二次函数的区间最值问题

1、For personal use only in study and research; not forcommercial useFor personal use only in study and research; not forcommercial use二次函数最值问题本节我们将在这个基础上继续学习当自变量x在某个范围内取值时，函数的最值问题在高中阶段，求二次函数的最值问题只需要记住“三点一轴”，即题目给出的x的取值范围区间的两个端点， 二次函数的顶点，以及二次函数的对称轴， 注意结合图像学会用数形结 合解题。高中阶段的二次函数最值问题可以分为一下三个方面：1.定轴定区间。2.动轴定

2、区间。3.定轴动区间。下面我们来看例题。【例1】当-2岂x乞2时，求函数y =x2- 2x - 3的最大值和最小值.2二次函数y二ax bx c( a = 0)是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基函数在x =b2a处取得最小值4ac -b24a无最大值；当时Ka：0，函数在x 处取得2a最大值4ac -b24a无最小值.分析：这个问题十分简单，属于定轴定区间这一类题目，只需要画出函数图像即可以解 决。础在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况(当a 0时,15【例2】当t兰X兰t十1时，求函数y =-x2 X的最小值（其中t为常数）.22分析：这类问题属于定轴动区

3、间的问题，由于x所给的范围随着t的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置.125解：函数y = -x _x_-的对称轴是x=1。画出其草图。22皿=02j|3；12一t 3,tc02-3,0乞t1-t，t 12【例3】设二次函数f x - -x2 2ax 1-a在区间0,1】上的最大值为2，求实数a的值。(1)当对称轴在所给范围左侧.即t 1时；当X=t时，ymin当对称轴在所给范围之间即t _1 _t 1二0 _t _1时;当x=1时,当对称轴在所给范围右侧即t 1：1= t：0时，当125ymt1一t1二J t2-3.2综上所述:ymin分析：这类问题属于动轴定区间的问题，由于函

4、数的对称轴随a的变化而变化，所以需要讨论函数对称轴与其范围的相对位置。解：函数f x - -x2 2ax1-a的对称轴是x=a。当对称轴在所给范围左侧，即acO时，当x = 0时，f(xhax=1_a，此时， a = 2 = a = -1；当对称轴在所给范围中间，即0辽a1时，当x二a时，22221 J 3f (x hax = -a +2a +1a =a a+1，此时，a a+1 =2= a=专，因为此时0乞a乞1，所以此时a无解；当对称轴在所给范围右侧，即a=1时，当x= 1时，f (xhax = -12+2a + 11 = 2a1，此时，2a -1 =2= a =3；23综上所述，a =-

5、1或a=.2以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins personnelles; pasades fins commerciales.TO员BKOgA.nrogeHKO TOp

6、Menob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMUCnO员B30BaTbCEBKOMMepqeckuxue贝EX.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschzugcommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins personnelles; pasades fins commerciales.TO员BKOgA.nrogeHKO TOpMenob3ymoiflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHM ucno员B