幂的乘方和积的乘方练习题目大全

1、文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.募的乘方和积的乘方、除法一部分一.选择题（共4小题）1. （2016重庆模拟）计算：（- a2） 3（）A. a6 B. -a6 C. a5 D. -a52. （2015南京）计算（-xy3） 2的结果是（）A. x2y6 B. -x2y6 C. x2y9 D. - x2y93. （2015潜江）计算（-2a2b） 3的结果是（）A. -6a6b3 B. -8a6b3 C. 8a6b3D. - 8a5b34. （2015大连）计算（-3x） 2的结果是（）A. 6x2 B. -6x2 C. 9x2 D. - 9x2二.填空题（

2、共16小题）5. （2015黄浦区二模）计算：（a?） 2=.6. （2015红桥区一模）计算（a?） 3的结果等于.7. （2015 秋江汉区期末）（-2X?） 2=.8. （2015秋巴中期中）计算：（- a） 2.（ - a） 3=:（-3x2） 3=.9. （2015春江阴市校级期中）计算：（-2xy） 3=.10. （2015春苏州校级期中）计算（-2xy3） 2=.11. （2015秋保亭县校级月考）计算：（l）aa3=； （2）（ -2x2）3=12. （2015 春南京校级月考）（-ab'） 2=, （x+y） （x+y） 4=13. （2014清河区一模）计算：（2x

3、?） 3=14. （2014汉沽区一模）计算（2ab?） 3的结果等于.15. （2016春耒阳市校级月考）（X?） 3x+x%x2=.16. （2015大庆）若 a2n=5, b2n=16,贝ij （ab） n=.17. （2015河南模拟）计算：（一工&2b）3=.218. （2015 春苏州校级期末）计算（-2xy3） 2=： （ -3 20,4x （ - 1.5）32015_ 一 19. （1999内江）若 2x=a, 4y=b,则 8x - 4y=.20. （2015黔东南州）a64-a2=.三.解答题(共10小题)21. (2014春寿县期中)已知am=2, an=3,求a

4、3m+2n的值.22. (2014春无锡期中)已知9同32n=72,求n的值.23. (2014春姜堰市校级月考)已知l()a=5, 1(?=6,求：(1) 102a+l()3b 的值：(2) 102a+3b 的值.24. (2015诏安县校级模拟)计算：也-(-1) °+ ( -2) Ma-225. (2014昆山市模拟)(1)计算:(-2) 2+ (3-5) °-迎(2)化简：求值,3 (x2 - 2xy) - 3x2 - 2y+2 (xy+y),其中 x=-, y=-3.26. (2013秋徐汇区校级期末)计算或化简:(1 > 23 - (i) °-

5、(1) -2；22(2) (3x- 1) (2x+3) - (x+3) (x-3).27. (2014秋万州区校级期中)已知3m=6, 9n=2,求32m的值.28. (2014春维扬区校级期中)已知:5a=4, 5b=6, 5c=9,(1)52a+b 的值;(2) 512c 的值;(3)试说明：2b=a+c.29. (2013金湾区一模)计算：(J) -1 - (2001 +诙)°+ ( - 2 ) 2X | -1 | . 330. （2013 春温岭市校级期末）（1）计算：（工）-2 - 2，x 0.125+2004 °+I 一 1122（2）化简：2 - rn m-

6、2 2 - ir3word版本可编辑,欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.募的乘方和积的乘方、除法一部分参考答案与试题解析一.选择题（共4小题）1. （2016重庆模拟）计算：（- a2） 3（）A. a6 B. -a6 C. a5 D. -a5【考点】哥的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方计算即可.【解答】（-a2） 3=-a6,故选B.【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算.2. （2015南京）计算（-xy3） 2的结果是（）A. x2 B. - x2y6 C. x2y9 D. - x2y9【考点】哥的乘方与积的乘方.【分析】根据

7、耗的乘方和积的乘方的运算方法：（am） n=anin （m, n是正整数）：（ab） n=anbn （n是正整数）；求出计算（- xy3） 2的结果是多少即可.【解答】解：（- xy3） 2=（-x） 2. （丫3） 2=x2y6,即计算（-Xy3） 2的结果是x?y6.故选：A.【点评】此题主要考查了事的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （am） n=amn （m, n是正整数）：（ab）0a%11 （n是正整数）.3. （2015潜江）计算（-2a2b） 3的结果是（）A. -6a6b3 B. -8a6b3 C. 8a6b3D. - 8a5b3【考点】塞的乘方与积的乘方

8、.【分析】根据塞的乘方和积的乘方的运算法则求解.【解答】解：（-2a2b） 3= - 8a6b3.故选B.【点评】本题考查了事的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握箱的乘方和积的乘方的运 算法则.4. （2015大连）计算（-3x） 2的结果是（）A. 6x2 B. - 6x2 C. 9x2 D. - 9x2【考点】事的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方进行计算即可.【解答】解：（-3x） 2=9x2,故选C.【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算.二.填空题（共16小题）5. （2015黄浦区二模）计算：（a?） 2= a4 .【考点】塞的乘方与积的乘方.【分析】根据塞的乘方和积

9、的乘方的运算法则求解.【解答】解：（a?） 2=a4.故答案为：a4.【点评】本题考查了事的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握箱的乘方和积的乘方的运 算法则.6. （2015红桥区一模）计算（a2） 3的结果等于.【考点】塞的乘方与积的乘方.【分析】根据事的乘方，底数不变指数相乘，可得答案.【解答】解：原式=a2x3=a6,故答案为：a6.【点评】本题考查了事的乘方，底数不变指数相乘.7. （2015 秋江汉区期末）（-2x?） 2= 4x4【考点】哥的乘方与积的乘方.【分析】利用（ab） n=a%n进行计算.【解答】解：（-2x2） 2=4x4,故答案是4x4.【点评】解题的关键是把每一个

10、因式分别乘方，再相乘.8. （2015秋巴中期中）计算：（- a） 2（- a） 3= - a5 ；（-3x2） 3= - 27x6 .【考点】的乘方与积的乘方；同底数事的乘法.（分析】根据塞的乘方和积的乘方运算法则求解.【解答】解：原式=-a5：原式=-27x6.故答案为：-a5： -27x6.【点评】本题考查了箱的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关犍.9. （2015春江阴市校级期中）计算：（-2xy） 3= - 8xV .【考点】特的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的是相乘，可得答案.【解答】解：原式=（-2） 3x3y3=-8x

11、3y故答案为：-8x3y3.【点评】本题考查了积的乘方，每个因式分别乘方，再把所得的事相乘.10. （2015春苏州校级期中）计算（-2xy3） 2= 4x2y6 .【考点】事的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可.【解答】解：（-2xy3） 2=4x2y6,故答案为：4x2y6【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算.11. （2015 秋保亭县校级月考）计算：（1） a*a3= a4 ； （2） （ - 2x2） 3= - 8x6 .【考点】特的乘方与积的乘方：同底数寤的乘法.【分析】（1）运用同底数事相乘的法则计算即可.（2）运用积的乘方的法则计算即可.【解答】

12、解：（1）原式=a%（2）原式=-8x6.故答案为：a4： -8x6.【点评】本题是一道基础题，考查了同底数箱的计算法则的运用，积的乘方的法则及事的乘 方的法则的运用，解答中确定每一步计算的结果的符号是关键.12. （2015 春南京校级月考）（-ab3） 2=aV, （x+y） （x+y） 4=（x+y） 5 .【考点】哥的乘方与积的乘方；同底数1的乘法.【分析】首先根据积的乘方的运算方法，求出算式（-ab3） 2的值是多少；然后根据同底数 哥的乘法法则，求出算式（x+y）（x+y） 4的值是多少即可.【解答】解：（-ab3） 2= （ - a） 2* （b3） 2=a2b6,（x+y） （

13、x+y） 4= （x+y） ,+4= （x+y） 5.故答案为：a2b6； （x+y） 5.【点评】（1）此题主要考查了甯的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确: （am） n=amn （m, n是正整数）：（ab） n=anbn （n是正整数）.（2）此题还考查了同底数帮的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌 握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数 不变，指数相加.13. （2014清河区一模）计算：（2x2） 3= 8x6【考点】塞的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的哥

14、相乘计算即可.【解答】解：（2x2） 3=8x6,故答案为8x6.【点评】本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘.牢记法则 是关键.14. （2014汉沽区一模）计算（2ab?） 3的结果等于8a3b° .【考点】塞的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的甯相乘，可得答案.【解答】解:原式=23a3b23b6,故答案为：8a3b6.【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘.15. （2016 春耒阳市校级月考）（x2） 3*x+x5>x2= 2x7 .lOword版本可编辑.欢迎下载支持

15、.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.【考点】事的乘方与积的乘方；同底数塞的乘法.【分析】直接利用哥的乘方与同底数事的乘法以及合并同类项的知识求解即可求得答案.【解答】解：（x2） 3«x+x5*x2=x7+xz=2x7.故答案为：2x7.【点评】此题考查了事的乘方与同底数塞的乘法.此题比较简单，注意掌握指数的变化是解 此题的关键.16. （2015大庆）若 a?n=5, b2n=16,则（ab） n=_ ±【考点】塞的乘方与积的乘方.【分析】根据事的乘方与积的乘方，即可解答.【解答】解：a2n=5, b2n=16,. （an） 2=5, （

16、bD 2=16,an=±V5* bn=±4*'t （ab） n=an'bn=±4V5,故答案为：士的用.【点评】本题考查了箱的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用.17. （2015河南模拟）计算：（一工/» Z -46b3 .28【考点】塞的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方法则进行计算即可.【解答】解：（-工2）3=_工6b3,故答案为:_ 136b3.288【点评】本题考查了府的乘方，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键, 注意：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘.18. （2015

17、春苏州校级期末）计算（-2xy3） 2= 4x2y6 ：（栏）2014x （ - 1.5 ） 20|5=-319. ,【考点】特的乘方与积的乘方.【分析】（1）根据积的乘方的运算方法判断即可.（2）首先求出（-2） 2O,4X （ - 1.5） 2。口的值是多少；然后用所得的积乘以-1.5,求出算3式的值是多少即可.【解答】解：（1） （ -2xy3） 2=4x2y6;（-2） 2014x（75）2015= （-2）2014x（75） 20,4x （-1.5）33=（-J） x （ - 1.5） 20,4x （ - 1.5）3=-12O,4X （ - 1.5）=lx （ - 1.5）=-1.5

18、.故答案为:4x2y6； - 1.5.【点评】此题主要考查了事的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:（am） n=amn （m, n是正整数）：（ab） n=anbn （n是正整数）.819. （1999内江）若 2x=a, 4y=b,则 8x - 4丫= log?（当）.一l-b2一【考点】哥的乘方与积的乘方.【专题】压轴题.【分析】用对数表示x, y再代入求值.【解答】解：因为答=a, V=b,根据对数定义得xTogza, y=log4b.根据换底公式,1。8注1y= （） =-=-log2b». log24 2 1,8于是 8x - 4y=8Iog?a - 21

19、0g2b=log2a8 - log?b2=log-> （冬）.、 j j b28故填 10g2（鼻）.b2【点评】本题考查了对数的定义，换底公式及对数的运算性质等知识，有一定的难度.20. （2015黔东南州）a64-a2= a4 .【考点】同底数事的除法.【分析】根据同底数箱的除法，可得答案.【解答】解：a6<-a2=a4.故答案为:a4.【点评】本题考查了同底数寤的除法，同底数事的除法底数不变指数相减.三.解答题（共1。小题）21. （2014春寿县期中）已知am=2, an=3,求a3">+2n的值.【考点】特的乘方与积的乘方：同底数寤的乘法.【分析】由a3m

20、+2n根据同底数塞的乘法化成a3n再根据1的乘方化成（am） 3. （an） 2, 代入求出即可.【解答】解：，."上，an=3,.a3m+2n=a3m*a2n=（am） 3* （a11） 2=23x32=8x9=72.【点评】本题考查了同底数死的乘法，事的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成(am) 3x (an) 2,用了整体代入.22. (2014春无锡期中)已知9叶1-32n=72,求n的值.【考点】哥的乘方与积的乘方.【分析】由于72=9x8,而-32n=9叫8,所以9n=%从而得出n的值.【解答】解：*/ 9n+, - 32n=9n+, - 9n=9n (9- 1)

21、=9nx8,而 72=9x8,当 9n+1 - 32n=72 时，9nx8=9x8,9n=9,n=l.【点评】主要考查了塞的乘方的性质以及代数式的恒等变形.本题能够根据已知条件，结合 72=9x8,将9向-32n变形为9nX8,是解决问题的关键.23. (2014春姜堰市校级月考)已知l()a=5, 1(?=6,求:(1) 102a+1* 的值;(2) 102a+3b 的值.【考点】事的乘方与积的乘方；同底数哥的乘法.【专题】计算题.【分析】(1)根据寤的乘方，可得要求的形式，根据有理数的加法，可得答案：(2)根据箱的乘方，可得哥的形式，根据同底数箱的乘法，可得答案.【解答】解：原式=(10a

22、) 2+ (10，)3=52+6-3=241：(2)原式=(10a) 2* (10b) 3=52x63=5400.【点评】本题考查了事的乘方，先算寤的乘方，再算累的乘法.24. (2015诏安县校级模拟计算:V4-(-H1)°+( -2) MV5-2【考点】负整数指数基：有理数的乘方；算术平方根：零指数塞.【专题】计算题.【分析】本题涉及零指数塞、负整数指数累、算术平方根和有理数的乘方的运算.在计算时, 需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=2 - 1 - 812 - 1 - 24=- 23.故答案为-23.3【点评】本题考查实数的运算能

23、力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数哥、零指数 事、立方的运算等考点的运算.注意：负指数为正指数的倒数：任何非0数的。次事等于1.25. (2014昆山市模拟)(1)计算：(- 2) 2+ (3-5) 0 一6.(2)化简：求值.3 (x2 - 2xy) - 3x2 - 2y+2 (xy+y),其中 x=-L y= - 3.【考点】零指数呆：有理数的乘方；算术平方根：实数的运算：整式的混合运算一化简求值.10word版本可编辑,欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.【专题】计算题.【分析】(1)本题涉及零指数塞、乘方、算术平方根三个考点.在计算

24、时，需要针对每个考 点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.(2)本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值.【解答】解：(1)原式=4+1 -2=3.(2)原式=3x? - 6xy - 3x2+2y - 2xy - 2y= - 8xy当 x= - °, y= - 3 时，2原式二-8x ( - -) X (- 3)= - 12.2【点评】(1)本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数痛、算 术平方根、乘方等考点的运算.(2)本题考查的是整式的混合运算，主要考查了合并同类项的知识点：需特别注意符号的 处理.26. (2013秋徐汇区校级期末)计算或化简

25、：(1) 23 - (1) °- (1) 2：22(2) (3x-l) (2x+3) - (x+3) (x-3).【考点】负整数指数累；整式的混合运算：零指数耗.【分析】此题考查的内容是整式的运算与有理数的运算的综合题，对于整式的混合运算，利 用多项式的乘法与平方差公式计算.【解答】解：(1) 23 - (1) °- (1) 2,22=8-1-4,=3：(2) (3x-l) (2x+3) - (x+3) (x-3),=6x2+7x - 3 - (x2-9),=6x2+7x - 3 - x2+9,=5x2+7x+6.【点评】注意：非。数的0次案是I,负指数次甯等于正指数的倒数

26、.多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可.27. (2014秋万州区校级期中)已知3m=6, 9n=2,求32m的值.【考点】同底数事的除法：塞的乘方与积的乘方.【分析】先根据甯的乘方的法则分别求出32m和34n的值，然后根据同底数寤的除法法则求 解.【解答】解：.3rn=6, 9n=2,32m= (3m) 2=36, 34n= (32n) 2= (9n) 2=4,【点评】本题考查了同底数塞的除法和哥的乘方，解答本题的关犍是掌握运算法则.28. （2014春维扬区校级期中）已知：5a=4, 5b=6, 5c=9,（1）5?a+b 的值；（2）

27、5b.2c的值;（3）试说明：2b=a+.【考点】同底数事的除法；同底数耗的乘法：塞的乘方与积的乘方.【分析】（1）根据同底数事的乘法，可得底数相同的事的乘法，根据根据塞的乘方，可得答 案；（2）根据同底数事的除法，可得底数相同案的除法，根据箱的乘方，可得答案：（3）根据同底数事的乘法、箱的乘方，可得答案.【解答】解： 5 2a+b=52ax5b= （5a） 2x5b=42x6=96（2） 5b*2c=5b （5C） 2=6+92=6+81=2/27（3） 5a+c=5ax5c=4x9=3652b=62=36,因此 5az=52b 所以 a+c=2b.【点评】本题考查了同底数事的除法，根据法则

28、计算是解题关键.29. （2013金湾区一模）计算：（）-1 - （2001+V2）°+ （一 2）2X | -1 | .3【考点】负整数指数基：绝对值：有理数的乘方：零指数塞.【专题】计算题.【分析】本题涉及零指数寤、负整数指数塞、平方、绝对值.在计算时，需要针对每个考点 分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=3- 1+4=6.【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数寤、零指数 事、绝对值等考点的运算.注意：负指数为正指数的倒数：任何非0数的。次事等于1;利 用绝对值的性质化简.30. （2013 春温岭市校级期末）（1）

29、计算：（）一？ - 23 x 0.125+2004 °+I 一 112【考点】负整数指数帚：分式的加减法；零指数箱.【专题】计算题.【分析】（1）根据负整数指数累、乘方、零指数塞和绝对值的知识点进行解答, （2）把分母经过符号处理，变为同分母分式相加减.【解答】解：（1）原式=4-8x0.125+1 + 1=4-1+2=5：（2）原式2+m-3 -卬-1_ (/2) (rn- 2) 故答案为5、-m-2.【点评】此题考查了实数的运算和分式的加减运算，关键是掌握好运算法则和运算顺序，还 要注意符号的处理.考点卡片1 .绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.互为相

30、反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.有理数的绝对值都是非负数.（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a：当a是零时，a的绝对值是零.即lal=a （a>0） 0 （a=0） - a （a<0）2 .有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做事，在a11中，a叫做底数，n叫做指数.a11读作a的n次方.（将a11看作是 a的n次方的结果时，也可以读作a的n次事.）（

31、2）乘方的法则：正数的任何次事都是正数：负数的奇次塞是负数，负数的偶次甯是正数: 0的任何正整数次事都是0.（3）方法指引：有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定甯的符号，然后再计算事 的绝对值；由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘 除，最后做加减.指故3 .算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x?=a,那么这个正数 x叫做a的算术平方根.记为a.（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a本 身是非负数.（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非

32、负数的算术平 方根时，可以借助乘方运算来寻找.4 .实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、 乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算 乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行. 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【规律方法】实数运算的“三个关键”1 .运算法则：乘方和开方运算、塞的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根 式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.2 .运算顺序：先乘方，再乘除，

33、后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从 左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.3 .运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.5 .同底数塞的乘法（1）同底数箱的乘法法则：同底数事相乘，底数不变，指数相加.a,n.an=am+n （m, n 是正整数）（2）推广：am*an*ap=am+n+P （m, n, p都是正整数）在应用同底数寨的乘法法则时,应注意：底数必须相同,如23与2$, （a2b2） 3与（a2b2）4, （x-y） 2与（x-y） 3等；a可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只 有相乘时才是底数不变，指数相加.（3）概括整合：同底数甯的乘法，是学校整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在 运用时要抓住“同底数）这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变 形为同底数基.6 .塞的乘方与积的乘方（1）事的乘方法则：底数不变，指数相乘.（am） n=amn （m, n