库仑定律点电荷之间的相互作用规律ppt课件

1、1. 库仑定律库仑定律-点电荷之间的相互作用规律点电荷之间的相互作用规律2. 库仑力的叠加原理：即多个电荷同时作用力等于每个电荷库仑力的叠加原理：即多个电荷同时作用力等于每个电荷=单独作用力之矢量和。单独作用力之矢量和。3. 电场强度电场强度描画电场强弱的物理量描画电场强弱的物理量 单位正电荷在电场中单位正电荷在电场中某点所遭到的电场力某点所遭到的电场力1点电荷产生的电场强度点电荷产生的电场强度., 321qqq2点电荷系点电荷系 产生的电场中的场强产生的电场中的场强 3恣意带电体恣意带电体(延续带电体延续带电体)电场中的电场中的场强场强4. 电场强度的计算电场强度的计算 场强叠加原理场强叠加

2、原理0qFE定义式定义式(1)无限长均匀带无限长均匀带 电细棒的场强电细棒的场强5. 几个常用的电场公式几个常用的电场公式yE02 (2)圆环在其中轴线上圆环在其中轴线上 恣意点产生的场强恣意点产生的场强23220)(4xRqxE (3)无限大均匀带电无限大均匀带电平面产生的场强平面产生的场强02 E下一页下一页内容回想内容回想1q12r21F12F2q122122112 rrqqkF2、电场强度的定义、电场强度的定义0qFE3、电场强度的计算、电场强度的计算1点电荷产生的电场强度点电荷产生的电场强度rrqqFE4200 0q0q1、 库仑定律库仑定律 下一页下一页., 321qqq2点电荷系

3、点电荷系 产生的电场中的场强计算产生的电场中的场强计算2r1r3r3q2q1qp1E2E3EE niiiiniirrqEE120141 3恣意带电体电场中的场强计算恣意带电体电场中的场强计算rrdqEdE4120Eddqr下一页下一页带电体在电场中所受的电场力带电体在电场中所受的电场力电场强度的定义电场强度的定义0qFE1、点电荷所受的电场力、点电荷所受的电场力EqF 0 qF0 qF点电荷在电场中所受的力大小等点电荷在电场中所受的力大小等于于qE，方向取决与电量的正负，方向取决与电量的正负2、带电体所受的电场力、带电体所受的电场力 迭加原理迭加原理FddqEqF ddqEFFVV dd下一页

4、下一页1. 电场线、电电场线、电E通量、高斯定理通量、高斯定理2. 利用高斯定理求静电场的分布利用高斯定理求静电场的分布教学要求教学要求:了解电了解电E通量的概念通量的概念, 会计算均匀场及较简会计算均匀场及较简单电场中简单曲面的电单电场中简单曲面的电E通量通量; 2. 了解高斯定理的物理意义了解高斯定理的物理意义, 能用高斯定理分析较简能用高斯定理分析较简 单的有关的问题单的有关的问题;3. 能用高斯定理计算球对称分布的带电体产生的电场。能用高斯定理计算球对称分布的带电体产生的电场。本讲内容：本讲内容：本讲重点：电通量概念及高斯定理的运用。本讲重点：电通量概念及高斯定理的运用。下一页下一页

5、8-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理 1 电场线的电场线的 定义：定义：一、一、 电场线电场线E 线线(1)方向方向: 电场线上各点的切线方向表电场线上各点的切线方向表=表示电场中该点场强的方向。表示电场中该点场强的方向。1E2E3E2. 电场线例如看电场线例如看P17图图8-16场强就等于电场线的面密度场强就等于电场线的面密度dSdNEEdS显然，电场线密集处场强大。显然，电场线密集处场强大。(2) 密度密度: 穿过垂直于该点场强方向的单穿过垂直于该点场强方向的单=位面积上的电场线的条数电场线位面积上的电场线的条数电场线的的=面密度等于该点的场强的大小面密度等于该点的场强的大小

6、。均匀电场的电场线是平行直线均匀电场的电场线是平行直线.下一页下一页3. 电场线的性质：电场线的性质：2电场线不会在无电荷的地方中断；电场线不会在无电荷的地方中断；3电场线不会在无电荷的地方相交；电场线不会在无电荷的地方相交；4静电场的电场线不会构成闭合曲线静电场的电场线不会构成闭合曲线 感应电场的电场线都是闭合曲线。感应电场的电场线都是闭合曲线。Eqq1 、电、电E通量的定义通量的定义二、二、 电电E通量通量1静电场的电场线起于正电荷，静电场的电场线起于正电荷，=终止于负电终止于负电 荷；电荷是电场线荷；电荷是电场线=的的“源和源和“尾尾经过任一曲面的电场线经过任一曲面的电场线的条数称为经过

7、这一曲的条数称为经过这一曲面的电通量。用面的电通量。用 表示表示e类比类比: 场强场强E 相当于水流密度相当于水流密度, 电通量电通量 相当于经相当于经过某过某 一截面的水流量一截面的水流量.eEdS dSdNE下一页下一页2. 电电E通量的计算通量的计算(1)均匀电场中电通量的计算均匀电场中电通量的计算S 的投影面积的投影面积曲曲面面S电场线电场线SEe即：场强与曲面在垂直于电场线即：场强与曲面在垂直于电场线方向的投影面积之乘积方向的投影面积之乘积2非均匀电场中电通量的计算非均匀电场中电通量的计算难点：曲面上难点：曲面上各点的场强大各点的场强大小与方向均是小与方向均是变化的。变化的。对策：将

8、曲面对策：将曲面分割成假设干分割成假设干小面元，先求小面元，先求每一面元的电每一面元的电通量，再利用通量，再利用积分求得整个积分求得整个曲面的电通量曲面的电通量。下一页下一页小面元上的电通量计算小面元上的电通量计算要点：小面元可视为小平面，要点：小面元可视为小平面，其上的场强可视为均匀场。其上的场强可视为均匀场。EndSdSdSdS 面元在垂直于场强方向面元在垂直于场强方向的投影是的投影是 ，dS经过它的电通量等于面元经过它的电通量等于面元 的电通量的电通量,又又cos)cos(dSnEdSdScosEdSEdSde定义：矢量面元：定义：矢量面元：ndSSd大小等于面元的面积，方向取其法线方向

9、。大小等于面元的面积，方向取其法线方向。因此经过面元的电通量可表示为：因此经过面元的电通量可表示为：SdEdeSd下一页下一页小面元上的电通量的正与负小面元上的电通量的正与负cosEdSSdEdeEn0ed2En0ed2En0ed2经过任一曲面经过任一曲面S 的电通量：的电通量：SSeeSdEd下一页下一页经过任一闭合曲面经过任一闭合曲面S的电通量：的电通量：SeSdE闭合曲面法线方向的规定：闭合曲面法线方向的规定：外法线方向外法线方向(自内向外自内向外) 为正。为正。n 留意：电通量是一个代数量，可正可负；留意：电通量是一个代数量，可正可负；取决于对曲面法线正方向的规定。取决于对曲面法线正方

10、向的规定。对于上面的规定，电力线穿出闭合曲面电通量为正；对于上面的规定，电力线穿出闭合曲面电通量为正；=电力线穿入闭合曲面电通量为负。电力线穿入闭合曲面电通量为负。下一页下一页电通量的计算例如：计算经过以点电荷电通量的计算例如：计算经过以点电荷 q 为球心，为球心，以以 r 为半径的闭合球面的电通量。为半径的闭合球面的电通量。24 rESEe204rqE20244rqrSEeESr解：先按解：先按“水流量的类比来计算。由于球面上各点水流量的类比来计算。由于球面上各点的的= “水流密度水流密度 E 大小相等，方向均与曲面垂直大小相等，方向均与曲面垂直，=故经过球面的故经过球面的“水流量水流量 为

11、：为：0q下一页下一页再按电通量的定义来计算：再按电通量的定义来计算：cosEdSSdEeESrSd022044qrrqdSEe两种方法求得的结果一样。两种方法求得的结果一样。讨论：讨论： 1在此情况下，经过球面的在此情况下，经过球面的=电通量与球面的半径无关；电通量与球面的半径无关；2经过球面的电通量的正负由球面内的电经过球面的电通量的正负由球面内的电=荷的正负决议；正电荷是电场线的荷的正负决议；正电荷是电场线的“源源，=负电荷是电场线的负电荷是电场线的“尾闾。尾闾。按照面元矢量的定义，如下图任取面元矢量按照面元矢量的定义，如下图任取面元矢量 ，由，由于于 与与 E方向一样，故夹角为零。而在

12、球面上方向一样，故夹角为零。而在球面上E为常为常数，可提到积分号外。因此有：数，可提到积分号外。因此有：SdSd下一页下一页3从闭合曲面内穿出的一条电场线产生正一单位的从闭合曲面内穿出的一条电场线产生正一单位的= 电通量电通量; 从外面穿入闭合曲面的一条电场线产从外面穿入闭合曲面的一条电场线产= 生负一单位的电通量。生负一单位的电通量。问题：问题： 经过静电场中恣意闭合曲面的电通经过静电场中恣意闭合曲面的电通量应如何计算？有什么意义？量应如何计算？有什么意义？下一页看下一页看三、静电场的高斯定理三、静电场的高斯定理e0静电场中任何一闭合曲面静电场中任何一闭合曲面 S 的电通量的电通量 ，等于，

13、等于该曲面所包围的电荷的代数和的该曲面所包围的电荷的代数和的 分之一倍。分之一倍。（闭合曲面内）iSeqSdE01数学表达式：数学表达式：证明：可用库仑定律和叠加原理分步证明之。证明：可用库仑定律和叠加原理分步证明之。经过经过 以点电荷以点电荷q为球心的恣意闭为球心的恣意闭合球面的电通量均为合球面的电通量均为 ;0q2. 经过包围点电荷经过包围点电荷q在内的恣意闭在内的恣意闭合曲面的电通量均为合曲面的电通量均为 ;0qESrSd下一页下一页由电场线的延续性可知，由电场线的延续性可知，一根电场线穿入必穿出，产生一根电场线穿入必穿出，产生的电通量恰好抵消。的电通量恰好抵消。 所以当所以当闭合曲面内

14、无电荷时，电通量闭合曲面内无电荷时，电通量必为零。必为零。 3 .闭合曲面外的点电荷对闭合曲面闭合曲面外的点电荷对闭合曲面 电通量的奉献等于零。电通量的奉献等于零。4. 多个点电荷的电通量等于它们多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和。单独存在时的电通量的代数和。EqdS dSeneee 21iq2q1q下一页下一页E1) 高斯定理中的场强高斯定理中的场强 是由全部电荷产生的是由全部电荷产生的;2) 闭合曲面的电通量只决议于它所包含的闭合曲面的电通量只决议于它所包含的 电荷。电荷。）内（闭合曲面内）qqSdEiSe(105. 静电场中恣意闭合曲面静电场中恣意闭合曲面 =的电通量的

15、电通量, 等于该闭曲等于该闭曲=面内包围的电荷的代数面内包围的电荷的代数=和除以和除以 ; 与闭合曲与闭合曲=面外的电荷无关面外的电荷无关. 0outq2iq2q1qoutq1outq3内q外q两两点点阐阐明明下一页下一页附附 对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律=等价。等价。高斯定理的用途：高斯定理的用途：当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定理求当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定理求 出该电荷系统的电场的分布。比其他方法简便。出该电荷系统的电场的分布。比其他方法简便。 当知场强分布时，可用高斯定理求出任一区域当知场强分布时，可用高斯定理求出任一区

16、域 的电荷、电位分布。的电荷、电位分布。对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，=而高斯定理依然有效。而高斯定理依然有效。下一页下一页四、高斯定理的运用四、高斯定理的运用计算电场强度分布计算电场强度分布 曲面内曲面内iqEdSSdE01cos 曲曲面面内内iqdSE01cos 留意：这样留意：这样求得的是高求得的是高斯面处的场斯面处的场强！强！ 当场源电荷分布具有某种对称性时，选取一个当场源电荷分布具有某种对称性时，选取一个适当的曲面适当的曲面高斯面，使该曲面上的场强大小处处高斯面，使该曲面上的场强大小处处相等，那么面积分相等，那么面积分 中的中的E为常量，

17、故有为常量，故有： SEdscos 0/cos1 曲曲面面内内iqdSE下一页下一页例一、例一、 用高斯定理求点电荷的场强分布用高斯定理求点电荷的场强分布024cos qrEdSEdSESdESSSe 204rqE再思索到场强的方向，那么有：再思索到场强的方向，那么有： 点电荷的场具有以点电荷为中心的球对称性，即点电荷的场具有以点电荷为中心的球对称性，即在以点电荷为球心的恣意球面上，场强的大小相等，在以点电荷为球心的恣意球面上，场强的大小相等，方向应沿半径方向指向外。应选以点电荷为球心，方向应沿半径方向指向外。应选以点电荷为球心， 任任一长度一长度 r 为半径的球面为高斯面。那么有：为半径的球

18、面为高斯面。那么有：0204rrqE下一页下一页例二、试求均匀带电的球面内外的场强分布。例二、试求均匀带电的球面内外的场强分布。设球面半径为设球面半径为 R，所带总电量为，所带总电量为 Q。解：解：它具有与场源同心的球面对称性。应选同心球面为高它具有与场源同心的球面对称性。应选同心球面为高斯面。场强的方向沿径向，且在球面上场强处处相等。斯面。场强的方向沿径向，且在球面上场强处处相等。当当 时高斯面时高斯面1内电荷为内电荷为Q，所以，所以Rr ，024QrEdSESdESSeRrrrQE420RrE0当当 时高斯面时高斯面2内电荷为内电荷为 0Rr EQ均匀带电球壳均匀带电球壳R场源的对称性决议

19、着场强分布的对称性。场源的对称性决议着场强分布的对称性。首先思索球面外恣意点首先思索球面外恣意点P 的场强。的场强。高斯面高斯面1rp再思索球面内恣意点再思索球面内恣意点P 的场强。的场强。高斯面高斯面2p下一页下一页结果阐明：结果阐明：均匀带电球壳外的场强分均匀带电球壳外的场强分布正象球面上的电荷都集布正象球面上的电荷都集中在球心时所构成的点电中在球心时所构成的点电荷在该区的场强分布一样。荷在该区的场强分布一样。在球面内场强均为零。可在球面内场强均为零。可用右面的图表示。用右面的图表示。EQRr0; 420RrrrQE当; 0RrE当均匀带电的球面均匀带电的球面内外的场强分布内外的场强分布下

20、一页下一页例三、求均匀带电的球体内外的场强分布。设球体例三、求均匀带电的球体内外的场强分布。设球体= 半径为半径为R，所带总带电为，所带总带电为QrRQrE430insideSsQrEdSESdE 0214cos rrQE420解：场源分布的具有球面对称性。其产生的电场分布解：场源分布的具有球面对称性。其产生的电场分布= 也同样具有球面对称性。应选取与带电球体同心也同样具有球面对称性。应选取与带电球体同心= 的球面为高斯面。的球面为高斯面。 3333/34)3/4(:RQrrRQQRrin当204rQEinside QQRrin:当下一页下一页该电场分布具有柱面对称性。即该电场分布具有柱面对称

21、性。即在以带电直线为轴线的任一柱面在以带电直线为轴线的任一柱面上，场强的大小相等，方向均沿上，场强的大小相等，方向均沿半径方向。半径方向。以带电直导线为轴，作一个经过以带电直导线为轴，作一个经过P点，点，高为高为 的圆筒形封锁面为高斯面的圆筒形封锁面为高斯面 S，l例四、求无限长均匀带电直线的场强分布。例四、求无限长均匀带电直线的场强分布。= 设电荷线密度为设电荷线密度为ltopSsideSbottomSrP经过经过S面的电通量为圆柱侧面面的电通量为圆柱侧面和上下底面三部分的通量。和上下底面三部分的通量。下一页下一页因上、下底面的场强方向与面平行，因上、下底面的场强方向与面平行，其电通量为零。

22、即式中后两项为零。其电通量为零。即式中后两项为零。insideilq此闭合面包含的电荷总量此闭合面包含的电荷总量lrlEdSESdEfacesidefacesidee012SfacesideeSdESdEbottomtopSdESdErE02其方向沿场点到带电直线的垂线其方向沿场点到带电直线的垂线方向，由电荷的正负决议。方向，由电荷的正负决议。ElS eOrp下一页下一页 由于电荷分布是平面由于电荷分布是平面对称的，所以场强分布也对称的，所以场强分布也是平面对称的，即离平面是平面对称的，即离平面等远处的场强大小都相等、等远处的场强大小都相等、方向都垂直于带电平面。方向都垂直于带电平面。电场线如下图。电场线如下图。例五、求无限大均匀带电平板的场强分布。设面电荷例五、求无限大均匀带电平板的场强分布。设面电荷密度为密度为e解解:对称性分析对称性分析）内（闭合曲面内）qqSdEiSe(10下一页下一页选一其轴垂直于带电平面的圆筒式选一其轴垂直于带电平面的圆筒式封锁面作为高斯面封锁面作为高斯面 S，带电平面平，带电平面平分此圆筒，场点分此圆筒，场点 p位于它的一个底位于它的一个底面上。由于圆筒侧面上各点的场强面上。由于圆筒