数学领域的理解和实施

1、数学领域的理解和实施数学领域的理解和实施 数是数学中最古老、最原始、最基本的两数是数学中最古老、最原始、最基本的两个概念（另一个是形）之一，数概念是其他个概念（另一个是形）之一，数概念是其他所有数学概念的基础。所有数学概念的基础。 学前儿童数概念的发展是一个连续的建构学前儿童数概念的发展是一个连续的建构过程，这一过程也是一个相对长期而复杂的过程，这一过程也是一个相对长期而复杂的过程，它包含了一些重要的发展阶段和核心过程，它包含了一些重要的发展阶段和核心能力。能力。数学领域的理解和实施错误类型错误类型数序错误数序错误命名错误命名错误点点指指错错误误对对应应错错误误数学领域的理解和实施 -数数是一

2、种甚为复杂的认知活动，它涉及数数是一种甚为复杂的认知活动，它涉及视觉、动觉、记忆和语言等方面活动以及视觉、动觉、记忆和语言等方面活动以及对这些活动的组织和协调，学前儿童数数对这些活动的组织和协调，学前儿童数数技能的发展往往需要经历相当长的时间。技能的发展往往需要经历相当长的时间。数学领域的理解和实施1 1、固定顺序原则、固定顺序原则2 2、一一对应原则、一一对应原则3 3、顺序无关原则、顺序无关原则4 4、基数原则、基数原则5 5、抽象原则、抽象原则数学领域的理解和实施定义：定义：点数物体的数词是有序且始终如一的点数物体的数词是有序且始终如一的运用：运用：熟练掌握数字顺序熟练掌握数字顺序 能从

3、任何一个数开始顺着数或倒着数能从任何一个数开始顺着数或倒着数数学领域的理解和实施定义：定义：一个集合中的物体必须且只能点数一次一个集合中的物体必须且只能点数一次运用：运用：手口一致地点数物体手口一致地点数物体 发现点数错误的不同类型发现点数错误的不同类型 将物体分组，尝试按群数将物体分组，尝试按群数数学领域的理解和实施数字命名问题：数字命名问题：对应正确，数序错误对应正确，数序错误 漏数漏数：数字正确，对应错误：数字正确，对应错误数学领域的理解和实施定义：定义：数到最后的数词是代表集合的综述数到最后的数词是代表集合的综述运用：运用：当儿童输完一组物体，问：当儿童输完一组物体，问：“一共有几一共

4、有几个？个？”看孩子是否能说出总署而不再一一点数看孩子是否能说出总署而不再一一点数 按数取物：按数取物：“请给我请给我5 5块糖块糖”看儿童能看儿童能否通过点数（或目测）给出正确物体数量否通过点数（或目测）给出正确物体数量数学领域的理解和实施 每个数字名称都表示比前一个数字每个数字名称都表示比前一个数字大大1 1个的数量，因此包含了以前所有数个的数量，因此包含了以前所有数字所命名的数量字所命名的数量数学领域的理解和实施定义：定义：集合的总数与点数这个集合中的物体的顺集合的总数与点数这个集合中的物体的顺序无关序无关运用：运用：阅读是从左到右的，数数并不是一定如阅读是从左到右的，数数并不是一定如此

5、。鼓励用不同的方式数数此。鼓励用不同的方式数数 可以促进思维的灵活性可以促进思维的灵活性数学领域的理解和实施定义：定义：以上四个原则可以用于任何可数实体的集合以上四个原则可以用于任何可数实体的集合运用：运用：与儿童可操作的物体（如糖果、椅子等）与儿童可操作的物体（如糖果、椅子等）和非实体的物体（如观点、主意等）和非实体的物体（如观点、主意等） 从感知性单位实体从感知性单位实体形象性单位实体形象性单位实体动动作单位实体作单位实体言语性单位实体言语性单位实体抽象性单位实体抽象性单位实体数学领域的理解和实施 数数可以用来确定一个集合中的数量、它是数数可以用来确定一个集合中的数量、它是一种有目的、有手

6、段、有结果的活动，其目的是一种有目的、有手段、有结果的活动，其目的是确定集合数量；其手段是数数的方法和策略；其确定集合数量；其手段是数数的方法和策略；其结果则表现为数字的形式。儿童数数能力的发展结果则表现为数字的形式。儿童数数能力的发展是一个渐进的过程，唱歌、点数、目测数、按群是一个渐进的过程，唱歌、点数、目测数、按群数等是其不通的数数方法和策略。数等是其不通的数数方法和策略。数学领域的理解和实施数学领域的理解和实施数量是集合的一种属性。我们可以用数字来表数量是集合的一种属性。我们可以用数字来表示不同的数量示不同的数量任何一个集合都有多种任何一个集合都有多种属性。杯子：颜色，材属性。杯子：颜色

7、，材质，花型图案，数量。质，花型图案，数量。这里有这里有六六只杯子只杯子数学领域的理解和实施我们可以用数字来表示不同的数量我们可以用数字来表示不同的数量避免孤零零的数字避免孤零零的数字孤零零的数字把数字孤零零的数字把数字看作一个名词，而不是看作一个名词，而不是量词。量词。数学领域的理解和实施学前儿童对集合数量进行比较的方法：学前儿童对集合数量进行比较的方法：方法一：数数方法一：数数方法二：一一对应方法二：一一对应方法三：视觉提示方法三：视觉提示方法四：目测方法四：目测数学领域的理解和实施儿童的学习困难是什么？儿童的学习困难是什么？导致儿童学习困难的可能原因是什么？导致儿童学习困难的可能原因是什

8、么？作为教师你会怎么做？作为教师你会怎么做？数学领域的理解和实施学前儿童还不能自发地运用数数去解决学前儿童还不能自发地运用数数去解决 数数量比较的问题（五岁半起到了较好的发展）量比较的问题（五岁半起到了较好的发展）集合呈现的方式会影响儿童对两个集合的数集合呈现的方式会影响儿童对两个集合的数量比较量比较数学领域的理解和实施策略一：改变或调整集合排列方式、数量策略一：改变或调整集合排列方式、数量策略二：语言提示策略二：语言提示策略三：调整提问方式策略三：调整提问方式Eg:：“小鸟笔蚯蚓多多少个（几个）” “有几只小鸟不吃蚯蚓？”策略四：强化正反馈策略四：强化正反馈数学领域的理解和实施数学符号的使用

9、有多种方式，它们的教学意义数学符号的使用有多种方式，它们的教学意义不尽相同不尽相同链接：链接：3-63-6岁儿童学习与发展指南岁儿童学习与发展指南目标目标1 1：初步感知生活中数学的有用和有趣：初步感知生活中数学的有用和有趣3-4岁4-5岁5-6岁2.体验和发展生活中很多地方都用到数2.在指导下感知和体会有些事物可以用数字来描述的。对环境中的各种数字的含义有进一步探究的兴趣。2.能发现生活中许多问题都可以用数字的方法来解决，体验解决问题的乐趣。数学领域的理解和实施数学符号的使用有多种方式，它们的教学意义数学符号的使用有多种方式，它们的教学意义不尽相同不尽相同用来给某一个数集合命名（命名数）用来

10、给某一个数集合命名（命名数）用来作为可以共享的衡量标准（参照数）用来作为可以共享的衡量标准（参照数）数学领域的理解和实施要点一：数数可以用来确定一个集合中的数量，要点一：数数可以用来确定一个集合中的数量，数数有数数有5 5个基本原则个基本原则要点二：数量是集合的一种形式。数字可用来表要点二：数量是集合的一种形式。数字可用来表示不同的数量；我们可以对两个集合的数量进行比示不同的数量；我们可以对两个集合的数量进行比较较要点三：数学符号的使用有多种方式，它们的数要点三：数学符号的使用有多种方式，它们的数学意义不尽相同学意义不尽相同数学领域的理解和实施提供属概念学习的情境和背景，促进联系和迁移提供属概

11、念学习的情境和背景，促进联系和迁移日常生活情境日常生活情境运动情境运动情境游戏情境游戏情境故事情境故事情境数学领域的理解和实施自由游戏自由游戏Free playFree play引导性游戏引导性游戏Guided Guided playplay直接教授直接教授Direct Direct instructioninstruction 许多研究成果证明，引导性游戏在儿童的语言、许多研究成果证明，引导性游戏在儿童的语言、数学知识、社会性、创造性思考等发展方面最为有数学知识、社会性、创造性思考等发展方面最为有效效数学领域的理解和实施数学领域的理解和实施 姜饼人正在沿着小路向下跑。后面追着矮小的老伯伯，矮

12、小的老婆婆，一只马和一头猪，他大声的说：“跑啊，跑啊，快快跑，你们抓不住我，我是姜饼人” 矮小的老伯伯跑的路最长。他觉得累了，决定休息一下，于是他坐在一棵大树下喘喘气。现在姜饼人还在沿着小路向下跑，后面追着老婆婆，一只马，一头牛和一只猪。数学领域的理解和实施数量变化：给一个集合里添加物体能使集数量变化：给一个集合里添加物体能使集合变大，而拿走一些物体则使集合变小。合变大，而拿走一些物体则使集合变小。数学领域的理解和实施数学领域的理解和实施数运算帮助我们理解数之间的关系。所有数运算帮助我们理解数之间的关系。所有的数运算都是故事，因此可以首先通过儿童的数运算都是故事，因此可以首先通过儿童熟悉的故事

13、帮助儿童理解数之间的关系。熟悉的故事帮助儿童理解数之间的关系。数学领域的理解和实施捆小棒捆小棒狼和小羊狼和小羊数学领域的理解和实施花儿朵朵开花儿朵朵开数学领域的理解和实施逐一加减按群数加减数学领域的理解和实施叙述性表征（数）描述性表征口语口语书面语言书面语言数学公式数学公式逻辑表示逻辑表示图片图片图画图画数学模型数学模型各种手势各种手势表情动作表情动作数学领域的理解和实施在相关概念的学习和互动中关注数学能力在相关概念的学习和互动中关注数学能力的培养和发展的培养和发展数学领域的理解和实施 表征表征：能用多种形式表达数学问题或思：能用多种形式表达数学问题或思维的能力，如画画、实物材料、手指、符号维

14、的能力，如画画、实物材料、手指、符号标记或语言等标记或语言等数学领域的理解和实施把游戏与更精密的构造性努力把游戏与更精密的构造性努力（more structured effortsmore structured efforts）相结合的广泛的策略，能够有效促进相结合的广泛的策略，能够有效促进儿童对学校的准备和长期的发展，这儿童对学校的准备和长期的发展，这是显而易见的。是显而易见的。 （Kagan & Lowenstein,2004Kagan & Lowenstein,2004）数学领域的理解和实施关注关注符号符号和和语言语言在儿童数概念建构中的关在儿童数概念建构中的关键作用，支

15、持多种表征键作用，支持多种表征数学领域的理解和实施要点一要点一：感知数量变化，指导给一个集合里添加：感知数量变化，指导给一个集合里添加物体能使集合变大，而拿走一些物体则使集合变小物体能使集合变大，而拿走一些物体则使集合变小要点二要点二：理解分解与组合，知道一定数量的物体：理解分解与组合，知道一定数量的物体可以分解成相同或不同的部分，这些部分又可以合可以分解成相同或不同的部分，这些部分又可以合成一个整体。成一个整体。数学领域的理解和实施 儿童思维的发展从实物认知，到形象认知，再到儿童思维的发展从实物认知，到形象认知，再到抽象认知，需要帮助儿童通过不通的方式来感知数抽象认知，需要帮助儿童通过不通的

16、方式来感知数与数量关系，因此，教师应考虑适时增加不通的表与数量关系，因此，教师应考虑适时增加不通的表征方式征方式数学领域的理解和实施动作水平表现水平概念水平数学领域的理解和实施合并（现在有多少？）【合并（现在有多少？）【1+3=1+3=？】？】分开（现在还剩下多少？）【分开（现在还剩下多少？）【4-3=4-3=？】？】变化未知（增加或减少了几个？）【变化未知（增加或减少了几个？）【1+1+？=4=4】起始未知（最初有多少）【？起始未知（最初有多少）【？+3=4+3=4】比较（哪个更多）【比较（哪个更多）【1_?_41_?_4】均分（每人有多少？）【均分（每人有多少？）【4/24/2】数学领域的

17、理解和实施分解与组合：一定数量的物体可以分解成相同或分解与组合：一定数量的物体可以分解成相同或不同的部分，这些部分又可以合成一个整体不同的部分，这些部分又可以合成一个整体如何理解如何理解“分解与组合分解与组合”？数学领域的理解和实施两分法多分法数学领域的理解和实施分解与组合：分解与组合：等分等分/ /均分均分- -一定数量的物体（整体）可以被分成一定数量的物体（整体）可以被分成（分解）几个相等的部分。（分解）几个相等的部分。我们怎么确定你们每个人的车数量是一样的？我们怎么确定你们每个人的车数量是一样的？这些饼干是给你们桌的小朋友，每个人能得到几块？这些饼干是给你们桌的小朋友，每个人能得到几块？

18、数学领域的理解和实施数学领域的理解和实施数学领域的理解和实施有计划地学习有计划地学习直接教育演示直接教育演示引导性游戏引导性游戏以大人为主体以大人为主体以儿童为主体以儿童为主体根据指示玩根据指示玩自由地玩自由地玩自发地学习自发地学习数学领域的理解和实施在低结构的日常游戏中巩固经验、提升经验在低结构的日常游戏中巩固经验、提升经验游戏一：“丢手绢”游戏二：“点点找朋友”数学领域的理解和实施游戏是一种自发、主动、自由的活动。游戏是一种自发、主动、自由的活动。 相比教师预设的教学活动，游戏是每个幼儿在自己的水平上，根据自己的需要，做自己感兴趣的事情，充分体现了个体差异性； 想比教师创设的教学情境，游戏是幼儿在解决真实问题的实现情境中，操作材料并于同伴互动，充分体验了直接经验。数学领域的理解和实施 “幼儿园的科学学习是幼儿在解决实际问题的过程中发现和理解事物本质和事物间关系的过程，主要包括科学探究和数学认知。” “幼儿思维发展以具体形象思维为主，应引导幼儿通过直接感知、亲生体验和实际操作进行科学学习，不应为追求