小学数学课程标准第二学段解读

1、具体变化 改双基为四基。 新的数学课程的基本内容包括： 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。具体变化： 继续：促进学生理解数学的基础知识、训练学生掌握数学的基本技能； 学会：启发学生领会数学的基本思想、帮助学生积累数学的基本活动经验。具体变化： 必须改造传统的“双基”，给出充分的空间与时间； 在教学活动中“基本思想”将是主线 “基本活动经验”将成为重要的形式具体变化： “基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线。 在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。具体变化 课程标准抛弃了将数学学习内容分为“数与计算，

2、量与计量，几何初步知识，应用题，代数初步知识，统计初步知识”六个方面的传统做法。 构建了“数与代数，图形与几何，统计与概率、综合与实践”四个方面的内容。 具体变化 课程标准中增加的内容包括：统计与概率的有关知识，几何与图形的有关内容，数与代数的有关内容、综合与实践的相关内容。 删减的主要内容：过时的失去学习价值的知识，一些繁杂的大数目计算，以及类型化的应用题。 具体变化： 提升的内容有：估算、算法多样化、各类知识的应用等。 降低的内容有：较大数目的整数、多位小数和分数的四则运算，整除、因数和倍数、质数和合数。 具体变化 课程标准中加强的内容有： 发展学生的数感数感和符号意识符号意识，发展运算能

3、力和推理能力，初步形成模型思想模型思想。 注重培养学生的几何直观几何直观与推理能力推理能力。 帮助学生逐渐建立起数据分析观念数据分析观念，了解随机现象随机现象。数感： 数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。运算能力 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力还有

4、助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。 模型： 模型是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。 从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。空间观念 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把

5、复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中推理 推理是数学的基本思维方式。 包括合情推理和演绎推理。 合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。推理： 演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。 在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程。数据分析观念 数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研

6、究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。综合与实践 “综合与实践”是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。 针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。

7、 具体变化 削弱的内容有：淡化繁杂的计算、降低笔算的要求、不独立设置“应用题”单元、取消对应用题的人为分类。 将“应用题”拆分到加、减、乘、除等基本的运算中，结合“数的运算”抽象和理解数量关系。 选材强调现实性、趣味性和可探索性；题材呈现形式多样化 。 解决的策略多样化；问题答案可以不唯一；淡化人为编制的应用题类型及其解题分析。 数学课标的价值取向 是真正面向“人的”课程； 是构建美好“人性”的课程； 是指向“真实生活”的课程。 新课标突出的表现 传统数学课程更强调规格和结果。 新的数学课程则更突出经验与过程，即所谓的“做数学”、“数学化”。 新课标的四类分类目标： 知识与技能 数学思考 解决

8、问题 情感与态度新课标下的解决问题： 解决问题不同于解题。 解决问题的起点是现实生活情境，问题由自己提出，方法由自己选择，在解决问题的过程中，积累的是生活的经验、与人相处的策略和解决问题的一般能力，这是解题所不能做到的。第二学段总体目标： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是

9、的科学态度。知识与技能目标1体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。2探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上做简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。知识与技能目标：3经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握 一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。4能借助数字计算器解决简单的应用问题。数学思考 1初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直

10、观的作用。 2进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。 3在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自我的思考过程与结果。 4. 能独立思考，体会一些数学的基本思想。解决问题 1能从社会生活中发现并提出简单的数学问题，并综合运用一些知识加以解决。 2能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。 3从事与他人合作解决问题的活动，尝试解释自己的思考过程。 4能初步判断结果的合理性，经历整理解决问题过程和结果的活动。情感与态度 1愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。 2在他人的鼓励和引导下，体

11、验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。 3在运用数学解决问题的过程中，认识数学的价值。 4初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。课程实施建议 数学教学活动要注重课程目标的整体实现 重视学生在学习活动中的主体地位 注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握 引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想 关注学生情感态度的发展 教学中应当注意的几个关系数学教学活动要注重课程目标的整体实现 例1：如果一个人的寿命是76岁，这个人一生的心跳大约有多少次？光速大约每秒30万千米，光从太阳到达地球大约需要多长时间？如果把100万张纸叠加起来，会有珠穆朗玛峰那么高吗？教学建议： 在计算的过程中

12、，要合理利用数的单位和度量单位来减少位数。有些问题需要学生自己查找资料，如太阳到地球的距离、珠穆朗玛峰的海拔高度，有利于学生养成调查研究的习惯。数学教学活动要注重课程目标的整体实现 例：某学校为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，例如20043321表示“2004年入学的三班的32号同学，该同学是男生”。那么，20054302表示什么？教学建议： 这个例子可以启发学生思考，编号提供给我们一些什么信息，比如一个年级最多有多少个班，一个班最多有多少名学生。可以引导学生设计本学校的学生编号。还可以启发学生通过观察汽车的牌照号估计本地的车辆数。 重视学生在学习活动中的主体地位 （1）学生是数

13、学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。 例 1：李阿姨在商店挑选了两袋米、一块牛肉、一些蔬菜和鱼，售货员告诉她：每袋米35.4元，一块牛肉14.8元，蔬菜和鱼分别为6.7元和12.8元。李阿姨带了100元，够吗？ 例2： 9.97.1大约是多少？ 1/2+4/7比1大吗？ 教学建议 在这两个例子的教学中应充分鼓励学生交流各自的估算方法，不同的学生可能会有不同的估算方法，教师应该为他们提供相互交流的机会。允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。2、教师应成

14、为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。 教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。 在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。商不变的性质教学案例: 教师先提出问题：尝试编出一道除法运算题，使得商是4; 如何变化除数与被除数，使得商仍然是4？ 同学（或者讨论小组）经过思考后，可能会就具体的算式发表类似的意见：被除数乘某数，除数乘某数，商都是4。教师的“引导”作用主要体现在: 通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生

15、积极思考、求知求真，激发学生的好奇心; 通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验； 能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动。 教师与学生的“合作”主要体现在: 教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。 例 在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？ 可以引导学生运用尝试的办法探索规律，得出结果，使学生感受这是数学探索的一种有效途径。（3）处理好学生主体地位和

16、教师主导作用的关系。 椅子数 凳子数 腿的总数 16 0 416=64 15 1 415+31=63 14 2 414+32=62 13 3 413+3 3=61 12 4 412+3 4=60字母代替椅子数与凳子数 ： 椅子数 凳子数 腿的总数 a=16 16-a=0 4a+3(16-a)=64 a=15 16-a=1 4a+3(16-a)=63 a=14 16-a=2 4a+3(16-a)=62 由此符合题意的方程为 4a+3(16- a)=60， 注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握 数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。 在基本技能的教学中，不仅要使学

17、生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。 例 ：说明1/4、0.25和25%的含义。 分数、小数和百分数都是有理数的常用表示方法，但含义是有所不同的。 真分数通常表示部分与整体的关系，如全班同学的1/4； 小数通常表示具体的数量，如一只铅笔0.25元； 百分数是统一标准后的比，如年增长25%。希望学生能够理解含义，在生活中能够合理使用。引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想（1）合理创设情境。（2）引导学生自主探索。 例 :测量一个土豆的体积。 对于不规则物体的体积，可以转化为等体积的规则物体来测量。例如，准备一个有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水的体积

18、的变化。类似，可以利用学生们熟悉的曹冲称象的故事让学生体会对于不规则的物体的体积的测量方法。关注学生情感态度的发展 在教育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心，严谨的治学态度，健全的人格感染和影响学生； 要不断提高自身的数学素养，善于挖掘教学内容的教育价值； 要在教学实践中善于用标准的理念分析各种现象，恰当地进行养成教育。教学中应当注意的几个关系 （1）“预设”与“生成”的关系。 （2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系。 (3) 合情推理与演绎推理的关系。 （4）应当根据内容标准的要求，允许学生使用计算器，还应当鼓励学生用计算器进行探索规律等活动例 某人计划用5天的时间去某地旅游，所

19、需费用大概是多少？ 适用于本学段的各个年级，要求可以不同。关于目的地和时间，教师可以根据实际情况提出。这个问题需要学生自己调查研究，认真制定计划，根据计划计算费用。因此，这是一个灵活的开放题。为了便于调整计划，可以先考虑几种方案，然后比较筛选，也可以分小组活动，分工调查、集体讨论后制定一个统一的计划。例：打乱由四块积木或者图画构成的平面画面，请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤，尝试寻找步骤最少的还原方案。问题中的积木块相当于方格纸的作用，通过实际操作进一步理解平移和旋转，不仅能增加问题的趣味性，还可以让学生感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最佳方案的过程。例 利用计算器计算1515，25

20、25,，9595，并探索计算规律。 目的是运用计算器探索计算过程，增加计算器练习的趣味性。学生可以通过观察结果与乘数的关系，发现运算规律。例如 1515=225=12100+25， 2525=625=23100+25， 3535=1225=34100+25，评价建议评价建议1. 基础知识和基本技能的评价2. 数学思考和问题解决的评价3. 情感态度的评价4. 注重对学生数学学习过程的评价5. 评价主体的多元化和评价方式的多样性6. 恰当地呈现和利用评价结果7. 合理设计与实施书面测验表1 第二学段计算技能评价要求学习内容正确率速度要求多位数乘除法95%5-6题/分小数四则计算90%分数四则计算9

21、0%分数小数混合计算90%表2 参与数学活动情况的评价表学生姓名： 时间: 活动内容： 评价内容优秀良好一般参与的主动性愿意思考问题愿意表达与交流愿意与他人合作 表3 课堂观察表上课时间： 科目： 内容： _ 说明：纪录时，可以用3表示优，2表示良，1表示一般，等等。项目 王虎赵强张亮课堂参与 提出或回答问题 合作与交流 课堂练习 知识技能的掌握 思维与解题 其他 新课标的基本理念： 什么叫数学？数学是研究数量关系和空间形式的科什么叫数学？数学是研究数量关系和空间形式的科学。学。1数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得：人人都能获得良好的数

22、学教育，不同的人在使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。数学上得到不同的发展。2课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。 基本理念：基本理念： 3教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，

23、教师是数学学习的组织一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。者、引导者与合作者。 4学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。 5信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。以及教学方式产生了很大的影响。具体解读具体解读：（一）、真正理解和认识数学。（一）、真正理解和认识数学。 1、数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学要展示数学文

24、化的悠久历史，要展示数学文化的博大精深，要展示数学家的探索精神，要展示数学文化的美学价值。 2、数学与人类的活动息息相关，特别是随着现代计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。3、数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。4、数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 （二）、为了每一位学生的发（二）、为了每一位学生的发展展认识数学课程认识数学课程 1. 体现基础性、普及性和发展性。 2.面向每一位学生，认清每个学生的优势，开发其技能，培养其特长，使每一位学生都有一技之长。 3、关注学生全面、和谐的发展 （三）、为了孩子的明天（三）、为了孩子的明天认识课认识课程内容。程内容。 课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。 课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。 课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 数学学习内容不仅包括一些现成的结果，还要包括这些结果的形成过程。（四）、让课堂教