( ) p Ø Ø 为真命题 【答案】ac 【解析】 【分析】 由直线恒过定点的求法可推断 a ；由立方和公式可推断 b ；由基本不等式可得所求最大值，可推断c ；由复合命题的真值表可推断 d 【详解】 对 a，由 3 2 0 kx y k + + - = ，即 ( 1) 3 2 0 k x y + + -

32、= ，可令 1 0 x+ = ，即 1 x=- ， 3 2 0 y- = ，可得23y = ，故直线 3 2 0 kx y k + + - = 恒过定点2( 1, )3- ，故 a正确； 对 b，由两数的立方和公式可得 a " ， b r Î ，3 3 2 2( )( ) a b a b a ab b + = + - + ，故 b 错误； 对 c， ( 2,4) x " Î - ，可得 2 0 x+ > ， 4 0 x - > ，则22 4( 2)(4 ) ( ) 92x xy x x+ + -= + - = ，当且仅当 1 x= 时 y 取得最大值为 9，故 c 正确； 11 对 d，若 p 为假命题，则p Ø为真命题， ( ) p Ø Ø 为假命题，故 d错误 故选：ac 【点睛】 本题考查命题的真假推断，考查直线恒过定点和基本不等式的运用，考查运算力量和推理力量，属于基础题 14已知 m x r |x2 2 ，a，有下列四个式子：(1)am ； (2) a m ；(3) a m ；(4) a m p Ç = .其中正确的是（ ）