2323平面直角坐标系上点的对称点

1、知识巩固 2、中心对称有何性质？ 1、什么叫中心对称和中心对称图形？ （2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。 3、在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ） C 4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 OCBA5、画出ABC关于点O的中心对称图形 在平面直角坐标系中画出下列各点在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4

2、 -3 -2 -1 B (-4, 2) C(3, -4) B (-4, -2) C(3, 4) 思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系在平面直角坐标系中画出下列各点关于在平面直角坐标系中画出下列各点关于y y轴的轴的对称点对称点. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 B (-4, 2) C(3, -4) B (4, 2) C( -3, -4) 小结：在平面直角坐标系中，关于 x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_. 点（x, y）关于y轴对称的

3、点的坐标为_. (x,y) (x,y) 小结： 平面直角坐标系上点的对称点 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数. 1、完成下表. 已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) 关于x轴的对称点 关于原点的对称点 (2, -3) (2,-3) (-1,-2) (1, -2) (6, 5) (-6, 5) (0, 1.6) (0,1.6) (-4,0) (4,0) 2、已知点P(2a+b,-3a) 与点P(8,b+2). 若点p与点p 关于x轴对称，则a=_ b=_. 若点p与点p 关于y轴对称，则a=_ b=_. 若点p与点p 关于原点对称，则 a=_ b=

4、_. 练练 习习 4 6 -20 2 1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） Ay= B y=2x+1 Cy=-2x+1 D 以上三种都不可能 1x2如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点 的对称点P/的坐标是P/_ 3写出函数y=- 与y= 具有的一个共同 性质_（用对称的观点写） 3x3x练一练练一练 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB?关于原点对称的图形 -3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1例题精析例题精析 例：已知例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出A

5、BC关于原点对称的图形。原点对称的图形。 解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A c B -5 A B C 1.四边形ABCD各顶点坐标分别为 (5,0), (-2,3)，（-1,0) ,(-1,5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形. 2.平行四边形,A(1,2), B(-4,2), C(-2,-5), 求出第四个点D的坐标. 若平行四边形在

6、坐标系内关于原点对称 ,已知点A,点B的坐标不变,点C,点D的坐标又是什么? 拓 展 练 习 1.如图 ：在平面直角坐标系中A.B坐标分别为（2，0），（-1，3）。若OAC与OAB全等，试尽可能多的写出点C的坐标。 3 -1 2 1 -1 0 3 -3 1 y x B A C3 C2 C1 拓 展 练 习 2. 已知两点A(0,2),B(4,1).点P是x轴上一点，使PA+PB的值最小，确定点P的位置 3.点P的坐标为（a,b），它关于y轴的对称点为P1 ，而P1关于X轴的对称点为P2，点P2的坐标为（-3,1）。则a=-b=- -3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1应用用拓展

7、 如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90得到直线A1B1 （1）在图中画出直线 A1B1 （2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式 （3）是否存在另一条与直线 AB平行的直线y=kx+b，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由 直线直线AB:y=2x+2与与x,y轴交轴交于于A,B,把把AOB绕点绕点O顺时针旋转90度,得到 COD,求CD所在直线的解析式所在直线的解析式.双曲线的一个分支经过线段CD的中点.求该双曲线的解析式式. 2.如图,在平面直角坐标系中, ABC为等边三角形,其中点A,B,C的坐标分别为(-

8、3,-1),(-3,-3),(-3+3,2),现以Y轴为对称轴作 ABC的对称图形,得 A1B1C1,再以X轴为对称轴作 A1B1C1的对称图形,得 A2B2C2. (1).直接写出C1,C2的坐标. (2).能否通过一次旋转将 ABC旋转到 A2B2C2的位置?你若认为能, 请出肯定的回答,你若认为不能请作出否定的回答(不必说明理由). (3).设当 ABC的位置发生变化时, A2B2C2., A1B1C1与 ABC之间的对称关系始终保持不变. 当 ABC向上平移多少个单位时, A1B1C1与 A2B2C2完全重合?并直接写出此时C点的坐标. 将 ABC绕点A顺时针旋转多少度,使 A1B1C

9、1与 A2B2C2重合,点C的坐标又是什么? 我校要建A、B两个花坛，两个花坛，A花坛在水井花坛在水井O西面5米，再向北走3米，B花坛在水井O西面25米，再向北走走6米，已知水井有通西方的水管，只能在水管上开一个出水口，则出水口应建在什么位置，请上开一个出水口，则出水口应建在什么位置，请你告诉校长？ 这是一个经过改装的台球桌面的示意图，图中四个角分别表示四个球袋，如一球在A处，沿图示方向经B处击出，可多次反射，试求球最后将落入的球袋坐标。 A B 探究探究3:3:如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗? 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -

10、3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x=1 P(-2,3) M(-1,1) N(5,-2) N(-3,-2) M(3,1) P(4,3) 思考思考: 1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的坐标是多少? 2、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线x=-1对称点的坐标是多少? 3、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1对称点的坐标是多少? (-x+2,y) (-x-2,y) (x,-y+2) 关于与关于与Y轴平行的直线的轴平行的直线的 对称点坐标的规律对称点坐标的规律 点(x，y)关于直线 x=m 对称的点的坐标是(2m-x,y). 也就是说,若两点(a,b)、(c,d)关于直线x=m对称,则m=(a+c)/2,b=d. 5.点M（a+b, 3）与点N （2,a）关于y=1轴对称，试求a、b的值。 a+b=2 3+a=0 ? a=3 b=2 4、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是多少? (x,-y-2) 1、学习了在平面直角坐标系