图形找规律专项练习60题(有标准答案解析)

1、图形找规律专项练习 60题（有答案）1.按如下方式摆放餐桌和椅子:2.观察表中三角形个数的变化规律:的代数式表示）（用含_n3.如图，在线段 AB上，画1个点，可得 3条线段；画 2个不同点，可得6条线段；画 3个不同点，可得 10条线段；？照此规律，画10个不同点，可得线段条.4.如图是由数字组成的三角形，除最顶端的下排数字中 x的值是一y_的值是1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列.根据它的规律，则最5.下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有上单位正方形.6 .如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第根火柴7个图形中共有7 .图1是一个正方形，分别连

2、接这个正方形的对边中点，得到图得到图3;再分别连接图 3中右下角的小正方形对边中点，得到图8 ;分别连接图 2中右下角的小正方形对边中点，4;按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是图18.观察下列图案:第1个图案第:H图案它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第第3个图案6个图案中共有个三角形.9 .如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是一第六个正方形的面积是1个图形有1个小规律，则第10个图形有个小正方形.11 .如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋

3、子的枚数为10 .下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第正方形，第 2个图形有 3个小正方形，第3个图形有 6个小正方形，第 4个图形有10个小正方形？，按照这样的港=1 a-2户$12.为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为13 .如图，两条直线相交只有 1个交点，三条直线相交最多有 3个交点，四条直线相交最多有相交6个交点，五条直线最多有10个交点，六条直线相交最多有 上交点，二十条直线相交最多有上交点. ©1杂交点 3个交点6个安点10个交点14 .用火柴棒按如图所示的方式搭

4、图形，按照这样的规律搭下去，填写下表:图形编号(1)1(2)?nR柴根数1 1从左到右依次为15 .图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第的正2个图形（它的中间为一个白色三角形）；在图（2 ）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3 ）所示的第3个图形.如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是计算填下表（其中 S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切产用n的为数式浮示）.;n.012_ 345?nS 1 1 1 2 1 4 7n刀最多能切成块（结16 .如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4

5、块，切三刀最多可以切成7块？通过观察、4,上下底 个等腰梯形18.下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用 子表示）.S表示第n个图案中点的总数，则 S=（用含_n_的式17 .如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案.第（1）个图案只有 1个等腰梯形，其两腰之和为之和为3,周长为7;第（2 ）个图案由 3个等腰梯形拼成，其周长为 13; ?第（n ）个图案由（2n 1 拼成，其周长为.（用正整数n表示）n (n> 3)盆20.用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要根火柴棍.19.如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有花，每个图案中花

6、盆总数为S,按照图中的规律可以推断S与n （ n冷）的关系是21 .现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下:则黑色三角形有±.22 .假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：000e0ee00e0ee00e0e«20»阶棋子 ？请问第是黑的还是白的？答：23 .观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空:弟形的个数12345?图形的周长58111417?当梯形个数为 2007个时，这时图形的周长为121224 .如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有个小正方形组成；第n个图案有 小正方形组成._25

7、 .如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形： mcmmcri"'m=1 蓑=2m=3,荔=4依照此规律，第 7个图形中火柴棒的根数是一26 .图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有n ( n> 2)个棋子，每个图案的棋子总数为s,按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子表示. n=2n=5s=4s=27.观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第仝图形中，十字星与五角星的个数和为2728 . 2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有仝交点.3个交点；4条直线最多只有 6个交点；2000条直线最多只有29.以下各图分

8、别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，弁以此推断出图10的周长为-. * 30.如图所示，第 1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面传m块，则m与n的函数关系式是一31.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放: 箫I个第工十第，十1M中(1)分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？(2)写出第n个图形黑色棋子的颗数？(3)是否存在某个图形有 2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由.32.如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变

9、化规律,第I个第2个 第豕卡(1)猜想第n个点阵中的点的个数 s=(2)若已知点阵中点的个数为37,问这个点阵是第几个?33.用棋子摆出下列一组图形:(1)填写下表:“形编身123456H中棋子数5811141720(2)照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数;(3)其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形.34 .观察图中四个顶点的数字规律：(1)数字“ 30”在上正方形的一(2)请你用含有n ( n > 1的整数)的式子表示正方形四个顶点的数字规律;(3)数字“ 2011 ”应标在什么位置.3 21J&H>15

10、 144185鹿IE-13黄一个 第二个 第三个 第四个IF方辟形TF方施n (n > 1)盆花，每个图案中35 .如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有 花盆的总数为 S.问：当每条边有2盆花时，花盆的总数S是多少？当每条边有 3盆花时，花盆的总数S是多少？当每条边有 4盆花时，花盆的总数S是多少？当每条边有 10盆花时，花盆的总数 S是多少？按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数S是多少？36 .如下图是用棋子摆成的“上”字:第个第-1-如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：(1)第、第个“上”字分别需用和(2)第n个“上”字需用快

11、棋子；(3)七(3)班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子, 字？若能，请计算最下一 “横”的学生数；若不能，请说明理由.枚棋子;能否让这 50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”10个点，则线段的总条数为(2)若在同一线段上有(用含n的式子表示)(3)若你所在的班级有38 .如图是用棋子摆成的“;若在同一线段上有n个点，则有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手 H ”字.(1)摆成第一个 H "字需要(2)问第几个“ IH”字棋子数量正好是上棋子；摆第_x_个;H”字需要的棋子数可用含2012个棋子？x的代数式表示为 . 39.我们知道，两条

12、直线相交只有一个交点.(1)三条直线两两相交，最多有(2)四条直线两两相交，最多有(3) n条直线两两相交，最多有请你探究：个交占. I八、)上交点；会交点(n为正整数，且40.如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有 更小的四片.如此进行下去，当小王撕到第n> 2 ).4张纸片, 根据上述情况：以后每次都将其中一片撕成条线段第二欠(1)用含n的代数式表示S;(2)当小王撕到第几次时，他手中共有 70张小纸片？41 .如图是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图方式拼接，四周可坐的餐桌按图方式拼接起来：10人.现将若干张这样(1)三张餐桌按题中的拼接方式，

13、四周可坐(2) n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐图人；人(用含 n的代数式表示).若用餐人数为26人，则这样的餐桌需要张.42.用棋子摆出下列一组图形:Effi第1个第2个第3个45 .用火柴棒按如图的方式搭三角形.A AZAAzW-(1) (2)(3)(斗)照这样搭下去：(1)搭4个这样的三角形要用(2)搭n个这样的三角形要用根火柴棒；13根火柴棒可以搭根火柴棒(用含n的代数式表示)上这样的三角形;46 .观察图中的棋子：(1)按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少?(3)(1)填写下表:H形编号123456图形中的棋子(2)照这样的方式摆下去，写出摆第 n个图形棋子的枚数；(

14、用含n的代数式表示)(3)如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗?43.如图，图，图，图，？，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律,(1)第5个“广”字中的棋子个数是一(2)第n个“广”字需要多少枚棋子？44 .如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形弁解答有关问题:些白瓷砖;(1)在第n个图中共有(2)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗?(2)用含n的代数式表示第 n个图形的棋子个数;(3)求第20个图形需棋子多少个？47 .如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况.那么照这样垒下去，请你观察规

15、律, 弁完成下列问题.(1)填出下表中未填的两个空格:介梯级数一级三级四级卜墩块数39(2)当垒到第 n级阶梯时，共用正方体石墩多少块(用含n的代数式表示)？弁求当 n=100时，共用正方体石墩多少块？48.有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度 2X0.05毫米.为(1)对折3次后，厚度为多少毫米？(2)对折n次后，厚度为多少毫米？(3)对折n次后，可以得到多少条折痕？按此规律，第n个图形，每一横行有按 此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖绘瓷砖，每一竖列有 块瓷砖(用含n的代数式表示)506块，请问 这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？(1)在、和后面的横线上分别

16、写出相应的等式: 1=1 1+3=2 1+3+5=3减振欧t后纸的厚度(单位至米)对折鼻次后纸的折痕条致对折校后% 0E|1一:曲曲2决后酸( 读0、两.；3；对折3蒯t7(2)通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式.51 .将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环 下去，如图所示：田国剪第一次剪第二次(1)完成下表:听剪次数n12345正方形个数 Sn4(2)剪n次共有Sn个正方形，请用含n的代数式表示 Sn =(用含_n_的代数式表示)(3)若原正方形的边长为1 ,则第n次所剪得的正方形边长是52 .如图是用五角星摆成的三角形图案，每条

17、边上有数)用S表7K.(1)观察图案，当 n=6时，S=(2)分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？(用(3)当 n=2008 时，求 S. 牝 君仑 n (n> 1)个点(即五角星)，每个图案的总点数(即五角星总n表示S) n - 553 .用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点.观察图中每一个正方形(实线)四条边上的格点的个数，请回答下列问题：(1)由里向外第1个正方形(实线)四条边上的格点个数共有±由里向外第2个正方形(实线)四条边上的格点个数共有±由里向外第 3个正方形(实线)四条边上的格点个数共有±(2)由

18、里向外第 10个正方形(实线)四条边上的格点个数共有±(3)由里向外第 n个正方形(实线)四条边上的格点个数共有仝.n (n> 1)个花盆，每个图案花54 .下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边(包括两个顶点)有 盆总数是 S.等警Liliff#（1）按要求填表:n2345?S4812?（2）写出当n=10时，S= （3）写出S与n的关系式：S=:（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗？55 .如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究弁解答下列问题.n=2 n-i（1）在第1个图中，共有白色瓷砖（2）在第2个图中，共有白色瓷砖（3）在第

19、3个图中，共有白色瓷砖（4）在第10个图中，共有白色瓷砖（5）在第n个图中，共有白色瓷砖天.里.块. 块.n=556.淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n ( n> 1)盆花，每个图案花盆的总数为-0S,当n=2时,S=3 ; n=3 时，S=6 ; n=4 时,S=10 .-w,:二二;n=100 时,n表示S.S=COOasB-C（1）当 n=6 时，S=（2）你能得出怎样的规律？用57.下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2 ）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2 ）多出4个“树枝”，图4）比图（3）多出8个“

20、树枝”，按此规律：图（5）比图（4）多出个树枝；图（6）比图（5）多出仝树枝；图（8）比图（7）多出仝树枝；?图（n+1 ）比图（n ）多出仝树枝.(1) 02)(3)白石专有白石专有白石专有n=2当黑传是否存在一个图案，其上所贴剪纸摆成第2010个图案需要几枚棋子?n个图案中，白色地传共n个图案中所贴剪纸58 .如图是用棋子成的8枚棋子，第三个“探索弁回答下列问题：（1）第6个图案中所贴剪纸1）当黑传n=1T ”字图案需要 5枚棋子，第二个当黑石专 n=360.下列图案是晋商大院窗格的一部分59.用黑白两种颜色的正六边形地传按如下所示的规律拼成若干图案1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子

21、?2）摆成第n个图案需要几枚棋子？。”的个数是o”的个数为 2012个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由。”的个数是。”代表窗纸上所贴的剪纸T ”字图案.从图案中可以出，第一个T ”图案需要 11枚棋子.图形找规律60题参考答案:依此类推，第 n个图的所有正方形个数是 =4n -3.1 .结合图形和表格，不难发现：1张桌子座6人，多一张桌子多 2人.4张桌子可以座 10+2=12 .即n张桌子 时，共座 6+2 ( nT) =2n+4 .2 .当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6,即三角形的个数共有 6+6n=6 ( n+1 )个.故应填 6 (n+1 ) 或 6n+63 .

22、丁画1个点，可得 3条线段，2+1=3 ;画2个点，可得 6条线段，3+2+1=6 ;画3个点，可得 10条线段，4+3+2+1=10 ;?;画n个点，则可得(1+2+3+ ? +n+n+1 )=(n+1) (/2)条线段2所以回10个点，可得. 1 1Z=66条线段；24 .根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等， 而第八排的第二个数就是 x,所以x=61 .另外，由图形可知，x右边的数是2X61=122, y左边的数是 2 >61+56=178 , 所以 y=178+46=2245 .根据题意分析可得：第 1个图案中正方形的个数 2 个，第2个图案中正方形的

23、个数比第 1个图案中正方形的个 数多4个，第3个图案中正方形的个数比第 2个图案中正方形的个数多6个？，依照图中规律，第六个图形 中有2+4+6+8+10+12=42 个单位正方形8.二.第1个图案中有2X2+2 X1=6个三角形;第2个图案中有2+2 X2=10个三角形；第3个图案中有 2M+2刈=14个三角形； ?第6个图案中有2>7+2 X6=26个三角形.故答案为269. .正方形的边长是所以它的斜边长是:1,2+受JT JTT所以第二个正方形的面积是:第三个正方形的面积为r4以此类推，第n个正方形的面积为(所以第六个正方形的面积是(故答案为：，I2 321)2)2 = -1V2

24、,1 .=；3 J J10. 第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4 ,第五个有1+2+3+4+5 ,则第 10 个图形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 个.故答案为：5511.依题意得：(1 )摆第1个“小屋子”需要个点；摆 第2个“小屋子”需要1个点；摆第3个“小屋子”需要 17个点.6 .图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有 n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+ ? +2n=2 ( 1+2+ ? +n )横放的是：1+2+3+ ? +n ,则每排放n根时总计有火柴数是

25、：3 (1+2+ ? +n ) = 3n1)把n=7代入就可以求2出.3X7 (7+1)故第7个图形中共有 =84根火柴棒7 .图1中，是1个正方形；图2中，是1+4=5个正方形；图3中，是1+4 X2=9个正方形;当n=n时，需要的点数为(6nT)个.故答案为6n 112 .由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8 ;第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2 X6=14 ;第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3 X6=20 ;?;第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n >6=2+6n .故答案为2+6n13 . 6条直线两两相交，最多有 n ( n T)= 守X5=15 , J 1

26、20条直线两两相交，最多有n ( n -1) =2 ><20X19=190 .故答案为：15, 190 .14 .如表格所7K：图形编 号(1)(2)(3)?n火柴根 数71217?5n+215 .设白三角形x个，黑三角形y个，则：n=1 时，x=0 , y=1 ;n=2 时，x=0+1=1 , y=3 ;n=3 时，x=3+1=4 , y=9 ;n=4 时，x=4+9=13 , y=27 ;当 n=5 时，x=13+27=40 ,所以白的正三角形个数为：40,故答案为：4016 . n=1 时，S=1+1=2 ,n=2 时，S=1+1+2=4 ,n=3 时，S=1+1+2+3=7

27、 , n=4 时，S=1+1+2+3+4=11,?所以当切 n 刀时，S=1+1+2+3+4+ ? +n=1+ n (n+1 )2.2 .="n + Tjn+1 - £ £一一、，一 2-故答案为n + n+12 217 .根据题意得：第(1)个图案只有1个等腰梯形，周长为3X1+4=7 ;第(2)个图案由 3个等腰梯形拼成，其周长为3刈+4=13 ;第(3)个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3X5+4=19 ;?第(n)个图案由(2n T)个等腰梯形拼成，其周长为3 ( 2n T ) +4=6n+1 ;故答案为：6n+118 .观察发现：第1个图形有S=9 X1

28、+1=10个点，第2个图形有 S=9 X2+1=19个点，第3个图形有 S=9刈+1=28个点， ?第n个图形有S=9n+1个点.故答案为：9n+119 . n=3 时，S=6=3 刈 W=3 ,n=4 时，S=12=4 X4"4,n=5 时，S=20=5 X5"5, ?,依此类推，边数为 n数，S=n ?n n=n ( n T).故答案为：n ( n -1).20 .结合图形，发现：搭第 n个三角形，需要 3+2 ( n T) =2n+1 (根).故答案为2n+121 .因为20114=335 ? 1.余下的1个根据顺序应是黑 色三角形，所以共有1+335刈=1006 .

29、故答案为：100622 .从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环， v 2011 与=335 ? 1 ,第2011个棋子是白的.故答案为：白23 .依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长， 当梯形个数为 2007个时，这时图形的周长为3X2007+2=6023 .故答案为：6023 .24 .观察图形知：2第一个图形有1=1个小正方形；第二个图形有1+3=4=2 2个小正方形；第三个图形有1+3+5=9=3 2个小正方形；?第n个图形共有1+2+3+ ? + ( 2n T) =n 2个小正方形，22当n=4时，有n =4 =16个小正方形.故答案为：16, n 225.根据已

30、知图形可以发现：第2个图形中，火柴棒的根数是 第3个图形中，火柴棒的根数是 第4个图形中，火柴棒的根数是 ;每增加一个正方形火柴棒数增加7；10；13;3,4+3 ( n 1) =3n+1第n个图形中应有的火柴棒数为: 当 n=7 时，4+3 ( n T) =4+3 >6=22 ,故答案为：2226 .观察图形发现:当 n=2 时，s=4 , 当 n=3 时，s=9 , 当 n=4 时，s=16 , 当 n=5 时，s=25 , ?当 n=n 时，s=n 2,2故答案为：s=n27 .二第1个图形中，十字星与五角星的个数和为3X2=6 ,第2个图形中，十字星与五角星的个数和为3=9 ,第

31、3个图形中，十字星与五角星的个数和为3 >4=12 ,?而 27=3 X9,第8个图形中，十字星与五角星的个数和=3 X9=27 .故答案为：828 . 2条直线最多的交点个数为1 ,3条直线最多的交点个数为1+2=3 ,4条直线最多的交点个数为1+2+3=6 ,5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10 ,所以2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+ ?1999X (1+1999)+1999= 3口“ ccnn” =1999000 .9故答案为199900029.二.小正方形的边长是1,.二图1的周长是：1 >4=4 , 图2的周长是： 2M=8 , 图3的周长是3 &g

32、t;4=12 ,第n个图的周长是4n,图10的周长是10M=40 ;故答案为：8, 12, 4030.首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个.所以第n个图案中，是二. m与n的函数关系式是 故答案为：4n+2 .6+4 ( n T) =4n+2 .m=4n+2 .31 .第一个图需棋子6 ,第二个图需棋子第三个图需棋子9,12,第四个图需棋子第五个图需棋子15,18,第n个图需棋子 (1)当 n=6 时, 当n=7时，3 X3 ( n+1 )枚.3X(7+1)(2)第n个图需棋子(3)设第n个图形有根据(1)得3 ( n+1 )2009解得n=所以不存在某个图形有6+1 )

33、=21 ;=24 ;3 ( n+1 )枚.2012颗黑色棋子,=20122012颗黑色棋子32. (1)由点阵图形可得它们的点的个数分别为:9, 13, ?,弁得出以下规律：1,5,第一个点数:1=1+4 X (1 T)第二个点数:第三个点数:5=1+4 X9=1+4 X2 1)3T)第四个点数:13=1+4 X(4-D因此可得:33. (1)观察图形，得出枚数分别是，5, 8, 11, ?,每个比前一个多3个，所以图形编号为5, 6的棋字子数分别为17, 20.故答案为：17和20.(2 )由(1)得，图中棋子数是首项为5,公差为3的等差数列，所以摆第n个图形所需棋子的枚数为：5+3 ( n

34、T)=3n+2 .(3)不可能由 3n+2=2010 ,解得：n=669 1, qn为整数，.n=669 ±合题意 故其中某一图形不可能共有 2011枚棋子34. (1)由图可知，每个正方形标4个数字，30M=7 ? 2,数字30在第8个正方形的第2个位置，即右上角；故答案为：8 ,右上角；(2 )左下角是 4的倍数，按照逆时针顺序依次减1 ,即正方形左下角顶点数字：4n ,正方形左上角顶点数字：4n 1 ,正方形右上角顶点数字：4n正方形右下角顶点数字：4n T;(3) 2011 M=502 ? 3 , 所以，数字“ 2011 ”应标第 503个正方形的左上角顶点处35 .依题意得

35、： n=2 , S=3=3 X2 3 n=3 , S=6=3 Y3 W . n=4 , S=9=3 M W n=10, S=27=3 X10 3 . ?按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n -336 . ( 1)第个图形中有6个棋子；第个图形中有6+4=10个棋子；第个图形中有6+2 >4=14个棋子；.第个图形中有6+3 >4=18个棋子；第个图形中有6+4 >4=22个棋子.故答案为18、22; (3分)(2 )第n个图形中有 6+ ( n 1) X4=4n+2 .故答案为4n+2 . (3分)第n个点数: 故答案为：1+4 x (n 1) =4n 3 .(2)设这

36、个点阵是 1+4 X 仅/) =37 解得：x=10 .答：这个点阵是x个，根据(1)得:10个(3) 4n+2=50 ,解得n=12 .最下一横人数为2n+1=25 . ( 4分)37. ( 1) 5个点时，线段的条数：1+2+3+4=10 ,6个点时，线段的条数： 1+2+3+4+5=15 ;(2 ) 10 个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45n个点时，线段的条数：1+2+3+ ? + (nT)2(3) 60人握手次数=6族(段-1=1770bl故答案为：(2) 45, '_._; ( 3) 1770.238. ( 1)摆成第一个“ H ”字需要 7个棋子，

37、第二个“H ”字需要棋子12个；第三个“H ”字需要棋子17个；?第x个图中，有7+5 ( xT) =5x+2 (个).(2)当 5x+2=2012 时，解得：x=402 ,故第402个卜”字棋子数量正好是2012个棋子39. (1)如图(1),可得三条直线两两相交，最多有3 个交点；(2)如图(2),可得三条直线两两相交，最多有 6个 交占八、)3 (31)(3)由(1)得，二3 ,n4 (” 1)由(2)得，三* =6 ;：n (门 1)可得，n条直线两两相交，最多有一 个交点(n为正整数，且 n>2 )，一 . n tn 故答案为 3; 6; 二40. (1)由题目中的“每次都将其

38、中-片撕成更小的四 图形 6912 "15"|18"|27中的棋子(2 )依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6+3 ( n 1) =6+3n T=3n+3 ;(3)由上题可知此时3n+3=99 ,n=32 .答：第32个图形共有 99枚棋子13.由题目得：第 1个“广”字中的棋子个数是7;第2个“广”字中的棋子个数是7+ (2 T) X2=9 ;第3个“广”字中的棋子个数是7+ ( 3-1) X2=11 ;第4个“广”字中的棋子个数是7+ (4 X2=13 ;发现第5个“广”字中的棋子个数是7+ ( 5T) X2=15?进一步发现规律：第n个“广”字中的

39、棋子个数是 7+(n 1) X2=2n+5 .故答案为：1544. ( 1)在第n个图形中，需用黑瓷传 4n+6块，白瓷 石专n (n+1 )块；(2 )根据题意得 n (n+1 ) =4n+6 ,n2Tn 6=0 ,此时没有整数解， 所以不存在.故答案为：4n+6 ; n (n+1 )45. (1)结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需 要多2根火柴.则搭4个这样的三角形要用 3+2刈=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭(13 W)攵+1=6个这样的三角形；(2 )根据(1)中的规律，得搭n个这样的三角形要用3+2 ( n 1) =2n+1根火柴棒.故答案为 9; 6; 2n+146. ( 1

40、)第4个图形中的棋子个数是13;片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加(2 )第n个图形的棋子个数是3n+1 ;(3)当 n=20 时，3n+1=3 X20+1=61. s=4+3 (n T) =3n+1 ;(2)当s=70时，有 3n+1=70 , n=23 .即小王撕纸 23次41 . ( 1)结合图形，发现：每个图中，两端都是坐 2人,剩下的两边则是每一张桌子是4人.则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3必+2=14(人)；(2) n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐(4n+2 )人；若用餐人数为26人，则4n+2=26 ,解得n=6 .故答案为：14; ( 4n+2 ) , 642.

41、(1)如图所示:图形1编号23456第20个图形需棋子61个47. (1)第一级台阶中正方体石墩的块数为：3X1 (1+1)5=3 ;3X2(2+1)第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9 ;士3X3 (3+1)第一级台阶中正方体石墩的块数为： o ；依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数 为：3与几的乘积乘以几加1,然后除以2.阶梯级数一级二级三级四级 .石墩块数391830(2)按照(1)中总结的规律可得：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩所剪次数n12345正方形个数Sn47101316(2 )可知剪n次时，Sn=3n+1 .51 . ( 1)依题意得:当n=100时,3a in

42、ti J3X100X U00+UJb=15150当 n=100 时,共用正方体石墩15150块.(3) n=1时，边长=工Jn=2时，边长=答：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=10015150时，共用正方体石墩 块n=3时，边长=n 二-L；748.由题意可知:第一次对折后,纸的厚度为2X0.05;可以得到折痕为1条;剪n次时，边长第二次对折后,纸的厚度为2X2X0.05=2 2 >0.05;可以得到折痕为3=22T条;52. (1) S=15(2 ) / n=2 时,n=3 时，S=3 xn=4 时，S=3 xS=331)41)第三次对折后,纸的厚度为2 >5X2X0.05=2 3X0.05;可以3得到折痕为 7=2 -1条;. S=3 X n (3)当 n=2008=3n时，-3.S=3 X2008 -3=602153.第1个正方形四条边上的格点共有 第2个正方形四条边上的格点个数共有( 第3个正方形四条边上的格点个数共有(4个4+4 X1)个4+4 M )个第n次对折后，纸的厚度为2X2X2 X2 X ?X2X0.05=2 n X0.05.可以得到折痕为2 nT条.第10个正方形四条边上的格点个数共有( 个4+4 X9) =40故:(1)对折次后，厚度为0.4毫米;第n个