2010-2011学年高一数学“每周一练”系列试题（26）

1、高一数学 “每周一练”系列试题（26）1求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程；2半径为5的圆过点A（2, 6），且以M（5, 4）为中点的弦长为2，求此圆的方程。3圆C通过不同的三点P（k,0）Q（2,0）R（0,1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程4已知圆C：x2y22x4y30.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标5已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：xy100上 （1）若动圆C过点

2、（5,0），求圆C的方程； （2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2y2r2相外切的圆有且只有一个？若存在，请 求出来；若不存在，请说明理由参考答案1解法一：从数的角度若选用标准式：设圆心P（x，y），则由|PA|=|PB|得：x0-5）2+（y0-2）2=（x0-3）2+（y0-2）2又2x0-y0-3=0 两方程联立得：，|PA|= 圆标准方程为（x-4）2+（y-5）2=10若选用一般式：设圆方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，则圆心（） 解之得：解法二：从形的角度AB为圆的弦，由平几知识知，圆心P应在AB中垂线x=4上，则由得圆心P（4，5） 半径r=|PA|=2解：设圆心

3、坐标为P（a, b）, 则圆的方程是（xa）2（yb）2=25, （2, 6）在圆上， （a2）2（b6）2=25, 又以M（5, 4）为中点的弦长为2， |PM|2=r22, 即（a5）2（b4）2=20,联立方程组, 两式相减得7a2b=3, 将b=代入 得 53a2194a141=0, 解得a=1或a=, 相应的求得b1=2, b2=, 圆的方程是（x1）2（y2）225或（x）2（y）2253解：设圆C的方程为x2y2DxEyF0，则k2为x2DxF0的两根，k2D,2kF，即D（k2），F2k，又圆过R（0,1），故1EF0.E2k1.故所求圆的方程为x2y2（k2）x（2k1）y2

4、k0，圆心坐标为（，）圆C在点P处的切线斜率为1，kCP1，k3.D1，E5，F6.所求圆C的方程为x2y2x5y60.4解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等， 当截距不为零时，设切线方程为xya，又圆C：（x1）2（y2）22，圆心C（1,2）到切线的距离等于圆半径，即，a1或a3；当截距为零时，设ykx，同理可得k2或k2，则所求切线的方程为xy10或xy30或y（2）x或y（2）x.（2）切线PM与半径CM垂直，|PC|2|CM|2|PM|2|PO|2，（x11）2（y12）22xy，2x14y130，动点P的轨迹是直线2x4y30.|PM|的最小值就是|PO|的最小值，而|PO|的最小值为点O到直线2x4y30的距离d，由，可得，则所求点P坐标为（ ，）5解：（1）依题意，可设动圆C的方程为（xa）2（yb）225，其中圆心（a，b）满足ab100.又动圆过点（5,0），故（5a）2（0b）225.解方程组可得或故所求的圆C方程为（x10）2y225或（x5）2（y5）225.（2）圆O的圆心（0,0）到直线l的距离d5.当r满足r5d时，动圆C中不存在与圆O：x2y2r2相切的圆；当r满足r5d，即r55时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2y2r2