第二十四讲气体温度压强能均分内能ppt课件

1、14-5 14-5 理想气体的温度公式理想气体的温度公式理想气体的温度公式理想气体的温度公式212tmv质量为质量为m，速率为，速率为v的分子，其平动动能的分子，其平动动能N个大量分子平动动能的统计平均值个大量分子平动动能的统计平均值220011( )d( )d22ttf vvmv f vvmv32tkT23kTvm理想气体的温度公式理想气体的温度公式23tTk温度一样的各种气体分子都具有一样的平均平动温度一样的各种气体分子都具有一样的平均平动动能。动能。温度标志着物体内部分子无规那么运动的猛烈程温度标志着物体内部分子无规那么运动的猛烈程度。度。热平衡温度相等就表示分子的平均平动动能热平衡温度

2、相等就表示分子的平均平动动能相等。相等。理想气体温度公式给出宏观量理想气体温度公式给出宏观量T T 和微观量和微观量mv2/2 mv2/2 的统的统计平均值之间的关系，提示出温度概念的微观本质计平均值之间的关系，提示出温度概念的微观本质: :23tTk讨论讨论温度温度T T 具有统计意义，是对大量分子而言。对个具有统计意义，是对大量分子而言。对个别分子，别分子，T T 是没有意义的。是没有意义的。公式对固体、液体不成立。公式对固体、液体不成立。32tkT根据理想气体分子模型，分子运动服从经典力学根据理想气体分子模型，分子运动服从经典力学规律，并与器壁发生频繁的弹性碰撞。规律，并与器壁发生频繁的

3、弹性碰撞。微观本质：大量气体分子对器壁不断碰撞的平均效微观本质：大量气体分子对器壁不断碰撞的平均效果。果。宏观定义：单位面积器壁上所受的压力。宏观定义：单位面积器壁上所受的压力。14-6 14-6 理想气体的压强公式理想气体的压强公式分子集体的统计假设分子集体的统计假设分子速度分量的各种平均值相等：分子速度分量的各种平均值相等：0 xyzvvv_2_2_2_231vvvvzyx_2222xyzvvvv设体积设体积(l1l2l3) 内有内有N个质量均为个质量均为m的分子。的分子。XZYA2A11l3l2l理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导xvyvzvv分子分子i i与与 A1 A1面一

4、次碰撞面一次碰撞过程中速度的变化过程中速度的变化iixiyizvv iv jv kiixiyizvv iv jv k 碰前：碰前：碰后：碰后：弹性碰撞，故弹性碰撞，故2iixPmv i 分子动量变化分子动量变化12iixImv一次碰撞，一次碰撞，i i 分子作用于分子作用于 A1 A1面的冲面的冲量量XZYA2A11l3l2l112ixtl v与与 A1面延续两次碰撞的时间间隔面延续两次碰撞的时间间隔单位时间对单位时间对 A1面碰撞次数面碰撞次数1112ixivzlt故故 i 分子单位时间对分子单位时间对 A1面的平均冲量面的平均冲量2011122ixixiiiixvmvIzImvll2111

5、NNixiiimvIItl A1面所受的压强面所受的压强2112 31 2 3NixiFFmpvSl lll li 分子在分子在 t 时间内对时间内对 A1面的平均冲量面的平均冲量201ixiimvIIttl 一切分子在一切分子在 t 时间内对时间内对 A1面的平均冲量面的平均冲量211/NiximvFItl 平均作用力平均作用力XZYA2A11l3l2l1 2 3nN l l lN V222221211 2 31 2 3NxxNxixximmNvvvpvnmvll lll lN_2222/3xyzvvvv分子数密度分子数密度2212123323tpnmvnmvn2 3tpn理想气体压强公式理

6、想气体压强公式 ，分子数密度越大，运动越猛烈，分子数密度越大，运动越猛烈，器壁所受的压强就越大。器壁所受的压强就越大。23tpn公式给出宏观量公式给出宏观量 p p与微观量与微观量t t 的统计平均值之的统计平均值之间的关系，提示出压强的微观本质间的关系，提示出压强的微观本质大量气体分子大量气体分子对器壁不断碰撞的平均效果。对器壁不断碰撞的平均效果。讨论讨论, tpn压强压强 p p具有统计意义，只对大量分子而言。具有统计意义，只对大量分子而言。32,23ttkTpnpnkT形状方程形状方程由由pppnnnn kTn kT道尔顿分压定律道尔顿分压定律混合气体的压强等于各组分分压强之和混合气体的

7、压强等于各组分分压强之和pnkTnnkT证明：证明：混合气体各组分处于热平衡，其温度一样。混合气体各组分处于热平衡，其温度一样。各分压强各分压强分子数密度分子数密度, ,pn kT pn kT ppp例：一容器中贮有压强为例：一容器中贮有压强为0.01mmHg0.01mmHg的理想气体，温的理想气体，温度度270C270C。问在。问在1cm31cm3中有多少分子？这些分子动能之中有多少分子？这些分子动能之总和为多少？总和为多少？解：解：/pnkTnp kT163.2110pNnVVkT个个32tkT故故N N 个分子总动能个分子总动能分子平均平动动能分子平均平动动能633210(J)22tuN

8、NkTpV0.010mmHg1.33Pa, 300KpT14-7 14-7 理想气体的热力学能理想气体的热力学能弹性小球分子模型将一切气体分子都看成质点，弹性小球分子模型将一切气体分子都看成质点，因此只思索分子平动动能。因此只思索分子平动动能。在研讨气体的比热时发现，该模型适宜于单原子在研讨气体的比热时发现，该模型适宜于单原子分子气体，而在多原子分子气体中实际值与实验值分子气体，而在多原子分子气体中实际值与实验值相差甚远。相差甚远。缘由：多原子分子不能仅看作一个质点。缘由：多原子分子不能仅看作一个质点。除平动外，气体分子还能够有转动，以及分子内除平动外，气体分子还能够有转动，以及分子内原子的振

9、动，每个分子的总能量也应是这三者之和。原子的振动，每个分子的总能量也应是这三者之和。一、自在度一、自在度确定一个物体在空间的位置时，确定一个物体在空间的位置时，需求引进的独立坐标数目。需求引进的独立坐标数目。1. 1. 质点质点决议其空间位置需求三个独立坐标决议其空间位置需求三个独立坐标(x(x、y y、z)z)，有三个自在度。，有三个自在度。2. 2. 普通刚体，可有平动和转动：普通刚体，可有平动和转动：确定质心坐标确定质心坐标三个平动自在度三个平动自在度(x, y, z)(x, y, z)；转轴的方位转轴的方位两个转动自在度两个转动自在度( (， ) )；确定刚体绕轴转动的角坐标确定刚体绕

10、轴转动的角坐标( ( ) )； 普通刚体共有六个自在度。普通刚体共有六个自在度。xyzc单原子分子单原子分子质点，质点，3个平动自在度：个平动自在度：气体分子的自在度气体分子的自在度(i )(i )理想气体刚性分子理想气体刚性分子523rtiXYZC3it 刚性双原子分子刚性双原子分子 5 5个自在度：个自在度：刚性多原子分子刚性多原子分子 6 6个自在度个自在度633rtiXYZC商定：商定：t 平动自在度；平动自在度；r 转动自在度。转动自在度。实践气体实践气体非刚性，还有原子间振动的自在度。非刚性，还有原子间振动的自在度。常温下，振动自在度可忽略。常温下，振动自在度可忽略。二、能量按自在

11、度均分定理二、能量按自在度均分定理_21322tmvkT_2_2_2_231vvvvzyx_22221111 11()2223 22xyzmvmvmvmvkT12txtytzkT分子平均平动动能分子平均平动动能(3/2)kT (3/2)kT 均匀地分配于每一均匀地分配于每一个平动自在度上。个平动自在度上。平均平动动能平均平动动能能量按自在度均分定理能量按自在度均分定理从统计意义上讲，处于热平衡时，热运动中任一自从统计意义上讲，处于热平衡时，热运动中任一自在度都不会比其他自在度占优势，热运动能量将均匀在度都不会比其他自在度占优势，热运动能量将均匀地分配在每一个自在度上。地分配在每一个自在度上。在

12、温度为在温度为T T 的平衡态下，物质分子的每一个自在的平衡态下，物质分子的每一个自在度都具有一样的平均动能，其大小都等于度都具有一样的平均动能，其大小都等于(1/2)kT(1/2)kT。1()2ktr kT能量按自在度均分，是由于分子间不断碰撞，经过能量按自在度均分，是由于分子间不断碰撞，经过热运动到达平衡态的结果。热运动到达平衡态的结果。即一个分子的平均总动能为即一个分子的平均总动能为: :忽略振动忽略振动单个理想气体分子平均总动能单个理想气体分子平均总动能 12()kiri Ttk单原子分子：单原子分子：(3,0,3)32ktrikT刚性双原子分子：刚性双原子分子：(3,2,5)52kt

13、rikT刚性多原子分子：刚性多原子分子：(3,3,6)62ktrikT气体内能气体内能气体分子各种方式的动能、原子间振动气体分子各种方式的动能、原子间振动势能、分子间的相互作势能之总和。势能、分子间的相互作势能之总和。三、理想气体的热力学能内能三、理想气体的热力学能内能理想气体理想气体忽略分子之间相互作用，故忽略分子之间相互作用，故理想气体的热力学能为全体分子总动能之和理想气体的热力学能为全体分子总动能之和2kiUNNkT22AkAiiUNNkTRT1mol 理想气体：理想气体：N 总分子总分子数数. mol 理想气体理想气体:0 22miiURTRTM2iUR T理想气体热力学能仅与形状参量

14、理想气体热力学能仅与形状参量T T 有关，温度有关，温度T T 一一定，热力学能便独一确定。定，热力学能便独一确定。假设理想气体发生形状变化，只需温度不变，其内假设理想气体发生形状变化，只需温度不变，其内能也不变；能也不变；只需气体温度的改动相等，那么其内能的改动量也只需气体温度的改动相等，那么其内能的改动量也一样，而与阅历的实践过程无关。一样，而与阅历的实践过程无关。 2iURT讨讨论论气体内能与气体整体的宏观定向运动机械能之间有本质区别气体内能与气体整体的宏观定向运动机械能之间有本质区别. .例：储有氧气的容器以速率例：储有氧气的容器以速率 v = 100ms-1 运动，假运动，假设该容器

15、忽然停顿，问容器中氧气的温度将会上升设该容器忽然停顿，问容器中氧气的温度将会上升多少？多少？解：容器忽然停顿，气体定向运动的机械能转化为分解：容器忽然停顿，气体定向运动的机械能转化为分子热运动动能子热运动动能内能，使温度升高。内能，使温度升高。200122miUR Tm vM23232 10(100)7.7K558.31MvTR氧气为双原子分子，氧气为双原子分子，i = 5，所以，所以23 10 m/s,14-4 14-4 分子的碰撞频率和平均自在程分子的碰撞频率和平均自在程分子的平均碰撞频率与平均自在程分子的平均碰撞频率与平均自在程声速：声速：水分子速率：水分子速率：24 10 m/s思索：

16、思索：v声声 v水，但为何摔破一瓶香水时先听到声水，但为何摔破一瓶香水时先听到声音音,后闻到气味？后闻到气味？自在程自在程 分子在延续的两次碰撞之间所阅历的路分子在延续的两次碰撞之间所阅历的路程。程。与分子的运动方式有关。与分子的运动方式有关。设直径为设直径为 d d 的分子的分子 A A 相对于其他分子以平均相相对于其他分子以平均相对速率对速率 运动运动( (其他分子相对静止其他分子相对静止) )。u1/ , tzv t 令平均自在程为令平均自在程为 ，平均碰撞频率为，平均碰撞频率为z ，两次碰撞的，两次碰撞的平均时间间隔为平均时间间隔为 t，那么，那么弯折圆柱管的半径等于分子直径弯折圆柱管

17、的半径等于分子直径 d d ，折线长，折线长度度 ，管内一切分子都将与，管内一切分子都将与 A A 分子碰撞。分子碰撞。u00d2AuAu当一切分子都以平均速率当一切分子都以平均速率 运动时，可以证明一个运动时，可以证明一个分子相对其它分子的平均速率分子相对其它分子的平均速率2zNd un分子平均碰撞频率分子平均碰撞频率圆柱体内总分子数：圆柱体内总分子数：2Nd unvu2v212vzd n22zdvn22kTd ppnkT所以所以n：分子数密度：分子数密度00d2AuAu代入公式计算出碰撞频率代入公式计算出碰撞频率举例：压强举例：压强1atm，温度，温度270C 的空气分子，的空气分子，950 10/50/z 次次 秒秒亿亿次次 秒秒可见一个分子到达他的鼻孔，是不能用几经周折来描可见一个分子到达他的鼻孔，是不能用几经周折来描画的，而要用画的，而要用“亿经周折来描画！亿经周折来描画！-10233=2.7 10m,= 2.45 10 (/cm ).dn个个=477m/sv例：求在规范形状下空气分子的平均自在程。例：求在规范形状下空气分子的平均自在程。解：解：721.2 10 m2kTd p5-1001.013 10 Pa,