山东省烟台市蓬莱市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷(含答案解析)

1、山东省烟台市蓬莱市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷一、单选题1 .如图所示的几何体的左视图为（）2.已知48C的外接圆。0 ,那么点。是 A8c的（）-3-A.三条中线交点B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线交点3 .小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都 是绿灯，但实际这样的机会是（）A 1二D2A. 2g844 .如图，在。中，半径OC垂直弦，化于D、点石在。上,=2,则半径OEA.lB.向C.25 .己知sina= * 求a.若以科学计算器计算且结果以“度，分,秒”为单位，最后应该按键（）A. A

2、CB. 2ndFC. MODED. DMS6 .用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆 心角分别是120。和240。，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指 向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）7 .一人乘雪橇沿坡比1：向的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s=8t+2t2若滑到坡底的时间为4s则此人下降的高度为（）B. 32mC. 32 0mD. 64m8 .如图，AB , AC分别为。0的内接正三角形和内接正四边形的一边，若8c恰好是同圆的一个内接正 边形的一边，则。的值为（）AA

3、. 8B. 10C. 12D. 159 .。0的半径为5cm,弦ABCD ,且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（）A. 1 cmB. 7cmC. 3 cm 或 4 cmD. 1cm 或 7cm10 .如图，抛物线y=-K+2X+2交y轴于点A ,与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为8 .下列说 法：其中正确判断的序号是（）抛物线与直线y=3有且只有一个交点；若点M （ -2必），N （l,y2） , P （2必）在该函数图象上， 则将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为V= （x+1） 2+1；在x轴上找一点。，使AD+8D的和最小，则最小值为欣A.C.

4、D.11 .如图，抛物线 ），=：9一4与X轴交于a、B两点,尸是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的 动点，。是线段P”的中点，连结。.则线段。的最大值是（）12 .如图，在半径为1的00中，直径AB把00分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A, B不重合），过点C作弦CD_LAB,垂足为E, N 0CD的平分线交。0于点P,设CE = x, AP=y,下列图象13 .抛物线丫=女2+队+0经过点八（-4,0） , B （3,0）两点，则关于x的一元二次方程a*+bx+c=0的解是14 .如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达4地后，导航显示车辆应沿北偏西60

5、。方向行 驶8千米至8地，再沿北偏东45。方向行驶一段距离到达景区C ,小明发现景区C恰好在A地的正北方 向，则8 , C两地的距离为.15 .如图,R3ABC中，Z C=90°, AC=30cm, BC=40cm,现利用该三角形裁剪一个最大的圆,则该圆半-#-16 .如图，在Rt248C中，NACB = 90。，CB=4,以点C为圆心，C8的长为半径画弧，与4B边交于点。， 将瑟绕点。旋转180。后点8与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为.17 .如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点8出发，沿表面爬到母线AC的中点。处，则最短路线长为主视图俯视图左视图18 .在平而直角坐标系中，抛

6、物线y=x?的图象如图所示.已知A点坐标为（1, 1）,过点A作AA】llx轴 交抛物线于点4 ,过点A】作A】A2ll OA交抛物线于点Az ,过点Az作A2A3ll x轴交抛物线于点A3 , 过点A3作A3A4ll OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2”9的坐标为.19 .计算：|1- y31+ (-60°) 2(25+3)°22 .如图所示，一透明的敞口正方体容器488-48CO装有一些液体，棱48始终在水平桌面上，液而刚 好过棱CD ,并与棱86交于点Q.此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决 下列问题：（1）CQ与BE的位置关系是, BQ

7、的长是 dm：（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积=底面积x高）（3）若容器底部的倾斜角N C8E=a,求a的度数.（参考数据：5m49。=8$41。=tan37°=1）23 .在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图是装订机的底座，48是装订机的托板A8始终与底座 平行，连接杆DE的。点固定，点E从4向8处滑动，压柄8c绕着转轴8旋转.已知连接杆8c的长度为 20cm , BD= 4Jicm ，压柄与托板的长度相等.（1）当托板与压柄的夹角N48C=30。时，如图点E从八点滑动了 2cm ,求连接杆。E的长度.（2）当压柄8c从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图.求这个过程中，

8、点E滑动的距离.（结果 保留根号）-#-24 .如图，BM是以AB为直径的。0的切线，B为切点，BC平分NABM,弦CD交AB于点E, DE = OE.（1）求证： ACB是等腰直角三角形:（2）求证：0A2 = 0EDC：（3）求 tanN ACD 的值.25 .某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量P （百千克）与销售价格x（元/千克） 满足函数关系式P= 1x+8.从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q （百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格X （元/千克）2410市场需求量q（百千克）12104已知按物价部门规定销售价格x不

9、低于2元/千克且不高于10元/千克，（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于巾场需求量时, 只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理；当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；求厂家每天获得的利润V （百元）与销售价格x的函数关系式：（3）在（2）的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润.26 .如图，顶点为M的抛物线丫=合乂2+6乂+3与x釉交于A （3, 0） , B （ - 1, 0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式：（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一

10、点P （不与点M重合），使 ACP的而积等于 ACM的而积，请 求出点P的坐标：（3）在y轴上是否存在一点Q,使得aaAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在， 请说明理由.-# -答案解析部分一、单选题1 .【答案】D【解析】【解答】解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线， 故答案为：D.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.2 .【答案】C【解析】【解答】已知。是 A8c的外接圆，那么点0一定是 A8c的三边的垂直平分线的交点, 故答案为：C.【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.3 .【答案】B.1实际这样的

11、机会是j .故答案为：B.【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果.4 .【答案】B【解析】【解答】:.半径OCJL弦于点D，.二沅，LE =22 S",昼是等腰直角三角形，二加二2，：，DB =OD -1,则半径QS二产审=隹.故答案为：B.【分析】根据垂径定理得出金=元，根据等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出ZBOC =45°， 进而根据等腰直角三角形的性质得出0B的长.5 .【答案】D【解析】【解答】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒"为单位，最后应该按DMS 故答案为：D.【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.6

12、.【答案】B【解析】【解答】列表如下：红红蓝红紫蓝紫紫共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=, 故答案为：B.【分析】根据题意，将所有情况进行列表，根据概率公式进行计算即可得到答案。7 .【答案】B【解析】【解答】设斜坡的坡角为a，当 t=4 时，5=8x4+2x42=64,斜坡的坡比1:朴：.tana=3 a=30°,此人下降的高度=-7x64=32 （加，故答案为：B.【分析】根据时间，算出斜坡的长度，再根据坡比和三角函数的关系，算出人的下降高度即可.8 .【答案】C【解析】【解答】连接04 08、0C ,如图，AFC ， 48分别为00的内接正四边形与内接

13、正三角形的一边, Z A0C= 粤=90。，NA08= 粤=120。，Z 80C=N A0B - Z AOC=30°,.广 360： _.一so。T，即8c恰好是同圆内接一个正十二边形的一边.故答案为：c.【分析】根据图形求出正多边形的中心角a，再由正多边形的中心角和边的关系：=等，即可求得.9 .【答案】B【解析】【解答】设与这两条平行的弦有一条直径，当这两条线位于直径的同侧时候根据垂径定理和勾股 定理可以得出两条平行弦之间的距离为1.当位居直径的两侧时候，那么答案为7.【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点，注意相应的问题要具体分析.10 .【答案】C【解析】【解答】抛物线的

14、顶点8(L 3),则抛物线与直线y=3有且只有一个交点，符合题意：抛 物线X轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与X轴的另外一个交点坐标在X=O或x= - 1之间，则点N是抛物线的顶点为最大，点P在x轴上方，点M在x轴的下放，故y】Vy3y2 ,，不符合题意；y=-*+”+2=- (x+1) 2+3,将该抛物线先向左，再向下均平移2 个单位，所得抛物线解析式为y= (x+l) 2+1,符合题意，符合题意；点A关于x轴的对称点/(0, 2)，连接A8交x轴于点。，则点。为所求，距离最小值为80= Ji+(3 + 2)2= W，符合题意；故答案为：C.【分析】根据抛物线的性质和平移，以及一动点到两定

15、点距离之和最小问题的处理方法，对选项进行逐一 分析即可.11 .【答案】C【解析】【解答】.抛物线y二；亡-4与x轴交于*、5两点A (-4,0) , B (4,0),即 OA=4.在直角三角形COB中BC=辰。0戌=W+42 = 5Q是AP上的中点，0是AB的中点0Q ')、) ABP 中位线，即 0Q= 5 BP又P在圆C上，且半径为2,.,.当B、C、P共线时BP最大，即0Q最大此时 BP=BC+CP=70Q=白 BP= .【分析】根据二次函数解析式，求出抛物线与x轴的交点AB,在直角三角形COB中，勾股定理求出BC。是线段PH的中点，0是AB的中点，判断Q0是0Q为 ABP中位

16、线。据其性质，得OQ=；BP.点P 圆上，直径是最长的弦，故BCP三点共线时，BP最长，故0Q此时最大。12 .【答案】A【解析】【解答】解：连接0P，/ OC=OP,Z OCP=Z OPC. Z OCP=Z DCPt Z OPC=Z DCP. OP II CD.又：CD_LAB, PO±AB.OA = OP = 1,故答案为：Ao【分析】连接OP,根据等边对等角及等量代换得出NOPC=N DCP,根据内错角相等，二直线平行得出 OPII CD,根据二直线平行，同位角相等得出得出N POB=90。，即PO_LAB,进而根据勾股定理即可算出AP 的长，从而得出函数关系式，进而判断出答案

17、。二、填空题13 .【答案】-4或3【解析】【解答】抛物线y=ax2+bx+c经过点4 ( -4,0) , B (3,0)两点，贝lj a+bx+cO 的解是 x= - 4 或 3,故答案为：-4或3.【分析】根据二次函数与X轴的交点的横坐标即为一元二次方程根的性质，即可求得方程的解.14 .【答案】4而千米.【解析】【解答】过8作8DHC于点。.在 R3A8。中，BD=AB - sinZ B>4D=8x g =4 £ （千米），a 88 中，Z CBD=45°,:BCD是等腰直角三角形,CD=BD=4 收（千米），' 8C=我，8。=4 后（千米）.故答案为

18、：4而千米.【分析】根据题意在图中作出直角三角形，由题中给出的方向角和距离，先求出BD的长，再根据等腰三 角形的性质即可求得.15 .【答案】10【解析】【解答】解：由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是RS ABC的内切圆，设AC边上的切点为D, 连接 OA、OB、OC, OD,-17-Z ACB = 90% AC=30cm, BC = 40cm, /. AB= y302 + 402=50cm, 设半径OD = rcm,r + ,BC 什白 AB f.sAACB= 5 AC - BC= ：.30x40 = 30r+40r+50r,r=10,则该圆半径是10cm.故答案为：16【分析】根据勾股定理

19、求出的斜边AB,再由等而积法，即可求得内切圆的半径.16 .【答案】8版一号1【解析】【解答】由题意可得，AB=2BC , N 478=90°,弓形8。与弓形4）完全一样， 则N A = 30°, Z 8 = N 8CD=60°,*/ C8=4, 48=8, 4c=4 6,：.阴影部分的面积为：伞班 _ 6蚓=一学，2360*3故答案为：8-y.【分析】根据题意，用.=C的面积减去扇形C3。的面积，即为所求.17.【答案】33【解析】【解答】如图将圆锥侧面展开，得到扇形A86, 则线段BF为所求的最短路线.一1证6 - Tso =4?r,n = 120,848&#

20、39; = 120°.为弧8夕中点， NAF8 = 90°, Z BAF= 60RSAF8 中，N 481=30°, 48 = 6AF=39 BF=- 3? =3 6,最短路线长为3回 故答案为：3 G【分析】将圆锥侧而展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.18 .【答案】(-1010J0102)【解析】【解答】点坐标为(1, 1),p.直线OA为y=x, Ai (-1, 1), p： AiA2ll OA,(x =2b二4'P,直线A1A2为y=x+2,(y=x+2 p解.)得ly=x2p.'. Az (2, 4),

21、p A3 (-2, 4), p： A3A4II OA,p,直线A3A4为y=x+6> p. A4 (3, 9),；V=x + 6得(x=3L=9'p/. As (-3, 9) p,p/. A20i9 ( -1010, 10102),P 故答案为(-1010, 10102).【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A】Az为y=x+2,联立方程求得AZ的坐标，即可 求得A3的坐标，同理求得4的坐标，即可求得As的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点 A2019的坐标.三、解答题19 .【答案】解：|1-6|+ ( -cos60。)2 - 导+冷亍-(26+3)。

22、=0 1+4 - 0+3 - 1=5【解析】【分析】根据根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，即可求得.20 .【答案】(1) 40(2) 60： 15(3)解：C类的人数40xl5%=6 (人)，补全图形如下：(4)解：根据题意画图如下:由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小明回答正确的概率是5-【解析】【解答】(1)全班学生总人数为1025%=40 (人)：?4故答案为：40： (2) 8类占的百分比为：4°xl00% = 60%：C类占的百分比为1 - 25% - 60% = 15%；故答案为：60, 15：【分析】（1）根据统计图可知，10人占全班

23、人数的25%,据此求解：（2）根据（1）中所求，容易得c 类占的百分比，用1减去昆a两类的百分比即可求得c类百分比：（3）根据题意，画出树状图，根据概 率公式即可求得.21 .【答案】（1）证明：连结DO.,/ ADII OC, /. Z DAO=Z COB, Z ADO二N COD.又；OA=OD, Z DAO=Z ADO, /. Z COD=Z COB.在a COD 和a COB 中 : OD=OB, OC=OC, COD合 COB (SAS),Z. Z CDO=Z CBO. ,/ BC 是OO 的切线，/. Z CBO=90%?. Z CDO=90",又二点D在OO上，.CD是

24、00的切线：（2）解：设。O 的半径为 R,则 OD=R, OE=R+1, r CD 是00 的切线，/. Z EDO=90°, ED2+OD2=OE2 ,32+R2= （R+l） 2 , 解得 R=4,/. 00 的半径为 4.【解析】【分析】、连接DO,根据平行线的性质得出N DA0=N COB, Z AD0=Z COD,结合OA=OD得 出NCODNCOB,从而得出 COD和 COB全等，从而得出切线：、设。的半径为R，则OD=R, OE=R+1,根据RS ODE的勾股定理求出R的值得出答案.22 .【答案】（1）平行：3(dm3).（2）解：V«= 4><

25、;3x4x4 = 24（3）解：:CQII BE, Z CBE = Z BCQ,BQ= 2BC 4',/ 在 RtA BCQ 中，tanN BCQ=Z BCQ=37 a=Z BCQ=37°.【解析】【解答】CQII BE , BQ=jS W=3dm .【分析】（1）如图可直接得到CQ与8E的位置关系，再由勾股定理求8Q的长；（2）根据三视图得到直 三棱柱的边长，再由直棱柱体积=底而积x高，即可求得；（3）根据两直线平行内错角相等和三角函数 值，即可求得Q.23 .【答案】（1）解：如图1中，作。"L8E于.在 RS BDH 中，/Z DHB=90 80=4Z 48c

26、=30°,Z. DH= BD=2 . (cm) , BH= 向DH=6 (cm), *.* AB=CB=20cm , AE=2cm , EH=20-2-6=12 (cm),DE= DH-+BH-= J(2而+ ” =2 历 (cm).（2）解：在 RQ8DE 中，*/ DE=2 8D=4 .,N。8£=90°,/. be= DEr- BD1 Gm）,这个过程中，点E滑动的距离（18-6 cm .（2）解直角三角形求【解析】【分析】（1）如图1中，作DH_LBE于H.求出DH, BH即可解决问题. 出BE即可解决问题.24.【答案】（1）证明：BM是以AB为直径的0

27、0的切线，Z ABM = 90°,/ BC 平分N ABM,Z ABC= ABM=45°V AB是直径Z ACB = 90°,Z. Z CAB = Z CBA=45° AC=BC ACB是等腰直角三角形（2）证明：如图，连接0D, 0CDE = EO, DO = CO. Z EDO = Z EOD. Z EDO = Z OCD Z EDO=Z EDO, Z EOD = Z OCD EDO ODC,OD DE, od2=de>dc . OA2 = DEDC=EODC(3)证明：如图，连接BD, AD, DO,作N BAF = N DBA,交BD于点F

28、,19 ,DO = BOZ ODB = Z OBD, Z A0D = 2Z ODB=Z EDO,Z CAB = Z CDB=45° = Z EDO+Z ODB = 3Z ODB, Z ODB = 15° = Z OBD Z BAF = Z DBA = 15° AF = BF, Z AFD=30°AB是直径 . Z ADB=90° AF = 2AD, DF= BD = DF+BF= 0AD+2AD.tanZACD=tanZABD=翳【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得出ZACB=90% 根据切线的性质得出ZABM = 90°

29、;，根据角平分线的定义得出ZABC=,NABM=45°从而根据三角形的内角和得出Z CAB = Z CBA =45° ,故 ACB是等腰直角三角形：（2）如图，连接OD, OC，根据等边对等角得出Z EDO = Z EOD, Z EDO = Z OCD ,从而判断出 EDO- ODC根据相似三角形对应边成比例得出袈根据比例式及等量代换即可得出结 论 OA2 = OEDC ：（3）如图，连接BD, AD, DO,作NBAF=NDBA,交BD于点F,根据等边对等角及圆周角定理得出Z A0D = 2Z ODB=Z EDO, Z CAB = Z CDB=45° = Z E

30、DO+Z ODB = 3Z ODB, 从而求出 Z ODB = 15° = ZOBD ,进而根据等量代换及三角形外角的定理得出NAFD=30° ,根据含30。直角三角形的边之间的关 系得出AF = 2AD, DF=也AD ,进而根据线段的和差表示出BD,最后根据正切函数的定义及等角的同 名三角函数值相等，由tanZ ACD=tanZ ABD= 筋算出答案。25.【答案】（1）解：由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q = kx+b 根据表格的数据得片 ?二；：,解得仁二一44 +>=10b= 14故q与x的函数关系式为：q=-x+14,其中2女工10（2）解：当每天的半成品食材能全部售出时，有阵q即 5X+8<-x+14,解得 x“又20410,所以此时2。“由可知，当2女“时,y=(X - 2) p= (x - 2)4x+8) = Ix2+7x - 16105 丁'设q与x的函数关系式为：q = kx+b ,待定系数法即可求得：（2）当 4<xV10 时，y= (x- 2) q - 2 (p - q)=(x - 2