自动控制原理自学指导书

1、第一篇基木原理和基本概念第三章控制系统的时域分析自学指导书课程名称：自动控制理论编写者：王老师自学时间安排:1:2私用范围：函授(专升本)一、学习目的和要求自动控制原理是电气类本科生的一门必修的专业基础课程。本课程是一 门理论性和实践性都很强的课程。通过本课程学习，学生将掌握自动控制系统分 析与设计等方面的基本原理与方法，同时还培养学生定性分析、定量计算、通过 实验初步联系工程实际等方面的综合技术能力，为后续课程、毕业设计以及将来 参加实际工作奠定基础。通过本课程的教学，要求学生：(1) 掌握自动控制系统的基本概念，区分开环与闭环控制系统，了解控制系 统性能的基本要求；(2) 了解连续系统数学

2、模型，掌握控制系统微分方程的建立和传递函数概 念，能熟练运用结构图或信号流图建立控制系统的复数域数学模型。(3) 7解控制系统时域分析的方法，掌握系统稳定性的基本概念和条件，能 熟练运用劳斯稳定判据判断系统的稳定情况；了解暂态性能指标和稳态性能指 标，能熟练求解欠阻尼二阶系统的动态性能指标及控制系统的稳态误差；(4) 理解频率法的基本概念，掌握开环频率特性的绘制方法并能根据奈氏图 和伯德图判断系统的稳定性，掌握稳定裕度的计算。二、学习方法三、学习进度表四、各章节的内容、重点、难点和作业题、思考题（分章节列出）第1章 自动控制的基本概念（1学时）内容：第一节自动控制系统1. 自动控制和自动控制系

3、统基本概念自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用控制设备或装置，使被控对象的被控量自 动的按预定的规律变化。自动控制系统：能自动对被控对象的被控量（或工作状态）进行控制的系统。被控对象（又称受控对象）：指工作状态需要加以控制的机械、装置或过程。被控量:表征被控对象工作状态且需要加以控制的物理量，也是自动控制系统的输出量。 给定值（又称为参考输入）：希望被控量趋近的数值。又称为规定值。扰动量（又分为内扰和外扰）：引起被控量发生不期望的变化的各种内部或外部的变量。 控制装置（又称控制器或调节器）：组成控制系统的两大要素之一（另一大要素即为被 控对象），是起控制作用的设备或装置。负反馈控制原理：将

4、系统的输岀信号反馈至输入端，与给定的输入信号相减，所产生的 偏差信号通过控制器变成控制变量去调节被控对象，达到减小偏差或消除偏差的目的。2. 自动控制原理的组成和方框图典型的自动控制系统的基本组成可用图1的方框图来表示。其中的基本环节有：1）受控对象：需要控制的装置、设备及过程。2）测量变送元件：测量被控量的变化，并使之变换成控制器可处理的信号（一般是电信 号）。3）执行机构：将控制器发来的控制信号变换成操作调节机构的动作。4）调节机构：可改变受控对象的被控量，使之趋向给定值。5）控制器：按照预定控制规律将偏差值变换成控制量。自动控制装置图1典型的自动控制系统3. 自动控制系统的基本控制方式自

5、动控制系统的基本控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制三种。开环控制适用于控制任务要求不高的场合。工程上绝大部分的自动控制系统为闭环控 制 对控制任务要求较高，且扰动量可测量的场合，常采用复合控制系统（又称前馈一一反 馈复合控制系统）。第二节自动控制系统的分类1. 按元件的静态特性分类：线性控制系统、非线性控制系统。2. 按信号是连续的还是离散的分类：连续（时间）控制系统、离散（时间）控制系统。3. 按系统参数是否随时间变动分类：定常系统与时变系统。4. 按给定输入的形式分类：恒值控制系统、随动控制系统、程序控制系统。5. 其它分类：SISO系统与MIMO系统；集中参数系统与分布参数系统。第三

6、节对控制系统的性能的基本要求对控制系统的性能要求是：稳定性、快速性（暂态性能）、和准确性（稳态性能）。重点：自动控制系统的基本概念、组成和基本要求；自动控制系统的基本控 制方式及各自特点。难点：负反馈控制原理及系统的组成，实际系统工作原理分析与系统原理框 图的建立。作业題：根据下图所示的电动机速度控制系统工作原理图：1. 将a、b与c、d用线连接成负反馈系统；2. 画岀系统方框图。思考题：联系生活或工作实际，列举几个开环控制系统与闭环控制系统的例 子。第2章控制系统的数学模型（4学时）控制系统的数学模型是描述自动控制系统输入、输出以及内部各变量的静态和动态关系 的数学表达式。控制系统的数学模型

7、有多种形式：代数方程、微分方程、传递函数、差分方 程、脉冲传递函数、状态方程、方框图、结构图、信号流图和静态/动态关系表等。控制系统的数学模型的求取，可釆用解析法或实验法。系统的数学模型关系到整个系统 地分析和研究，建立合理的数学模型是分析和研究自动控制系统最重要的基础。第一节微分方程1. 建立微分方程的一般步骤；列写系统微分方程的一般步骤：（1）确定系统的输入变量和输出变量；（2）建立初始微分方程组；根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并构成微分方程组。(3) 消除中间变量，将式子标准化。将与输入量有关的项写在方程式等号右边，与输出量有关的项写在等号的左边。2. 常见环

8、节和系统微分方程的建立。第二节传递函数1. 传递函数的定义及求取(1) 定义：零初始条件下，系统输出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。零初始条件下：在零初始初始条件下，线性定常系统在单位脉冲输入信号作用下的输出响应称为该系统 的脉冲响应函数，记为g(t)。(2) 性质：1) 传递函数是线性系统在复频域里的数学模型；2) 传递函数只与系统本身的结构与参数有关，与输入量的大小和性质无关；3) 传递函数与微分方程有相通性，两者可以相互转换。(3) 表达形式设系统的动态方程为一个n阶微分方程 + 6严+ +=叽严)+ “严 +.+b”+ bmr其中:(n > m)则系统的传递函数为：G($)=

9、型=+.+ ' R(s) aQsn + + cin传递函数也可写成分子、分母多项式因式分解的形式，即mG($)=型=Ms + 0)(s + o)(s + s)="驴+ ©) R(s) (s+门)(s + 2)(s+几) f(s+p ) 7=1 JR-称为传递系数，kA式中：勺-分子多项式的根，又称为系统的零点 厂-分母多项式的根，又称为系统的极点2. 线性系统的基本环节 基本环节类型有：(1) 稳定基本环节： 比例环节：K积分环节：s微分环节：S惯性环节：Ts + 1振荡环节：二一笠，厂 + co；八厂 + 2gTs +1阶微分环节：Ts+1二阶微分环节：TV +

10、2<T5 + 1滞后环节：e"1Ts-l1(2) 不稳定基本环节不穩定惯性环节：不稳定振荡环节：5" 一 2gqs + co;x Tt 一 ICTs +1不稳定一阶微分环节：Ts-1不稳定二阶微分环节：T2s2-2Ts + 1第三节结构图L结构图的基本组成与建立(1) 基本组成R(s)图 1.31图13-1为结构图的基本组成形式。结构图是反映系统各个元、部件的功能和信号 流向的图解表示法，它是一种数学模型。利用结构图可以求出系统的输入对输出的总的 传递函数。在图1.3-1中：开环传递函数为：G(>(s) = G(s)H(s) = E闭环传递函数为:如G亠1 +

11、G°(s) l + G(s)H(s) R(s)(2) 结构图的建立绘制动态结构图的一般步骤为：1) 确定系统中各元件或环节的传递函数。2) 绘出各环节的方框，方框中标出其传递函数、输入量和输出量。3) 根据信号在系统中的流向，依次将各方框连接起来。2. 结构图的等效变换与化简(1) 串联(如图13-2所示)图 1.32C(5)G(s) = = G (s)Gj(5)R(s)(2) 并联(如图13-3所示)R(s)G(s) =C(s)丽图 1.33=G(s) + Gj(5)(3) 反馈联接(如图13-1所示)上式分母中的吐'号为：当负反馈时，为“+”号，当正反馈时，为号。3. 反

12、馈控制系统的传递函数有扰动作用的闭环控制系统典型结构如图13-4所示。图 1.3-4(1) 系统的开环传递函数主反馈通道断开时，反馈信号与参考输入信号的比值。"'(S)= = Gi (s) Gj(s) li (s) R(s)(2) 系统的闭环传递函数N(s)=O.R(s)作用下的闭环传递函数2) R(s)=O.N(s)作用下的闭环传递函数G(s)l + q($)G2(s)H(S)(3) 系统的误差传递函数.1) N(s)=O,R(s)作用下的闭环误差传递函数1 + G(s)G2($)H(S)2) R(s)=O.N(s)作用下的闭环误差传递函数第四节信号流图1. 信号流图的定义

13、信号流图是表达线性代数方程组结构的一种图。信号流图是结构图的一种简易画 法，它与结构图在本质上没有什么区别。只是形式上的不同。信号流图中的有关术语：源节点(输入节点)，阱节点(输出节点)，混合节点，前 向通路，回路，不接触回路。2. 信号流图的构造(1) 线性代数方程组构造(2) 微分方程组构造(3) 系统结构图构造3. 梅森增益公式应用梅森公式可以不经任何结构变换，一步写出系统的总的传递函数，所以是一个 十分有用的数学工具。梅逊公式如下：G(s) =式中：一特征式，A = l-La +-LaLhL +从输入节点到输出节爛向通路的总条数几-从输入节点到输出节爐R条前向通路总传递函数 工厶-所有

14、不同回路的传递酗之和工厶厶，-所有两两互不接触回踊勺传递函数乘积之和 工-所有三个互不接触回足倒传递函数乘积之和 亠一与第R条前向通路不接触部分的值重点：控制系统微分方程的建立，传递函数的定义，典型环节的传递函数和 反馈控制系统的传递函数，控制系统结构图的建立与等效变换，信号流图的建立 及梅森增益公式。难点：微分方程的建立，用结构图的等效变换或梅森增益公式求系统的传递 函数。作业題：1. 列写下图RLC电路的微分方程，并确定系统的传递函数。其中，"，为输入变量，代为输出变量。2. 简化下图所示系统的结构图，并求传递函数3。RG）3. 系统的信号流图如下图所示，用梅森增益公式求传递函数

15、£凹。RG）思考题：1. 试谈谈微分方程和传递函数之间的关系。2. 传递函数拉氏逆变换和单位脉冲响应之间的关系。笫3章线性系统的时域分析法（6学时）系统加入典型输入信号后，分析其输出响应特性的动态性能和稳态性能，研究其是 否满足生产过程对控制系统的性能要求。第一节 控制系统的稳定性分析1. 系统稳定的充分与必要条件处于某平衡状态系统在扰动作用下偏离原来的平衡状态后，当其扰动撤消后，如果系统 的输出响应经过足够长的时间后，最终能回到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的；反之, 则系统是不稳定的。控制系统稳定的充分必要条件：系统的全部特征根或闭环极点都具有负的实部，或者说都位于复平面的左半

16、部。系统稳定的必要条件長：系统特征方程的系数同号，而且都不为零。2. 劳斯稳定判据劳斯判据：系统特征多项式的各项系数均大于零，由系统特征方程各项系数列出劳斯表, 若劳斯表中的第一列元素符号均相同（即都是正数）则系统稳定。如果劳斯阵列表中第一列 元素中岀现负数，则系统不稳定；第一列元素符号改变的次数，为特征方程的正实部根的个 数。劳斯稳定判据的两种特殊情况：第一种情况：如果劳斯表中某行的第一个元素为零，表示系统中有纯虚根，系统不稳定. 而该行中其余各元素不等于零，此时，可用一个接近于零的很小的正数£来代替零，完成劳斯表的排列。第二种情况：如果劳斯表中某一行的元素全为零，表示系统中含有纯

17、虚根，系统不稳定. 此时,应以上一行的元素为系数，构成一辅助多项式，该多项式求导后，所得多项式的系数 即可用来取代全零行。同时由辅助方程可以求得这些根.第二节控制系统的暂态性能分析1. 典型的输入信号控制系统的典型输入信号有阶跃、斜坡、抛物线、脉冲、正弦信号等。2. 暂态性能指标系统的性能指标分为动态（暂态）性能指标和稳态性能指标。暂态性能指标是根据典型 的单位阶跃响应定义的。主要有：动态性能指标：（1）最大超调量J,%;（2）上升时间匚；（3）峰值时间J；（4）调整时间J ；稳态性能指标：稳态误差乞,输岀响应的稳态值与希望的绐定值之间的偏差。是衡量系统准确性的重要指标。3. 一阶系统的暂态性

18、能分析图3.2-2 阶系统的动态结构图当控制系统的数学模型为一阶微分方程时，称其为一阶系统. 一阶系统的动态结构图如下图3. 2-2所示。一阶系统闭环传递函数为：0($)=1 + Ts(1) 单位阶跃响应 c(t)=l-e 1T ；调节时间：ts = 3T, (±5%)； ts = 4T, (±2%)；(2) 单位斜坡响应为c(t)=t-T+TetZr；(3) 单位脉冲响应1丄c(t) = -e 丁 °T4.二阶系统的暂态性能分析二阶系统的动态结构图如图3. 2-3所示。二阶系统的闭环传递函数s(7s +1)c(/)0G)=R(s)KTs2 + s + K图 3.

19、23(3-1)式中：T-受控对象的时间常数K-受控对象的增益(3-1)式可改写成标准形式:ar如1+2现(3-2)式中：无阻尼自然振荡频率,叫=孑-阻尼比,12yTK欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算(Ovf <1)(1) 上升时间匚=兰二2上式中：妙二培-丄庄三叫=©Ji'(2) 峰值时间: r =f(3-3)(3-4) 叫尸7(3)超调量S，% =gF'kxioo%'3geo(二±5%)4(3-5)(4)调整时间(3-6)匕(A = ±2%)第三节控制系统的稳态性能分析1. 控制系统误差与稳态误差的定义(1) 误差的定义：常见的误差

20、定义有两种1)从输出端定义的误差：系统输出量的期望值与实际值之差，即(3-7)式中:e(t)-误差；c()-与系统给定输入量V)相对应的期望输出量; c(/) -系统的实际输出量。这种定义物理意义明确，但在实际系统中往往不可测量。故不常用。2)从输入端定义的误差：是系统给定输入量与主反馈量之差(如图33-1所示)，即(3-8)式中：b(f)是实际输出c(/)经反馈后送到输入端的反馈量。这样定义的误差在实际系统中 容易测量，便于进行理论分析，故在控制系统的分析中，常用这种定义的误差。在单位反馈的控制系统中，式(3-7)和式(3-8)定义的误差是一样的。图 3.31(2) 稳态误差的定义一个稳定的

21、系统在给定输入或扰动输入的作用下，经历过渡过程进入稳态后的误差，即乞Inne(t) o系统的稳态误差是对系统控制的准确性的度量，是系统的稳态性能指标。2. 终值定理法求稳态误差首先判定系统的稳定性，因为只有对稳定的系统求匕才有意义。然后按误差的定义求出误差传递函数少或空2 ( R(s)为给定输入，N(s)为扰动输入)。最后利用拉氏变换 R(s) N(s)的终值定理计算耳,。终值定理法：设在s右半平面及虚轴(除原点外)没有极点，则稳态误差终值为：j = lull e(t) = lull sE(s)(3-9)r->xstO3. 控制系统型号及误差系数法求稳态误差(1) 控制系统的型号-般情况

22、下，系统的开环传递函数可表示为：mKn(g+i)G,(s)= <3-10)s'Y(TjS + l)式中：攵研环放大系数：%, 7；-时间常数;"-开环结构中串连的积分环节数。v = 0J,2分別称之为0型系统、1型系统、2型系统，3型以上系统很少见。(2) 静态误差系数法：定义静态位置、速度、加速度误差系数K冲心也K = limGo(s); Kv = lim$Go(s); Ka = lini52G0(5);(3-11)1y->0.'TO$7上式中：G°(s)-系统的开环传递函数。则在单位阶跃输入信号的作用下，系统的稳态误差为(3-12)J = U

23、111=20 1 +Go 1+Kp在单位斜坡输入信号的作用下-osGo(s) K、(3-13)在单位加速度输入信号作用下lull ,10 厂 G°G)(3-14)注意：静态误差系数应用的条件：只适用于控制输入"/)作用下的稳态误差计 算，且厂(/)不存在前馈通道。4. 扰动信号作用下的稳态误差G2(s)H(s)扰动输入N(s)作用下系统的误差传递函数为(见图3. 3-2)(3-15)E(s)N(s) 1 + G (s)G2 (s)H(5)R(s)图 3.3-2则扰动输入作用下的稳态误差匕为2町®乩爲籍爲g当扰动为单位阶跃信号时血 sG<(s)H(s)1 =-

24、q(O)H(O)$to 1 + G(s)Gm(s)/(s) s 1 + G(O)G二(O)H(O)当开环增益足够大时，G(O)G,O)H(O)»1,则(3-16)1e =切 G】(0)上式说明，扰动输入作用下的稳态误差主要取决于G|(0),即扰动点前的传递函数G,(5),如果在G,(5)中引入积分环节，则系统在阶跃扰动作用下的稳态误差为零。5.复合控制系统及误差分析图 3.5-1R(s)作用下的误差：E(s) =l-q.(s)G(s) = O,即Gc(s)=时，E(5)= 0 oG(s)(2)引入扰动补偿图 3.5-2R(s)=o, N作用下的误差：&G) = _CG) =

25、_ Gg-G (gN(s) l + G(s)G3即获一胡时，)亠重点：控制系统稳定的充要条件；劳斯稳定判据及应用；系统的动态(暂态) 性能指标；一阶系统和二阶系统的时域分析；一阶系统与欠阻尼二阶系统的动态 性能指标；误差和稳态误差的定义；稳态误差的计算方法；输入和扰动作用下的 稳态误差。难点：特殊情况下劳斯判据的应用，欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算； 稳态误差的计算方法；减少或消除误差的方法。作业題：1. 已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并指出位于右半S平面和虚轴 上的特征根数目。(1) D(s) = s' + s" + 4$' + 4Z + 2$

26、 +1 = 0(2) D(j) = s6 + 3j5 + 5j4 + 9$' + 8s + 6s + 4 = 02. 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为(7(5)= 一；一。当©=90,心+ 2知+乞)阻尼比 = 0.2时，试确定人为何值时系统是稳定的。3. 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s) =。试求：系统的上升时间5(5 +1)超调(峰值)时间,，超调量q,%和调节时间0。4. 要求下图所示系统具有如下性能指标：(7/)%=10%, tp =0.5s。确定系统参数K和A,并计算tr. tx o5. 单位负反馈控制系统的开环传递函数为6(5)=0试求：(1)

27、位置误差系数，速度误差系数，和加速度误差系数(2) 当参考输入为r(t)=l+t+at2时，系统的稳态误差终值。6. 系统结构图如下图所示(1) 求r(t)=0, n(t)=l(t)时，系统的稳态误差终值；(2) 求r(t)=t, n(t)=l(t)时，系统的稳态误差终值；(3) 若要减少，则如何调整K.K2?思考题：1. 试谈谈减少或消除稳态误差的方法。2. 联系实际，谈谈动态性能与稳态性能各指标间的关系。第5章线性系统的频域分析法(7学时)第一节频率特性1. 频率特性的定义线性定常系统在正弦输入信号的作用下，其输岀的稳态分量是与输入信号相同频率的正弦函数。输出稳态分量与输入正弦信号的复数比

28、称为频率特性。用数学式表示为：Gg =“沟)xg系统的频率特性G(jco)是系统传递函数G(s)的特殊形式，它们之间的关系是GC/&) = G($)L=m2. 频率特性的几何表示(1) 极坐标式：Gjco) =式中：A) = G(jco)-称之为幅频特性09) = ZG(je)-称之为相频特性G(M)直角坐标和级坐标表示方法之间的关系是R(a) = 4(q)cos0(0) /(©) = 4(0) sin 0(血)4(q) =0(q)=妒g)2)图 5.1-1图形如图5. 1 -1所示。（2） 幅相频率特性曲线（奈氏图，奈氏曲线）以角频率血为参变量，对某一频率有相应的幅频特性4

29、（0）和相频特性飒与之 对应，当0从0T8变化时，频率特性构成的向量在复平面上描绘出的曲线称为幅相频率 特性曲线。又称为奈氏图、奈氏曲线。（3）对数频率特性曲线（伯德图）对数频率特性图（伯德图）有两张图，一张为对数幅频特性曲线图，另一张是对数相频 特性曲线图。前者以频率Q为横坐标，并采用对数分度，将201g|G（J）|的函数值作为纵坐 标，并以分贝（dB）为单位均匀分度。后者的横坐标也以频率血为横坐标（也用对数分度）, 纵坐标则为相角飒®,单位为度（。），均匀分度。两张图合起来称为伯德图。第二节典型环节的频率特性比例环节、微分环节、积分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节和延迟环节

30、等典 型稳定环节的奈氏图和伯德图。第三节控制系统开环频率特性1. 0型、1型和2型系统的开环幅相曲线的绘制。ntKJ7(g+l)开坏传递函数：G,(s) = G(s)H(s)=s'Yl(TjS + l) 7=10,2,0型系统1型系统2型系统2. 开环系统的伯德图绘制系统开环对数频率特性曲线的一般步骤：1）将开环传递函数化成典型环节的乘积。2）画出各典型环节的对数幅频和对数相频特性曲线；3）将各环节的对数幅频、相频曲线相加。实际的作图过程可筒化为：1）将开环传递函数标准化；2）在坐标中标出各环节的转折频率；3）过3 = 1 , L（3）= 201gK这点，作斜率为-20 V dB/de

31、c的低频渐近线；4）每到某一环节的转折频率处，根据该环节的特性改变一次渐近线的斜率；5）画出对数相频特性的近似曲线。3. 根据伯德图确定传递函数根据伯德图确定传递函数主要是确定增益K ,转折频率及相应的时间常数等参数则可 从图上直接确定。第四节 用频率特性法分析系统稳定性1. 奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据）（1）对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线 GgHg不包围（一1J0）点。反之，则闭环系统是不稳定的。（2）对于开环不稳定的系统，有0个开环极点位于右半s平面，则闭环系统稳定的 充分必要条件是当血：一8T8变化时，开环系统的奈氏曲线GgHg逆时针包围（1 JO）点卩次。2. 对数频率稳定判据L（3）0区段内，奈氏曲线对-1800线的正、负穿越次数之差为p/2,则系统稳定。第五节控制系统相对稳定性分析稳定裕量是衡量系统相对稳定性的指标，稳定裕量分为相位裕量和增益裕量（又称相角 裕量和幅值裕量）两种。1. 相位裕量丫当开环幅相频率特性曲线（奈氏曲线）的幅值为1时，其相位角0（0.）与一 180° （即 负实轴）的相角差称为