机械设计作业题

1、11机械设计作业题作业:3-1 已知：二=180MPa , N0=5 106, m=9 , N 7000 , N2 =25000, N3 =620000。求N1、N2、N3的有限寿命弯曲疲劳极限。解:N， N1 < NC=104 ,二 s 二 _1N1二_1N。Nc二 180 1.9947 二 359.05MPa-180 1.2610 =226.99MPapN° "803-5已知：圆轴轴肩尺寸为D = 54mm ， d = 45mm ，r = 3mm ；该轴肩材料的力学4N2KN° =180 9 5000 =180 1.8016 = 324.30MPaN2

2、254N3性能为 6 =260MPa，匚4 =170MPa，二=0.2， -420MPa ；危险截面上的平均应力-m =20MPa， ra =30MPa。按二m =C求该截面的计算安全系数Sea。解：（1）：:2一5才-0-02 1701 0.23401.2= 283.33MPa0 =141.67MPa/. A (0,180) , D (141.67,141.67) , C(360,0)(2)查附图3-1，材料的敏性系数0.78 ；r d = 3 45 二 0.067 , D d = 54 4 1.2查附表3-2（弯曲，插值法），轴肩圆角处的理论应力集中系数 ".88 ；轴肩的弯曲有

3、效应力集中系数k厂1 q上-1 = 1 0.781.88 -1 =1.686查附图3-2，尺寸及截面形状系数；匚=0.75 ;查附图3-4，表面质量系数=0.87 ；查附表3-10 ,化学热处理的强化系数y=2 (有应力集中)；由公式(3-12)，弯曲疲劳极限的综合影响系数系数J 12. +1z P ,1686丄 10.750.871 = 1.1992由公式(3-8)，零件的对称循环弯曲疲劳极限为J 1701.199142MPa所以有A(0,142), D(141.67,118), C(360,0)在极限应力线图中标出点 M和M 的位置。所以 j =20MPa；爲 一 > OC2 =2.

4、6 52.9 =137.54MPaCJSJS_ max- mca _a"詐=3.15"-'max"-'m 1%】3-20 一零件由45钢制成，材料的力学性能为:二 360MPa，二 300MPa，材料常数=0.2。已知零件上的最大工作应力为Cmax =190MPa，最小工作应力为 min =110MPa，应力变化规律为r=c,弯曲疲劳极限的综合影响系数 K；,2.0，试 画出零件的极限应力线图， 在图上找出零件的工作应力点 M和极限应力点M，并用图解法确定该零件的计算安全系数解:150MPaK匚22- 12 300-500MPa匚01 I 1 0.

5、2零件极限应力线图上的特殊点A （0,二上）、D r S，0)为 A( 0,150）、C（ 250，125）、D（ 360，0），据此作出零件的极限应力线图CJ =amax 一 二 min 190 一 11040MPa - m二 max 二 min 190110二 150MPa在图上找出零件的工作应力点M和极限应力点M，由图中量得貯 me= 150MPa 珏 a 134.5MPaa=60mm试求螺栓连接的三个方案中，受力最大的螺栓所受的力各为多少？哪个方案最 好？方案一力案二方案三方窠一方案二方衆三解：三个方案中都是把工作载荷 F移动至螺栓组连接的形心上，这样将工作载 荷转变为过形心的横向载荷

6、 F和绕形心的转矩 To在横向力F作用下，单个螺栓所受力为 Ff二F/3 °在转矩T作用下，单个螺 栓所受力大小与三个方案螺栓布置方式有关。因此单个螺栓所受总载荷与各自的布置方式有关，现分别讨论方案1:在转矩T作用下，1、3螺栓（2螺栓不受转矩影响）所受力大小:FtFL2a300F2 120=5F /43螺栓受力最大，为Fmaxi 二 Ff Ft 二 F/3 5F/4T9F/12方案2:在转矩T作用下，1、3螺栓（2螺栓不受转矩影响）所受力大小:FtT FL 举=5F/42 1201、2r 2a3螺栓受力相同为二 乍；F?-2FfFtCOs90乍2/9一25F2/16 = F 241

7、 12方案3:在转矩T作用下，单个螺栓所受力大小:F max2T FL 300FFt5F /63r 3a2螺栓受力最大，为3 120卩论二 JF； F；-2FfFtCOs150=JF2 / 9 25F2 /16-2F/3 5F/4 3 / 2 = ' 24160'31219对3个方案进行比较，发现2J241 - 60、一 3 x 137.08丁 7.98，很明显，方案3较好。二 1.58372411212考虑：如果换成普通螺栓，结果会怎样?5-4如题5-4所示的底板螺栓组连接受外力 怎的作用。外力怎作用在包含x轴并垂直于底板接合面的 平面内。试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪

8、个螺栓受力最大？保证连接安全工作的必要条件有哪£令令: 1qt,题5-4解：1. 联接的受力分析：根据力的平移定理，将 R 平移至结合面中心，作用于接合面的载荷为：轴向力（使接合面分离）F、y二Fsinr横向力（使接合面滑移）F、x二Fvcosr倾覆力矩（使接合面绕O -0轴旋转）M二M x - M y二Fvcos，h - R sin，l2. 螺栓的受力分析：每个螺栓拧紧后都受有预紧力 Fo的作用。在载荷作用后，每个螺栓都受到轴向力R r 8的作用；同时横向力F、x则由接合面间产生的摩擦力8fR来平衡，F1为残余预紧力。假设倾覆力矩 M沿顺时针方 向，在M的作用下，O -O轴左侧螺栓

9、被进一步拉伸， O -O轴右侧螺栓被放松，并且距离 O -O轴越 远影响越大，因此可以判断 O-O轴左侧1-1行的螺栓受力最大，应对它进行强度计算。3. 保证联接安全工作的必要条件有：（1）接合面右端的最大挤压应力不超过许用值，以避免接合面压碎；（2）为避免接合面产生缝隙，接合面左端的最小挤压应力应大于零；（3）在横向载荷的作用下，接合面不能产生相对滑动；（4）螺栓所需的预紧力应小于屈服极限的限定值。拓展知识：若 F =10800N，v - 30 ， h = 480mm ， l = 620mm ， h = 300mm， l2 = 180mm，支架及底板的材料为HT200 ，；订=80MPa，K

10、s =1.2，CbCb Cm-0.2，f = 0.15 ， a = 650mm ， b = 320mm，螺栓性能等级为4.8级，试选择螺栓1 .螺栓组承受的轴向力 F“ 二 R sin v - 10800 sin30，- 5400N螺栓组承受的横向力 Fj二Fcosr - 10800cos30= 9353N螺栓组承受的倾覆力矩M 二 Mx-My 二 Fxh-Fyl =9353 480 -5400 620 =1141440Nmm。2 在轴向力F'y的作用下，各螺栓所受的工作拉力为Fa = F 亓 8 = 5400 8 = 675N在倾覆力矩M的作用下，左边两个螺栓受加载作用，而右边两个螺

11、栓受减载作用，故左边两个螺 栓受力较大，按式（5-31 ）确定其载荷FmaxMLmax 1141440300-zmax 二22 -699N、丄24 3002 180 2i故左边两个螺栓所受的轴向工作载荷为F = Fa Fmax = 675699 =1374N在横向力预紧力产生的F*的作用下，底板接合面可能产生滑移。注意，底板接合面的摩擦力是由接合面的残余 根据底板接合面不滑移的条件f zFoCmCm+Cb/Ks=1 C = 0.8 lCm+CbCm+CbCm各螺栓所需的预紧力为1 KS Ft;Cm11.2 X9353_S_+ m fyy=X1-+0.8 x 54001 f5 PmJ8I0.15

12、丿-9893NF >- 0 _Z左边每个螺栓所受的总拉力F2按式（5-18）求得为F0Cb F =98930.2 1374 =10168N0 Cm 'Cb3.螺栓材料的屈服极限为=320MPa，装配时不控制预紧力，安全系数 S = 5，故螺栓材料的许用应力为二S =32° =64MPa。 S 5根据式（5-20 ）求得螺栓小径为d14 1.3 F2Y叫0j4 1.3 101683.141664二 16.26mm选用M20普通粗牙螺纹（CB196-81）,其小径d,=17.294mm > 16.26mm 4校核螺栓组联接接合面的工作能力1）接合面右端的最大挤压应力不

13、超过许用值，以避免接合面压碎1'CmM1'CmzF。厂：F+ -ZF0-c ； F®ACb +CmlJW a bCb +CmJM b a2"-'p maxp max - - p6503208 9893 -0.85400 弋114144? 0.360.05 =0.41MPa'320 x 65022 ）联接接合面左端应保持一定的预紧力，以避免接合面产生缝隙，即接合面左端的最小挤压应力 应不小于零，-pminzF。Fy=0.36 0.05 =0.31MPa >0Cb +Cm » 丿 W3）校核螺栓所需的预紧力是否合适取预紧力的下限2

14、3 1416 x17 2940.6；sA=0.632045164N4应满足 F0冬0.6 : 0.7二SA要求的预紧力F0 -9893N小于上值。校核通过。5-5题5-5中是由两块边板和一块承重板焊成的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接。托架所承受的最大载荷为20KN载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？解：这是受横向载荷和转矩的螺栓组联接。如果采用普通螺栓联接，螺栓受到的总拉力较大，螺栓的直 径较大。如果采用铰制孔用螺栓联接，螺栓受到的横向力（剪力）较小，螺栓的直径较小。因此，此螺 栓组联接宜采用铰制孔用螺栓联接。若螺栓性能等级

15、4.8级，螺栓材料取45钢，匚S =320MPa，则采用普通螺栓联接和采用铰制孔用螺栓联接的计算结果如下。1分析受力最大的螺栓及其所受的力将托架的载荷向每一边接合面的形心点 O简化，则得横向载荷Fy = 20kN转矩 T =20 300 =6000kNmm在横向载荷F、的作用下，各螺栓受的横向载荷Fi大小相等，方向同Fv，即F； = F2 = F3 = F -5000N4在转矩T的作用下，因各螺栓的中心到形心点 O的距离相等，各螺栓受的横向载荷 F大小也相等,方向各垂直于螺栓中心与形心点 O的连线。 螺栓中心到形心点O的距离r为r = 752752 = 106.1mm"卡"

16、4 £60000004 106.1= 14137.6N各螺栓受的横向载荷Fi和 F的方向如图所示。由图中知，螺栓12所受两力夹角最小，故螺栓1、 2受力最大。所受总的横向力为Fmax 二下2 F22 1COS45=50002一14137.6 22500014137£cos45 =18023N2 按普通螺栓联接计算螺栓的小径 d1螺栓的屈服极限匚S=320MPa,装配时控制预紧力，按式(5-39)和表5-10;刁心SS按式(5-39)F0 -按式(5-14)d1320320 =213.3MPa1.5ax竺進！ W5172.5N0.164 1.3F0二52 1351725 =

17、32.4mm3.14 213.33.按铰制孔用螺栓联接计算螺栓受剪面的直径d0因未知被联接件的厚度，只按剪切强度计算。按式(5-39)和表5-10320 .二 S64MPaS 5按式(5-22) d。_ 4Fma< = 4 18023 = 18.94mmY 兀可 Y 3.14x645-8两块金属板用2个M12的普通螺栓连接，若接合面的摩擦系数f=0.3，螺栓预紧力控制在其屈服极限的70%螺栓用性能等级为4.8的中碳钢制造，求此连接所能传递的横向载荷。解：螺栓性能等级为4.8级其屈服极限为；飞=320MPa，螺栓材料取45钢。M12普通粗牙螺纹的小径d1 = 10.106mm。2F

18、6; =0.7；sA =0.7 320= 17968N3.1416 10.1064由式(5-24) “詈=吟罟影=8293980倍5-10题5-10所示为一气缸盖螺栓组连接。已知气缸内的工作压力P=0- 1MPa缸盖与缸体均为钢制，直径D=350mmD2=250mm上、下凸缘厚均为25mm试设计此连接。取连接的许用应力幅 Ka=22MPa， 螺栓相对刚度系数为0.85。题 5-1032解：(1) 确定单个螺栓的总拉力 取螺栓个数Z =10D2= 4908.8N1 3.1416 25024"0压力容器二F1 =1.8FF2 二 FiF =2.8F =2.8 4908.8 = 13745

19、N(2) 根据静强度进行设计螺栓性能等级4.8级,取螺栓材料45钢，二S =320MPa ,装配时控制预紧力，按式(5-39)和表5-10二S = 320 = 213.3MPaS 1.5di>4 1.3F2二匸5.2 1374513.14 213.3=10.33mm(3) 根据许用应力幅进行设计 螺栓应力幅：二 max 一二 min（F2-F。）（F。CbCm CbF _F。）=2F Cb2 d1 Cm Cb由已知条件可知J乞匕,所以又有d1 -F . Cb： J 'Cm Cb2 4908.8二 22*0.85 = 10.99mm取两个d1中较大值，所以有螺栓直径d1 _10.9

20、9mm用M16普通粗牙螺纹，其小径d 13.835mm10.99mm螺栓间距 t = 110mm ： 7d = 7 16= 112mm。螺栓长度的确定I 二 25 25 14.832.5 4 = 70.3 71.8mm 凸缘厚度 螺母厚度，GB6170 -86 垫圈厚度，GB97.2-85 螺纹预留长度，JB/ZQ 4247 - 86因此选用螺栓型号为M16 70 GB5783 -86。作业：8-1 解：Fl 二eS =e0.5喩=4.963, 2F0 =720N =：戸 F2F2 F 599.3N , F2 =120.7N 。 Fe 二 Fi - F2 = 599.3 -120.7 = 47

21、8.6NTmax=Fe dd1 =478.6 100 = 23930Nmm2 239550 1023930 1450 0.9539550 10= 3.45kW。8-2 解：L 1000PFe _V1000 7.510= 750Nv Fe-F2 =750N , F2F2 ; / F1500N , F2 =750N1 ,F0F1 F2 =1125N28-4 解：1 .确定计算功率比查表 8-6 , Ka"2 ,-FCa 二 KaP=1.2 7 = 8.4kW2.选取V带带型由图8-9，选取B型V带3.确定带轮基准直径960330= 2.91查表 8-3，取 dd1 =140mm，-dd2

22、 二 i dd1 =2.91 140 = 407mm查表 8-7，取 dd2 =400mm从动轮转速n2 十哑=960 140336r min400Jdd2从动轮转速误差336 -330 1001.8% <5%330ndd1n1Jix140 汇 960 “ f带速"="07讥60000600004.确定V带基准长度和传动中心距根据 0.7(ddi+dd2 )va <2(ddi+dd2)，初取 a = 700mmLd =2a0 - dd1 dd2dd'd1=2 700 2 140 400400 _1404a°4 700-2272mm由表8-2 ,

23、 V带基准长度取为Ld = 2240mm由式（8-21 ）计算传动中心距a"。3=700 咤空=684mm5. 计算主动轮包角宀=180 -dd2 dd1 575=180 -400 140 575 =1581206846. 计算V带根数查表 8-5a、b 得，F0=2.13kW ,p0=O.3kW ；查表 8-8、表 8-2 得，3=0.94, Kl ；Pea8.4由式（8-22 ）得z = 37PoPo K：.Kl2.13 0.30.94 1V带根数Z =4。7. 计算预紧力查表8-4 , B型V带qm，由式（8-23 ）得FFXF2X主动FFFXa 4卩rX 2*FuFaZFrF

24、oOOi25J+qv2 =500乂 8.4 x f-2.5 1 1+0.17x7.042 = 256N vz 也 ，7.04x4 10.94；&计算压轴力Fp =2zF°sin "=2 4 256sin 158 =2010.4N2 210-1 解：强度计算:卞动应力w许用应力CT1和* I越接近，强度越低，越远离，强度越高上课讲例题10-1、2:今有两对标准直齿圆柱齿轮，传递功率相同，其齿轮材料热处理方法、 精度等级和齿宽均对应相等，已知齿轮的模数和齿数分别为：第一对m=4mpZ1=20,Z2=40;第二对 m=2mmZ1=40, Z2=80。在同样工况条件下工作时

25、，求两对齿轮弯曲应力的比值c F/ a F'和接触应力的比值c H/ a H' ,比较两对齿轮的弯曲疲劳强度和接触疲劳强度。提示：二十咛一虫迫bm咗 1- F 1 , H 二 2.5Ze、g 答二 2.5Zeb m ubd；2KTibu -1ud；解：（1）弯曲应力比和弯曲疲劳强度 由表10-5查得:Z=20, YFa=2.80 , Ysa=1.55。Z=40, YFa=2.40, Ysa=1.67 。Z=80, YFa=2.22, Ysa=1.77。计算各齿轮的弯曲应力第一对齿轮：二F1bmKFYFaiYsaiKFt 2.8".55 _1 085些b ，第二对齿轮：

26、'F1KFYFa2Ysa2bmKFYralYsaibmKFYFa2Ysa2bm1.002KFt0467 = 2.004 KFtbKFt 2.22 1.77 b.965 KFtb ，两对齿轮的应力比哼 0.54,；F1 2.004£f2-F21.002隔®1。第二对齿轮比第一对齿轮的弯曲应力大,因为许用弯曲应力相等，贝U第二对齿轮的弯曲疲劳强度低。(2)接触应力比和接触疲劳强度补充1 :一对标准直齿圆柱齿轮传动参数见表，试问:1）比较哪个齿轮容易疲劳点蚀，哪个齿轮易弯曲疲劳折断？2）齿宽系数等于多少？3）若载荷系数K=1.3，按齿根弯曲疲劳强度计算，齿轮允许传递的最大

27、转矩等rr=< a *F 1F 1390YFa1Ysa1CJa <*0k F 286.39370= 93.722.97 1.52'YFa2Ysa22.35 1.68于多少?齿轮模数/mm齿数齿宽/mmYFaYsa升/ MPa0 h/ MPa1317602.971.523905002345552.351.68370470解：1）二H1八H2，匕H 1 k H 2 , 2齿轮容易疲劳点蚀。1齿轮易弯曲疲劳折断。2）齿宽系数dd1 mz55 - 1.0783 173）传递的最大转矩应由齿轮1的弯曲疲劳强度决定，$Xq* 乂乂=补充2: 一对标准直齿圆柱齿轮，模数m=5mm大小齿轮

28、的齿数 z2=60, z仁25 ,查得大小齿轮的应力校正系数YSa2=1.76 , YSa1=1.58，大小齿轮的齿形系数；F2=280Mpa 试问:YFa2=2.32，YFa2=2.72，而大小齿轮的许用弯曲应力"2 =300Mpa， 6h=320Mpa并且算得大齿轮的齿根弯曲应力1）哪个齿轮的弯曲疲劳强度高？2）两个齿轮的弯曲疲劳强度是否足够？解:1）I -'F320 二 74.46YFalYsai2.72 1.58cr F 2YFa2Ysa23002.32 1.76二 73.47小齿轮的弯曲疲劳强度高。2)a 2KTiYFaYsam3Zi2 d J 厂F1 = YFa1

29、Ysa1F 2丫Fa 2丫sa2CTF1丫 Fa1丫sa1YFa2丫,a2F22.72 1.582.32 1.76280 二 295Mpa< '-两个齿轮的弯曲疲劳强度足够。补充3:某闭式标准直齿圆柱齿轮传动，已知模数m=5mm齿宽系数 =0.8 ,齿宽 b仁90mm b2=80mmTY Y =46,Far Sal二 F 2YFa 2Ysa2=51，K=1.5。试求:1）该齿轮能传递的最大转矩T1 （Nmm2）现有一对模数m=5.5mm的半成品齿轮，齿数、材料、硬度和载荷系数均与上述条件一致，为保证与上述齿轮具有相同的弯曲疲劳强度，这对齿轮的齿宽b2应如何确定？2KJ YFaYs

30、aSh 2f2解：1)二厨？ - f <Y Y , 1轮的弯曲强度低，按1m Z1H dYFa1YSa1 YFa 2YSa2d1 二80二 1000.8la x轮的弯曲强度来计算该对齿轮所能传递的最大转矩。2)已知齿数、材质不变，则F F 1YFa1YSa1=46不变，载荷系数也不变，仍取1.5r X所以，取齿廓b二66mm。作业题13-1 答：N307/P4、6207、30207 的内径为 35mm 51301 的内径为12mmN307/P4公差等级最高，6207允许的极限转速最高，N307/P4承受径向能力最强，51301不能承受径向载荷13-6解：圆锥滚子轴承反装，查手册知3020

31、7的基本额定动载荷为 54200N, e=0.37，Y=1.6。(1) 两轴承的径向载荷 Fr1和Fr2Fr1=87565N，Fr2=151262N(2) 两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2F r12Y875.652 1.6二 274N2Y1512.622 1.6二 473N因为 Fd2 + Fae = 473 400 二 873N Fd1 = 274N 所以1被压紧，2被放松。Fa厂 Fd2 + Fae = 873N，F&2 二 Fd2 二 473N(3) 两轴承的当量动载荷因为名虫eFM 875.65Fa2473Fr2 1512.620.32 e所以 X1=0.4 , Y1=1.6

32、; X2=1, Y2=0即有P = fp(X1Fr Y；Fa1)= 13 (04 875.65+ 1& 873)= 2621N巳二 fp(X2Fr2 丫2Fa2)= 1.5 1 1512.62 二 2269N(4) 验算轴承的寿命因为P1>P2,所以按轴承1的受力大小验算77794415000h匹(C) = (5)10/360n P 60 沢 5202621故所选轴承满足寿命要求补充：某转轴两端各用一个 30204轴承支撑，轴上载荷Fre=1000N, Fae=300N,轴转速为 1000r/min，载荷系数 fp=1.2，常温下工作。求：1）两支点反力；2）两轴承 的当量动载荷

33、；3）危险轴承的寿命。已知：30204轴承 基本额定动载荷 C=28.2KN,且有Fd=Fr/ （2Y），Y=1.7。解：正装，派生轴向力如图所示，左轴承为 轴承为2轴承。（1）两支点反力 Fm F2, Fai,Fa2L 1000 沃 50- 300 汉 40“Fr1253N100 50300 汇 40+ 1000 沢 100Fr2747N100 50或 F厂 Fre - Fr1 = 1000 - 253 二 747 N1轴承，右有关数据如下:eFa/Fr < eFa/Fr >e0.35XYXY100.41.7Fd1F r125321.7Fd2Fr22Y7472 1.7二 220N

34、因为 Fdi + Fae = 74 300 = 374N F。? 所以2被压紧，1被放松。Fa2 二 Fdi + Fae = 374N ,Fai 二 Fdi 二 74N(2)两轴承的当量动载荷因为740.29 e253a2廻=0.5Fr2747所以 X1= 1, Y1= 0; X2=0.4 , Y2=1.7即有R = fp(X1Fr Y1Fa1)二 1.2 沃 253二 304N巳二 fp(X2Fr2 丫2Fa2)= 1.2 (0.4 747 1.7 374)T122N3)危险轴承的寿命P1<P2,所以2轴承为危险轴承，其寿命为Lh106 C7-(=)10660n ftP2(28200)

35、10/ 775137h60 1000 1122补充习题1： 一轴由两个角接触球轴承(Fd=0.68FJ，F1=10KN F2=5KN a=100mm b=300mm c=50mm 轴转速n=100r/min，冲击载荷系数fa=12，预期使用寿命 L h=5000h。求轴承额定动载荷为多少？（注：e=0.68Fa/Fr < e 时，X =1 且 Y=0; Fa/Fr >e 时，X =0.41 且 Y=0.87)"i0 11000abFb - F2ca b解:FdlFL 刃Fd2F iFrliFrl(1 )求支点反力Fr1 , Fr2, Fa1, Fa210 300 5 50100 300二 6.875kN100 300Fr2=L£= 1010055° = 3.125kN或 F厂 R - Fr1 = 10 - 6.875 二 3.125kNFd厂 0.68F厂 0.68 6.875 二 4.