圆的切线证明题

1、细说如何证明圆的切线1、证切线90(垂直)2、有90 证全等3、有， 证/ ,错过来4、利用角+角=90关注：等腰(等边)三线合一；中位线；直角三角形1 (2011中考).如图，PA为。的切线，A为切点，过 A作OP的垂线AB,垂足为点C,交。于点B, 延长BO。交于点D,与PA的延长线交于点 E,(1)求证：PB为。的切线；2已知。O中，AB是直径，过 B点作。O的切线，连结 CO若AD/ OC交。于D,求证：CD是。O的切 线。3如图，AB=AC AB是。的直径，O O交BC于D, DML AC于M求证：DM与。O相切.D4(2008年厦门市)已知：如图，中，以为直径的交于点，于点. (1

2、)求证：是的切线；5已知：如图。O是 ABC的外接圆，P为圆外一点，PA/ BC,且A为劣弧的中点，割线 PBD过圆心，交 。于另一点D,连结CD(1)试判断直线PA与。0的位置关系，并证明你的结论.(2)当AB=13, BC=24时，求。O的半径及 CD的长.6如图，点B、C D都在半径为6的。上，过点C作AC/ BD交OB的延长线于点 A,连接CD,已知/ CDB士 OBD=30 . (1)求证：AC是。的切线；(2)求弦BD的长；(3)求图中阴影部分的面积.7. (2010北京中考) 已知：如图，在 ABC中，D是AB边上一点，圆O过D B、C三点， DOC2 ACR90(1) 求证：直

3、线 AC是圆O的切线；(2) 如果 ACB75 ,圆O的半径为2,求BD的长。8、(2011?北京)如图，在 ABC AB=AC以AB为直径的。0 分别交 AG BC于点 D E,点F在AC 的延长线上，且/ CBF4CAB ( 1)求证：直线 BF是。0的切线；9已知。O的半径OA! OB点P在OB的延长线上，连结AP交。于D,过D作。的切线CE交OP于C, 求证：PC= CD>10 (2013 年广东省 9 分)如图，。是 RtABC的外接圆，ZABC=90 ,弦 BD=BA AB=12, BC=5 BE!DC交DC的延长线于点E.(1)求证：/ BCAW BAD ( 3)求证：BE

4、是。0的切线。11 (7分)(2013?珠海)如图，O。经过菱形ABCD勺三个顶点 A、C、D,且与AB相切于点A (1)求证：BC为。的切线；(2)求/ B的度数.细说如何证明圆的切线5、证切线90（垂直）6、有90 证全等7、有， 证/ ,错过来8、利用角+角=90关注：等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形1 （2011中考）.如图，PA为。的切线，A为切点，过 A作OP的垂线AB,垂足为点C,交。于点B, 延长BO。交于点D,与PA的延长线交于点 E,（1）求证：PB为。的切线；2已知。O中，AB是直径，过 B点作。O的切线，连结 CO若AD/ OC交。于D,求证：CD是。O的切 线

5、。点悟：要证CD是。的切线，须证 C诉直于过切点 D的半径，由此想到连结 OD证明：连结OD AD/ OCCOB= / A及/ COD= / ODA . OA= OD / ODA= / OADCOB= / COD .CO为公用边，OD= OB . COB2 COD 即 / B= / ODC BC是切线，AB是直径，B= 90° , / ODC= 90° , .CD是。的切线。点拨：辅助线OD构造于“切线的判定定理”与“全等三角形”两个基本图形，先用切线的性质 定理，后用判定定理。3如图，AB=AC AB是。的直径，O。交BC于D, DML AC于M求证：DMW。相切.D3(

6、2008年厦门市)已知：如图，中，以为直径的交于点，于点.(1)求证：是的切线；(2)若，求的值.(1)证明：，又，又于，是的切线4已知：如图。是 ABC的外接圆，P为圆外一点，PA/ BC,且A为劣弧的中点，割线 PBD过圆心，交 。于另一点D,连结CD(1)试判断直线PA与。0的位置关系，并证明你的结论.(2)当AB=13, BC=24时，求。的半径及 CD的长.如图，点B C、D都在半径为6的。上，过点C作AC/ BD交OB的延长线于点 A,连接CD已知/ CDB= /OBD=30 .(1)求证：AC是。的切线；(2)求弦BD的长；(3)求图中阴影部分的面积.5. (2010北京中考)已

7、知：如图，在ABC43, D是AB边上一点，圆O过D B、C三点， DOC2 ACB90(1) 求证：直线 AC是圆O的切线；(2) 如果 ACB75 ,圆O的半径为2,求BD的长。6、 （ 2011?北京）如图，在 ABQ AB=AQ以AB为直径的。0分别交 AG BC于点 D E,点F在AC 的延长线上，且/ CBF至CAB（1）求证：直线BF是。0的切线；例6,已知。O的半径04 OR点P在0B的延长线上，连结 AP交。于D,过D作OO的切线CE 交0底C,求证：PC= CD点悟：要证PC= CD,可证它们所对的角等，即证/ P=Z CDF?又0L0B故可利用同角（或等 角）的余角相等证

8、题。证明：连结0口则ODL CEEDAFZ OD-90. OALOBZ A+Z P= 90 ,又 0/0Q / OD/SfZ A, Z P=Z EDA / ED4/ CD? ./ P=Z CDR. PC= CD点拨：在证题时，有切线可连结切点的半径，利用切线性质定理得到垂直关系。7 (2013 年广东省 9 分)如图，。是 RtABC的外接圆，ZABC=90 ,弦 BD=BA AB=12, BC=5 BHDC交DC的延长线于点E.(1)求证：/ BCA= BAD(2)求DE的长；(3)求证：BE是。0的切线。【答案】 解：(1)证明：BD=BABDAW BAD/BCAW BDA(圆周角定理)，

9、.Z BCA= BAD(2)BDE=CAB(圆周角定理)，/ BED=CBA=90 ,. .BE ACB/ABD DEAC ABBD=BA =12, BC=5根据勾股定理得:AC=131213DE /口,解得:12DE14413(3)证明：连接OB ODAB DB在ABO和 ADBO 中，: BO BO ,OA OD. .AB堂DBO( SSS 。 ./ DBOgABO / ABO= OAB= BDC，/ DBO= BDCOB/ ED,. BE! ED EB± BO . . OBL BE.OB是。0的半径，BE是。0的切线。8. (7分)(2013?珠海)如图，O O经过菱形 ABC

10、D勺三个顶点 A、C D,且与AB相切于点A (1)求证：BC为。的切线；(2)求/ B的度数.考点：切线的判定与性质；菱形的性质分析：(1)连结OA OB OG BD根据切线的性质得 O屋AB,即/ OAB=90 ,再根据菱形的性质得BA=BG然后根据“SSS可判®tA ABe AGBO贝叱BOGh OAG=90 ,于是 可根据切线的判定方法即可得到结论；(2)由AB赍 GBO导/ AOBW GOB则/ AOB= GOB由于菱形的对角线平分对角， 所以点 O在BD上，利用三角形外角性质有/ BOG= ODG+OGD则/ BOG=2 ODG 由于 GB=GD 则/ OBG= ODG

11、所以/ BOG=2 OBG 根据/ BOG+ OBG=90 可计算出/ OBG=30 ,然后利用/ ABG=2/ OBG十算即可.解答：(1)证明：连结OA OB OG BD,如图，.AB与。切于A点， OAL AB,即/ OAB=90 , 四边形ABGM菱形，BA=BG在 ABG和 GBO中 AB黄 GBO ./ BOGW OAG=90 , OGL BGBG为。的切线； 2)解：. AB% GBO / AOBh GOB 四边形ABGM菱形，BD平分/ ABG GB=GD 点O在BD上， / BOGW ODG廿 OGD而 OD=OG/ ODG= OGD/ BOG=2 ODG而 GB=GD/ OBG= ODG/ BOG=2 OBG . / BOG+ OBG=90 ,/