动能和动量-知识点及练习

1、动能和动量知识点及练习动能、动量定理动量守恒、机械能守恒一.力学的基本规律1 .牛顿定律当物体受力的作用时，立即会产生加速度，即力 的瞬时效果是产生加速度.若物体所受合外力为2 F,则产生的加速度a = 2 F/m其中，若物体做匀变速直线运动时，a =（Vt-Vo） / t = （v：-v0） / 2 s若物体作匀速圆周运动时，=v2/ R =23 , R2 .动能定理、机械能守恒定律当物体在合外力2 F的作用下发生移位S,在此 过程，可以证明：2 F - S =2mvt2-：mv0,即力的空间 积累其效果是发生动能的变化，记作 W = A Ek即 动能定理.若只有重力（弹力）做功，则势能的增

2、加（减少） =动能的减少（增加），则机械能之和守恒.3 .动量定理，动量守恒定律若合外力2 F对物体的作用持续时间t,在此过程中物体的速度由V0变为vt,可以证明：2 Ft=mvt-mvo,即合外力的冲量一定等于物体动量的变化， 记作I =AP,即力的时间积累其效果是发生动量的 变化，这两者必然相等，即2 Ft = mvt- mvo ,即动 量定理.若合外力等于零，则动量之和守恒.二.各量与规律的比较与联系1 .动能与动量要点 <1>动能是标量，动量是矢量.<2>两者大小的关系P2=2mEK,即两个物体的 动量P相等时，m大，Ek小；而两物体Ek相等时,m大的物体，P也

3、大；两者的关系还可表示为Ek =|v,即某物体的Ek 一定时，v大，P小.例题<1>质量为2.0 kg的物体受到一个恒力作用后速 度由2.0 m / s变为反向的4.0 m / s,在此过程中动量 变化与动能变化大小分别为：A. 12 NS, 12J B. 12 NS,20J C.4 N S, 12JD. 4 N S, 20J<2>物体的初速度为零，在一外力对它做功，使3其动能增加了 8倍，则其动量增加的倍数是：A. 2倍 B. 26倍C. 3倍 D. 4倍<3>大、小锤子质量分别为 M和m,且M = 3 m.当用大、小两个锤子钉质量相等的钉子时，两锤 子的

4、动量相等，两只钉子受到木板的阻力也相同，并 且每次碰撞中，钉子获得锤子的全部动能，以下说法 中正确的是：A .小锤子每次把钉子钉得深些 B.大锤子每次把钉子钉得深些C .两个锤子每次把钉子钉得一样深 D.大小锤子每次把钉子钉得深度为 1:3<4>A、B两小球放在水平光滑的桌面上，质量 mA = 2 mb,两球用一绳联结，当球绕绳上 O点在水 平面上做匀速圆周运动，O点相对桌面静止，则A、 B两球的动能之比为Eka：Ekb =;动量之比 为 Pa：Pb=.<5>一单摆摆角为0 ,摆长为L ,摆球质量为m .当9小球摆到B 点并向左摆动时，有一质量为M 、置于光滑水平面上的

5、物体，在一水平向右的恒力F 作用下运动， 要使物体与小球动量有可能相等，作用在物体上恒力F 的大小应是多少？练习1 质量为 M 的物体以初速度v 竖直上抛，不考虑空气阻力，当它返回抛出点时，动量与动能的变化分别是：B. AD. AA. AP = 0, A Ek = 0P = 2 Mv, A Ek = Mv2C. AP = -2 Mv, A Ek = -Mv 2P = 2 Mv, A Ek = 02.从距地面相同高处，以相同大小的速度抛出 质量相等的两小球A、B, A竖直上抛，而B水平抛 出，当两球分别落到地面时，有：A,两球的动量和动能都相同B.两球的动能相同，但动量不同C.两球的动量和动能变

6、化都相同D.两球动能增量相同，但动量增量不同3.质量为M的A球，以速度v与另一在光滑水平 面上运动的B球正碰，碰后A球以速度2V被反向弹 回，则碰撞中B球对A球所施的冲量I和B球对A 所做的功W分别为（以原速度方向为正）A. I = -Mv , W = |Mv2B. I = 3 Mv ,W=3Mv22C. I = -3 Mv , W = |Mv2D. I = -3 Mv ,W=3Mv224.下面说法中，正确的有：A.甲物体受到的冲量比乙物体的大，甲的末动 量一定比乙末动量大B.甲物体的动量变化大于乙物体动量的变化，则甲物体的动能的变化比乙大C.甲、乙两物体质量相同，甲的动量变化大时， 甲的动能

7、变化也大D .做直线运动时，质量相同的物体，若运动方 向不变，则动能变化大，动量变化也大5.半径相等的两个小球 A和B,在光滑的水平 面上沿同一直线相向运动，若 A球的质量大于B球 的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的速 度状态可能是：A. A球的速度为零，而 B球速度不为零B. B球的速度为零，而 A球的速度不为零C . 两球的速度均不为零 D.两球速度与原方向相反，两球的动能仍相等6 .质量分别为 mi、m2的物体，分别受到不同 的恒力Fi、F2的作用由静止开始运动.A.若在相同位移内它们动量变化相同，则Fi/ F2 =m2/ mi8 .若在相同位移内它们动量变化相同，则Fi/ F

8、2 =m2 / miC.若在相同时间内它们的动能变化相同，则Fi/F2= m2/ miD.若在相同时间内它们的动能变化相同，则Fi/F 2 = mi /m29 .光滑水平面上有两个小球 A和B,它们沿同 一直线相向运动，A球的速率为5 m/s, B球的速率 为2 m/s,正碰后各自反向离开，A球的速率变为2 m/s, B球的速率变为3 m/s,则A、B质量之比为：A. 3:1 B. 1:3 C, 3:5 D.5:710 A、B两只船的质量均为 M ,静止在水平面 上，水的阻力不计，当一个质量为 M / 2的人从A船 以相对于河岸的水平速度跳上 B船后，两船的动能 之比Ea:Eb为：A. 3:2

9、 B. 1:1 C, 2:3 D.9:411 两辆汽车的额定的功率相同，质量不同，都 在水平直路上行驶，它们受到的运动阻力与车重的比 值相等，则它们有：A.相同的最大速度B.相同的最大动量C.相同的最大动能D.速度相等时，有相同的加速度12 .如图所示，质点P的质量为M,以。为圆 心在水平面内做匀速圆周运动，半径为R,角速度为 a .当质点P正通过X轴时）另一质量为M的质点Q,由静止开始在水平恒力 F的作用下沿X轴正方 向运动，若要使P、Q两质点能在某时刻出现相同的 动量，则力F的可能值是什么?2.动能定理与动量定理<1>比较两个定理 W = AEk =nfs及i=ap = 2F

10、At表明当2 F为恒力时，动能的变化与位移、 时间都有关，但A Ek与S成正比，与At并非成正比。 动量的变化与位移、时间都有关，但 P与At成正 比，与S并非成正比。解题时，要注意动能定理涉及 S,而动量定理涉 及t。<2>由 A Ek =W = 2 F S cose 及 A P = I= Ft 可 知， Ek = 0, AP 不一定为零，而 P = 0, Ek 也一定为零.<3>动能定理的表达式为标量方程，故没有分量 形式，既适用于直线运动，也适用于曲线运动.而动 量定理的表达式为矢量方程，对于曲线运动可以列出 分量方程，当Vt与V0不共线时，应列出分量方程， 即：

11、2 Fx t=APx, 2Fy t=APy.例题<1>一物体从某高度处由静止开始下降，设运动 中所受的空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为 Pi、动能大小为Eki,它下落2 h时的动量为P2、动 能大小为Ek2 .那么Pi：P2和Eki :Ek2分别为：A. 1:2、1:2 B. 1:桓、1:2 C. 1:2、1:应D. 1:品、1:我<2>有两个物体a和b,其质量分别为M a、Mb, 已知M a > Mb,它们的初动能相同.若a和b分别受 到不变的阻力fa和fb作用，经相同时间停下来，它 们的位移分别为Sa和Sb,则A.fa> fb, Sa< Sb

12、B. fa> fb, Sa> SbC. fa< fb, Sa> SbD. fa< fb, Sa< Sb<3>一水龙头以20 m/s的速率喷出截面2|10士m2的水柱，垂直冲出墙壁后， 水向四周均匀飞溅，形式一个顶角为1200的圆锥面，如图若飞溅水滴的速率为10 m/s， 则水柱对墙壁的冲击力是多少？<4>下列说法中，哪些是正确的？A 一个质点在某一过程中，外力对它做的功等于零，其的动能变化量必定为零，动量的变化量也必定为零8 一个质点在某一过程中，外力的冲量不为零，其动量必定改变，其动能也必定改变C 一个质点在某一过程中，外力对它做的

13、功等于零，其动能必定不变，其动量却可以改变D 一个质点在某一过程中，外力的冲量不为零，其动量必定改变，其动能却可能不变<5>物体在恒定合外力作用下做匀速直线运动，在时间ti内速度由0增加到V,这过程F做的功为 Wi,冲量为Ii,在时间t2内速度由V增加到2V, 这过程中F做功为W2,冲量为I2,则A Ii< I2 , Wi = W2B Ii< I2 , Wi <W2C Ii= I2 , Wi = W2D Ii = I2 , Wi<W2练习i 两质量及速度大小均不同的物体，受到相同的阻力使它们停下来则：A.质量大的运动的时间长，质量小的经过的路程短B.动量大的

14、运动时间长，动能小的经过的路程短C.速度大的运动的时间长，速度小的经过的路程短D 动能大的运动时间长，动量小的经过的路程短2物体沿光滑斜面下滑，此过程中：A.斜面对物体的弹力做功为零B.斜面对物体的弹力的冲量为零C .物体动能的增量等于重力做的功D .物体动量的增量等于重力的冲量3.以相同的初动量在水平面上运动的 A和B, 其质量之比Mi:M2 = 4:1,受到相同大小的摩擦力作 用，若初动量方向水平，则A、B两物体在水平面上 滑行的距离之比Si：S2等于：A . 1:2B , 2:1C , 4:1D. 1:44 .如图1,在一个恒力F作用下，质量为M的物 体由静止开始沿光滑水平面运动，力 F

15、 恪严方向 夹角为a,经过一段时间后，物体的速度增看"V： 在这过程中：A.拉力对物体做的功大于物体动能的变化B.拉力对物体做的功小于物体动能的变化C.拉力对物体的冲量小于物体动量的变化D .拉力对物体的冲量大于物体动量的变化 图1155 .物体A具有的动量为P,动能为Ek ,物体 B具有的动P/2,动能为3 Ek,则：A.物体A的质量比物体B的质量大8 .物体B的速度比物体A的速度大C.要使两者在相等的时间间隔内停下来，应对A施加较大的阻力D.如果A、B受到的阻力相等，则B停下来通 过的距离长6、一物体由静止沿光滑斜面滑下，若通过的距 离是Si时动量大小为Pi,距离是 S时动量大小

16、为 P2,则Si和的S2比为:A.Pi/ P2B、P2/ PiC、Pi2/ P22D、P22/ Pi2i9 .质量为m = 5 kg的小球）以v = 20m/s的速度与竖直方向成 60°角跟光滑水平面相撞，经0.2 s小球与竖直方向成60°角以速 度v'= 20 m/s反弹，小球对水平面的冲击力 F=.10 质量m = 2 kg的物体，在水平面上以vi = 6m/s 的速度匀速向西运动，若有一个 F= 8 N、方向向北 的恒力作用于物体，在t = 2s 内，物体的动能增加了J,动量增加了 N s.11 在光滑水平面上，A车以速度vo做匀速直线运动， B 车静止现在对

17、两车施以相同的力，两车质量分别为Ma, Mb,下面说法中正确的是：A.若Ma= Mb,力的方向与V0相反，经过相同的时间，动量增量不同B.若力的方向与V0相反，MaWMb,经过相同的位移，动能增量相同C .若力的方向与V0相同，M A= Mb,经过相同的时间，两车的动量增量相同D.若力的方向与vo相反，M a= Mb,经过相同 的距离，两车动能增量一定相同10下列说法中，正确的是：A.合外力对某质点做的功为零，其动量和动能 都不变B.合外力对某质点的冲量为零，其动量和动能 都不变C.某质点受到合外力为零，其动量和动能都不 变D.某质点的动能和动量都改变，它所受的合外 力一定不为零11 . 一颗

18、子弹以水平速度 V先后穿过A、B （A 和B没有碰撞），子弹穿过B后的速度为2V/5,子弹 在A和B内的运动时间tA : tB = 1： 2,若在两块中 所受阻力相等，则A,子弹穿过B后，两块的速度大小之比为1: 2 b,子弹穿过B后，两块的速度大小相等C.子弹在A和B内克服阻力做功之比为3: 4d.子弹在A和B内克服阻力做功之比为1: 212 .一质量为2kg的质点从静止开始沿某一方向 做匀加速直线运动，它的动量随位移x的变化的 关系式为 p = 8西kg - m/s,则此质点A.加速度为8 m/s2B. 2s内受到的冲量为32N sC.在相同的时间内，动量的增量也一定相等D 通过相同的距离

19、，动量的增量也可能相等13 .质量为M 的金属球与质量为m 的木球用细线相连，浸入水中，细线竖直绷直，两球从静止开始以加速度a 在水中下沉，经时间t 细线断了，两球分开，再经t/ 时间，木球停止下沉，求此时金属球的速度。若改为经距离S细线断了，再经S/距 离，木球不再下沉，求此时金属球的速度。14一个质量为60kg 的蹦床运动员，从离水平网面3.2m 的高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m 高度，已知运动员与网接触时间为 1.2s 。若把这段时间内网对运动员的作用g = 10m/s215 一枚土火箭，垂直于地面向上做匀速直线运动。 已知火箭点后，经 t = 4 s 到达离地高h

20、 = 40m处燃料恰好用完。若阻力和燃料质量可忽略不计，g可取10m/s2 ，求：（ 1） 火箭的平均推力F 与重力 G 的比值；（ 2） 火箭能到达的离地面的最大高度。373.机械能定恒定律与动量守恒定律要点1当系统内只有动能与势能的转换，而没有机 械能与其它形式的能的转换（即内部只有重力、弹力 做功），以及与外界没有的能传递（即合外力做功为 零），系统的机械能守恒.当系统不受外力作用、或 合外力为零，系统内一个物体动量的增加，必等于另 一物体动量的减少，即系统动量保持不变，系统的动 量守恒.2由此可看出两者守恒的条件不同.当机械能 守恒时，动量却不一定守恒.反之，动量守恒机械能 不一定守恒

21、.常见的例子如碰撞时，机械能不一定守恒，但动 量却一定守恒.在光滑竖直平面内做圆周运动时， 机 械能一定守恒，但动量却一定不守恒.例题1如图所示，由弹簧连接的两物体放在光滑水平 面上，当受到一对等值反向力 Fi、FF斑罐频量F 长时：A .机械能一定守恒B .机械能一定不守恒C.动量一定守恒D.动量一定不守<2>如图所示）A、B两物体质量之比 mi：m2 =3:2,原来静止在平板小车 C上，AB间有一根被压 缩了的轻弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因 数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有：D.小车向右运动A. A、B系统动量守恒 动量守恒C.小车向左运动<3>如

22、图所示，将一根长为L的细绳一端固定在 O 点，另一端系一质量为 m的小球，在O存正下方A K点钉一只钉子，设OK = h,把小球拉至魅口 O点等 高的位置A,（细绳拉直）然后轻轻释放俞使小 球在以K为圆心的竖直平面内做圆周运动，求 h的 最小值.<4>如图所示，厚度相同的木块A和B并列放置光 滑水平面上，A、B质量分别为 mA = 500g,mB = 400g, 它们的下底面光滑面上表面粗糙，有衰匿金避及l,r,Wr,A,rJBL,n,r,1为me =100g、v =10 m/s的水平速度恰好水平擦到 A 的上表面上，由于摩擦的缘故，铅块e停留在b上, 这时B、e的共同速度为1.5

23、 m/s,设e的长度很短， 试求：(1) A的最大速度(2) e在离开A时的速度V'(3) A、B、e的机械能损失<5>两个小湿泥球质量分别为 mi和m2,用相同长 度的细线悬挂起来，把两小球拉到水平位置同q从静 止开始释放，两球摆动过程中相碰粘在S起，高度可达P点，P与O的连线与竖直方向夹角为 60° ,则 两球的质量之比是多少？练习1 .在光滑的水平面上，物体 A、B间有一被压缩的弹簧，原先用绳把它们连接起来,A.若把细绳烧断，当它们被弹开的过程中，动 量守恒B.若把细绳烧断，当它们被弹开的过程中，机械能守恒C.若把A用钉子钉死，再把细绳烧断癖 动量守恒D.若

24、把A用钉子钉死，再把细绳烧断，弹开过 程机械能守恒图12 .在斜面上，木块A连结一个弹簧，以vi期皆 滑，木块B以V2匀速下滑.V2 >vi,在珂笈里钥 发生相互作用的前后. AA.机械能肯定不守恒B.机械能可能守恒C.动量肯定守恒D.动量有可能守恒3 .以下说法正确的是：A.系统所受合外力为零时，系统的机械能一定 守恒B.系统所受合外力不做功时，系统的机械能一 定守恒C.只有重力、弹力对系统做功，系统的机械能一定守恒D.系统的机械能守恒，但系统内各物体的机械 能不一定守恒4 .汽车拉着拖车在平直公路上行驶，突然拖车 与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，汽车与拖车受的阻力均与重力成正比，在脱

25、钩至停下的过程中：A.它们的总动能不变B.它们的总动能增加C.它们的总动量不变 D.它们的总动量增加5 .在光滑水平面上沿同一直线有甲、乙、丙三 个完全相同的小球，若甲先获得一个向右的初速度 V,让甲、乙、丙依次相碰，下列情况中不可能发生 的是：A .甲、乙、丙合为一体以V/3的速率沿原来方 向运动B.甲、乙静止，丙以V的速率沿原来方向运动C.甲以V的速度反向运动，乙、丙合为一体以 V沿原来方向运动D.甲以V/6 ,乙以V/3,丙以V/2均沿原来方 向运动。6.如图所示，小车放在光滑的水平面上， 将系绳拉开到一定的角度，然后同时放开小球与小车，那么在以后的过程中A.小球向左摆，小车向左运动，且

26、系统动量守B.小球向左摆，小车向右运动，且系统动量守 恒C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零，而 小车速度不为零D.在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量 一定大小相等，方向相反。7.如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为3 m和m的a、b两物体)a与挂轻弹簧端械固可 弹簧另一端自由；b以速度V0向左运动b运动过程1 弹簧的最大弹性势能为：A . m v0 /2B . 3m v2 /8 C . 3m vo /4D. mv0/88.如图，在光滑的水平面上有三个物体 A、B、 C,A、B彼此紧靠一起，A的上表面有一半径为R, 顶端距水平面高为h的半圆槽，槽顶有一小物体 C,A、B、C三者质量均为

27、m,现使物体C由静止沿槽 下滑，且运动过程中它始终与圆槽接触，求：(1) A和B刚分离时B的速度(2) A和B分离后,C能达到距水啊施大高MdnJiTiiiniiiiHiiiTiii"iiiTi9.如图所示，质量为m的小球用轻绳系住并绕O点在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到与 O 点在同一水平面面的右端 P点时，若加速度大小为 百g,则小球运动到最低点M时，绳子拉力大小是多 少？MOP.解题要点：1.功、冲量的求法要点< 1>对恒力所做的功，可用定义，即W = FScose或效果w =aek去求.同样，恒力的冲量也可以 用定义I = Ft或效果I =去求，但变力做的功，

28、 及变力的冲量，以及作用力、作用时间、移动距离不能确定的情况下，只能用效果去求< 2 >若几个力对物体做功，则其中任一个力所做的功， 不会受其它力的影响，同样其中一个力的冲量也不会受其它力的影响而动能的变化量等于几个力做的功之和，即等于合外力做功；动量的变化量等于几个力的冲量之和，即合外力的冲量、< 3>若力与位移的角度为0,则e < 90°做正功， e > 90°做负功，e = 90°不做功.而冲量的方向与 规定方向相同为正，相反为负<4>做功过程，可能发生能的转移，也可能产生 能的转换，依此也可以计算功的大小例题

29、< 1 >如图所示，质量为 m的物体静止放在水平 的平台上，m与平台的摩擦系数为以，系在物体上的 绳子跨过光滑的定滑轮由在地面上以速度v0 向右匀速运动的人拉着，开始人到定滑轮的竖直高度为H ，当人到D点时，绳与水平方向的夹角为 45° ,在此 过程中，人所做的功是多少？<2>如图所示，在倾角为e的斜面上，以速度V0水平抛出一个质量为 m的小球（斜面足 够长）.在小球从开始运动到离开斜面 最远的过程中，小球得到的冲量及小球 的重力所做的功分别是多少?<3>矩形滑块由不同材料的上、下两层粘结在一起 组成，将其放在光滑的水平面上，如图祖.质邺 m的子弹

30、以速度v水平射向滑块，若射鼠层，扃* 弹刚好不穿出；若射击下层，则子弹整个刚好嵌入.则 上述两种情况比较：A.子弹两次对滑块做的功一样多B.滑块两次所受的冲量一样大C.子弹嵌入下层过程中，对滑块做的功多D.子弹击中上层过程中，系统产生的热量多<4> 一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经At时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中，A.地面对他的冲量为 mv +mgAt,地面对他做的 功为mv2/2B.地面对他的冲量为 mv +mgAt,地面对他做的 功为零C.地面对他的冲量为 mv,地面对他做的功为 mv2/2D.地面对他的冲量为 mvmgAt,地面对他做的功为零练

31、习L1. 一质量为m的小球，用长为L的轻质蚩岳 于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置缓慢地移至 Q点，则F做的功是:A. mg L cos 0 B. FL sin 0 C. mg L (1-cose ) D. FL e2 .两个材料相同的物块 A、B,放在水平粗糙的 地面上，在力f的作用下一同前进，如图F：2AgL 已知mA：mB = 2:1,在运动过程中，力F一共对物体 做功300 J,则A对B做的功为A. 100 J B. 150 J C. 300 J D.条 件不足，无法确定 图23 .质量为m的物体静止在倾 角0的斜面上，当斜面沿水平方向 向右匀速移动了 S距离时，物体m相对斜面静

32、止,则：支持力对m做的功为）摩擦力对m做 的功为）合外力对m做的功为.4 .长L=1m）质量M=1kg的木板AB静止在光滑 水平面上，在木板左端A处有一质量m1恪3、物体 C静止不动，用F = 20 N的水平向右的恒AC/"M 电1 上，使C由静止开始运动到木板的右端 B,已知物 体与木板间的滑动摩擦系数=0.5,求力F对C做 的功是多少？5 .质量为m的物体被轻绳经光滑小孔而牵歹在鼠 滑的水平面上匀速圆周运动，拉力为某ZmRo：/个值F,转动半径为R,当外力逐渐增大到6 F F 时，物体仍作匀速圆周运动，半径为R/ 2,则在这个过程中外力对物体所做的功为6 .如图所示，一质量为m的

33、滑块在固定于竖直平 面、半径为R的光滑轨道内运动，若滑块与圆心簿R 高处C点静止释放，则滑块从C点到达最低BOB过程中，所受合外力的冲量大小为多少？方向如何？若滑块运动到最高点A时，对轨道的压力刚好为零，则滑块从A点滑至B点的过程中，所受到的合力的 冲量大小为多少？方向如何？9.箱子放在水平面上）箱内有一个质量为m的球以速度v向左壁碰去,来回碰几次后停下来箭,显始终静止，如图.则整个过程中:A.所受冲量大小等于箱子所受的冲量大小B.箱子所受冲量大小为零C.地面对箱子的静摩擦力的冲量为零D.箱子的静摩擦力的冲量为 mv,方向向右10.如图，长1.8 m的细绳悬挂在天花板上，另一 端系一质量m =

34、 2 kg的小球，先将球拉至距地面酒 3.6 m的天花板，后让球自由下落，当绳绷直时绳即 断裂、球落地，已知整个运动时间t =1.0s,则绳断的 短暂过程中，球受到的冲量是多大？2功率要点平 均 功额 定<1> 要瞬时功率每种亥!际率：有之分，以及之分<2>汽车功率的分析当汽车在额定功率下运行时，速度增大，牵引力减小， 当牵引力等于阻力时，速度最大，物体只能作匀速或变加速度运动，不可能作匀变速运动当汽车在小于额定功率的实际功率下运行，速度增大， 功率也增大，牵引力可保持不变，从实际功率增至额定功率的过程，可做匀加速运动例题<1>起重机在5 s内将2 t货物竖

35、直吊起15 m高度， 如果货物匀速上升，起重机的功率是多少？如果货物从静止开始匀加速上升，起重机的平均功率及最大功率各是多少？<2>一跳绳运动员质量m = 50 kg， 1min 跳 N=120 次，脚与地面的接触时间占跳跃时间的一半， 试估算该运动员跳绳时，克服重力做功的平均功率 (g = 10 m/s2)练习1 一质量为m 的物块 ， 在几个共点力作用下，静止在光滑的水平桌面上，现把其中一个水平方向的 力F突然增大到3F,保持其它力不变，则在t s末该 力的功率为（）A . 9F2t /mB . 6F2t /mC. 3F2t /mD 2F2t /m2 .质量500 t的火车在一

36、段平直轨道上以额定功 率行驶，5 min内通过的位移是2.85 km ,速度由28.8 km / h增大到此轨道上运行的最大速度 61.2 km / h , 设机车所受阻力恒定，求：（1）机车所受的阻力；（2） 机车的额定功率.3 .如图3所示，质量为m的三个物体，放在光滑的水平面上，分别受到不同方向的力 Fl、F2、F3 的作用而做初速为零的匀加速直线运动，若三者加速 度相同，移动的路程也相同，则：A.三个力的平均功率为 诃=P2 =居 不8 .三个力的即时功率为 Pl= P2= P3C . 三个力的平均功率为E<P2<E 图2D.三个力的即时功率为 Pl< P2<

37、P34.质量为m的机车以恒定的功率P在水平直轨 道上行驶，机车匀速行驶时速率为V0,当列车的速率 为V时(V < V0),机车的加速度为：A. P / mv B . P / mvoC. P (vo - v)/ mv ovD. 2 P / m (vo + v)5. 一杂技运动员骑摩托车在一竖直圆轨道做特 技表演，若车运动的速率恒为20 m/s,人与车质量之 和为200 kg,轮胎与轨道间的动摩擦因数 以=0.1, 车通过最低点时发动机的功率为 12 kw.求车通过最高点时，发动机的功率.(g = 10 m/s2)3、各种力做功的特点要点：<1>重力做的功，只与始未位置的高度差有

38、关, 而与路径无关.即求重力做功时，公式 W = F s中， s为位移.重力做的正功一定等于重力势能减少，重 力做的负功一定等于重力势能的增加.< 2>静摩擦力可以做功，此过程中只发生机械能 的转移，不产生热能.滑动摩擦力既可做正功，也可 做负功，在此过程中，既可能发生机械能的转移，也 可能发生机械能与内能的转化，关系是：Q = - A E = f - s 相对.计算摩擦力做功时，公式W = F s中，s为路程.< 3>弹性力做的功，等于弹性势能的变化.< 4>合力做的功，等于动能的变化.例题< 1>一个均匀的、立方体状的水泥砖重为 G, 一 个

39、人以A为轴用多次翻滚的方法把它移动一定距离 s,这距离大于水泥砖的边长，如图所示，则A.不论立方体的边长多大，只要移动相同距离， 人对水泥砖至少要做的功是相同的B.移动相同的距离，立方体的边长越大，人对水 泥砖至少要做的功就越大C.移动相同的距离，立方体有一个适当的长度 L0时，人对水泥砖至少要做的功最小，即 L >SzL或L< L 0做的功都较大D.人对水泥砖至少要做的功，必须给出立方体边 长具体数字，才能计算和比较<2>一木块静止放光滑水平面上)小在一颗子弹以一定水平速度射入木块，. s一射入深为d后相对木块静止，在子弹穿入木块的过 程中，木块被推动了 S.设子弹与

40、木块的平均阻力为 f ,则子弹减少的动能A Eki =；木块获得的动 能AEk2 =；产生的热量Q =一<3>如图所示，A、B两个质量均为",hm的物体，用劲度系数为k的轻质弹簧相连，A、B 被外力F提在空中静止，B离地面高度为h,放手后A、B下落且 B与地面碰撞后不反弹，则外力F=,在A的速度达到最大的过程中，A的重 力势能的改变量为.<4>质量为M、m的两小球由一细线连接(M >. R), 将M置于半径为R的光滑球形容器上口边看谣目 m滑至容器底部时两球的速度.(运动过程中细线mv41终处于绷紧状态）练习1.半径R = 20 cm竖直放置圆形轨.平直

41、轨道 相接，如图所示，质量为 m = 50 g的GM以一定 的初速度由直轨道向圆形轨道的内壁冲浮,""喔理N点时速度为vi = 4 m/s,经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5 N,求小球A由N到M点这一段过程中克服阻力做的功 W是多 少？2 . 一条长为L,质量为m的匀质软绳平放在水 平桌面上，现拿绳的一端缓慢地提起全绳的过程中，提拉前一半所做的功为W1,提拉后一半所做的功为W2）贝U W1：W2 等于：A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:43 .两个底面积都是s的相同圆桶有 h T 管连接，并用阀门隔开，放在同一水平面上，桶内装有水，且水面分别高为 h

42、1和h2,现在 把阀门打开，最后两桶水的高度相同，设水的密度为 P,这一过程水白勺重力做功为 .4 .如图所示的四种情况， 右运动，物体与地摩擦系数为CDA.图A所示情况中，A、B间的摩擦力对A做 正功B.图B所示情况中，A、B间的摩擦力对A做正功C.图C所示情况中，A、B间的摩擦力对B做 正功D.图D所示情况中，A、B间的摩擦力对A做 负功5.在光滑的水平面上放一辆小车，小车的左端放 着一只箱子，在水平恒力 F的作用下，两段聒 拉到车的右端.如果第一次小车是固定的，等品车可以运动，在两种情况下，下面说法中正确的是：A.箱子受到的摩擦力大小相等B.力F对箱子做了功大小相等C.由于摩擦而产生的热

43、量相等D.箱子获得的动能相等7.质量为m的物体，在水平面上以初速度 V0 做匀减速直线运动，经距离 d后，速度减至V0 / 2, 则A .此平面与物体间的摩擦系数为3vo2 / 8gdB.物体再前进d / 3便停止C.摩擦力对物体做功为-3mvo2 / 4D.若使物体前进总距离是2 d,其初速度为黎V。/28 .如图所示，在一个质量为M的小车里有一个质量为m的滑块）它与车底面的动摩擦因数为14）开 开始小车静止在光滑的水平面上，当滑块与盒子两壁 碰撞若干次，两者相对静止，滑块与盒壁碰撞时没有 能量损失，求整个过程中滑块滑行的路程 S.始滑块在车子中央以足够大的初速度9 .如图所示，质量为m的小

44、球处于静止，现有一 质量为M的物块以速度V。在光滑水平面K 上 向右运动，而使得静止的小球进入其光 IM<vrfim 滑弧形轨道.设轨道足够高，求小球从滑上轨道至最 高点的过程中，小球重力势能的增加量和轨道支持力对小球做的功.10 .如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其 上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相 切，圆弧圆心角为1200,半径R为2.0m , 一个物 体在离弧度E高度h = 3.0 m处，以初速4 m/s沿斜面运动。若物体与两斜面的、/动摩擦因数为0.02 ,则物体在两斜面人D D上(不包括圆弧部分)一共能走多长jhBC2/C路程？( g = 10 m/s2 )E

45、4.正确使用动量守恒定律<1>首先要定出一个正方向，与其方向相同的动 量为正，相反的动量为负，不知方向的动量先设为正, 计算结果为正，则表示假设正确.<2>式中的速度、位移要相对同一参照物.例题<1>A、B两只载货小船平行相向行驶，A、B两 船的质量（包括麻袋）分别为mi = 800 kg和m2 = 1000 kg ,当它们行驶到头尾相齐时，各将质量4 m = 5 kg 的麻袋轻放在对方船上，结果 A船以vi' = 1 m/s的 速度沿原方向行驶，B船以V2' = 6 m/s的速度也沿原 来方向行驶，不计水的阻力.求交换麻袋前两船的速 率是多

46、少？<2>质量为M的小车，如图所示，上面站着一个质量为m的人.车以V0的速度在光滑且 -v的水平地面上前进，现在人用相对小车L1afl"M为u的速度水平向后跳出后，车速增加 V,则计算 v的式子正确的是：A . Mv o- mu = M (v 0 + v)B. (M + m) v 0= M (v o + v)- m (u - v o)C . (M + m) v o = M (v o + Av)- mu - (v o +Av)D. 0 = M Av - m (u -Av)厂'<3>质量为M ,半径为R的光滑圆 MORm环，静止在的水平面上，有一个质量为

47、m的小滑块 从与圆心等高处，无初速沿环下滑，当达到最低点时， 圆环产生的位移大小是.<4>匀速向东行驶的小车将质量为 m和3 m的 甲、乙两球，分别以3 v和v的对地速度向东，向西 同时抛出，则：A.球抛出后，小车的速度增加B.球抛出后，小车的速度不变C.球抛出后，小车的速度增小D.向西抛出的乙球比向东抛出的甲球动量变化大练习1 .质量M = 100 kg的小船静止在水面上，船两端 分别站着mi = 40 kg的甲及m2 = 60 kg的画站人/吗 甲向左，乙向右同时以3 m/s的水平速度跃入水中时，小船运动的情况是：B.向左）大于1 m/sD.向右）小于1 m/s图iA.向左）小

48、于1 m/sC.向右）大于1 m/s2 .甲乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质 量都是M,甲手持一个质量为 m的球，现以对地为 v的速度传给乙，乙接球后以对地 2v的速度把球传 回给甲，最后甲、乙两人的速度大小之比为：A. 2M./ ( M -m ) B(M+m) / MC. 2 ( M + m ) / 3M D. M / ( M + m )3.在光滑水平轨道上，有甲、乙两个等大的小 球相向沿轨道运动，它们的动量 Pi = 5 kg m/s,和 P2 = 7 kg m/s,如图2,若能发生正碰，则碰后两 球的动量增量 Pi和4P2可能是：A. A Pi = 3 kg , m/s,向左； P2

49、= 34kg , m/s, 向右 P2 = 3 kg m/s)B. A Pi = 3 kg m/s,向右； 向右 P2 = 3 kg m/s)C . APi = 3 kg , m/s,向右；向左D. APi=10 kgm/s,向左；P2=10 kg-m/s, 向右图24 .光滑水平轨道上有一辆质量为 20 kg的小车， 而质量为 60 kg的人站在小车上，与车一起以 5 m/s 的速度运动.试求：(1)人以相对于车以2 m/s的速度沿车前进的反方向行走，车速多大？(2)相对于车以2 m/s的速度竖直跳起，车速 多大？(3)相对于轨道以2 m/s的速度竖直跳起，车 速多大？5 .人的质量 m =

50、 50 kg ,小船的质量是 M = 150kg,船长4 m,人与船均静止，当人从船尾走到船头 的过程中，小船后退S =r6 .如图3所示，质量为M、倾角为a的光滑斜面 放在光滑水平地面上，斜面顶端有一定滑轮,mW15 质绳跨过滑轮连接质量为 m1和m2的物体/贝Mm1而斜面上下滑了一段距离L,则斜面在水平方向移动距离多大？7质量为240kg 的气球上有一质量为30kg 的杂技演员，共同静止在距地面40 米高的空中，现若从气球上放一根不计质量的软绳，以使演员匀加速地滑向地面，求软绳至少要多长演员才能恰好落在地上？8.质量为200 kg、长为3.2 m的小船静止在水面上，船头站着一个质量是70

51、kg 的人，船尾站着另一个质量是50 kg 的人，不计水的阻力当二人交换位置后，船的位移大小是9.如图所示，在光滑水平轨道上，有质量下器邛 静止小车，车内有长为L的轻杆拴一质量为也吗、 球可绕O点无摩擦摆动，今让杆呈水平，为便当小" 球运动到最 低点时杆受到的拉大小为5 mg,球开始竖直向下的 初速度V0是多少？10. 一辆静止在光滑水平面上的小车， 在车上站 着一个人，车与人的总质量为 M ,人手中拿着两个 质量均为m的铅球，此人用不同的方法将铅球沿同 一方向水平抛出，第一次两球同时抛出，第二次先后 抛出，问哪一次抛出使车获得的速度较大？5.充分利用两个守恒定律要点 <1&g

52、t;2F#O, P#O,但若2 Fx = O,则4Px = O2F#O,但t=O, AP = O2F#O,但2F 外<<F 内，AP = O<2>全过程PO, AEO,但把整个过程划 分为若干个阶段，其中某个阶段 P=0,或4 E=0.例题<1>用细绳悬挂一质量为 M的木块）如图所示甘现有一质量为m的子弹自左方水平地穿射此木器自 度.透前后的速度分别为V0和v）求木块能摆到白4m大商<2>如图所示，两个完全相同的小球 A和B间有人连线和被压缩的轻弹簧，两球球心在同一竖 上，两球从某一高度自由落下，经过时间tA经时间tA落地，B经时间tB落地.不计

53、球和弹簧的大小和空气 阻力，并设断线后，弹簧对两球作用时间极短.求连线断时小球离地的高 度.练习1.光滑糟是一个1/ 4圆周，下边缘切线方向水平， 质量为m ,静止在光滑水平面上，质量为mm勺小球, 用细线悬挂着，恰好位于糟的上边缘，上下畤落高度 差为h,求将细线烧断后，小球离开圆糟时的速度.2. 一铅球质量为1kg) 的砂车高5 m处，以初速 车中，第二次以初速度为第一次从距离质量为10 kg5 m/s的初速竖v的水平速度射乂惭曲砂车中，设小车的水平初速度V0 = 4 m/s)试求:(1)第一次当铅球落入砂车，速度稳定时的速度V1是多少?(2)第二次v最小是多少，可使小车停下来?3 .如图所

54、示，质量为m的子弹以速度v向上击穿一个质量为 M的木球，击穿后木球主'丽高度为H,求击穿后，子弹上升的高度. ml4 .如图所示，在光滑水平面上有一辆静止的小车， 小车上有一条轨道，轨道由一段圆弧形和一段府部 分组成圆形轨道半径是R,小物体A由圆遥缸 点从静止开始下滑，圆弧部分是光滑的，水平部分与 物体间的动摩擦系数是N ,求物体在轨道水平部分最多能滑行多远?5 .如图所示，斜面与水平台面圆滑相连，且均光滑，一质量为m的小物块，从中面上比台面高 h处 由静止下滑，又滑到台面旁固定瓶四三工建其水平a L b表面滑过S后停止下来，已知木块长为 L、质量为 M.若木块不固定且能沿光滑水平面运

55、动，欲使小物 体在木块上恰好滑到b端且不掉下，则小物体应从多 高处从静止开始滑下？636 .质量为3 kg的小车原来静止于光滑水平面上， 并与左端固定的档板接触，小车外侧而用忙用0.8 m 的细绳悬挂一个质量为2 kg的小球B,若把球向左 拉至细绳呈水平位置，再无初速释放小球，求小球通 过低点后能摆动的高度.7 .小车A和B的质量均为M , B挂着质量为M / 4的金属小球C,C球相对B车静止，其悬线长0.4两车以相同的速度v=1.8 m/s在光滑水平面上勒行，相碰后连在一起，则 C球摆至最高点时的速率是多少？ C球摆至最高点时，悬线与竖直方向的夹角是多少？8 .如图，在水平光滑的行车轨道上放

56、着质量良匚j40kg的吊车，吊车下占越=9.9 kg的砂解)隔量用长2 m的轻绳而挂着质量为m0 = 0.1kg的子弹以 500 m/s的水平速度射入砂箱，并留在砂箱中，求:(1)砂箱摆动的最大高度(2)吊车的最大速度9 .图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B相 连，B静止在水平轨道上，弹簧处在原长慑脑吊一 质量与B相同的滑块A,从导轨上的PlB JAP 速度向B滑行，当A滑过距离Li时与B相碰，碰撞 时间极短，碰后A、B紧贴在一起，但不粘连，最后A恰好返回P并停止.已知滑块A、B与导轨的滑动 摩擦系数都为，运动过程中弹簧最大形变量为 L, 重力加速度为g.求A从P点出发时的初速度vo.10 .在光滑水平面上放着两块用轻质弹簧连接着的质量为m的木块A和B,一颗子弹质量为Xm4jMlS m/ a b平速度v射入木块并停留在A中，求以后的运动中,B的最大动能