高中数学等差数列教案

1、高中数学等差数列教案The final revision was on November 23, 2020课题：等彳散列（一）教学目的：1 .明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2 .会解决知道4,中的三个，求另外一个的问题教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这 样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表 示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列（从 几

2、何上看两点可以决定一条直线）.教学过程：一、复习引入：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法列举法、 通项公式、递推公式、图象法和前n项和公式.这些方法从不同的角度反映数列的特点. 下面我们看这样一些例子1 .小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只yes,no,you,me,he5个.他决定从今 天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5, 15,（问：多少天后他的单词量达到3000）2 .小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000.她打算从今天起不再背 单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递戒，

3、 依次为：3000, 2995, 2990, 2985,-（问：多少天后她那3000个单词全部忘光）从上面两例中，我们分别得到两个数列 5, 15, 25, 35, 和 3000, 2995, 2990, 2980,-请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误： 每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数 列一个名字等差数列二、讲解新课：1 ,等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用 字

4、母“d”表示）.（1） -公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；.对于数列“，若4-尸d （与n无关的数或字母），n2, nGN则此数 列是等差数列，d为公差.2 .等差数列的通项公式:an =a +（n-1）d【或4 =+（一机）4】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列“的首项是仆，公差是4则据其定义可得： a2 一4 = 4 即：a2 = ax + da3 = d 即：4=)+=+ 2da4 % =即：% = % + = a + 3d 由此归纳等差数列的通项公式可得：% = % +(-1)，/已知一数列为等差数列，则只要知其首项仆和公差d,便可求得其通项

5、册.如数列 1 1, 2, 3, 4, 5, 6 ； an = 1 + (n -1)x 1 = / (lWnW6)数列 10, 8, 6, 4, 2,10 + 伽一l)x (2) = 12-2(nNl)数列; an =l + (/i-l)x-l = (nNl)由上述关系还可得：Cim = aI + (m _ 1)4即： = am 一一 l)d则：an = % + (n - l)d = am -(加 一 1)4 + (- l)d = ani + (n-ni)d即的第二通项公式 an = am + (n -m)d d=m - n如 ：a5 = a4 + d = a3 + 2d = a2 + 3d

6、=+ 4”三、例题讲解例1求等差数列8, 5, 2的第20项(2)-401是不是等差数列-5, -9, -13的项如果是，是第几项解：(1)由叫=8,” = 5_8 = 2_5 = -3n=20,得 a?。=8 + (20-l)x(3) = -49由 4 =-5/=-9-(-5) = -4得数列通项公式为：%=-5-4(-1)由题意可知，本题是要回答是否存在正整数凡使得-401 = -5-4(-1)成立解之得 n=100,即-401是这个数列的第100项.例2在等差数列册中，已知5 = 1。，62 =31 .求,4,。204解法一：二 氏 = 1。，a2 = 31,则% +4 = 10q +1

7、14 = 31aH = % + ( - 1)4 = 3n 5解法二：aA2 = % + 74 = 31 = 10 + 74 = = 3 a,。+84 = 55 alt = axl +(- 12)4 =3-5.小结：第二通项公式%=品+(一次)4例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列/中,设数列的第s项和第t项分 别为和,，计算上的值，你能发现什么结论并证明你的结论.s-t解：通过计算发现上的值恒等于公差ST证明：设等差数列” 的首项为i，末项为明,公差为d,(1卜(2)得人一%=(5，)“.L = ds - t小结：这就是第二通项公式的变形，几何特征，直线的斜率例4梯子最高一级宽33cm,

8、最低一级宽为110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.解：设册表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：=33,。2=110, n=12. , = 为+(12 1)4,即 10=33+11“ 解得：d=7因此，% = 33 + 7 = 40。= 40 + 7 = 47,4 = 54Ms = 61,答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm, 47cm. 54cmi 61cm, 68cmi 75cm, 82cm, 89cm, 96cm, 103cm.例5已知数列明的通项公式*= + /其中、乡是常数，那么这个数列是否一定 是等差数列若是，首项与公差分

9、别是什么分析：由等差数列的定义，要判定%是不是等差数列，只要看询-“J (nN2)是 不是一个与n无关的常数.解：当nN2时，(取数列%中的任意相邻两项叫与% (nN2)为-%-i = ( + 4)一 -1) + 夕= + g 一 + 幻=为常数.%是等差数列，首项q= + 4,公差为p.注：若p=0,则%是公差为0的等差数列，即为常数列q, q. q,若pXO,贝IJ % 是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差.直线在y轴上的截距为q.数列册为等差数列的充要条件是其通项册=pn+q(p、q是常数).称其为第3通项 公式判断数列是否是等

10、差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个.四、练习：1. (1)求等差数列3, 7, 11,的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出 所求项.解：根据题意可知:%=3,d=7-3=4.该数列的通项公式为:。产3+ (n- 1) x4,gp=4n- 1 (心.二 %=4x4 - 1 = 15, |0 =4x 10 - 1=39.评述：关键是求出通项公式.求等差数列10, 8, 6,的第20项.解：根据题意可知：=1048-10=-2.该数列的通项公式为:册=1。+ ( -1) x (-2),即：% = -2+12,- 2x20+12= - 28

11、.评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.(3) 10。是不是等差数列2, 9, 16.的项如果是，是第几项如果不是，说明理 由.分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数 值，使得露等于这一数.解:根据题意可得:% =2,d=9 - 2=7.此数列通项公式为:/=2+ (w- 1) x7=7n - 5.令7-5=100.解得：=15, .100是这个数列的第15项.(4) -20是不是等差数列0, -31, -7,的项如果是，是第几项如果不是，说明理由.解：由题意可知：1=0x/=-31.此数列的通项公式为：a, = -ln+l,222令W = -20,解得斗因为-W = - 20没有正整数解，所以- 20不是这个数列的项.2.在等差数列 % 中， 已知4 = 10必=0求.与“；(2)已知 % =9, 9=3,求4125,、 + 3d = 105、ft/. = 1解：由题忌传：,解N得： j a.% +6 = 19= 3解法一：由题意可得解之得 a1+8 = 3d = -1.该数列的通项公式为:% = + ( -1) x ( - 1) =12-n,. a12=0解法二:由已知得:a9=a3 +6J,RP : 3=9+64,.”二- 1又,/ %2 = 9 +3， i2 =3