数学必修4练习题Ⅳ

1、新编数学必修4练习题IV单选题（共5道）1、若函数fix）=工加1川-3月也打,丑凸叩1-1>0）的图象与直线y=m相切，则的值为（A-22、若函数fu）=1加刑8atg>0）的图象与直线y=m相切，则的值为（A-75BC或于-1二D-i或亍3、函数y=|sinx|的最小正周期是（nABnnC4、函数y=sinx+tanx是(A周期为2n的奇函数B周期为的奇函数C周期为宜的偶函数D周期为2n的偶函数5、已知*ma=彳代0'口，且aW【。，彳)，则.皿也一见：的值为(C；简答题(共5道)6、已知函数f(x)=4sin2(j+x)-2同cos2x-1.(詈"岑)(1)

2、求f(x)的最大值及最小值；(2)若不等式|f(x)-m|<2包成立，求实数m的取值范围.7、设4ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=c.(1)求tanAcotB的值；(2)求tan(A-B)的最大值.、(p8、设函数f(x)=2sinxcos2与+cosxsin小-sinx(0<小<兀)在x=：t处取最小值.(1)求小的值；(2)在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a=1,b=T,f(B)=-£.求ABC的面积S.9、已知COSa=-，COS(a-B尸尸,且0<0<a<7CD9E小理uItn

3、nIfl-21口«nC(I)求;:的值；rrs12a；-(n)求cosb及角b的化10、已知函数 f (x) =4m (cos2(x为考sin2x ) +n-2m (mm 0).(1)求函数f(x)的最小正周期T;(2)若m=1函数f(x)在区间-；,：上的最小值是1-K,求n；445(3)若n=1,函数f(x)在区间-*,苧上的最小值是1-B，求m填空题(共5道)I十叵°封？口一三)11、已知/a在第四象限，且亦$0(=(,则-sinia+)12、已知向量与门的夹角为120°，若向量1二；+，且；，则占=.li13、设平面向量|：=(3,5),心|=(-2,1)

4、,则|：+21|=1+口网工口-三)14、已知/a在第四象限，且。心”二，则匕sini0t+)15、设A是三角形的内角.若snA-ta>n2=,则tan2A=.1-答案：tc解：:sin2ax=：(1-cos2x),sinaxcosax=：sin2axi="用仃=(1-cos2axgsin2ax=1(sin2axcos7+cos2axsin77)=-sinZ2no2函数f(x)的最大值为?，最小值为-：.函数f(x)=-sin(2axg)的图象与直线y=m相切，.m等于函数f(x)的最大值或最小值，即m=或故选:2-答案：tc解：sin2ax=y(1-cos2x),sinaxc

5、osax=tsin2axt尸sin2口x-jsiniijcosflxnI(1-cos2ax)-gsin2ax=m-(sin2axcos+cos2axsin；n函数f(x)的最大值为i,最小值为-三二,函数f(x)=-sin(Ha,-sin()的图象与直线y=m相切，.m等于函数f(x)的最大值或最小值，即m=叱故选:3-答案：tc解：函数y=sinx的最小正周期为：2冗,所以函数y=|sinx|的最小正周期是：兀.故选B.4-答案：tc解：*S据t=sinx的周期为2冗,t=tanx的周期为冗,故函数y=sinx+tanx的周期为2冗,根据t=sinx和t=tanx都是奇函数，故函数y=sin

6、x+tanx为奇函数，故选：A.5-答案：tcaE(o, 2解：,bind=-4cosa.Eijia-co£at=二两边平方可得:i-2sinacosa=-nQA2sinacoEa=-.l+2sinacosa=-.(sind+cosaj44rO£+cosO= £ /LQ52Gsin (Ct)4co5a->in-Q卫d SI 110(.-CH.'SCt)(sin a +cos a )B.1-答案：解：(1)f(x)=21-cos(7+2x)-2pcos2x-1=2sin2x-2月cos2x+1=4sin(2x-)+1又.；&2x=即304sin

7、(2x-)34hA3+1<5-ymax=5ymin=3frti-2<3(2)|f(x)-m|<2m-2<f(x)<m+2，<解得3<m<5即所求的m的取值范围是(3,5)当m+攵0即nK-3时，xCR解：(1)f(x)=21-cos(y+2x)-23cos2x-1=2sin2x-2Bcos2x+1=4sin(2xg)+1又,&2x-10孚即304sin(2x-y)+1<5'.ymax=5ymin=3®-2<3(2)|f(x)-m|<2m-2<f(x)<m+2's.、1c解得3<

8、nK5即所求的m的取值范围是（3,5）当m+攵0即nK-3时，xCR2-答案：（1）在ABC中，由正弓g定理及acosB-bcosA=c可得sinAcosB-sinBcosA=:sinC=-sin(A+B)=；sinAcosB+rcosAsinB即sinAcosB=4cosAsinB,则tanAcotB=4;由tanAcotB=4得tanA=4tanB>0tan(AB)=图黯彳；=U当且仅当4tanB=cotB,tanB=-，tanA=2时，等号成立，故当tanA=2,tanB=|时,tan(A-B)的最大值为:.3-答案：解：（1）=ik口叮"in。=siillc口与OKoE

9、wnD=sinti+（p）且f(九)=sin(兀+?)=-1,+=.心)=.(2)m=coxK=d，.凶=%,由b2=a2+c2-2ac?cosB知工+近二。，.二3',S=-4jc*sin/?=-2，24-解：(1)fin£皿Ii+cos.i*sinip-sin.T*cos(p+zo5VSin(p-sin(i+(p)，且f(九)=sin，八、.x_nnL(兀+?)=-1,巾一彳,.Mn(A+->-cos.v,心，工(2)*Ei=c。/=-孝，.B=，n,由b2=a2+c2-2ac?cosB知二*1=0=-C0S2a=-2cos2a+1=.77 , sin a =(H)

10、:cos(a-B)=%0<B<a<r,;sin(a-.cosB=cosa-(a-B)=cosacos(a-B)+sinasin5-答案：解：(1)由于函数f(x)=4m(cos2sin2x ) +n-2m=2m?cos( 2x+)+2m sin2x+n=2m? cos2x- Ju-Isin2x+2m J3 sin2x+n=m?cos2x+ m?sin2x+n=2m?sin ()+n,故它的最小正(2)若 m=1,函数 f (x) =2sin (2x ) +n,在区间-了，了上，2x£ -y-,故函数f(x)的最小值是-B+n=1B，求得n=1.(3)若 n=1,函数

11、 f (x) =2m?sin(2x：)+1在区间-学考上，2x+-C-,函数的最小值是-2m+1=1-B，求得解：(1)由于函数f(x)=4m(cos2sin2x ) +n-2m=2m?cos2xg)+2m sin2x+n=2m? cos2x-sin2x+2mBsin2x+n=m?cos2x+)m?sin2x+n=2m?sin(2x£)+n,故它的最/、正一、一一.，.，、_一"、,nnt_n(2)右m=1,函数f(x)=2sin(2x%)+n,在区间-,上，2x+-C-y第,故函数f(x)的最小值是-p"+n=1-B,求得n=1.(3)若 n=1,函数 f (x

12、) =2m?sin(2x+J) +1 在区间-?，?上，2x+； e -y#,函数的最小值是-2m+1=1p,求得m某.3 解：. cos a =,/ a在第四象限，sin a =-;cos2 = =2cos2 - - 1=2X2-仁工252525,sin2 = =2sin c cos =-siiK a+)+cns20(coSj+sin20tsin)cosQ2-答案:由题意知；？：=|cos1200二-三|:|.又丁,（：+）=0,.|；2+；?l=0,即|2二-|：?|）二二|；|,京书.故答案为：:3-答案:平面向量；二(3,5),心=(-2,1),则；+2；|=(3,5)+(-4,2)=（-1,7）|：+2；卜卜小而=5立故答案为：5立4-答案：-g3解：:cosa*,/a在第四象限，.二sina=-1;cos2a=2cos2a-1=2X""T -1 =- -T25 1 25,si