2019高中数学第二章推理与证明单元检测新人教B版选修2-2

1、6.第二章推理与证明一、 选择题(本大题共 只有一项是符合题目要求的1 1设S(n) = - +1n1.单元检测(时间：90 分钟满分：100 分)10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中, )1 1-+ + +A.B.n 1 n 2 n 31 1S(n)共有n项，当n= 2 时，S(2)=-231S(n)共有n+ 1 项，当n= 2 时，S(2)=C.D.1 1+ +23421 1 1S(n)共有nn项，当n= 2 时，S(2)=23421 1 1S(n)共有nn+ 1 项，当n= 2 时，S(2)= 一2342.某人在上楼梯时，一步上一个台阶或两个台阶，设他从平地

2、上到第一级台阶时有种走法，从平地上到第二级台阶时有 的走法f(n)等于().A.B.C.D.3.A.C.4.f(2)种走法则他从平地上到第f(n 1) + 1f(n 2) + 2f(n 2) + 1f(n 1) +f(n 2)观察数列 1,2,2,333,4,4,4,410B. 1413D. 100f(1)n级(n3)台阶时，的特点，问第 100 项为(由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:“ mn= nm”类比得到乞ab=b“(n+n)t=mt+nt”类比得到亠|】入 .(m- nt丰0,mt=xt 二_m=x”类比得到n| = Imn| ”类比得到“|“ac=a”类比得到“a

3、c=a”bc bb c b以上式子中，类比得到的结论正确的个数是A.5.A.B.C.D.a;(a+b)c=ac+b c” ；=m(n-t) ”类比得到“(ab)c=a(bc)” ；pz0,a p=xab|=|a|b|1 B . 2 C . 3 D . 4命题“对任意的x R,x3x2+ 1 0”的否定是(不存在x R,xx+ 10存在xR,xx+ 1032对任意的xR, xx+ 101证明命题：“f(x)二exx在(0,+ )上是增函数”.现给出的证法如下：因为e6.3x1x1x1 ,、，x1rrf(x)二exx.所以f(x)二ex-x.因为x 0.所以 e 1,0 x 0 即ee eef(x

4、) 0.所以f(x)在(0,+)上是增函数，使用的证明方法是().A.综合法B分析法C.反证法D.以上都不是y=ax是增函数(大前提)，而 y =是指数函数(小前提)，所以2 丿y= i 丄 是增函数(结论)”，上面推理的错误是().13丿A 大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C. 推理形式错误导致结论错误D. 大前提和小前提都错误导致结论错误A.pqB.pwqC. pqD.不确定9.对于直角坐标平面内的任意两点|AB| =|X2X1| + |y2y1|.给出下列三个命题：1若点C在线段AB上，则 |AC+ |CEB=|AB| ;2在ABC中，若 C= 90，贝 U |AQ|2+

5、 |CBI2=llABI2；3在ABC中, |AC+ |CBI IIABI.其中真命题的个数为().A. 0 B. 1-jTrXC. 2 D. 310.已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，若f(x)在区间1 ,a(a 2)上单调递增且f(x) 0,则以下不等式不一定成立的是().A. f(a) f(0)B.f (a)f 0, a)21 -3a1 -3aCf(-)f(-a)D .f (-)f(-2)1 a1 a二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中的横线上)a+ b11.若符号“ *”表示求实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=王丄，则两边均含2有运

6、算符号“ *”和“ + ”，且对于任意3 个实数a,b,c都能成立的一个等式可以是12 .观察下面的几个算式，找出规律.1 + 2+ 1 = 4;7“因为指数函数8.p =、ab、cd,q的大小为().q ma ncTmm nn,a,b,c,d均为正数），贝Up,.6A(X1,y,B(X2,y2),定义它们之间的一种“距离”：41 + 2 + 3 + 2+ 1= 9;51 + 2 + 3 + 4+ 3+ 2 + 1 = 16;1 +2+3+ 4+ 5+ 4 + 3 + 2+ 1 = 25.利用上面的规律，请你迅速算出1 + 2 + 3 + 99 + 100 + 99 + 3 + 2 + 1 =

7、13._ 设n N+,则 4X6n+ 5n+1除以 20 的余数为_ .14.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：1/A+ZB+ZC= 90+ 90+/C 180,这与三角形内角和为 180相矛盾，/A=ZB= 90不成立；2所以一个三角形中不能有两个直角；3假设ZA, /B,ZC中有两个角是直角，不妨设ZA=ZB=90 .正确顺序的序号排列为_ .1111315. 用数学归纳法证明不等式 113的过程中，由n=k推导nn+1 n+2n+n 24=k+1 时，不等式的左边增加的式子是 _.三、解答题（本大题共 2 小题，共 25 分解答时应写出文字说明、

8、证明过程或演算步骤）17. （15 分）已知数列an的前n项和为S，且满足a1= 1,3S= （n+ 2）an，则是否存在一 2实数a,b,c,使得an=an+bn+c对一切nN+都成立？若存在，求出a,b,c；若不存 在，说明理由.16.（10 分）用分析法和综合法证明2.log519 log319 log2196参考答案1. 答案：D 从n到n2共有n2n+ 1 个自然数，即S(n)共有n2n+1 项.2. 答案：D 要到达第n级台阶有两种走法：(1)在第n 2 级的基础上到达；(2)在第n 1 级的基础上到达.3. 答案：B 由于 1 有 1 个，2 有 2 个，3 有 3 个则 13

9、有 13 个，所以 113 的总个数为-_13=91，从而第 100 个数为 14.24. 答案：B 只有对，其余错误5. 答案：C6. 答案：A 从已知条件出发进行推证，为综合法.7. 答案：A8. 答案：Bq=jab+cdJ ab + 2 J abed + Cd=Ta + Ted=p、n m9.答案：B当点C在线段AB上时，可知 II AQ| + II CEp| = |AEB| ,故是正确的.2 2 _/ 2 22取A(0,0) ,B(1,1) ,C(1,0)，则|ACI = 1, |BCI = 1, |ABI = (1 +1) = 4,故 是不正确的.3取A(0,0) ,B(1,1) ,

10、 Q1,0)，可证明 IIACI + IICBI = IIABI，故不正确故选a丄3定，-2,f(a) f(1)A 成立；T1.a1，选项 B 成立；当a 2 时，1 3avo,又21 - 3a3a -13a -1 ”f()=一f( d ),f(a) 一f(a)，且1,1 a1 a1 a_ 2选项C即f (3a(ak caQ -a= L 0 =f(0)，选项f(x)为奇函数，)f(2)3a_1a3-2= J上2 时，a 3 的符号不确1 aa+c)答案不唯一.因为a+ (b*c)=u(a+b)+(a+c) 2a + b + cm.亠* .,又(a+b)*(a+c)=,因此a+ (b*c)2 2

11、715.答案:12 2k 1 k 1不等式左边增加的式子是1 1 12k 1 2k 2 k 1182 2k 1 k 12 2 2log1919 ,即证 30v19，又T30v19 恒成立，.原不等式成立.证法二：宀、1 1 1(综合法)=log195 + log193 + log 伯 2 = log 伯 30vlog519 log319 log219log1919 = 2.17.答案：分析：应用归纳、猜想、证明的方法求解.解：假设满足条件的a,b,c存在，将n= 2,3 代入 3S= (n+ 2)an中，可得a2= 3,as121(1)当n=1 时，xi+x1=1，与已知符合.(2)假2 21211ak=k+k,则当n=k+1 时，ak+1=S+1 S= (k+ 3)ak2233ak + 1= (k+ 3)ak + 1 (k+ 2) a - -kak + 1= (k+ 2)ak. - -ak + 1=(1k2k)= _=_=丄(k+1)2+ (k+1)，故当n=2 2 2 2 2 2112k+ 1 时，结论也成立.综合和，知存在实数a,b,c= 0 使得an=an+b