2012-2013高中数学 1-2-2充要条件习题课同步检测 新人教B版选修2-1

1、1.2. 第2课时 充要条件习题课一、选择题1若非空集合A、B、C满足ABC，且B不是A的子集，则()A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C“xC”是“xA”的充要条件D“xC”既不是“xA”的充分条件，也不是“xA”的必要条件答案B解析非空集合A、B、C满足ABC，且BA，由xAxABxC.由xCxABxA或xB.BA，不一定有xA，选B.2(2010·广东文，8)“x0”是“0”成立的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件答案A解析本题考查了充要条件的判定问题，这类问题的判断一般分两个方向进行，x&

2、gt;0显然能推出>0，而>0|x|>0x0，不能推出x>0，故选A.3“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直”的()A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件答案B解析(m2)x3my10与(m2)x(m2)y30互相垂直的充要条件是(m2)(m2)3m(m2)0，即(m2)(4m2)0.m2，或m.故为充分不必要条件4，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是()A，都平行于直线l，mB内有三个不共线的点到的距离相等Cl，m是内的两条直线且l，mDl，m是两条异面直线且l，m，l，m答案D解析A

3、、C中l与m可能平行，B中三点位于两平面交线的两侧时，如图ABl，l，A与C到l的距离相等时，A、B、C到的距离相等5下列命题中的真命题有()两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；ABC中，·<0是ABC为钝角三角形的充要条件；2bac是数列a、b、c为等差数列的充要条件；ABC中，tanAtanB>1是ABC为锐角三角形的充要条件A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析两直线平行不一定有斜率，假由·<0只能说明ABC为锐角，当ABC为钝角三角形时，·的符号也不能确定，因为A、B、C哪一个为钝角未告诉，假；显然为真由tanAtanB>1，

4、知A、B为锐角，sinAsinB>cosAcosB，cos(AB)<0，即cosC>0.角C为锐角，ABC为锐角三角形反之若ABC为锐角三角形，则AB>，cos(AB)<0，cosAcosB<sinAsinB，cosA>0，cosB>0，tanAtanB>1，故真6“ac>bd”是“a>b且c>d”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析如a1，c3，b2，d1时，ac>bd，但a<b，故由“ac>bd”/ “a>b且c>d”，由不等式的性质可知

5、，a>b且c>d，则ac>bd，“ac>bd”是“a>b且c>d”的必要不充分条件7“x>0”是“x0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析x>0，则x0；反之，x0，不一定x>0.故选A.8“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析“2k”(kZ)“cos2”“cos2” “2k”(kZ)因为还可以等于2k(kZ)，选A.9条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍”；条件q：“直线l的斜率为2”

6、，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析注意当直线经过原点时，两个截距均为零，斜率值可以任意点评涉及直线在两轴上截距成倍数关系的题目，莫漏掉过原点的情形10(09·浙江理)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“ab>0且ab>0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析当a>0且b>0时， ab>0且ab>0；当ab>0时，a，b同号，又ab>0，a>0，且b>0.故选C.二、填空题11平面向量a、b都是

7、非零向量，a·b<0是a与b夹角为钝角的_条件答案必要不充分解析若a与b夹角为钝角，则a·b<0，反之a·b<0时，如果a与b方向相反，则a与b夹角不是钝角12已知三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150，则l1、l2、l3构不成三角形的充要条件是k集合_答案5,5，10解析l1l3时，k5；l2l3时，k5；l1、l2、l3相交于同一点时，k10.13函数f(x)的定义域为I，p：“对任意xI，都有f(x)M”q：“M为函数f(x)的最大值”，则p是q的_条件答案必要不充分解析只有当(1)对于任意xI，都有f(x)M，(2)存

8、在x0I，使f(x0)M，同时成立时，M才是f(x)的最大值，故p/ q，qp，p是q的必要不充分条件14k>4，b<5是一次函数y(k4)xb5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴的_条件答案充要解析k>4时，k4>0，b<5时，b5<0，直线y(k4)xb5交y轴于负半轴，交x轴于正半轴；y(k4)x(b5)与y轴交于(0，b5)与x轴交于，由交y轴于负半轴，交x轴于正半轴可知，三、解答题15已知命题p：|x8|2，q：>0，r：x23ax2a2<0(a>0)若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围解

9、析命题p即：6x10；命题q即：x>1；命题r即：a<x<2a.若记以上3个命题中x的取值构成的集合分别为A，B，C，由于r是p的必要不充分条件，r是q的充分不必要条件，所以有ACB，结合数轴应有即a的取值范围是5a6.16设x、y为实数，求证：|xy|x|y|成立的充分且必要条件是xy0.证明充分性：xy0若x0或y0，|xy|x|y|显然成立若xy>0，则x、y同号当x>0，y>0时，|xy|xy，|x|y|xy|xy|x|y|若x<0，y<0时，|xy|xy，|x|y|xy|xy|x|y|综上所述，知xy0|xy|x|y|必要性：|xy|x

10、|y|，两边平方得x2y22xyx2y22|xy|xy|xy|，xy0|xy|x|y|xy0xy0是|xy|x|y|成立的充要条件17方程ya|x|与yxa(a>0)所确定的曲线有两个交点的充要条件是什么？解析解法一：依题意有，即a|x|xa，当x>0时，x>0，解得a>1或a<0(舍)；当x<0时，x<0，解得a>0或a<1(舍)两曲线ya|x|和yxa(a>0)有两个交点的充要条件是a>1.解法二：如图所示，数形结合可知a>1成立18设、是方程x2axb0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根、均大于1的什么条件？分析把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需要搞清楚条件p与结论q分别指什么，然后再验证pq还是qp，还是pq.解析根据韦达定理得a，b，判定的条件是p：