关于矩阵组合分析性质的若干结果

1、yiT论女第表站冢关于矩阵组合分析性质的若干结果【摘要】：我们研究了关于 0-1 矩阵、部分矩阵、符号模式、非负矩 阵的几个问题 我们的工作分为以下几部分：1综合运用图论和矩阵论 的技巧证明了：当 kn时，若 n 阶 0-1 矩阵 A 的 k 次方仍是 0-1 矩阵, 则 A 中最多有 n(n-1)/2 个 1,A 中有 n(n-1)/2 个 1 当且仅当 A 置换相似 于对角线以上元素全为 1 的严格上三角矩阵.2.确定了任意次幕仍是 0-1 矩阵的 n 阶0-1 矩阵中元素 1 的最大个数和取到这一最大个数的 矩阵当 n 是奇数时这一最大个数为(n+1)2/4，当 n 是偶数时这一最大个

2、数为 n(n+2)/4.3 刻画了所有填充具有相同行列式的部分矩阵4 刻画了所有填充具有相同秩的部分矩阵，确定了给定阶数的这类矩阵中未 定元的最大个数以及达到最大个数的部分矩阵.这一工作与刻画给定 部分矩阵的最小秩这一未解决问题密切相关.5刻画了 k-幕零符号模式,找出了 k-幕零符号模式中非零元的最大个数并刻画了取得这个最 大个数的 k-幕零符号模式.这项工作与 Turan 图有关.6.证明了不等式 这里矩阵是非负的，AoB 表示 A 和 B 的 Hadamard 乘积和p(A 分别表 示 A 的谱范数和谱半径.它们加强了 Schur 的经典不等式，推广了 Zhan-Audenaert的结果

3、.7.否定地解决了关于非负矩阵的奇异值和酉 不变范数的两个猜想.本文的部分工作是与 RichardA.Brualdi 教授、 詹 兴致教授合作完成的. 【关键词】：0-1 矩阵有向图部分矩阵 ACI-矩阵 符号模式非负矩阵行列式秩奇异值谱半径谱范数酉不变范数【学位授予单位】：华东师范大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2011【分类号】：0151.21【目录】：摘要 6-8Abstract8-12 第一章给定次幕仍是 0-1 矩阵的 0-1 矩阵 12-301.1 问题描述、图论意义和主要结果12-151.2 主要结果的证明 15-271.3更多的结论 27-30第二章任意次幕仍是 0-1

4、矩阵的 0-1 矩阵30-482.1 问题描述、图论意义与主要结果30-332.2 主要结果的证明 33-48 第三章所有填充的行列式都相等的部分矩阵48-633.1 部分矩阵与 ACI-矩阵 48-523.2 所有填充的秩有界的 ACI-矩阵和部分矩阵52-583.3 非奇异 ACI-矩阵与非奇异部分矩阵 58-63 第四章所有填充都 有相同秩的部分矩阵 63-804.1 引言 63-644.2 所有填充都有相同秩的 ACI-矩阵与部分矩阵的刻画 64-734.3 所有填充都有相同秩的部分矩 阵中未定元的最大个数 73-794.4 两个未解决问题 79-80 第五章幕零符 号模式80-865.1 定义与问题描述80-815.2k-幕零符号模式的刻画81-845.3k-幕零符号模式中非零元的最大个数84-86 第六章非负矩阵的 Hadamard 积 86-976.1 引言 86-876.2 关于谱半径的一个不等式87-906.3 关于谱范数的几个不等式 90-956.