2016山西煤炭职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

1、x2016 山西煤炭职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一,填空题f x 3(1) 已知集合M =x= x| 0 , N =7x|xW-3，则編(M Pl N)=I x1J复数i3(1 - i)2二_ -经过圆x22x y2= 0的圆心C,且与直线x y = 0垂直的直线方程是.(4) 直线y =3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为(5) 函数f (x) = (1 cos2x)sin2x, x R的最小正周期是.已知等差数列:a/?中，36,315，若bn二a2n，则数列bn?的前 5 项和等于_ (7)从某项综合能力测试中抽取100 人的成绩，统计如表，则这100

2、人成绩的标准差为(9)若A为不等式组y-0表示的平面区域，则当a从一 2 连续变化到 1 时，动直y-x兰2线x 3扫过A中的那部分区域的面积为.(10)电子钟一天显示的时间是从00:00 到 23:59 的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23 的概率为.2 2(11)过椭圆11 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点，O 为54坐标原点，则 OAB 的面积为_1(12) 不等式log2(x - 6) -3的解集为十十f *r(13) 已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(a - b) = 0，则|b |的取值范围 是_1(14) 下列说法：当x

3、.O且x=1时，有Inx2:厶 ABC 中，A . B是In xsin A sinB成立的充要条件；函数y=ax的图象可以由函数y =2ax(其中a 0且a =1)平移得到；已知Sn是等差数列G1的前n项和，若S7S5，贝 VS9S3.；函数y = f(x)与函数y = f(1 x)的图象关于直线x= 1对称。其中正 确的命题的序号为。二:解答题:(14+14+15+15+16+16=90)15,已知函数f(x) =J3sin(cox+ cos(cox + )(0 v 0)为偶函数，且函数ny=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为-.n(I)求f()的值；8n()将函数y=f(x)的图象向右平

4、移一个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒6畅长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间16,女口图，在多面体 ABCDE 中, AE 丄 ABC，BD II AE，且 AC= AB= BC= BD= 2，AE= 1，F 在 CD 上（不含 C, D 两点）(1 )求多面体 ABCDE 的体积;(2)若 F 为 CD 中点，求证：EF 丄面 BCD；当爭的值=时，能使 ACI平面 EFB，并给出证明。17.（本小题满分 15 分）第17题2为定值a,BD长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在=ABD的内接正方形SBEFG内种花，其余地方种草,且

5、把种草的面积Si与种花的面积S2的比值巴 称为S2草花比y(I)设.DAB =二，将y表示成二的函数关系式；(n)当BE为多长时，y有最小值？最小值是多少？18,已知 m R,直线I：mx -(m21)y = 4m和圆 C:x2y2-8x 4y 16 = 0(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆 C 分割成弧长的比值为1的两段圆弧？为什么？22x+119,设函数f(x)2x2+2(I)求f (x)的单调区间和极值；(H)若对一切R,-3空af(x)b岂3，求a-b的最大值20,设p, q为实数，：是方程x2-px q = 0的两个实根，数列2X2=p-q,Xn= pxn-qXnN(

6、n=3,4,).(1)证明： ：= p,= q；(2 )求数列Xn的通项公式；(3)若p =1,q J，求Xn的前n项和Sn.4xn满足x p,CXICXI9 X0S8CXIU(冋+x0)u一SCXIH(X)公毘“冋，宦*va-vo FKX99ON ( ，&) S8 mttf3XMOC0FKOH(，&-)S8X0Sew劉ch)sooX3u 一su(2-$)u一sxsS8+2-9 )S8 xsu一SA业X0)SH( ，X1)U_S旨K6 這四(X)J 殳-二也MX及去也棘！lsF(x)FKr+ X8)S8 (&-+X旦U一5号x)(I)逢.wo:CO宀LJ(cxl+e-% )Ivx7l-I+X-

7、IeVeodcxl-寸OH L +2兀JT严r、r由题意得:七、所以-=2.故f(x)=2cos2x._ rJI31l-因为f(8)=2cos2.(H)将f(x)的图象向右平移个 二个单位后，得到f(x-1)的图象，再将所得图象横6 6JT j坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到f ()的图象.46兀2kn-2W2kn+n(kZ),34kn+ x4kn+ (kZ)时,332二8-因此g(x)的单调递减区间为4k,4k(k Z)16,解：设AB中点为H,则由AC= AB= BC=2,可得ChLAB且C卡.3. 又BD/AE所以BD与AE共面.又AEL面ABC所以平面ABDL平面ABC所以C

8、HL平面ABDE即卩CH为四棱锥O ABDE勺高.1 11故四棱锥C- ABDE勺体积为V-ABDF3$BDECHk3【2(1 + 2)x2X3 = 3.取BC中点G连FG AG因为AEL面ABC BD/AE所以BDL面ABC又AG面ABC所以BDLAG又AC= AB G是BC的中点，所以AGLBC所以AG平面BCD1所以g(x)单调递减.g(x) = f() =2cos46=2cosf(*又因为F是CD的中点且BD=2,所以FG/BD且FG=?BD=1,所以FG/AE又AE= 1,所以AE=FG所以四边形AEFC是平行四边形,所以EF/AG所以EF丄BCD(3)D 匚=2 (证明过程略)。F

9、C1217,【解】解:(I)因为BD二ata所以：ABD的面积为一a2tanr2L (0, 2).分)设正方形BEFG的边长为t,则由匹二匹,得-二型.t,AB DB aata nO 1 1分)()因为tan二(0,：)，所以y (tan二2tan日aa当且仅当ta1时取等号，此时BEW所以当BE长为評，y有最小值所以，斜率 k 的取值范围是1(2)不能.由(1知I的方程为y = k(x4)，其中k兰$, 2圆C的圆心为C 4,-2，半径r - 2；圆心C到直线I的距离d2(1 + k2ata n1 tan v，则S =a2tan22(1 tan(6a2tanS2a2tan一?,则 22(1

10、ta nr)2 yS2S2(1 tan H22 tan-1 (91(15 分)18,【试题解析】(1)直线l的方程可化为ym4mmx一市，此时斜率. 2 ,mm兰一(m +1 )，所以k212当且仅当m二1时等号成立因为mr1，即d-，从而，若I与圆C相交，则圆C截直线2得的弦所对的圆心角小于2 13所以1不能将圆C分割成弧长的比值为丁勺两端弧;19【解析】当x (-2,1)时，f(x) 0; 当x(：，一2)U(1J时，f(x) 0;故f (x)在(-2,1)单调增加，在(：，-2)U(1：)单调减少。f(x)的极小值f(-2)，极大值f(1)=1211(f(x)(f(1)1)乞0即f(x)

11、 E1221由此及(I)知f (x)的最小值为，最大值为12因此对一切x R,-3乞af (x) b岂3的充要条件是,1-3 a b乞3 23a b乞3即a,b满足约束条件f(x)二2x 1x22-2(x 2)(x -1)(x22)21(H)由(f(x) ?2 2-(x 2) (x-1)2(x22)21_o,由线性规划得，a-b的最大值为5.-a b _ -321a b二3220,【解析】（1）由求根公式，不妨设:：:-，得a_ p-Jp2_4qp_ p+Jp2_4q- 2 一2-: =p2-4qppq = p2 2:p、p24q=q2 2(2)设XnSXn(XnSXn_J，贝V=(S t)X

12、nj-StX，Is t =g 得.st=q2 2消去t,得s - ps q =0, s是方程X - px q =0的根,由题意可知，s,=，s2二：Xn-Xn4二：(Xn-：XnJ, X：Xn j=：心2 -：X),即Xn-tlXnJ、，Xn-t2Xn 4分别是公比为3 =、氐二-的等比数列， 由等比数列性质可得Xn-Xn=（X2-Xi）：2 ,Xn -：X.=化-：“两式相减，得（-）Xn=（X2Xi）-_- （X2 - Xi） 2：x2= p2qx,= p,x22：2】._：沖.,% =空亠）二(x2-GX|)02 = P2L02 = Bn,(X2- Bxjf =G2山n = On ( j)XnJn,当： =1时，此时方程组sp的解记为st二q即Xn J, -Xn:P -ap -a当：八时，即方程x? 一px q = 0有重根，.p?4q = 0, 即（st）?-4st =0，得（s-t）?=0, s = t，不妨设s二t=：,由可知等式两边同时除以nOt得Xn霜1，即先n=ax.数列-牛是以1为公差的等差