勾股定理的应用

1、第2课时勾股定理的应用二、合作探究探究点：勾股定理的应用【类型一】 勾股定理的直接应用1.会用勾股定理解决一些简单的实际问题；（重点）2 通过对实际问题的探讨，培养学生分析问 题和解决问题的能力.如图，在离水面高度为 5m的岸上，有人用绳子拉 船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m每秒的速度收绳问6秒后船向岸边移动了多少（假设绳子是直的，结果保留根号 ）?一、情境导入一个门框的宽为1.5m，高为2m，如图所示, 一块长3m ,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？ 为什么？解析：开始时，AC = 5m, BC = 13m，即可求 得AB的值，6秒后根据BC, AC长度即可求得 AB

2、的值，然后解答即可.解：在 Rt ABC 中，BC= 13m, AC = 5m，则 AB = BC2 AC2= 12m, 6 秒后，B' C= 10m,贝V AB = B ' C2 AC2= 5.3m，则船向岸边移动距离 为(12 5 ；3)m.方法总结：本题直接考查勾股定理在直角三角 形中的运用，求出6秒后AB的长度是解题的关键.【类型二】 利用勾股定理解决方位角问题解析：根据所走的方向可判断出 ABC是直角 三角形，根据勾股定理可求出解.解：/ AD / BE , / ABE = / DAB =60° . /CBF = 30 ° ,/ ABC = 180

3、 ° Z ABE / CBF = 180° 60° 30° = 90° 在 Rt ABC 中，AB =100 3m , BC = 100m , AC = AB2 + BC2 =(100 ;'3) 2+ 1002= 200(m), A、C 两点之间的 距离为200m.方法总结：先确定是直角三角形，根据各边长， 用勾股定理可求出 AC的长.【类型三】利用勾股定理解决最短距离问题如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东 60°方向走了 100 3m到达B点， 然后再沿北偏西30°方向走了 100m到达目的

4、地C 点，求出A、C两点之间的距离.如图，长方体的长 BE= 15cm，宽 AB = 10cm，高 AD = 20cm，点 M 在 CH 上，且 CM = 5cm，一只蚂 蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点M,需要 爬行的最短距离是多少？解：分三种情况比较最短距离：如图所示，AM = , 102 +( 20+ 5) 2= 5.29(cm);如图所示, AM = . 202 +( 10+ 5) 2= 25(cm);如图所示,AM =.(20+ 10) 2+ 52= 5 ； 37(cm). / 5 , 37cm>5 ,29 cm > 25cm,第二种短些，此时最短距离为25cm.如

5、图，在树上距地面 10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上 C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC 滑到C处，另一只猴子从 D处先滑到地面B,再由 B跑到C,已知两猴子所经过的路程都是15m,求树高AB.答：需要爬行的最短距离是25cm.方法总结：因为长方体的展开图不止一种情 况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏不过要留意展开时的多种情况，虽 然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以 归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前 面和上面展开，左面和上面展开，从而进行比较取 其最小值即可.【类型四】 勾股定理与方程思想、数形结合

6、思想的应用解析：Rt ABC 中，/ B = 90°,则满足 AB2 + BC2= AC2.设 BC= am, AC= bm, AD = xm，根据两 只猴子经过的路程一样可得 10 + a= x+ b = 15解方 程组可以求x的值，即可计算树高 AB = 10+ x.解：Rt ABC 中，/ B= 90°，设 BC = am, AC =bm, AD = xm,贝V 10+ a = x+ b = 15. a= 5, b= 15-x.又在Rt ABC中，由勾股定理得(10+ x)2 + a2 =b2,. (10 + x)2 + 52 = (15-x)2，解得 x= 2，即 AD =2m , AB= AD + DB = 2 + 10= 12(m).答：树高AB为12m.方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果 条件中只有一个已知量，通常需要巧设未知数，灵 活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方 程求解.三、板书设