2015年辽宁省阜新市中考数学试卷

1、第 1 页（共 15 页）2015年辽宁省阜新市中考数学试卷、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题1. （ 3 分）-3 的绝对值是（）1A . 3B .C. -332.（ 3 分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）3. （ 3 分）某中学篮球队 12 名队员的年龄如下表所示:年龄（岁）15161718人数4521则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（）A . 15, 15B. 15, 16C. 16, 164. （ 3 分）不等式组一 xiI 1II1!l!11L Ji ii亠.!lIiiiV11111111 |i|VI1VV1 i4iS1 1J|-扌.匂

2、l|l1 J1I. .J .ka. j . _l_ 1-1rI|!:A1iI111_ - 切L r a 1 i- I1 i V ii J 1i1L V1B亠41，八_- I11_ i/丄1Vii i4i1ViV1V111LVV9*III;riIIII1Ii11B * *，B11 1rJ$*III|It1011:1II111!ii1i11i|! KVII!iII!1VIIi|II电I!ii1111i11|!iVV4ii14 - 111i15.(10 分)为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备 购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据

3、绘 制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：(1)_本次调查共抽查了 _ 名学生，两幅统计图中的m二_ ,n二_ .第5页(共 15 页)(2)已知该校共有 960 名学生， 请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?第6页(共 15 页)(3)学校要举办读书知识竞赛， 七年(1)班要在班级优胜者 2 男 1 女中随机选送 2 人参赛,求选送的两名参赛同学为 1 男 1 女的概率是多少？调宣何卷调宣何卷 你最喜你最喜欢阅读的医欢阅读的医 书类型是书类型是( () )丸文字丸文字 W W 著著B名名人传记人传记C科学技术科学技术D星他星他注注：每人貝选一项：

4、每人貝选一项: :16. (10 分)为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900 元购买篮球的个数比购买足球的个数少1 个，足球的单价为篮球单价的0.9 倍.(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？(2)如果计划用 5000 元购买篮球、足球共 52 个，那么至少要购买多少个足球?17. (12 分)如图，点P是正方形 ABCD 内的一点，连接 CP，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋 转 90，得到线段 CQ，连接BP, DQ .(1) 如图a，求证：ABCP 三厶 DCQ ;(2) 如图，延长BP交直线 DQ 于点E.1如图 b，求证：BE _ DQ ;2如图c，若 BC

5、P 为等边三角形，判断DEP的形状，并说明理由.218. (12 分)如图，抛物线 y 二-x bx c 交x轴于点 A(-3,0)和点B,交y轴于点 C(0,3).(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在抛物线上，且 SAOP=4SBOC，求点P的坐标；(3)如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQ _x 轴，交抛物线于点D，求线段 DQB C1圉番翌第7页（共 15 页）第8页（共 15 页）2015年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题1. （ 3 分）-3 的绝对值是（）1A . 3B .C. -33【

6、解答】解：|；|=3,故选：A.2.（ 3 分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）圆柱.故选：B.3. （ 3 分）某中学篮球队 12 名队员的年龄如下表所示:年龄（岁）15161718人数4521则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是1 宇 4 16 + 5 沢 1 72 斗 813 3 分，共 1818 分）【解【解答】解：根据题意发现主视图和左视图为矩形，俯视图是一个圆,A . 15, 15B. 15, 16C. 16, 16D. 16, 16.5【解【解答】解：根据题意得：这12 名队员年龄的众数为 16 ;平均数为B.第9页（共 15 页）故选：C .第10页（共 15 页

7、）1 x . 24.（ 3 分）不等式组 2 的解集，在数轴上表示正确的是（）3x, 62-LT-4 Lc. J 012D .7012【解答】解：解不等式 1_x：2 得，x._1 ,解不等式3x, 6得：x, 2，则不等式的解集为：A .故选：B.25.（ 3 分）反比例函数 y的图象位于平面直角坐标系的（）xA 第一、三象限B 第二、四象限C.第一、二象限D 第三、四象限【解答】解：；k =20 ,.反比例函数 y=2的图象在第一，三象限内，x故选：A.6. （ 3 分）如图，点A,B, C 是 L O 上的三点，已知 AOB=100，那么.ACB 的度数是【解答】 解：. NAOB 与乙

8、 ACB 都对 AB，且/AOB =100 ,1.ACB AOB =50 ,2B . 40C. 50D. 60A . 30第11页（共 15 页）故选：C .、填空题（每小题 3 3 分，共 1818 分）第12页（共 15 页）7.（ 3 分）函数 y 的自变量取值范围是x = 22 _x【解答】解：根据题意得，2 _x *0，解得：x 于 2 .故答案是：x 厂 2 .3 = . 1 =70，.2 =180 =180 -70 =110 .故答案为：110 .9.（ 3 分）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将 5 个红球放进去，随机摸出一个球， 记下颜色后放回， 搅匀后再摸出一个球

9、记下颜色， 多次重复后发现红球出现的频 率约为 0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为20 个.【解答】 解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得： 0.2 ,n +5解得：n =20,故答案为：20.10. （3 分）如图，点E是 L ABCD 的边AD的中点，连接 CE 交BD于点F,如果S.DEF=a ,&（3分）如图，直线 a/b，被直线c所截,已知.1=70，那么.2的度数为110被直线 c 所截，4=70 ，第13页（共 15 页）【解答】 解：四边形 ABCD 是平行四边形,那么S.BCF= 4a第 10 页(共 15 页).AD / /BC ,.：EFDs.：CFB ,：E

10、是边AD的中点，1.DE BC ,2SDEF：SBCF=1：4,tSDEF=a,. , SB.CF4a,故答案为：4a .11.（3 分）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为 30，已知地面上的这点与楼的水平距离BC 为 30m，那么楼的高度 AC 为_ 1 3_m（结果保留根号）.As.*%.【解答】解：T 自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为 30 ,.ABC =30 ,AC =ABl_tan30 =30 =10 匚/3 （米）.3.楼的高度 AC 为 10 3 米.故答案为：10.3 .12.（3 分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10 本以上，从第

11、11 本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图七 折.【解答】解：打折前，每本练习本价格：20 亠 10=2 元,第 9 页（共 15 页）第 10 页(共 15 页)打折后，每本练习本价格：(27 _20)“(15_10) =1.4 元,1.40.7 ,2所以，在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是七折.故答案为：七.三、解答题(1313、1414、1515、1616 题每题 1010 分，1717、1818 题每题 1212 分，共 6464 分)12l13.(10 分)(1)计算：(3)4 -2cos60 ;(2)先化简，再求值：(a

12、_丄)亠电，其中 a -3 1 .a a1【解答】解: (1)原式=42_2 -2=6-1=5 ；(2)原式=(a恥-1)aa +1=a -1 ,当 a = .31 时，原式二.3 1 -1 = .3 .14.( 10 分)如图，AABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 A(-1,5) , B(-4,1) ,C(-1,1)将 ABC 绕点A逆时针旋转 90，得到 AB C ，点B, C 的对应点分别为点B, C,(1) 画出 AB C ;(2) 写出点B； C 的坐标；(3) 求出在 ABC 旋转的过程中，点 C 经过的路径长.1 IIIIIIIIrl1Ir -11ri -!lF -A4

13、11|卜hK*III tII八11II 1 Il!l! 11-J -_1wIII*IIi1Ii|1111!lI11t111(1n1i|!V*1i1 1*1*1 1 1 1 1-一I i111 I1 1 11Ii11111111i1lJIIV4iiH14iVV1BIIIIIIliiC：1aII11d1i11- 11aid 社T-w di1ilt0I;1 ll!lI1111:?i|1*II!1!11111|I|IWIfV1i1VV4i1V4i11【解答】 解：（ABC 如图所示;（2）点B的坐标为（3,2），点 C 的坐标为（3,5）;（3）点 C 经过的路径为以点A为圆心，AC 为半径的圆弧，路

14、径长即为弧长,7 AC =4，.弧长为：n 二 r 90 二 L4 c180 - 180 - 15.（10 分）为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题:第 11 页（共 15 页）第18页（共 15 页）（1） 本次调查共抽查了120 名学生，两幅统计图中的m =_, n =_ .（2） 已知该校共有 960 名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?求选送的两名参赛同学为 1 男 1 女的概率是多少?m

15、=120 -42 -18 -12 =48，18 120 =15% ；所以 n =15故答案为：120, 48, 15.（2）该校喜欢阅读“ A ”类图书的学生人数为：960 35% =336 （人），（3 ）抽出的所有情况如图：Z畀1男2男1女男2女2两名参赛同学为 1 男 1 女的概率为：-.316. （10 分）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900 元购买篮球的个数比购买足球的个数少1 个，足球的单价为篮球单价的0.9 倍.（1）求篮球、足球的单价分别为多少元?（2）如果计划用 5000 元购买篮球、足球共 52 个，那么至少要购买多少个足球?【解【解答】 解：

16、（1）设篮球、足球的单价分别为x, y 元，由题意列方程组得：y =0.9x900 x900 ,1 - y（3）学校要举办读书知识竞赛,七年（1）班要在班级优胜者2 男 1 女中随机选送 2 人参赛,fin、極调查问巻你最喜欢阅谏的图50-42m书类型是（）40扎文学咅舌扎文学咅舌B名人传记名人传记30E科学技术科学技术DMW20一（注（注：每人每人R选一项选一项100AB【解【解答】 解：（1）这次调查的学生人数为42-：-35% =120（人），第19页(共 15 页)解得：x =100y=90，答：求篮球、足球的单价分别为100, 90 元；(2)设至少要购买m个足球，由题意得：(52

17、m) 100 亠 90m, 5000 ,解得：mr20,所以至少要购买 20 个足球.17.(12 分)如图，点P是正方形 ABCD 内的一点，连接 CP，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 90，得到线段 CQ，连接BP, DQ .(1)如图a，求证：ABCP 三 ADCQ ;(2) 如图，延长BP交直线 DQ 于点E.1如图 b，求证：BE _ DQ ;2如图c，若 BCP 为等边三角形，判断DEP的形状，并说明理由.【解答】(1)证明：BCD =90 , ZPCQ =90 ,.BCP =/DCQ ,在 BCP 和.DCQ 中，BC 二 CD上 BCP ZDCQ ,PC =QC. BCP

18、三 DCQ ;(2)如图 b，:BCP 三厶 DCQ , CBF - EDF，又 BFC - DFE ,DEF = BCF =90 ,.BE _ DQ ;第20页（共 15 页）7 BCP 为等边三角形，ZBCP =60，/PCD =30，又 CP =CD ,第21页(共 15 页)ECPD =/CDP =75，又.BPC =60 , . CDQ =60 ,.EPD =45 , EDP =45 ,218. （12 分）如图，抛物线 y - -x bx c 交x轴于点 A（-3,0）和点B,交y轴于点 C（0,3）.2-x bx c，得= -9 -3b c3=cfb 二2解得b.(c =3故该抛物线的解析式为：y = -x2- 2x 3 .(1)求抛物线的函数表达式;.DEP为等腰直角三角形.BC图图b若点P在抛物线上，且(2)D，求线段 DQSAOP=4SBC，求点P的坐标;【解答】解：（1）把 A（：,0），C（0,3）代入y第22页（共 15 页）(2)由(1)知，该抛物线的解析式为y=x2-2x 3，则易得 B(1,0).1213 | -x -2x 3| =41 3 .22整理，得(x 1)2=0 或