专题验收评估(三)　数　列VIP

1、专题验收评估(三)数列【说明】本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟请将第卷的答案填入答题栏内，第卷可在各题后直接作答.题号一二三总分171819202122得分 第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等差数列an的公差为2，若 a2，a4，a8 成等比数列，则an的前n项和Sn ()An(n1) B. n(n1)C. D. 2(2014·开封二模)在等比数列an中，若a4，a8是方程x24x30的两个根，则a6的值是()A± BC. D±33已知等差数

2、列an的前n项和为Sn，若，则等于()A1 B1C2 D.4在等比数列an中，a1>0，则“a3<a6”是“a2 013<a2 015”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知数列an是等差数列，且a3a65，数列bn是等比数列，且b5，则b2·b8()A1 B5C10 D156(2014·曲靖一模)的值为()A. B.C. D.7(2014·太原模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，a4a7a109，S14S377，则使Sn取得最小值时，n的值为()A4 B5C6 D78各项均不为零的等差数列an中，若

3、3anan1nan10(nN*，n2)，则S30()A310 B270C210 D1809正项等比数列an满足：a3a22a1，若存在am，an，使得aman16a，则的最小值为()A. B.C. D.10(2014·广州二模)在数列an中，已知a11，an1ansin，记Sn为数列an的前n项和，则S2 014()A1 006 B1 007C1 008 D1 00911若数列an，bn的通项公式分别是an(1)n2 014a，bn2，且an<bn对任意的nN*恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.12为保障幼儿园儿童的人身安全，国家计划在甲、乙两省试行政府规范购

4、置校车方案，计划一段时间内(以月为单位)两省共新购1 000辆校车，其中甲省采取的购置方案是：本月新购10辆校车，以后每月的新购量比上一个月增加50%；乙省采取的购置方案是：本月新购40辆校车，以后每月比上一个月多新购m辆若两省计划在3个月内完成新购目标，则m的最小值为()A276 B277C278 D279答题栏123456789101112 第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13数列an的前n项和为Sn，若a11，an14Sn(nN*)，则a5_.14(2014·安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC2.过点 A作BC 的垂线，垂足为A1 ；过点

5、 A1作 AC的垂线，垂足为 A2；过点A2 作A1C 的垂线，垂足为A3 ；，依此类推设BAa1 ，AA1a2 , A1A2a3 ， A5A6a7 ，则 a7_.15(2014·青岛二模)在等差数列an中，a1>0，a10a11<0，若此数列的前10项和S10p，前18项和S18q，则数列|an|的前18项和T18_.16无穷数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，以此类推记该数列为an，若an120，an21，则n_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1

6、7(2014·浙江高考)(本小题满分10分)已知等差数列an 的公差d>0.设an的前n项和为Sn，a11，S2·S336.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.18.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式19.(2014·合肥一检)(本小题满分12分)已知函数f(x)x(x>0)，以点(n，f(n)为切点作函数图象的切线ln(nN*)，直线xn1与函数yf(x)图

7、象及切线ln分别相交于An，Bn，记an|AnBn|.(1)求切线ln的方程及数列an的通项公式；(2)设数列nan的前n项和为Sn，求证：Sn<1.20(2014·南昌二模)(本小题满分12分)已知公比q不为1的等比数列an的首项a1，前n项和为Sn，且a4S4，a5S5，a6S6成等差数列(1)求等比数列an的通项公式；(2)对nN*，在an与an1之间插入3n个数，使这3n2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列bn的前n项和Tn.21(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列an满足a1a2a37，且a3是a1，a25的等差中项(1)求数列an的通项公式a

8、n；(2)已知数列cn满足：对任意的nN*，22都成立求数列cn的通项公式cn；设数列cn的前n项和为Sn，问n为何值时，Sn最大22(本小题满分12分)已知函数f(x)x2bx为偶函数，数列an满足an12f(an1)1，且a13，an>1.(1)设bnlog2(an1)，求证：数列bn1为等比数列；(2)设cnnbn，求数列cn的前n项和Sn.答案1选A因为a2，a4，a8成等比数列，所以aa2·a8，所以(a16)2(a12)·(a114)，解得a12.所以Snna1dn(n1)2选C由题意知a4a83，所以aa4a83，解得a6±，又a4a84，所以

9、a4>0，a8>0，当a6时，aa4a6<0，所以舍去负值，得a6.3.选A法一：×，由得，所以1.法二：×1.4选A由a1>0及等比数列的性质知数列an中所有奇数项都是正数，从而a3<a6q>1a2 013<a2 015；反之，a2 013<a2 015q2>1，所以a3a1q2>0，a6a1q5a1q4·q，当q<1时，a6<0，此时a3<a6不成立5选D由等差数列的通项公式知：a3a62a17d(其中d为等差数列an的公差)，由等比数列的性质知b2b8ba25a56a121d3(2

10、a17d)3(a3a6)15.6选C，.7选B设an的公差为d.由得因此等差数列an的通项公式为an2n11，令an>0，解得n>，故前5项和最小8选A因为an1an12an，所以由3anan1nan10，得3an·2an0，解得ann(舍去an0)所以Sn，S30310.9选D由a3a22a1得q2q2，q2(q1舍去)，由aman16a得2m12n116，mn24，mn6，(mn)，当且仅当即n4，m2时等号成立10选C由an1ansin得an1ansin，所以a2a1sin 101，a3a2sin1(1)0，a4a3sin 2000，a5a4sin011，a5a1，

11、如此继续可得an4an(nN*)，即数列an是一个以4为周期的周期数列，又2 0144×5032，所以S2 014503×(a1a2a3a4)a1a2503×(1100)111 008.11选C当n2k(kN*)时，由an<bn恒成立，得a<2恒成立，所以a<min；当n2k1(kN*)时，由an<bn恒成立，得a<2恒成立，即a>恒成立，所以a2.综上知，2a<.12选C设an、bn分别为甲、乙两省在第n个月新购校车的数量，依题意可知，an是首项为10，公比为的等比数列，bn是首项为40，公差为m的等差数列故数列an的前

12、3项和为20×320，数列bn的前3项和为1203m，所以20×3201203m1 000，解得m.又mN*，所以m的最小值为278，故选C.13解析：由an14Sn得Sn1Sn4Sn，所以Sn15Sn，又S1a11，所以Sn是等比数列，首项为1，公比为5，所以Sn5n1，所以a5S5S45453500.答案：50014解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，所以ABACa12，AA1a2，A1A2a31，A5A6a7a1×6.法二：求通项：等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，所以ABACa12，AA1a2，An1Anan1sin·

13、anan2×n，故a72×6.答案：15解析：根据题意可知数列an是递减数列且a10>0，a11<0，又S10a1a2a3a10p，S18a1a2a3a18q，所以T18|a1|a2|a3|a18|a1a2a3a10a11a12a18(a1a2a3a18)2(a1a2a10)q2p.答案：q2p16解析：据已知条件可知1有1个，2有2个，3有3个，故项为20的共有20个，且第20个20为无穷数列的第210项，故若an120，an21，即为项中含有21项的第一项，故n2101211.答案：21117解：(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式

14、解得d2或d5.因为d>0，所以d2.从而an2n1，Snn2(nN*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)·(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kN*知2mk1k1>1，故所以18解：(1)证明：n1时，a14a13，解得a11.当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1，又a110，an是首项为1，公比为的等比数列(2)ann1，由bn1anbn(nN*)，得bn1bnn1.当n2时，可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23×n11.当n1时，上式成立，数列bn的通项公式为bn3×n11(nN*)

15、19解：(1)对f(x)x(x>0)求导，得f(x)1，则切线ln的方程为：y(xn)，即yx.易知An，Bn，由an|AnBn|知an.(2)证明：nan，Sna12a2nan11<1.20解：(1)因为a4S4，a5S5，a6S6成等差数列，所以a5S5a4S4a6S6a5S5，即2a63a5a40，所以2q23q10，因为q1，所以q，所以等比数列an的通项公式为an.(2)由题意知bn·3n·n，所以Tn×n1.21解：(1)设等比数列的公比为q，由题意知化简得7a1q22a1q25，a1q24，又q0，47.解得或等比数列an单调递增，a11，q2，an2n1.(2)2213，c113，又n2时，22，n2时，n2时，cn152n，又c113符合上式，nN*时，cn152n.易知数列cn为等差数列，Sn×nn214n(n7)249，当n7时，Sn最大22解：(1)证明：函数f(x)x2bx为偶函数，b0，f(x)x2，an12f(an1)12(an1)21，an112(an1)2.又a13，an&g